1.4.1充分條件與必要條件 課件-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

新高考人教版(2019)必修第一冊(cè)§1.4

充分條件與必要條件復(fù)習(xí)一1.交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義3.交并補(bǔ)的Venn圖

2.交并補(bǔ)的符號(hào)語(yǔ)言命題二1．什么是命題？2.命題的分類(lèi)有哪些？3.命題的形式是什么？請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本17頁(yè)？試回答問(wèn)題（1）—（3）.命題二

用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的可以判斷真假的陳述句.命題的分類(lèi):真命題：假命題：判斷為真的命題判斷為假的命題命題的形式:若p，則qp稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論命題的定義:練習(xí)判斷下列語(yǔ)句是不是命題，并判斷真假（1）他太帥了?。?）正方形的四條邊相等.（3）x>3（4）若x2-4x+3=0，則x=1.（5）你多大了？不是真命題不是假命題不是練習(xí)判斷下列語(yǔ)句是不是命題，并判斷真假(1)若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；(2)若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等,則這兩個(gè)三角形全等;(3)若x2-4x+3=0,則x=1.

(4)若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l,則a//b.真命題假命題假命題真命題充分條件與必要條件三定義：如果“若p,則q”為真命題，我們就說(shuō)

由p可以推出q，記作

并且p是q的充分條件，q是p的必要條件.

“p?q”的幾種不同說(shuō)法(1)“如果p,那么q”為真命題.(2)p是q的充分條件.(3)q是p的必要條件.充分條件與必要條件三定義：如果“若p,則q”為真命題，我們就說(shuō)

由p可以推出q，記作

并且p是q的充分條件，q是p的必要條件.

如果“若p,則q”為假命題，那么由p不能推出q，記作p?q.我們就說(shuō)p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.練一練例1下列“若p,則q”形式的命題中,p是q什么條件？(1)若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；(2)若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等,則這兩個(gè)三角形全等;(3)若x2-4x+3=0,則x=1.

(4)若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l,則a//b.(1)(4)中，p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2),(3)中，

p不是q的充分條件，q不是p的必要條件練一練例2下列“若p,則q”形式的命題中,p是q什么條件？(1)若四邊形的兩組對(duì)角分別相等,則這個(gè)四邊形是平行四邊形.(2)若兩個(gè)三角形的三邊成比例,則這兩個(gè)三角形相似.(3)若四邊形為菱形,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直.(4)若x2=1,則x=1.(5)若a=b,則ac=bc.(6)若x,y為無(wú)理數(shù),則xy為無(wú)理數(shù).解:(1)(2)(3)(5)中，p是q的充分條件，(4)(6)中p不是q的充分條件.思考例1中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件，這樣的充分條件唯一嗎？若不唯一，那么你能給出不同的充分條件嗎？四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，四邊形的兩條對(duì)角線互相平分都是其充分條件.你能說(shuō)出幾個(gè)兩條直線平行的充分條件？一般來(lái)說(shuō)，給定結(jié)論q,使得q成立的條件p不是唯一的.數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.練一練例3下列“若p,則q”形式的命題中,q是p什么條件？(1)若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角相等；(2)若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；(3)若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形；(4)若x=1,則x2=1；(5)若ac=bc，則a=b.(6)若xy為無(wú)理數(shù)，

則x,y為無(wú)理數(shù).解:(1)(2)(4)中，p是q的充分條件，

q是p的必要條件

(3)(5)(6)中，p不是q的充分條件，

則q不是p的必要條件思考例3中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件，這樣的必要條件唯一嗎？若不唯一，那么你能給出不同的必要條件嗎？一般來(lái)說(shuō)，給定條件p,由p可以推出的結(jié)論q不是唯一的.數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)