北師大版高中數(shù)學選修1 1課件第1課時雙曲線的簡單性質

高中數(shù)學課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學課件燦若寒星整理制作3.2雙曲線的簡單性質第1課時雙曲線的簡單性質3.2雙曲線的簡單性質oyxF1F2A1A2B2B1標準方程范圍對稱性頂點離心率對稱軸：坐標軸對稱中心：原點A1,A2,B1,B2(-c,0)(c,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)oyxF1F2A1A2B2B1標準方程范圍對稱性頂點離心率對有一首歌,名字叫做《悲傷雙曲線》,歌詞如下:如果我是雙曲線,你就是那漸近線.如果我是反比例函數(shù),你就是那坐標軸.雖然我們有緣,能夠生在同一個平面.然而我們又無緣,漫漫長路無交點.為何看不見,等式成立要條件.難道正如書上說的,無限接近不能達到？為何看不見,明月也有陰晴圓缺,此事古難全,但愿千里共嬋娟.這是一首情歌,有意思的是其歌詞形象地利用了雙曲線中的簡單幾何性質.雙曲線到底有哪些迷人的幾何性質,讓我們一起來探討吧!有一首歌,名字叫做《悲傷雙曲線》,歌詞如下:如果我是雙曲1.會根據(jù)雙曲線的標準方程研究雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等幾何性質.（重點,難點）2.能根據(jù)雙曲線的標準方程求雙曲線的幾何性質.（重點）1.會根據(jù)雙曲線的標準方程研究雙曲線的范圍、對類比橢圓幾何性質的研究方法，我們根據(jù)雙曲線的標準方程得出雙曲線的范圍、對稱性、頂點等幾何性質？類比橢圓幾何性質的研究方法，我們根據(jù)雙曲線一、范圍yxA1F1F2OA2yxF1F2OA2B2A1B1一、范圍yxA1F1F2OA2yxF1F2OA2B2A1B1對稱軸：x軸、y軸.對稱中心:原點(橢圓的中心)用-y代替y,方程不變對稱軸：x軸、y軸.對稱中心:原點（雙曲線的中心）用-x代替x,方程不變用-x、-y代替x、y,方程不變yxF1F2OA2B2A1B1yxA1F1F2OA2二、對稱性對稱軸：x軸、y軸.用-y代替y,方程不變對稱實軸:A1A2虛軸:B1B2頂點:A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)長軸長=2a,短軸長=2b實軸長=2a虛軸長=2b頂點:A1(-a,0),A2(a,0)長半軸長=a,短半軸長=b實半軸長=a虛半軸長=b長軸A1A2，短軸B1B2yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1三、頂點實軸:A1A2虛軸:B1B2頂點:A1(-a,yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1四、離心率yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1（1）等軸雙曲線的離心率e=?(2)根據(jù)以上幾何性質能夠較準確地畫出橢圓的圖形yxF1F2OA2B2A1B1（1）等軸雙曲線的離心率e=?(2)根據(jù)以上幾何性質能思考：根據(jù)以上幾何性質能否較準確地畫出雙曲線的圖形呢？C1xyOC3思考：根據(jù)以上幾何性質能否較準確地畫出雙曲線的圖形呢？C1x思考:雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律?yyxx五、漸近線OO思考:雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律?yyxx五、漸近線OO思考:雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律?思考:雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律?MQxyB1B2OF2F1A2A1MQxyB1B2OF2F1A2A1MQxyB1B2OF2F1A2A1MQxyB1B2OF2F1A2A1或或關于坐標軸和原點都對稱性質雙曲線范圍對稱性頂點漸近線離心率圖像其中或或關于坐標性質雙曲線范圍對稱頂點例1:求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率、漸近線方程.解:由題意可得實軸長:2a=4,虛軸長:焦點坐標:離心率:漸近線方程:頂點坐標:(-2,0)，(2,0).例1:求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率、【變式練習】求雙曲線16x2－9y2＝－144的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、頂點坐標.解析：把方程16x2－9y2＝－144化為標準方程得由此可知，實軸長2a＝8，虛軸長2b＝6，c＝焦點坐標為(0，－5)，(0,5)；離心率e＝頂點坐標為(0，－4)，(0,4).【變式練習】1.雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.C2.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為_______1.雙曲線的漸近線方程為（）A.3.雙曲線x2+ky2=1的離心率為2，則實數(shù)k的值為()A.-3B.-C.3D.【解析】雙曲線方程可化為則a2=1,B3.雙曲線x2+ky2=1的離心率為2，則實數(shù)k的值為(4.中心在原點，實軸長為10，虛軸長為6的雙曲線的標準方程為（）A.C.B.或D.或B4.中心在原點，實軸長為10，虛軸長為6的雙曲線A.C.B.225.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為________.5.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則236.(2011·山東高考)已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)和橢圓=1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________.【解析】由題意知雙曲線的焦點為(-,0)、(,0)，即c=,又因為雙曲線的離心率為，所以a=2,故b2=3,雙曲線的方程為6.(2011·山東高考)已知雙曲線=1(a＞雙曲線的幾何性質標準方程性質圖形焦點F1(-c，0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)雙曲線的幾何性質標準方程性圖形焦點F1(-c，0)，F(xiàn)性質焦距范圍對稱性頂點軸離心率漸近線x≤-a或x≥a，y∈Ry≤-a或y≥a，x∈R對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點A1(-a,0)，A2(a，0)A1(0，-a)，A2(0，a)實軸：線段A1A2，長：2a；虛軸：線段B1B2，長：2b；實半軸長：a，虛半軸長：b|F1F2|=2c性焦距范圍對稱性頂點軸離心率漸近線x≤-a或x≥a，y∈Ry一個人能走多遠，要看他有誰同行；一個人有多優(yōu)秀，要看他有誰指點；一個人有多成功，要看他有誰相伴。一個人能走多遠，要看他有誰同行；高中數(shù)學課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學課件燦若寒星整理制作3.2雙曲線的簡單性質第1課時雙曲線的簡單性質3.2雙曲線的簡單性質oyxF1F2A1A2B2B1標準方程范圍對稱性頂點離心率對稱軸：坐標軸對稱中心：原點A1,A2,B1,B2(-c,0)(c,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)oyxF1F2A1A2B2B1標準方程范圍對稱性頂點離心率對有一首歌,名字叫做《悲傷雙曲線》,歌詞如下:如果我是雙曲線,你就是那漸近線.如果我是反比例函數(shù),你就是那坐標軸.雖然我們有緣,能夠生在同一個平面.然而我們又無緣,漫漫長路無交點.為何看不見,等式成立要條件.難道正如書上說的,無限接近不能達到？為何看不見,明月也有陰晴圓缺,此事古難全,但愿千里共嬋娟.這是一首情歌,有意思的是其歌詞形象地利用了雙曲線中的簡單幾何性質.雙曲線到底有哪些迷人的幾何性質,讓我們一起來探討吧!有一首歌,名字叫做《悲傷雙曲線》,歌詞如下:如果我是雙曲1.會根據(jù)雙曲線的標準方程研究雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等幾何性質.（重點,難點）2.能根據(jù)雙曲線的標準方程求雙曲線的幾何性質.（重點）1.會根據(jù)雙曲線的標準方程研究雙曲線的范圍、對類比橢圓幾何性質的研究方法，我們根據(jù)雙曲線的標準方程得出雙曲線的范圍、對稱性、頂點等幾何性質？類比橢圓幾何性質的研究方法，我們根據(jù)雙曲線一、范圍yxA1F1F2OA2yxF1F2OA2B2A1B1一、范圍yxA1F1F2OA2yxF1F2OA2B2A1B1對稱軸：x軸、y軸.對稱中心:原點(橢圓的中心)用-y代替y,方程不變對稱軸：x軸、y軸.對稱中心:原點（雙曲線的中心）用-x代替x,方程不變用-x、-y代替x、y,方程不變yxF1F2OA2B2A1B1yxA1F1F2OA2二、對稱性對稱軸：x軸、y軸.用-y代替y,方程不變對稱實軸:A1A2虛軸:B1B2頂點:A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)長軸長=2a,短軸長=2b實軸長=2a虛軸長=2b頂點:A1(-a,0),A2(a,0)長半軸長=a,短半軸長=b實半軸長=a虛半軸長=b長軸A1A2，短軸B1B2yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1三、頂點實軸:A1A2虛軸:B1B2頂點:A1(-a,yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1四、離心率yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1（1）等軸雙曲線的離心率e=?(2)根據(jù)以上幾何性質能夠較準確地畫出橢圓的圖形yxF1F2OA2B2A1B1（1）等軸雙曲線的離心率e=?(2)根據(jù)以上幾何性質能思考：根據(jù)以上幾何性質能否較準確地畫出雙曲線的圖形呢？C1xyOC3思考：根據(jù)以上幾何性質能否較準確地畫出雙曲線的圖形呢？C1x思考:雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律?yyxx五、漸近線OO思考:雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律?yyxx五、漸近線OO思考:雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律?思考:雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律?MQxyB1B2OF2F1A2A1MQxyB1B2OF2F1A2A1MQxyB1B2OF2F1A2A1MQxyB1B2OF2F1A2A1或或關于坐標軸和原點都對稱性質雙曲線范圍對稱性頂點漸近線離心率圖像其中或或關于坐標性質雙曲線范圍對稱頂點例1:求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率、漸近線方程.解:由題意可得實軸長:2a=4,虛軸長:焦點坐標:離心率:漸近線方程:頂點坐標:(-2,0)，(2,0).例1:求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率、【變式練習】求雙曲線16x2－9y2＝－144的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、頂點坐標.解析：把方程16x2－9y2＝－144化為標準方程得由此可知，實軸長2a＝8，虛軸長2b＝6，c＝焦點坐標為(0，－5)，(0,5)；離心率e＝頂點坐標為(0，－4)，(0,4).【變式練習】1.雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.C2.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為_______1.雙曲線的漸近線方程為（）A.3.雙曲線x2+ky2=1的離心率為2，則實數(shù)k的值為()A.-3B.-C.3D.【解析】雙曲線方程可化為則a2=1,B3.雙曲線x2+ky2=1的離心率為2，則實數(shù)k的值為(4.中心在原點，實軸長為10，虛軸長為6的雙曲線的標準方程為（）A.C.B.或D.或B4.中心在原點，實軸長為10，虛軸長為6的雙曲線A.C.B.495.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則