《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用第二十六章反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.（重點(diǎn)）2.理解并掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義．（難點(diǎn)）3.能利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課回顧與思考問(wèn)題1

反比例函數(shù)的圖象是什么？問(wèn)題2

反比例函數(shù)的性質(zhì)與k有怎樣的關(guān)系？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當(dāng)k>0時(shí)，兩條曲線分別位于第一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小當(dāng)k<0時(shí)，兩條曲線分別位于第二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大導(dǎo)入新課回顧與思考問(wèn)題1反比例函數(shù)的圖象是什么？問(wèn)題2例1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1.5，4)．(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(2)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(3)判斷點(diǎn)B(6，-1)，C(3，2)，D(-0.5，12)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式一解：(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1.5，4)，∴這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.例1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1.5，4)．用待定系解：(2)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1.5，4)，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得，解得k=-6，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為．

(3)∵反比例函數(shù)的解析式為

，∴-6=xy分別把點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)代入，得6×(－1)=－6，則點(diǎn)B在該函數(shù)圖象上,

3×2=6≠－6，則點(diǎn)C不在該函數(shù)圖象上-0.5×12=－6，則點(diǎn)D在該函數(shù)圖象上．解：(2)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義二合作探究1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫(xiě)表格：

4

4S1=S2S1=S2=kS1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S2反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義二合作探究1.在反比例函數(shù)2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫(xiě)表格：S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（-1,4）Q（-2,2）4

4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S22.若在反比例函數(shù)中也用同由前面的探究過(guò)程，可以猜想:若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想由前面的探究過(guò)程，可以猜想:若點(diǎn)P是圖象yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)AB∵點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k∴S矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；若點(diǎn)P在第二象限，則a<0，b>0若點(diǎn)P在第四象限，則a>0，b<0∴S矩形AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.自己嘗試證明k>0的情況.yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b方法歸納點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=Q對(duì)于反比例函數(shù)，AB|k|反比例函數(shù)的面積不變性yxO方法歸納點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，典例精析例2.如圖，在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)A、B、C，過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則（）yxOA.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SBABCC典例精析例2.如圖，在函數(shù)

例3：如圖,過(guò)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P,作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6,則k=

.yxOPA﹣12

當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時(shí)，注意k＜0.歸納例3：如圖,過(guò)反比例函數(shù)圖象上的一反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合二在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的

圖象大致如下，則k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？ABCDxxxxyyyyOOOO合作探究k2>0,b>0k1>0,k2>0,b<0k1>0,k2<0,b<0k1<0,k2<0,b>0k1>0,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合二在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)

例3.函數(shù)與的圖象大致是()

D.xyoC.xyA.yxB.xyoDook＜0k＞0×××√k＞0k＜0函數(shù)增減性k＞0又函數(shù)與y軸交點(diǎn)-k＞0，知k＜0由于兩個(gè)函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對(duì)k的正負(fù)性進(jìn)行分類(lèi)討論，得出符合題意的答案.歸納例3.函數(shù)與的圖

例4.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4）.試求出它們的解析式，并畫(huà)出圖象.

由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4），則點(diǎn)P（-3，4）是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)解析式.因此,解得，解：設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式分別為和，例4.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為和，它們的圖象如圖所示.P這兩個(gè)圖象有何共同特點(diǎn)？另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為和做一做

反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．(2,6),(-2,-6)分析:聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，解方程即可.

做一做反比例函數(shù)的圖象與正1．反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是_______．當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x+b＞的解集是

___________．1＜x＜51．反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x3.如圖，函數(shù)y＝-x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則四邊形ACBD的面積為(

)A．2B．4C．6D．8D3.如圖，函數(shù)y＝-x與函數(shù)解析：∵過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，∴

＝＝|k|＝2，由直線和雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知OC＝OD，AC＝BD，∴

＝

＝＝

＝2，∴四邊形ACBD的面積為：

＋

＋

＋＝4×2＝8.故選D.解析：∵過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A，B分別作y軸1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限，y的值隨x的增大而增大;2.反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形;3.在反比例函數(shù)

的圖象上任取一點(diǎn)，分別作坐標(biāo)軸的垂線（或平行線），與坐標(biāo)軸所圍成的.課堂小結(jié)1.反比例函數(shù)的圖象《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第2課時(shí)）26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

.3.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題.2.會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象及象限性質(zhì)在每一個(gè)象限內(nèi):當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而增大.y=kx(k≠0)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象性質(zhì)在每一個(gè)象限《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)【解析】【解析】m﹥0m2-5=-1所以必須滿足｛1.已知反比例函數(shù)y=mxm2-5，它的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，求m的值？得m=2【解析】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=mxm2-5，它的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，y=mxm2-5xy0m﹥0m2-5=-1所以必須滿足｛1.已知反比例函數(shù)y=m2.根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)（1）求出y與x的函數(shù)解析式.（2）如果點(diǎn)A（-2，b）在雙曲線上，求b的值.A(-2,b)(3,-1)x0（3）比較綠色部分和黃色部分的面積的大小..By（3）綠色部分和黃色部分的面積相等，都等于︱k︱答案：（1）（2）2.根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如果點(diǎn)A（-2，b）在雙曲線上，求3.如圖：A，B是雙曲線y=上的任意兩點(diǎn).過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，試確定圖中兩個(gè)三角形的面積各是多少？5xxyoAy=5xB答：面積都是

.52三角形的面積=︱k︱3.如圖：A，B是雙曲線y=上的5xxyoAy=5xB例4.(成都·中考)如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，-k+4）.（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式.（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫(xiě)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)【解析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：-k+4=k,解得k=2,把A（1，2）代入y=x+b得b=1,∴這兩個(gè)函數(shù)的解析式為：y=和y=x+1.(2)由方程組∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1).由圖象得反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是：0＜x＜1或x＜-2.【解析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：-k+4=k《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)3.（江津·中考）已知如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△ABO的面積是3，則k的值是（）(A)3(B)-3(C)6(D)-6【解析】選C.設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b），則k=ab，△ABO的面積為，所以ab=6，即k=63.（江津·中考）已知如圖，A是反比例函【解析】選C.設(shè)A點(diǎn)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)5.（威?！ぶ锌迹┤鐖D，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（-2，-5），C（5，n），交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）連接OA，OC.求△AOC的面積.5.（威?！ぶ锌迹┤鐖D，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比【解析】(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-5），∴m=(-2)×(-5)=10.∴反比例函數(shù)的解析式為∵點(diǎn)C（5,n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴n==2.∴C的坐標(biāo)為（5，2）.∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，得∴所求一次函數(shù)的解析式為y=x-3.【解析】(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，（2）∵一次函數(shù)y=x-3的圖象交y軸于點(diǎn)B，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）∴OB=3.∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5,

∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=·OB·|-2|+·OB·5=·OB·（2+5）=（2）∵一次函數(shù)y=x-3的圖象交y軸于點(diǎn)B，通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們1.熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì).2.能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.3.靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們第二十六章反比例函數(shù)26.1.2

反比例函數(shù)第三課時(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第二十六章反比例函數(shù)一、新課引入

反比例函數(shù)的圖象是_______，其位置由__值來(lái)決定，當(dāng)______時(shí)在_________象限，當(dāng)_____時(shí)在________象限.反比例函數(shù)的性質(zhì)是：當(dāng)____時(shí)，_____________________________，

當(dāng)____時(shí)，______________________________.雙曲線KK>0一、三K<0二、四K>0雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減少K<0雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大一、新課引入反比例函數(shù)的圖象是_______，其位置由_1結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、類(lèi)比思想理解反比例函數(shù)性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.理解并靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式，能結(jié)合圖像比較大?。?二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、類(lèi)比思想理解反比例函數(shù)性質(zhì)，發(fā)展學(xué)三、研讀課文

認(rèn)真閱讀課本第44至45頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程.三、研讀課文認(rèn)真閱讀課本第44至45頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)三、研讀課文

解：（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為_(kāi)________，因?yàn)樗?jīng)過(guò)點(diǎn)A，把點(diǎn)A（2，6）代入函數(shù)解析式，得6=______解得k=___________.這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y=___________.因?yàn)閗______0，所以這個(gè)函數(shù)的圖像位于第_________象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_______.（2）分別把點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)代入y=______，可知點(diǎn)_______的坐標(biāo)在函數(shù)______的圖像上，點(diǎn)_______不在這個(gè)函數(shù)的圖像上

知識(shí)點(diǎn)一

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)例3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）（1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大而如何變化？（2）點(diǎn)B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？12>一、三減少B、CD三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一例3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（三、研讀課文

例4

如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:0xy（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在函數(shù)的圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a，b)和點(diǎn)B(a′，b′).如果a﹥a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有____可能，位于第一、三象限或者位于第____、__象限.這個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第_____象限，則另一支必位于第____象限.因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象位于第____、____象限，所以m-5____0,解得m____(2)因?yàn)閙-5____0，在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y隨x的增大而____，所以當(dāng)a﹥a′時(shí)b____b′兩種二四一三一三>>5>減少<三、研讀課文例4如圖是反比例函數(shù)練一練B1、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.2、反比例函數(shù)y=-的圖象是________，分布在第_______象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而_______.3、設(shè)x為一切實(shí)數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時(shí)，y的值總是增大的函數(shù)是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.解：設(shè)該反比例函數(shù)解析式，所以，即k=6把各選項(xiàng)代入雙曲線二、四增大B練一練B1、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那四、歸納小結(jié)

正比例函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)關(guān)系式

圖像

性質(zhì)k＞0

K＜01、正比例函數(shù)圖象、反比例函數(shù)的區(qū)別：y=kxk<0k>0k>0k<0在第一、三象限，y值隨x值增大而增大在第一、三象限，y值隨x值增大而減少在第二、四象限，y值隨x值增大而減少在第二、四象限，y值隨x值增大而增大2、學(xué)習(xí)反思：__________________________________________________四、歸納小結(jié)正比例函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)關(guān)系式五、強(qiáng)化訓(xùn)練

1、已知反比例函數(shù)y=，若x1＜x2,其對(duì)應(yīng)值y1、y2的大小關(guān)系是________2、已知點(diǎn)A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是:___________3、已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系為（）A．y1>y2

B．y1=y2

C．y1<y2

D．無(wú)法確定的取值范圍y1>y2c<a<bA五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、已知反比例函數(shù)y=，若x1＜x2五、強(qiáng)化訓(xùn)練

4、判斷下列說(shuō)法是否正確（1）反比例函數(shù)圖象的每個(gè)分支只能無(wú)限接近x軸和y軸，但永遠(yuǎn)也不可能到達(dá)x軸或y軸．（）（2）在y=中，由于3>0，所以y一定隨x的增大而減?。ǎ?）已知點(diǎn)A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象上，則a<b<c．（）（4）反比例函數(shù)圖象若過(guò)點(diǎn)（a，b），則它一定過(guò)點(diǎn)（-a，-b）．（）√××√五、強(qiáng)化訓(xùn)練4、判斷下列說(shuō)法是否正確√××√26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用第二十六章反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.（重點(diǎn)）2.理解并掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義．（難點(diǎn)）3.能利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課回顧與思考問(wèn)題1

反比例函數(shù)的圖象是什么？問(wèn)題2

反比例函數(shù)的性質(zhì)與k有怎樣的關(guān)系？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當(dāng)k>0時(shí)，兩條曲線分別位于第一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小當(dāng)k<0時(shí)，兩條曲線分別位于第二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大導(dǎo)入新課回顧與思考問(wèn)題1反比例函數(shù)的圖象是什么？問(wèn)題2例1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1.5，4)．(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(2)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(3)判斷點(diǎn)B(6，-1)，C(3，2)，D(-0.5，12)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式一解：(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1.5，4)，∴這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.例1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1.5，4)．用待定系解：(2)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1.5，4)，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得，解得k=-6，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為．

(3)∵反比例函數(shù)的解析式為

，∴-6=xy分別把點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)代入，得6×(－1)=－6，則點(diǎn)B在該函數(shù)圖象上,

3×2=6≠－6，則點(diǎn)C不在該函數(shù)圖象上-0.5×12=－6，則點(diǎn)D在該函數(shù)圖象上．解：(2)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義二合作探究1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫(xiě)表格：

4

4S1=S2S1=S2=kS1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S2反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義二合作探究1.在反比例函數(shù)2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫(xiě)表格：S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（-1,4）Q（-2,2）4

4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S22.若在反比例函數(shù)中也用同由前面的探究過(guò)程，可以猜想:若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想由前面的探究過(guò)程，可以猜想:若點(diǎn)P是圖象yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)AB∵點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k∴S矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；若點(diǎn)P在第二象限，則a<0，b>0若點(diǎn)P在第四象限，則a>0，b<0∴S矩形AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.自己嘗試證明k>0的情況.yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b方法歸納點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=Q對(duì)于反比例函數(shù)，AB|k|反比例函數(shù)的面積不變性yxO方法歸納點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，典例精析例2.如圖，在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)A、B、C，過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則（）yxOA.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SBABCC典例精析例2.如圖，在函數(shù)

例3：如圖,過(guò)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P,作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6,則k=

.yxOPA﹣12

當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時(shí)，注意k＜0.歸納例3：如圖,過(guò)反比例函數(shù)圖象上的一反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合二在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的

圖象大致如下，則k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？ABCDxxxxyyyyOOOO合作探究k2>0,b>0k1>0,k2>0,b<0k1>0,k2<0,b<0k1<0,k2<0,b>0k1>0,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合二在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)

例3.函數(shù)與的圖象大致是()

D.xyoC.xyA.yxB.xyoDook＜0k＞0×××√k＞0k＜0函數(shù)增減性k＞0又函數(shù)與y軸交點(diǎn)-k＞0，知k＜0由于兩個(gè)函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對(duì)k的正負(fù)性進(jìn)行分類(lèi)討論，得出符合題意的答案.歸納例3.函數(shù)與的圖

例4.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4）.試求出它們的解析式，并畫(huà)出圖象.

由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4），則點(diǎn)P（-3，4）是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)解析式.因此,解得，解：設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式分別為和，例4.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為和，它們的圖象如圖所示.P這兩個(gè)圖象有何共同特點(diǎn)？另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為和做一做

反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．(2,6),(-2,-6)分析:聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，解方程即可.

做一做反比例函數(shù)的圖象與正1．反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是_______．當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x+b＞的解集是

___________．1＜x＜51．反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x3.如圖，函數(shù)y＝-x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則四邊形ACBD的面積為(

)A．2B．4C．6D．8D3.如圖，函數(shù)y＝-x與函數(shù)解析：∵過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，∴

＝＝|k|＝2，由直線和雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知OC＝OD，AC＝BD，∴

＝

＝＝

＝2，∴四邊形ACBD的面積為：

＋

＋

＋＝4×2＝8.故選D.解析：∵過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A，B分別作y軸1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限，y的值隨x的增大而增大;2.反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形;3.在反比例函數(shù)

的圖象上任取一點(diǎn)，分別作坐標(biāo)軸的垂線（或平行線），與坐標(biāo)軸所圍成的.課堂小結(jié)1.反比例函數(shù)的圖象《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第2課時(shí)）26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

.3.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題.2.會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象及象限性質(zhì)在每一個(gè)象限內(nèi):當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而增大.y=kx(k≠0)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象性質(zhì)在每一個(gè)象限《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)【解析】【解析】m﹥0m2-5=-1所以必須滿足｛1.已知反比例函數(shù)y=mxm2-5，它的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，求m的值？得m=2【解析】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=mxm2-5，它的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，y=mxm2-5xy0m﹥0m2-5=-1所以必須滿足｛1.已知反比例函數(shù)y=m2.根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)（1）求出y與x的函數(shù)解析式.（2）如果點(diǎn)A（-2，b）在雙曲線上，求b的值.A(-2,b)(3,-1)x0（3）比較綠色部分和黃色部分的面積的大小..By（3）綠色部分和黃色部分的面積相等，都等于︱k︱答案：（1）（2）2.根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如果點(diǎn)A（-2，b）在雙曲線上，求3.如圖：A，B是雙曲線y=上的任意兩點(diǎn).過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，試確定圖中兩個(gè)三角形的面積各是多少？5xxyoAy=5xB答：面積都是

.52三角形的面積=︱k︱3.如圖：A，B是雙曲線y=上的5xxyoAy=5xB例4.(成都·中考)如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，-k+4）.（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式.（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫(xiě)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)【解析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：-k+4=k,解得k=2,把A（1，2）代入y=x+b得b=1,∴這兩個(gè)函數(shù)的解析式為：y=和y=x+1.(2)由方程組∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1).由圖象得反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是：0＜x＜1或x＜-2.【解析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：-k+4=k《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)3.（江津·中考）已知如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△ABO的面積是3，則k的值是（）(A)3(B)-3(C)6(D)-6【解析】選C.設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b），則k=ab，△ABO的面積為，所以ab=6，即k=63.（江津·中考）已知如圖，A是反比例函【解析】選C.設(shè)A點(diǎn)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用》課件(三套)5.（威?！ぶ锌迹┤鐖D，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（-2，-5），C（5，n），交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）連接OA，OC.求△AOC的面積.5.（威海·中考）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比【解析】(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-5），∴m=(-2)×(-5)=10.∴反比例函數(shù)的解析式為∵點(diǎn)C（5,n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴n==2.∴C的坐標(biāo)為（5，2）.∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，得∴所求一次函數(shù)的解析式為y=x-3.【解析】(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，（2）∵一次函數(shù)y=x-3的圖象交y軸于點(diǎn)B，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）∴OB=3.∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5,

∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=·OB·|-2|+·OB·5=·OB·（2+5）=（2）∵一次函數(shù)y=x-3的圖象交y軸于點(diǎn)B，通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們1.熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì).2.能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.3.靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們第二十六章反比例函數(shù)26.1.2

反比例函數(shù)第三課時(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第二十六章反比例函數(shù)一、新課引入

反比例函數(shù)的圖象是_______，其位置由__值來(lái)決定，當(dāng)______時(shí)在_________象限，當(dāng)_____時(shí)在________象限.反比例函數(shù)的性質(zhì)是：當(dāng)____時(shí)，_____________________________，

當(dāng)____時(shí)，______________________________.雙曲線KK>0一、三K<0二、四K>0雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減少K<0雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大一、新課引入反比例函數(shù)的圖象是_______，其位置由_1結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、類(lèi)比思想理解反比例函數(shù)性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.理解并靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式，能結(jié)合圖像比較大??；2二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、類(lèi)比思想理解反比例函數(shù)性質(zhì)，發(fā)展學(xué)三、研讀課文

認(rèn)真閱讀課本第44至45頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程.三、研讀課文認(rèn)真閱讀課本第44至45頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)三、研讀課文

解：（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為_(kāi)________，因?yàn)樗?jīng)過(guò)點(diǎn)A，把點(diǎn)A（2，6）代入函數(shù)解析式，得6=______解得k=___________.這個(gè)反比例函數(shù)解析式