精密機(jī)械隨機(jī)控制

第五章精密機(jī)械隨機(jī)控制§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)§5.2線上狀態(tài)估測(cè)§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制§5.4精準(zhǔn)控制模擬R.J.ChangDepartmentofMechanicalEngineeringNCKU1§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(1)線性動(dòng)態(tài)方程隨機(jī)響應(yīng)：隨機(jī)響應(yīng)分析包括時(shí)域與頻域法；頻域法僅適用於穩(wěn)態(tài)程序，故輸入程序必須為穩(wěn)態(tài)，例如白噪音。而時(shí)域法可用於非穩(wěn)態(tài)之輸入程序，例如擴(kuò)延白噪音(Extendedwhitenoise)。擴(kuò)延白噪音—噪音瞬間強(qiáng)度即為白噪音之強(qiáng)度，然其強(qiáng)度會(huì)隨時(shí)間而改變，而其頻譜不存在。頻域法1.SISO動(dòng)態(tài)方程

w(t)為穩(wěn)態(tài)隨機(jī)程序，則2§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(2)2.SISO穩(wěn)態(tài)響應(yīng)若x(t)為弱穩(wěn)態(tài)程序，則x(t)之自相關(guān)函數(shù)為3§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(3)

則4§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(4)例：已知w(t)為高斯白噪音，求以下輸出之頻譜及自相關(guān)函數(shù)。5§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(5)3.MIMO穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

若系統(tǒng)為二階動(dòng)態(tài)方程組如下6§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(6)時(shí)域法1.MIMO動(dòng)態(tài)方程7§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(7)2.MIMO系統(tǒng)之時(shí)域解8§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(8)3.平均值之進(jìn)展方程9§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(9)4.協(xié)方差之進(jìn)展方程10§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(10)5.隨機(jī)響應(yīng)之進(jìn)展方程協(xié)方差隨時(shí)間之關(guān)係式與平均值之進(jìn)展方程獨(dú)立，故可以分開求解再疊加，此為線性方程之必然結(jié)果。11§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(11)12§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(12)擴(kuò)延非白噪音之建模：若線性系統(tǒng)包含動(dòng)態(tài)方程與量測(cè)方程，當(dāng)系統(tǒng)輸入為擴(kuò)延非白噪音程序時(shí)，如何求解系統(tǒng)輸出。狀態(tài)方程具有擴(kuò)延非白噪音輸入13§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(13)設(shè)計(jì)整形濾波器擴(kuò)充狀態(tài)方程擴(kuò)充輸出方程14§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(14)量測(cè)方程具有擴(kuò)延非白噪音輸入設(shè)計(jì)整形濾波器擴(kuò)充狀態(tài)方程整形濾波器之設(shè)計(jì)一般以頻譜因子分解法(Spectral

factorization)設(shè)計(jì)得穩(wěn)定極小相位之線性濾波器。15§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(15)例：設(shè)計(jì)以下之整形濾波器16§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(16)連續(xù)系統(tǒng)之離散表示及狀態(tài)進(jìn)展：系統(tǒng)離散化1.連續(xù)系統(tǒng)17§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(17)2.離散系統(tǒng)18§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(18)離散系統(tǒng)參數(shù)1.非時(shí)變系統(tǒng)參數(shù)19§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(19)2.一階近似參數(shù)當(dāng)系統(tǒng)之暫態(tài)變化，或者系統(tǒng)之緩慢時(shí)變遠(yuǎn)小於取樣時(shí)間Dt時(shí)，離散系統(tǒng)之參數(shù)可以下式近似計(jì)算。20§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(20)離散系統(tǒng)狀態(tài)之進(jìn)展1.平均值進(jìn)展方程2.協(xié)方差進(jìn)展方程以上之平均值與協(xié)方差進(jìn)展方程無任何相關(guān)；只要分別給定起始狀態(tài)之統(tǒng)計(jì)訊息即可個(gè)別或同時(shí)求解。21§5.1機(jī)器隨機(jī)動(dòng)態(tài)(21)非線性動(dòng)態(tài)方程隨機(jī)響應(yīng)：非線性動(dòng)態(tài)之隨機(jī)響應(yīng)問題，本質(zhì)上為一非封閉性(Non-closure)型之問題，即必須藉助物理或數(shù)學(xué)近似方能求解。以近似求解之結(jié)果，常遭遇的兩個(gè)問題為：1.輸出響應(yīng)解的精確性。2.系統(tǒng)強(qiáng)健穩(wěn)定響應(yīng)解之參數(shù)空間。常用解法－高斯封閉法(GaussianClosureMethod)非高斯封閉法(Non-GaussianClosureMethod)統(tǒng)計(jì)線性化法(StatisticalLinearizationMethod)最大熵法(MaximumEntropyMethod)資訊封閉法(InformationClosureMethod)22§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(1)濾波問題與歷史背景：歷史背景卡曼濾波器之連續(xù)動(dòng)態(tài)表示稱為卡曼-比西(Kalman-Bucy)濾波器。23§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(2)濾波問題如何設(shè)計(jì)一濾波器可以使信號(hào)與雜訊分離？維納的貢獻(xiàn)維納將濾波問題視為統(tǒng)計(jì)信號(hào)估測(cè)問題，推導(dǎo)出一積分方程稱為維納-霍夫(Wiener-Hopf)方程，可解出穩(wěn)態(tài)連續(xù)線性非時(shí)變?yōu)V波器。24§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(3)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理：一般問題敘述問題類型25§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(4)濾波問題之?dāng)?shù)學(xué)描述：系統(tǒng)模型

起始條件量測(cè)模型26§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(5)卡曼濾波器之推導(dǎo)：?jiǎn)栴}敘述如何結(jié)合所有可獲取的量測(cè)數(shù)據(jù)，以及事先已知之系統(tǒng)與量測(cè)元件之?dāng)?shù)據(jù)傳輸程序，以便得到最精準(zhǔn)的系統(tǒng)狀態(tài)估測(cè)。一般推導(dǎo)法貝斯(Bayesian)法－最完整、假設(shè)條件最少的機(jī)率理論推導(dǎo)法。直交投影法－構(gòu)建在希爾伯特(Hilbert)空間之幾何推導(dǎo)法，需掌握廣義投影幾何之運(yùn)算。最小均方誤差法－推導(dǎo)簡(jiǎn)單，但須事先假設(shè)估測(cè)器之模型結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化問題為參數(shù)優(yōu)化之代數(shù)推導(dǎo)。27§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(6)數(shù)學(xué)推導(dǎo)1.連續(xù)系統(tǒng)之離散表示28§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(7)2.量測(cè)前之狀態(tài)偏差變量3.ti量測(cè)後得到的新資訊

4.結(jié)合量測(cè)前的狀態(tài)與量測(cè)之更新資訊以估測(cè)新狀態(tài)5.結(jié)合量測(cè)後之狀態(tài)精度表示29§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(8)6.參數(shù)優(yōu)化求解K(ti)7.量測(cè)後之狀態(tài)精度計(jì)算8.估測(cè)狀態(tài)與誤差進(jìn)展30§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(9)卡曼濾波器循環(huán)：31§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(10)例：估測(cè)常數(shù)值32§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(11)模擬高斯白噪音33§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(12)誤差估測(cè)(初始猜測(cè)值

(0)=4)(a).K=0.01,(b).K=0.05,(c).K=

Kalmangain;34§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(13)%原始碼(forMATLAB6.5)%clear;clc;N=2001;T0=500;%Recordingtimelengthtime=[0:T0/(N-1):T0]';%Timeseriesv_sd=1;%Standarddeviationofv(t)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%系統(tǒng)方程%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%x=2.*ones(N,1);%Functionx(t)zero_e=0.*ones(N,1);v=normrnd(0,v_sd,N,1);%Gaussianwhitenoise,v(t)z=x+v;%Functionz(t)z_co=cov(z);v_ba=mean(v);v_co=cov(v);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始條件%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%x_heat1(1,1)=4;x_heat2(1,1)=4;x_heat3(1,1)=4;P(1)=(x_heat1(1,1)-x(1)).^2;K1=0.01;K2=0.05;K3(1)=P(1)./(P(1)+v_sd.^2);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%機(jī)率密度函數(shù)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%wield=abs(max(v)-min(v));deta_w=0.4.*v_co.^0.5;nn=round(wield/deta_w);[p,w]=hist(v,nn);p=p./(N.*deta_w);35§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(14)%續(xù)上頁%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%狀態(tài)估測(cè)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%fori=2:Nx_heat1(i,1)=x_heat1(i-1,1)+K1.*(z(i-1)-x_heat1(i-1,1));x_heat2(i,1)=x_heat2(i-1,1)+K2.*(z(i-1)-x_heat2(i-1,1));x_heat3(i,1,1)=x_heat3(i-1,1)+K3(i-1).*(z(i-1)-x_heat3(i-1,1));P(i)=(P(i-1).*v_sd.^2)./(P(i-1)+v_sd.^2);K3(i)=P(i)./(P(i)+v_sd.^2);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%誤差估測(cè)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%e1=x_heat1-x;e2=x_heat2-x;e3=x_heat3-x;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%圖形輸出%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%figure(1);subplot(211);plot(time,v);xlabel('Timeinsec');ylabel('v(t)');grid;subplot(212);plot(w,p);grid;legend('ProbabilityDensityFunctionofv(t)',2);figure(2);subplot(311);plot(time,e1,time,zero_e,'r');legend('K=0.01',1);subplot(312);plot(time,e2,time,zero_e,'r');legend('K=0.05',1);subplot(313);plot(time,e3,time,zero_e,'r');xlabel('Timeinsec');legend('K=Kalmangain',1);36§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(15)例：卡曼濾波器應(yīng)用於兩組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)合併之估測(cè)已知：兩組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分佈求：合併兩組數(shù)據(jù)之最佳統(tǒng)計(jì)分佈估測(cè)37§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(16)非線性系統(tǒng)估測(cè)器：估測(cè)問題非線性系統(tǒng)方程線性量測(cè)方程目標(biāo)函數(shù)38§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(17)最佳估測(cè)解

Kolmogorov與Kushner方程39§5.2線上狀態(tài)估測(cè)(18)(續(xù))40§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(1)系統(tǒng)範(fàn)疇：41§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(2)例：42§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(3)隨機(jī)控制理論：非適應(yīng)控制1.最小預(yù)測(cè)誤差(MinimumPredictionError)控制最小變異量(MinimumVariance)控制隨模(ModelReference)控制2.性能與代價(jià)優(yōu)化控制線性二次高斯(LinearQuadraticGaussian,LQG)控制廣義預(yù)測(cè)控制(GeneralizedPredictionControl,GPC)3.其他控制非LQG控制協(xié)方差設(shè)定(CovarianceAssignment)控制最小熵(MinimumEntropy)控制43§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(4)適應(yīng)控制最小預(yù)測(cè)誤差適應(yīng)控制最小變異量適應(yīng)控制－例：自調(diào)控制(Self-TuningControl)隨模適應(yīng)控制適應(yīng)極點(diǎn)設(shè)定(PoleAssignment)控制44§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(5)控制結(jié)構(gòu)：外界與控制系統(tǒng)之交互作用將造成控制信號(hào)之干擾與控制系統(tǒng)之變異。精密機(jī)電控制系統(tǒng)中，干擾信號(hào)與變異行為需以隨機(jī)理論建模。45§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(6)隨機(jī)調(diào)節(jié)器46§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(7)自調(diào)控制自調(diào)控制為Astrom及Wittenmark所提出之控制結(jié)構(gòu)，目前在工業(yè)程序控制廠有廣泛的應(yīng)用。47§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(8)隨機(jī)最佳控制－僅含外在隨機(jī)干擾之控制控制器執(zhí)行兩項(xiàng)獨(dú)立功能：1.更新p(x(i)|y(j),u*(j-1),j=1,2,…,i).2.由狀態(tài)訊息x(i)決定最佳控制u*(i).48§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(9)隨機(jī)適應(yīng)次最佳控制－含狀態(tài)量測(cè)隨機(jī)外在干擾及系統(tǒng)內(nèi)部變異。由於受控機(jī)械之系統(tǒng)參數(shù)不確定，若將系統(tǒng)參數(shù)視為新狀態(tài)以設(shè)計(jì)最佳控制器，則本適應(yīng)控制會(huì)成為非線性控制系統(tǒng)；因此，最佳控制將極難達(dá)成！故一般採(cǎi)用次最佳控制設(shè)計(jì)。49§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(10)控制器穩(wěn)定性：不同收斂性之關(guān)係50§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(11)熵值收斂性與穩(wěn)定性隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的熵函數(shù)(Phillis,1982)定義一：隨機(jī)系統(tǒng)具有漸近熵穩(wěn)定性(asymptoticentropystability)若且唯若系統(tǒng)熵函數(shù)滿足定義二：隨機(jī)系統(tǒng)為有界漸近熵穩(wěn)定性(boundedasymp-toticentropystability)若且唯若系統(tǒng)熵函數(shù)滿足下式：其中Hss是一有限的常數(shù)。51§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(12)LQG問題：LQG結(jié)構(gòu)特性52§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(13)離散LQG問題之?dāng)?shù)學(xué)表示53§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(14)54§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(15)LQG控制結(jié)構(gòu)55§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(16)LQG與LQR：1.控制系統(tǒng)具全狀態(tài)之訊息時(shí)，LQG的解即為L(zhǎng)QR的解。2.控制系統(tǒng)之狀態(tài)訊息不完全時(shí)，LQG回授增益的解即為L(zhǎng)QR之回授增益解，而回授狀態(tài)則由卡曼濾波器提供最佳之估測(cè)狀態(tài)。56§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(17)LQR(LinearQuadraticRegulator)問題：離散系統(tǒng)之設(shè)計(jì)57§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(18)58§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(19)59§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(20)60§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(21)連續(xù)系統(tǒng)之設(shè)計(jì)61§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(22)62§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(23)63§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(24)64§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(25)例：考慮一線性系統(tǒng)，其系統(tǒng)方程為若代價(jià)函數(shù)為其中T=10sec，試模擬最佳控制律之迴授增益F(t)與最佳控制參數(shù)P(t).65§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(26)解：此為L(zhǎng)QR問題；以下圖說明，即r(t)=0！66§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(27)離散化67§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(28)最佳控制參數(shù)P(t)之模擬取樣時(shí)間,D

t=0.02sec68§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(29)迴授增益F(t)之模擬取樣時(shí)間,D

t=0.02sec69§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(30)%原始碼(forMATLAB6.5)%clear;clc;T0=10;dt=0.02;N=10./0.02+1;time=[0:T0/(N-1):T0];A=[0,1;-1,-2];B=[0;1];S=[5,0;0,0];Q=[1,0;0,2];R=[1];P(:,:,N)=[S(1,:);S(2,:)];fori=1:N-1k=N-i;P(:,:,k)=(Q+P(:,:,k+1)*A+A'*P(:,:,k+1)-P(:,:,k+1)*B*inv(R)*B'*P(:,:,k+1)).*dt;P(:,:,k)=P(:,:,k)+P(:,:,k+1);F(k,:)=inv(R)*B'*P(:,:,k);endfori=1:NP11(i)=P(1,1,i);P12(i)=P(1,2,i);P22(i)=P(2,2,i);endfigure(1)plot(time,P11,time,P12,time,P22),legend('P_1_1','P_1_2&P_2_1','P_2_2',2),xlabel('timeinsec'),grid;figure(2)plot(time(1:N-1),F(:,1),time(1:N-1),F(:,2)),legend('F_1','F_2',2),xlabel('timeinsec'),grid;70§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(31)LQG-H2-norm控制:標(biāo)準(zhǔn)控制架構(gòu)控制器設(shè)計(jì)找出一個(gè)最佳的K使得以下成本函數(shù)為最小Matlab設(shè)計(jì)工具H2-norm控制器設(shè)計(jì)，使用h2lqg.m71§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(32)全狀態(tài)訊息非線性連續(xù)系統(tǒng)控制：系統(tǒng)模型控制輸入72§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(33)閉回路控制系統(tǒng)閉回路平穩(wěn)態(tài)矩方程

平穩(wěn)態(tài)次優(yōu)化控制的代價(jià)函數(shù)

Hamiltonian

函數(shù)73由Hamiltonian

函數(shù)最小化必要條件得以下三式§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(34)74§5.3精準(zhǔn)機(jī)電控制(35)合併三式成一矩函數(shù)方程在不失一般性下，令拉葛蘭日乘法器矩陣為一對(duì)稱矩陣L=LT，則求解控制器增益由上式求解L再代入增益方程可得次優(yōu)化控制律，但求解過程一般必須藉助高斯或非高斯密度假設(shè)。75§5.4精準(zhǔn)控制模擬(1)精機(jī)隨機(jī)控制結(jié)構(gòu)與模型：受控機(jī)械與閉路結(jié)構(gòu)隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型76§5.4精準(zhǔn)控制模擬(2)高速、高精度進(jìn)給控制：關(guān)鍵技術(shù)77§5.4精準(zhǔn)控制模擬(3)系統(tǒng)分析建模78§5.4精準(zhǔn)控制模擬(4)誤差分析建模79§5.4精準(zhǔn)控制模擬(5)機(jī)械傳動(dòng)誤差－1.滾珠導(dǎo)螺桿驅(qū)動(dòng)的伺服增益受限於傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)撓性(Compliance)或者結(jié)構(gòu)共振頻率；反之線性馬達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛性較高。2.滾珠導(dǎo)螺桿具有背隙、摩擦力，以及滾珠滾動(dòng)產(chǎn)生的震動(dòng)噪音，運(yùn)動(dòng)平滑度也比線性馬達(dá)差。3.其他尚有摩擦力問題、預(yù)壓預(yù)拉問題、殘留應(yīng)力問題、剛性問題與結(jié)構(gòu)共振問題…等。伺服控制誤差－1.元件誤差(包含伺服馬達(dá)本身特性、驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部非線性特性補(bǔ)償不良、回授元件解析度與頻寬問題與控制器硬體等)。2.環(huán)境干擾誤差(包含負(fù)載慣量變動(dòng)、接觸工件時(shí)的切削力與工作環(huán)境造成回授信號(hào)雜訊)。80§5.4精準(zhǔn)控制模擬(6)3.參數(shù)不確定性(包含系統(tǒng)建模時(shí)未考慮到之動(dòng)態(tài)、類比元件之老化造成參數(shù)飄移、溫升造成參數(shù)變動(dòng)等)。CNC技術(shù)誤差－傳統(tǒng)的CNC數(shù)值控制機(jī)械，無法直接接受CAD系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的自由曲面模具資料，只能以微小圓弧或直線逼近所設(shè)計(jì)的外形，因此有加工時(shí)間過長(zhǎng)及加工精度不良…等缺點(diǎn)。81§5.4精準(zhǔn)控制模擬(7)隨機(jī)動(dòng)態(tài)方程模擬：1.透過密度函數(shù)演進(jìn)方程－差分與擴(kuò)散方程2.FPK方程之?dāng)?shù)值解－密度函數(shù)近似解3.直接數(shù)值積分與白噪音積分－蒙特卡羅法82§5.4精準(zhǔn)控制模擬(8)蒙特卡羅模擬法：蒙特卡羅循環(huán)83§5.4精準(zhǔn)控制模擬(9)84§5.4精準(zhǔn)控制模擬(10)模擬方法1.隨機(jī)(變數(shù))函數(shù)的模擬－產(chǎn)生x

,b

的統(tǒng)計(jì)與實(shí)現(xiàn)2.確定性問題的解答－狀態(tài)方程式與數(shù)值積分3.大量模擬問題的實(shí)現(xiàn)－蒙特卡羅模擬次數(shù)4.統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果－隨機(jī)數(shù)值分析(平均值、變異量、值域、時(shí)域、頻域)85§5.4精準(zhǔn)控制模擬(11)核心技術(shù)：擬亂數(shù)(PseudoRandomNumber)產(chǎn)生器乘積產(chǎn)生法xi+1=Axi(模數(shù)M)，起始種子x0即Axi除以模數(shù)再取其餘數(shù)，作為下一次亂數(shù)輸入值A(chǔ)與M之選取A=19971,M=220A=1366853,M=231A=65539,M=23086§5.4精準(zhǔn)控制模擬(12)非線性轉(zhuǎn)換將兩組(0,1)範(fàn)圍獨(dú)立均勻分佈之隨機(jī)變數(shù)，轉(zhuǎn)換為兩組具零均值與單位變異量之獨(dú)立高斯分佈隨機(jī)變數(shù)。Box-Muller轉(zhuǎn)換函數(shù)87§5.4精準(zhǔn)控制模擬(13)線性整型濾波器例：已知y的自相關(guān)函數(shù)Ryy(t)=exp(-2|t|)-0.5exp(-|t|)，設(shè)x為高斯白噪音，即Rxx(t)=d(t).則88§5.4精準(zhǔn)控制模擬(14)連續(xù)隨機(jī)程序的離散化89§5.4精準(zhǔn)控制模擬(15)連續(xù)與離散白噪音程序自相關(guān)函數(shù)－連續(xù)白噪音離散白噪音功率頻譜密度－連續(xù)白噪音離散白噪音90§5.4精準(zhǔn)控制模擬(16