部編版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷練習(xí)(PDF打印版含答案)

部編版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷練習(xí)（Word版含答案）一、選擇題使代數(shù)式x1有意義的x的取值范圍是（）x 1

x1

x1

x1下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊的是（）A．3，5，6

B．1，1，2

C．6，8，11

D．5，12，16已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°將80輛環(huán)保電動(dòng)汽車一次充電后行駛里程記錄數(shù)據(jù)，獲得如圖所示條形統(tǒng)計(jì)圖，根統(tǒng)計(jì)圖所測(cè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A．165，160

B．165，165

C．170，165

D．160，165的周長(zhǎng)為60，三條邊之比為13:12:5 ，則這個(gè)三角形的面積為（）A．30

B．90

C．60

D．120如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CF的長(zhǎng)為（ ）A．3 5cm B．2 10cm C．8cm D．10cm如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為是AD邊的中點(diǎn)，連接BE，△ABE沿直線BE翻折至△FBE，延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)G，則CG的長(zhǎng)度是（ ）23

34

43

32ABCD、BDAD的長(zhǎng)是（)A．5 3 B．5 2 C．5 D．10二、填空題若式子x1有意義，則x的取值范圍．x1菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為5和8，則這個(gè)菱形的的面積．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2cm、10cm，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ABCDACBD交于點(diǎn)O，若AODBD12，則DC的長(zhǎng)．直線y＝kx+b的圖象如圖所示，則代數(shù)式2k﹣b的值為 ．ABCDAC=8cm，rAOBAD的長(zhǎng)為 CDy

3x上的一條動(dòng)線段，且CD2，點(diǎn)A2 3,1，連接AC、 AD，則ACD周長(zhǎng)的最小值．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，直線l:y 3x 3與x軸交于點(diǎn)

，以O(shè)B

為一邊在OB上方作等邊AOB

AA

3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B

1A

1 1AB上1 1 1 12 2 12 12方作等邊△AA

AA

x軸，交直線l

A

AB上212

2 2 3

3 2 3 2 3方作等邊△AA

，……，則A 的橫坐標(biāo)．3 2 3

2020三、解答題17．計(jì)算382 328 121（2）( )1| 33|1)0 27．123m高的小樹(shù)上覓食，它的巢筑在距離該樹(shù)24m的一棵大樹(shù)上，大樹(shù)高14m，且巢離樹(shù)頂部1m．當(dāng)它聽(tīng)到巢中幼鳥(niǎo)的叫聲，立即趕過(guò)去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時(shí)間才能趕回巢中？如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．ABCD的面積；求BCD的度數(shù)．ABCDAB4AD8，將矩形折疊，折痕為EFCAD與點(diǎn)G重合，連接CF．AECF的形狀，并說(shuō)明理由；求折痕EF的長(zhǎng)．,:2在進(jìn)行類似于二次根式3+1的運(yùn)算時(shí),通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):32231 231323223方法3223

31

12 3

313+13+13+1方法: =3+13+13+1

1:

25 3;2 2 2 2:

4 2

6 4

8 6

2012 2010.先將蓄電池充滿、然后立即開(kāi)始不間斷運(yùn)行．為保障行車安全，當(dāng)蓄電池剩余電最低于20KWh時(shí)，需停止運(yùn)行．在充電和運(yùn)行過(guò)程中，蓄電池的電量y（與行駛時(shí)x（之間的關(guān)系如圖所示，公交車每小時(shí)充電量為 公交車運(yùn)行的過(guò)程中每小時(shí)耗電量為 xx的取值范圍．25%x的值．1ACBD中，AC=AD，BC=BD．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“”2“”ACBDAB=CDBBE⊥ACE點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE、△ABF≌△、FD、ABMNAM=MFA坐標(biāo)為（0，4），B坐標(biāo)為（﹣3，0），ABAAC⊥ABxCEAO上的一動(dòng)點(diǎn)．1AE＝3OE時(shí)，①求直線BE的函數(shù)表達(dá)式；②BEACDODPAC上的一動(dòng)點(diǎn)（A，C，D重合），

BOD＝SPDB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；△ △2BEACFMA，E，F(xiàn)，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．綜合與實(shí)踐1，將兩張等腰直角三角形紙片重疊擺放在桌面，其中BACEDFABAC，DEDF，點(diǎn)ADEF的同側(cè)，點(diǎn)BCEF上，連接DADAEF于點(diǎn)O，已知DOEF．將DEF1中的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ABC保持不動(dòng)），旋轉(zhuǎn)角為．”1BECF，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論；操作探究如圖2，當(dāng)180時(shí)，“篤行小的同學(xué)連接線段AD，BE．請(qǐng)從下面兩題中任選一題作答．我選題．①ADBE滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若OEAB2，請(qǐng)直接寫出45CE兩點(diǎn)間的距離；①ADBE滿足的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若OEAB2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)FACCF兩點(diǎn)間的距離．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0即可得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式x1有意義，∴x-1≥0．∴x≥1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0是解決本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：a2b2c2，將各個(gè)選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案．【詳解】解、52 62，不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B∵2222能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；C、∵6282112，不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、52122162，不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握這個(gè)逆定理．3．B解析：B【解析】【分析】平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】CD四邊形．B．【點(diǎn)睛】一組”“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形．4．B解析：B【解析】【分析】由中位數(shù)和眾數(shù)的定義結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出答案．【詳解】80輛電動(dòng)汽車為偶數(shù)個(gè)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知最中間的兩個(gè)數(shù)都為165，故中位數(shù)=165165165，216520故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解答本題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)已知條件可求得三邊的長(zhǎng)，再判斷這個(gè)三角形是直角三角形，即可求得面積．【詳解】∵三條邊之比為13：12：5，∴122+52=132，∴△ABC是直角三角形，∵△ABC的周長(zhǎng)為60，∴三邊長(zhǎng)分別是：26，24，10，∴這個(gè)三角形的面積是：24×10÷2=120，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6．B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)可證四邊形ABEF為正方形，BEAB，然后根據(jù)ECBCBE可得到EC的值，最后根據(jù)勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)．【詳解】∵AFE90，90，∴四邊形ABEF為矩形．∵ABAF，∴四邊形ABEF為正方形，∴BEAB6cm，EF2EC26222∴ECBCBE8EF2EC26222∴RtCEFCF故選：B．【點(diǎn)睛】

210cm．本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形和正方形的判定及性質(zhì)，根據(jù)正方形的判定證明四邊形ABEF是正方形是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】【分析】連接BG，根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝12

AD＝2＝DE，A＝BFE＝90°＝CRtBFG≌RtBCGFG＝CGCG＝FG＝x，則DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，由折疊的性質(zhì)可得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝12

AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，∵∠BFE+∠BFG＝180°，∴∠C＝∠BFG＝90°，又∵BG＝BG，∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），∴FG＝CG，CG＝FG＝xDG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理得，EG2＝DE2+DG2，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，4x＝3，4CG＝3，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．8．A解析：A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△AOB是等邊三角形，可得BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】ABCD12

12

BD＝BO，又因?yàn)椤螦OB＝60°，所以△AOB是等邊三角形，所以AO＝AB＝5，所以BD＝2AO＝10，所以AD2＝BD2﹣AB2＝102﹣52＝75，3所以故選：A．3【點(diǎn)睛】本題考查了矩的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9x0x1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義可得x10，根據(jù)二次根式有意義的條件可得x0，再解即可．【詳解】x10x0x0x1，故答案為：x0且x1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．20【解析】【分析】菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果．【詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為5和8，S15820．2故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，菱形面積的求解方法有兩種：①底乘以高，②對(duì)角線積的一半，解題關(guān)鍵是對(duì)面積公式的熟練運(yùn)用．11．2 3.【解析】【分析】利用勾股定理直接計(jì)算可得答案．【詳解】( 2)2(10)2解：由勾股定理得：斜邊( 2)2(10)2【點(diǎn)睛】

2 3.12本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．1212．D6【分析】由題意易得OD=OC，∠DOC=60°，進(jìn)而可得△DOC是等邊三角形，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，BD＝12，∴ODOC1BD6，2∵∠AOD＝120°，∴∠DOC=60°，∴△DOC是等邊三角形，∴CDOCOD6；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．13．-3【分析】將點(diǎn)P(2,3)代入ykxb即可求解．【詳解】解：ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，32kb，2kb3，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，熟練掌握點(diǎn)與一次函數(shù)解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．A3解析：43【詳解】AC2AB2824233∵△AOB是等邊三角形，∴∠BAC=60°AC2AB2824233在Rt△ABC中，BC=

=4

cm，∵AD=BC，∴AD的長(zhǎng)為4

cm．15．+2．【分析】AAB⊥CDBBCD的中點(diǎn)時(shí)，△ACD的周長(zhǎng)最小，利用等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理計(jì)算即可．【詳解】AAB⊥CDBBCD的中點(diǎn)時(shí)，解析：2 2+2．【分析】AAB⊥CDBBCD△ACD的周長(zhǎng)最小，利用等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理計(jì)算即可．【詳解】AAB⊥CDBBCD△ACD的周長(zhǎng)最小，如圖，延長(zhǎng)BAxEAAF⊥xF，3M（3，3）y∴∠MOF=30°，∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，∵A（2+ 3，1），∴OF=2+ 3，AF=1，AE=2nEF=n，

x上一個(gè)點(diǎn)，則OM= 32+( 3)2=2 3，3根據(jù)勾股定理，得4n2n21，∴EF=

3，AE=2 3，3 3∴OE=OF+EF=2+4 3，3∴BE=2

OE=1+2 3，3∴BA=BE-AE=1+2 3-2 3=1，3 3∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，∴BC2BA2，CB=BD=1，∴ 2，∴△ACD的周長(zhǎng)最小值為2 2故答案為：2 2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的解析式，勾股定理，直角三角形中30°角的性質(zhì)，等腰三角形的題的關(guān)鍵．16．【分析】x(3,0)，O=3A⊥OA，根據(jù)等邊三角30°橫坐標(biāo)為，過(guò)作于，求得的橫坐標(biāo)為22023解析：2【分析】先根據(jù)直線l:y 3x 3與x軸交于點(diǎn)B，可得B(3,0)，O

=3，再過(guò)A作AA⊥OB3 1 1

1 1 11于A，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得A的橫坐標(biāo)為1313AABAB

于B，求得A的橫坐標(biāo)為3 ，過(guò)

ACA

于C，求32 2 2 2 1233

2 2 3 3 233得A的橫坐標(biāo)為7 ，同理可得A的橫坐標(biāo)為15 ，由此可得，A的橫坐標(biāo)為3 2 4 2 n 3 322022n1 ，進(jìn)而求得點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)是 ．2【詳解】

2020 23解：由直線l:y 3x 3與x軸交于點(diǎn)B，3

13,0,D∴OB1

11,OBD60，1AAAOBA，1 1 1則OA1OB3，2 1 23 31A1

1 ，2 2由題意可得ABB

OBD30，BA

ABO60，121 1 211 11∴ABB

90，112∴AB2AB

6，12 11AABA

B，2 2 12則AB1AB3，1 2 123 3即A的橫坐標(biāo)為33 ，2 2 2AACA

于C

橫坐標(biāo)為73，3 3 23 3 2344nn

的橫坐標(biāo)為15 ，2的橫坐標(biāo)為2n13，2點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)是

3 322020，2020

220201 =2 232202．2本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形性質(zhì)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)找出規(guī)律，求得坐標(biāo)．三、解答題17．（1）；（2）．【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，再進(jìn)行二次根式的加減即可求解；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，0再進(jìn)行二次根式加減即可求解．3【詳解】32解析：（1）102【分析】

；（2）4 ．先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，再進(jìn)行二次根式的加減即可求解；根式加減即可求解．【詳解】解：（1）382 328 16 28 24 210 2；21（2）( )1| 33|1)0 2723 313 34 3．12【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪，絕對(duì)值等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)并正確進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．18．它至少需要5.2s才能趕回巢中．【分析】根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解答．【詳解】AB=3，CD=14-1=13，BD=24．AAE⊥CDECE=1解析：它至少需要5.2s才能趕回巢中．【分析】根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，由題意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24．過(guò)A作AE⊥CD于E．則CE=13-3=10，AE=24，∴在Rt△AEC中，AC2=CE2+AE2=102+242．∴AC=26，26÷5=5.2（s）．答：它至少需要5.2s才能趕回巢中．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，同時(shí)注意：時(shí)間=路程÷速度．19．（1）；（2）．【解析】【分析】三角形與長(zhǎng)方形的面積，從而可得答案；連，利用勾股定理分別求解，，，證明是直角三角形解析：（1）35；（2）．2【解析】【分析】利用圖形的割補(bǔ)法可得四邊形ABCD形與長(zhǎng)方形的面積，從而可得答案；BD，利用勾股定理分別求解CD25BC220BD225，證明△BCD是直角三角形，從而可得答案.【詳解】解：（1）S四邊形ABCD（2）連接BD，

751171241121343352 2 2 2 2∵CD2225，BC2224220，BD24225∴CD2BC2BD2∴△BCD是直角三角形，∴BCD90【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用割補(bǔ)法求網(wǎng)格多邊形的面積，掌握勾股定理與勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.20．（1）菱形，理由見(jiàn)解析；（2）【分析】得，又，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；連接，先根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用勾股定理解析：（1）菱形，理由見(jiàn)解析2 5【分析】AD//BC，進(jìn)而可得AFEAEF，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CEFAEF，則AFEAEF，進(jìn)而可得AFAE，又AFCF,AEEC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；AC，先根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用勾股定理求得AFAC，根據(jù)菱形的面積AFAB1ACEF即可求得EF．2【詳解】ABCD是矩形，AD//BC，AFEAEF，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知CEFAEF，AFCF,AEEC，AFEAEF，AFAE，AFCFAEEC，AECF是菱形；AC，如圖，四邊形ABCD是矩形，BBCD，AB4，AD8，AB2BCAB2BC2折疊，

4 5，GBCDAGCDAB4,GFFG，AFx，則GFFDADAF8x，Rt△AGF中，AF2AG2FG2，x2(8x)242，x5，AF5，AFAB1ACEF，525EF

2AFABAC

25424 5【點(diǎn)睛】4 5本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)與判定，靈活暈用勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）;（2）【解析】【分析】案；結(jié)合題意，可將原式化為，繼而求得答案．【詳解】55032解：（1）方法一：方法二：；55032解析：（1）【解析】【分析】

3;（2）2 2010（1）首先理解題意，根據(jù)題目的解析，即可利用兩種不同的方法化簡(jiǎn)求得答案；2010（2）結(jié)合題意，可將原式化為4- 2+ 6- 4+ 8- 6+案．【詳解】

+ 2012-

，繼而求得答25 33532 5 2 5 325 33533解：（1）方法一：3

=5+ 3 5

3

52

2 方法二：

2 5+ 325 325 5+ 325 325

2 5+ 3+ 2012- 2010=35+ 3+ 2012- 2010=3

5+ 3 5 353 ；53 （2）原= 4- 2+ 6- 4+ 8- 6+【點(diǎn)睛】

2012- 2=2 503-本題考查了分母有理化的知識(shí)．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握分母有理化的兩種方法．22．（1）30,15；（2）；（3）10h【分析】5h150kw·h每小時(shí)耗電量；利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；先求出電解析：（1）30,15；（2）y15x275(5x17)；（3）10h【分析】5h150kw·h，即可求出每小時(shí)充電量，同理可求出每小時(shí)耗電量；利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；25%x的值，進(jìn)而求得公交車運(yùn)行的時(shí)間．【詳解】5h共充電20050150kwh每小時(shí)充電量為：1505=30kwh由圖象可知，11h共耗電20035=165kwh1115kwh故答案為：30,15yxykxb圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和（16,35)，將其代入得：2005kb3516kbk15解得：b275y15x275當(dāng)y20時(shí),x17，5x17，公交車運(yùn)行時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y15x275(5x17)；25%時(shí)，y25%20050，將y50代入解析式中得：5015x275，解得：x15，公交車運(yùn)行時(shí)間為15510h．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，牢固掌握好一次函數(shù)的綜合性質(zhì)以及待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件可得△ABC≌△ABD，再根據(jù)∠AOC+∠AOD=180°，進(jìn)而可證得AB⊥CD，進(jìn)而得到∠ACO=∠ABE，進(jìn)而證得△ABF≌△CD解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】△ABC≌△∠∠AOD=180°，進(jìn)而可證得AB⊥CD∠∠ABE△ABF≌△AB中點(diǎn)HMO△AFH的中位線，進(jìn)而可證得AFH≌△△AFD為等腰直角三角形，然后過(guò)點(diǎn)FFI⊥AFAB于點(diǎn)ICD上點(diǎn)GMG=MN△AFI≌△△FMN≌△FIN，得到∠FIN=∠FMN，進(jìn)而可證△AMG≌△FMN，得到∠AGM=∠FNM，進(jìn)而證得≌△BN=CGBN=CM+MGMG=MN，繼而B(niǎo)N=CM+MN．【詳解】證明：（1）∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAO=∠DAO，又∵∠ACO=∠ADO，∴∠AOC=∠AOD，又∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴AB⊥CD，在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，∴∠ACO=∠ABE，又∵AC=AD，F(xiàn)A=FB，∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，∵ ，∴△ABF≌△CDA；（2）如圖，取AB中點(diǎn)H，∵△ABF是等腰三角形，∴FH⊥AB，∵AM=MF且MO⊥AB，∴MO為△AFH的中位線，∴AO=OH= ，又∵AH= =

=DO，由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，∴△AFH≌△DAO，∴∠AFH=∠DAO，∵∠FAH+∠AFH=90°，∴∠FAH+∠DAO=90°，∴∠FAD=90°，∴△AFD為等腰直角三角形，F(xiàn)FI⊥AFAB于點(diǎn)ICD上點(diǎn)G由△AFH≌△DAO∠ADM，又∵AD=AF，∴△AFI≌△DAM，∴FI=AM，又∵AM=MF，∴FI=MF，由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，∴△FMN≌△FIN，∴∠FIN=∠FMN，又∵∠AMD=∠FIA，∴∠AMD=∠FMN，又∵AM=FM，MG=MN，∴△AMG≌△FMN，∴∠AGM=∠FNM，又∵∠FNM=∠FNB，∴∠AGM=∠FNB，又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,∴△ACG≌△FBN，∴BN=CG，又∵CG=CM++MG，∴BN=CM+MG，又∵M(jìn)G=MN，∴BN=CM+MN．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、中位線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解題．24．（1）①BEP坐標(biāo)為（，）或M標(biāo)為（，）或（，）或（，）．【解析】【分析】（1）①先求得點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，1），利用待定系數(shù)法即可求解；②過(guò)點(diǎn)P作P1 48 16 24解析BEy3x1；②P坐標(biāo)為（1313）或（13，34）；（2）M坐標(biāo)為（725）或（339）或（20）．13【解析】【分析】

6 8 8E坐標(biāo)為（0，1），利用待定系數(shù)法即可求解；②PPGxBDG，利用勾股定理及三角形面積公式求得點(diǎn)C坐標(biāo)16為（3，0），利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式以及點(diǎn)D坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為3 1（m4m4），G坐標(biāo)為（m3m1），利用三角形面積公式即可求解；AMEMFM為對(duì)角線三種情況討論，求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，0），∴OA=4，∵AE=3OE，∴OE=1，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，1），①BEykx1，∴01，1解得k3，∴BEy1x1；3②過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸交直線BD于點(diǎn)G，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB= 42 5，∵AC⊥AB，AO⊥BC，由勾股定理得：AC2BC2AB2AO2OC2，∴3OC25242OC2，16解得：OC=3，16C坐標(biāo)為

3，0），ACy4，∴016k4，33解得k4，ACy3x4，43 1 36解方程4x43x1x13，136 25y 1 ，313 13∴D坐標(biāo)為（3625），13 133 1P坐標(biāo)為（m4m4），G坐標(biāo)為（m3m1），∴3 1 13∴PG= m4 m13 m，4 3 12∵S

PDB，△∴1BOy2

△xxxxD B2PG ，即325313m 363，整理得313m113 12 13 1248 24m48

1313；3 16

24 3 34當(dāng)m 時(shí)， m4 ；當(dāng)m 時(shí)， m4 ；13 4 13 13 4 13∴P坐標(biāo)為（4816）或（2434）；（2）存在，

13 13

13 13當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí)，∵四邊形AEMF是菱形，∴AE=AF=ME=MF，則∠AEF=∠AFE，∵∠ABF+∠AFE=90°，∠EBO+∠BEO=90°，∠AEF=∠BEO，∴∠ABF=∠EBO，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，AF=FH，∴點(diǎn)H與點(diǎn)M重合，∴BM=BA=5，則OM=2，∴M坐標(biāo)為（20）；當(dāng)EM為對(duì)角線時(shí)，∵四邊形AEFM是菱形，∴AE=EF=FM=AM，則∠EAF=∠AFE，∵∠ABF+∠AFE=90°，∠BAE+∠EAF=90°，∴∠ABF=∠BAE，∴BE=EA，設(shè)BE=EA=x，在Rt△BEO中，EO=4-x，BO=3，∴4x22x2，x25，825即BE=EA=EF=FM=8，MFx則OE∥FI，即OE是△BFI的中位線，∴FI=2EO=2(4-25)=7，O