特殊的平行四邊形 菱形課件

菱形特殊的平行四邊形菱形特殊的平行四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形——矩形

；這堂課還要研究另一種特殊的平行四邊形——菱形有一個(gè)角是直角菱形有一組鄰邊相等兩組對邊平行矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BCA

他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，ABCDO菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；（4）菱形是軸對稱圖形；也是中心對稱圖形；ABCDO菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命題：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形菱形的

兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.ADCBO菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能計(jì)算菱形的面積公式嗎?

=S△ABD+S△BCD=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半為什么?【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行四邊形,菱形ABCDOE學(xué)以致用1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.3cm60度3.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。4.菱形ABCD中兩條對角線的長分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積.學(xué)以致用1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是____

大顯身手ABCD如圖，菱形花壇ABCD的周長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m）2O大顯身手ABCD如圖，菱形花壇ABCD的周長為20m，3、已知菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB＝4．求：⑴∠ABC的度數(shù)

⑵對角線AC的長

⑶菱形ABCD的面積練一練P108：1、23、已知菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，4、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：EB=OA；ABCDOE5、已知，菱形對角線長分別為12cm和16cm，求菱形的高。4、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：EF⊥AD；

大顯身手已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是（

）A.75°B.60°C.45°D.30°B6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為B1．定義：2．性質(zhì)：矩形和菱形常利用圖中的RT△進(jìn)行計(jì)算和證明3．面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半小結(jié)1．定義：2．性質(zhì)：矩形和菱形常利用圖中的RT△進(jìn)行計(jì)算和證成功就是99%的血汗，加上1%的靈感。

——愛迪生

再見！成功就是99%的血汗，加上1%的靈感。再見！

如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a.證明：不論E、F怎樣移動(dòng)，三角形BEF總是正三角形.ABCDEF如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度菱形（第二課時(shí)）菱形的判定方法：菱形（第二課時(shí)）菱形的判定方法：菱形ABCD的性質(zhì)：1.具有平行四邊形的一切性質(zhì).2.菱形本身具有的特殊性質(zhì):

四條邊相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角.ABCD123456783.菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半.O菱形ABCD的性質(zhì)：1.具有平行四邊形的一切性質(zhì).2.菱形本矩形的判定方法1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.矩形的判定方法1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD

四邊形ABCD是菱形菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；AB=BCA命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形ABCDO命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：菱形的判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）菱形的判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；AC⊥BD情境：李芳同學(xué)先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？猜想：四邊都相等的四邊形是菱形。情境：李芳同學(xué)先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D歸納菱形常用的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.）3、有四條邊相等的四邊形是菱形.歸納菱形常用的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(3)兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形．(4)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。判斷下列命題是否正確，并說明理由．例題

一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，求證：這個(gè)平行四邊形為菱形。ABCD例題一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分請你動(dòng)腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB思考:請你動(dòng)腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ADCBADCBA如圖，AD∥BC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請說明理由。CDBAO思考題:┐)12

(如圖，AD∥BC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形例、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.ABFNDMEC例、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB例：如圖，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF例：如圖，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600例：如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?例：如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，C如圖4－48，CD為Rt△ABC斜邊AB上的高，∠BAC的平分線交CD于E，交BC于F，F(xiàn)G⊥AB于G．求證：四邊形EGFC為菱形．

如圖4－48，CD為Rt△ABC斜邊AB上學(xué)到了如何識別菱形

今天你學(xué)到了什么

菱形識別方法：1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3、四條邊都相等的四邊形是菱形BDAC學(xué)到了如何識別菱形今天你學(xué)到了什么菱形識別方法：1．菱形的兩條對角線長分別是3和4，則周長和面積分別是___、____．2．菱形周長為80，一對角線為20，則較小的角的度數(shù)為___、面積為___．3.菱形一邊與兩條對角線夾角的差是20°，那么菱形各角的度數(shù)分別為____4.已知：菱形的周長為40cm，兩條對角線長的比是3：4。求兩對角線長分別是

。1．菱形的兩條對角線長分別是3和4，則周長和面積分別是___菱形特殊的平行四邊形菱形特殊的平行四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形——矩形

；這堂課還要研究另一種特殊的平行四邊形——菱形有一個(gè)角是直角菱形有一組鄰邊相等兩組對邊平行矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BCA

他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，ABCDO菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；（4）菱形是軸對稱圖形；也是中心對稱圖形；ABCDO菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命題：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形菱形的

兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.ADCBO菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能計(jì)算菱形的面積公式嗎?

=S△ABD+S△BCD=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半為什么?【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行四邊形,菱形ABCDOE學(xué)以致用1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.3cm60度3.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。4.菱形ABCD中兩條對角線的長分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積.學(xué)以致用1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是____

大顯身手ABCD如圖，菱形花壇ABCD的周長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m）2O大顯身手ABCD如圖，菱形花壇ABCD的周長為20m，3、已知菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB＝4．求：⑴∠ABC的度數(shù)

⑵對角線AC的長

⑶菱形ABCD的面積練一練P108：1、23、已知菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，4、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：EB=OA；ABCDOE5、已知，菱形對角線長分別為12cm和16cm，求菱形的高。4、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：EF⊥AD；

大顯身手已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是（

）A.75°B.60°C.45°D.30°B6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為B1．定義：2．性質(zhì)：矩形和菱形常利用圖中的RT△進(jìn)行計(jì)算和證明3．面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半小結(jié)1．定義：2．性質(zhì)：矩形和菱形常利用圖中的RT△進(jìn)行計(jì)算和證成功就是99%的血汗，加上1%的靈感。

——愛迪生

再見！成功就是99%的血汗，加上1%的靈感。再見！

如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a.證明：不論E、F怎樣移動(dòng)，三角形BEF總是正三角形.ABCDEF如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度菱形（第二課時(shí)）菱形的判定方法：菱形（第二課時(shí)）菱形的判定方法：菱形ABCD的性質(zhì)：1.具有平行四邊形的一切性質(zhì).2.菱形本身具有的特殊性質(zhì):

四條邊相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角.ABCD123456783.菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半.O菱形ABCD的性質(zhì)：1.具有平行四邊形的一切性質(zhì).2.菱形本矩形的判定方法1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.矩形的判定方法1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD

四邊形ABCD是菱形菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；AB=BCA命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形ABCDO命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：菱形的判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）菱形的判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；AC⊥BD情境：李芳同學(xué)先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？猜想：四邊都相等的四邊形是菱形。情境：李芳同學(xué)先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D歸納菱形常用的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.）3、有四條邊相等的四邊形是菱形.歸納菱形常用的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(3)兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形．(4)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。判斷下列命題是否正確，并說明理由．例題

一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，求證：這個(gè)平行四邊形為菱形。ABCD例題一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分請你動(dòng)腦筋把兩張等