2022-2023學年安徽省池州市第十中學數學九年級上冊期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列是世界各國銀行的圖標，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝03．如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝xcm，寬BC＝y(tǒng)cm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A．2 B． C． D．4．一個圓錐的側面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A．cm B．cm C．3cm D．cm5．如圖，數軸上的點，，，表示的數分別為，，，，從，，，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．6．已知二次函數的圖象經過點，當自變量的值為時，函數的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A．4 B．7 C．3 D．128．在平面直角坐標系中,將點向下平移個單位長度,所得到的點的坐標是（）A． B．C． D．9．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，則∠B＝（）A．60° B．90° C．105° D．135°10．已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數根，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程x2=x的解為．12．如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_________．13．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長為________．14．某同學想要計算一組數據105，103，94，92，109，85的方差，在計算平均數的過程中，將這組數據中的每一個數都減去100，得到一組新數據5，3，－6，－8，9，－15，記這組新數據的方差為，則______（填“>”、“=”或“<”）.15．已知一個圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側面積為_____cm1．（結果保留π）16．如圖，在中，，于點D，于點E，F、G分別是BC、DE的中點，若，則FG的長度為__________．17．如圖，四邊形是的內接四邊形，若，則的大小為________．18．若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．（1）尺規(guī)作圖：作出⊙O（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）求證：BC為⊙O的切線．20．（6分）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積；21．（6分）已知二次函數y＝ax2﹣2ax+k（a、k為常數，a≠0），線段AB的兩個端點坐標分別為A(﹣1，2)，B(2，2)．（1）該二次函數的圖象的對稱軸是直線；（2）當a＝﹣1時，若點B(2，2)恰好在此函數圖象上，求此二次函數的關系式；（3）當a＝﹣1時，當此二次函數的圖象與線段AB只有一個公共點時，求k的取值范圍；（4）若k＝a+3，過點A作x軸的垂線交x軸于點P，過點B作x軸的垂線交x軸于點Q，當﹣1＜x＜2，此二次函數圖象與四邊形APQB的邊交點個數是大于0的偶數時，直接寫出k的取值范圍．22．（8分）已知拋物線y＝ax2+2x﹣（a≠0）與y軸交于點A，與x軸的一個交點為B．（1）①請直接寫出點A的坐標；②當拋物線的對稱軸為直線x＝﹣4時，請直接寫出a＝；（2）若點B為（3，0），當m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0時，拋物線最低點的縱坐標為﹣，求m的值；（3）已知點C（﹣5，﹣3）和點D（5，1），若拋物線與線段CD有兩個不同的交點，求a的取值范圍．23．（8分）我縣壽源壹號樓盤準備以每平方米元均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格進行兩次下調后，決定以每平方米元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調的百分率．（2）某人準備以開盤均價購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米元．試問哪種方案更優(yōu)惠？24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+8過點（﹣2，0）．（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；（2）現將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達式．25．（10分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做擲骰子（質地均勻的正方體）實驗．他們在一次實驗中共擲骰子次，試驗的結果如下：朝上的點數出現的次數

①填空：此次實驗中“點朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據實驗，出現點朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數之和為多少時的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．26．（10分）如圖1，點A是ｘ軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0，4），M是線段AB的中點．將點M繞點A順時針方向旋轉900得到點C，過點C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過點B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點．連結AC，BC，CD，設點A的橫坐標為ｔ，（1）當ｔ=2時，求CF的長；（2）①當ｔ為何值時，點C落在線段CD上；②設△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數關系式；（3）如圖2，當點C與點E重合時，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點的四邊形沿剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出符合上述條件的點坐標，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義．把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形．A、B、C都可以，而D不行，所以D選項正確．2、C【分析】利用判別式的意義對A、B進行判斷；根據根與系數的關系對C、D進行判斷．【詳解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒有實數解，所以A選項錯誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒有實數解，所以B選項錯誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．3、B【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，寬BC＝y(tǒng)cm，

∴AD=BC=ycm，

由折疊的性質得：AE=AB=x，

∵矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

∴，即，

∴x2=2y2，

∴x=y，

∴．

故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵．4、A【解析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：r=cm．故選A．考點：弧長的計算．5、D【分析】利用樹狀圖求出可能結果即可解答.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數,其中所取兩點之間的距離為2的結果數為4,所取兩點之間的距離為2的概率==．故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關鍵.6、B【分析】把點代入，解得的值，得出函數解析式，再把=3即可得到的值.【詳解】把代入，得，解得=把=3，代入==-4故選B.【點睛】本題考查了二次函數的解析式，直接將坐標代入法是解題的關鍵.7、B【解析】試題分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3．故選B．考點：3．相似三角形的判定與性質；3．平行四邊形的性質．8、B【解析】橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為（2，3-1），再解即可．【詳解】解：將點P向下平移1個單位長度所得到的點坐標為（2，3-1），即（2，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．9、C【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出∠C=30°，∠A=45°，進而得出答案．【詳解】解：∵tanC＝，cosA＝，

∴∠C=30°，∠A=45°，

∴∠B=180°-∠C-∠A=105°．

故選：C．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．10、B【分析】根據關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數根可知△=0，求出a的取值即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故選B．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1=0，x2=1．【解析】試題分析：首先把x移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．12、【分析】根據垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后通過解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴陰影部分的面積S=S扇形COB=，

故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關鍵．13、1【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根據有兩角對應相等的兩個三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長．【詳解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，∴△ABC的面積為9，∵AE=2，∴，解得：AB=1．故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.14、=【分析】根據一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個非零常數，那么這組數據的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案.【詳解】解：∵一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個非零常數，它的平均數都加上或減去這一個常數，兩數進行相減，方差不變，∴故答案為：=.【點睛】本題考查的知識點是數據的平均數與方差，需要記憶的是如果將一組數據中的每一個數據都加上同一個非零常數，那么這組數據的方差不變，但平均數要變，且平均數增加這個常數．15、60π【解析】試題分析：先根據勾股定理求得圓錐的母線長，再根據圓錐的側面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長∴圓錐的側面積．考點：勾股定理，圓錐的側面積點評：解題的關鍵是熟練掌握圓錐的側面積公式：圓錐的側面積底面半徑×母線.16、1【分析】連接EF、DF，根據直角三角形的性質得到EF=BC=20，得到FE=FD，根據等腰三角形的性質得到FG⊥DE，GE=GD=DE=12，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：連接EF、DF，

∵BD⊥AC，F為BC的中點，

∴DF=BC=20，

同理，EF=BC=20，

∴FE=FD，又G為DE的中點，

∴FG⊥DE，GE=GD=DE=12，由勾股定理得，FG==1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．17、100°【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠D的度數，根據圓周角定理計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°-130°=50°，

由圓周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，

故答案是：100°．【點睛】考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．18、【分析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側面展開扇形的圓心角的度數即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長是，∴圓錐的側面扇形的弧長為cm，，解得：故答案為．【點睛】此題考查弧長的計算，解題關鍵在于求得圓錐的側面積三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）因為AD是弦，所以圓心O即在AB上，也在AD的垂直平分線上，作AD的垂直平分線，與AB的交點即為所求；（2）因為D在圓上，所以只要能證明OD⊥BC就說明BC為⊙O的切線．【詳解】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；（2）證明：連接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC．又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切線．【點睛】本題主要考查圓的切線，熟練掌握直線與圓的位置關系是解題的關鍵．20、(1)y=－；y=－x－2；(2)6【分析】（1）先把點A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函數的解析式，再把點B（n，-4）代入所得的反比例函數的解析式中求得“n”的值，從而可得點B的坐標，最后把A、B的坐標代入中列方程組解得“k、b”的值即可得到一次函數的解析式；（2）設直線AB和x軸交于點C，先求出點C的坐標，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC，即可計算出△AOB的面積；【詳解】（１）把點A（-4，2）代入得：，解得：，∴反比例函數的解析式為：.把點B（n，-4）代入得：，解得：，∴點B的坐標為（2，-4）.把點A、B的坐標代入得：，解得，∴一次函數的解析式是；（2）如圖，設AB與x軸的交點為點C，在中由可得：，解得：.∴點C的坐標是（-2，0）.∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.21、（1）x＝1；（2）y＝﹣x2+2x+2；（3）2＜k≤5或k＝1；（4）2≤k＜或k＜2【分析】（1）根據二次函數y＝ax2﹣2ax+k（a、k為常數，a≠2）即可求此二次函數的對稱軸；（2）當a＝﹣1時，把B（2，2）代入即可求此二次函數的關系式；（3）當a＝﹣1時，根據二次函數的圖象與線段AB只有一個公共點，分三種情況說明：當拋物線頂點落在AB上時，k+1＝2，k＝1；當拋物線經過點B時，k＝2；當拋物線經過點A時，k＝5，即可求此k的取值范圍；（4）當k＝a+3，根據題意畫出圖形，觀察圖形即可求此k的取值范圍．【詳解】解：（1）二次函數y＝ax2﹣2ax+k（a、k為常數，a≠2），二次函數的圖象的對稱軸是直線x＝1．故答案為x＝1；（2）當a＝﹣1時，y＝﹣x2+2x+k把B（2，2）代入，得k＝2，∴y＝﹣x2+2x+2（3）當a＝﹣1時，y＝﹣x2+2x+k＝﹣（x﹣1）2+k+1∵此二次函數的圖象與線段AB只有一個公共點，當拋物線頂點落在AB上時，k+1＝2，k＝1當拋物線經過點B時，k＝2當拋物線經過點A時，﹣1﹣2+k＝2，k＝5綜上所述：2＜k≤5或k＝1；（4）當k＝a+3時，y＝ax2﹣2ax+a+3＝a（x﹣1）2+3所以頂點坐標為（1，3）∴a+3＜3∴a＜2．如圖，過點A作x軸的垂線交x軸于點P，過點B作x軸的垂線交x軸于點Q，∴P（﹣1，2），Q（2，2）當﹣1＜x＜2，此二次函數圖象與四邊形APQB的邊交點個數是大于2的偶數，當拋物線過點P時，a+2a+a+3＝2，解得a＝﹣∴k＝a+3＝，當拋物線經過點B時，4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣1，∴k＝2，當拋物線經過點Q時，4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣3，∴k＝2綜上所述：2≤k＜或k＜2．【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系，解決本題的關鍵是綜合運用一元一次不等式組的整數解、二次函數圖象上的點的坐標特征、拋物線與xx軸的交點．22、（1）①；②；（2）；（1）a＞或a＜﹣1．【分析】（1）①令x＝0，由拋物線的解析式求出y的值，便可得A點坐標；②根據拋物線的對稱軸公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B點坐標代入拋物線的解析式，便可求得a的值，再結合已知條件am＜0，得m的取值范圍，再根據二次函數的性質結合條件當m2+2m+1≤x≤m2+2m+5時，拋物線最低點的縱坐標為,列出m的方程，求得m的值，進而得出m的準確值；（1）用待定系數法求出CD的解析式，再求出拋物線的對稱軸，進而分兩種情況：當a＞0時，拋物線的頂點在y軸左邊，要使拋物線與線段CD有兩個不同的交點，則C、D兩必須在拋物線上方，頂點在CD下方，根據這一條件列出a不等式組，進行解答；當a＜0時，拋物線的頂點在y軸的右邊，要使拋物線與線段CD有兩個不同的交點，則C、D兩必須在拋物線下方，拋物線的頂點必須在CD上方，據此列出a的不等式組進行解答．【詳解】（1）①令x＝0，得，∴,故答案為：；②∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣4，∴，∴a＝，故答案為：；（2）∵點B為（1，0），∴9a+6﹣＝0，∴a＝﹣，∴拋物線的解析式為：，∴對稱軸為x＝﹣2，∵am＜0，∴m＞0，∴m2+2m+1＞1＞﹣2，∵當m2+2m+1≤x≤m2+2m+5時，y隨x的增大而減小，∵當m2+2m+1≤x≤m2+2m+5，且am＜0時，拋物線最低點的縱坐標為﹣，∴，整理得（m2+2m+5）2﹣4（m2+2m+5）﹣12＝0，解得，m2+2m+5＝6，或m2+2m+5＝﹣2（△＜0，無解），∴，∵m＞0，∴；（1）設直線CD的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵點C（﹣5，﹣1）和點D（5，1），∴，∴，∴CD的解析式為，∵y＝ax2+2x﹣（a≠0）∴對稱軸為，①當a＞0時，，則拋物線的頂點在y軸左側，∵拋物線與線段CD有兩個不同的交點，∴，∴；②當a＜0時，，則拋物線的頂點在y軸左側，∵拋物線與線段CD有兩個不同的交點，∴，∴a＜﹣1，綜上，或a＜﹣1．【點睛】本題為二次函數綜合題，難度較大，解題時需注意用待定系數法求出CD的解析式，再求出拋物線的對稱軸，要分兩種情況進行討論.23、（1）10%；（2）選擇方案①更優(yōu)惠．【分析】（1）此題可以通過設出平均每次下調的百分率為，根據等量關系“起初每平米的均價下調百分率）下調百分率）兩次下調后的均價”，列出一元二次方程求出．（2）對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調后的均價兩年物業(yè)管理費②方案：下調后的均價，比較確定出更優(yōu)惠的方案．【詳解】解：（1）設平均每次降價的百分率是，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率為．（2）方案①購房優(yōu)惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②購房優(yōu)惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：選擇方案①更優(yōu)惠．【點睛】本題結合實際問題考查了一元二次方程的應用，根據題意找準等量關系從而列出函數關系式是解題的關鍵．24、（1）y=﹣x2+2x+8，其頂點為（1，9）（2）y=﹣x2+2x+3【分析】(1)根據對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（﹣2,0）,可得,解得即可求解,(2)設令平移后拋物線為,可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據BC平行于x軸,可得點C與點B關于對稱軸x=1對稱,可得C（2,k-1）,根據,解得,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,則在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,即可求平移后的二次函數解析式.【詳解】（1）由題意得:,解得:,所以拋物線的表達式為,其頂點為（1,9）.（2）令平移后拋物線為,易得D（1,k）,B（0,k-1）,且,由BC平行于x軸,知點C與點B關于對稱軸x=1對稱,得C（2,k-1）,由,解得（舍正）,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T