電磁感應(yīng)應(yīng)用之導(dǎo)軌問(wèn)題

關(guān)于電磁感應(yīng)應(yīng)用之導(dǎo)軌問(wèn)題第1頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)55分，星期五電磁感應(yīng)之單金屬桿導(dǎo)軌問(wèn)題1、動(dòng)-電-動(dòng)模型如圖1所示，間距為L(zhǎng)的平行導(dǎo)軌與電阻R相連，整個(gè)裝置處在大小為B、垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體從靜止開始沿導(dǎo)軌滑下，已知導(dǎo)體與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。試分析棒的運(yùn)動(dòng)：棒的運(yùn)動(dòng)形式：加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)棒的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：勻速運(yùn)動(dòng)若導(dǎo)體與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則最終速度為：第2頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)55分，星期五電磁感應(yīng)之單金屬桿導(dǎo)軌問(wèn)題2、電-動(dòng)-電模型如圖2所示，間距為L(zhǎng)的平行導(dǎo)軌水平放置，與電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì)的電源連接，處在大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)電路閉合時(shí)，質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體從靜止開始沿光滑導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，試分析棒的運(yùn)動(dòng)：棒的運(yùn)動(dòng)形式：加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)棒的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：勻速運(yùn)動(dòng)如果電源電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r，導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，計(jì)算最終速度a=0時(shí)速度最大第3頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)55分，星期五電磁感應(yīng)之雙金屬桿導(dǎo)軌問(wèn)題初速不為零，不受其他水平外力作用光滑平行導(dǎo)軌光滑不等距導(dǎo)軌示意圖規(guī)律分析桿ab做變減速運(yùn)動(dòng)，桿cd做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。

穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度為零，兩桿的速度之比為1：2

m1=m2r1=r2L1=L2m1=m2r1=r2L1=2L2第4頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)55分，星期五電磁感應(yīng)之雙金屬桿導(dǎo)軌問(wèn)題初速為零，受其他水平外力作用示意圖規(guī)律分析開始時(shí)兩桿做變加速運(yùn)動(dòng)；穩(wěn)定時(shí)兩桿以相同的加速度做勻變速運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)若F≤2f則cd先變加速后勻速若F＞2f則cd

先變加速之后兩桿勻加速BabcdBabcdFFm1=m2r1=r2L1=L2m1=m2r1=r2L1=L2f1=f2tv21第5頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)55分，星期五典例分析如圖所示，寬為l的光滑平行導(dǎo)軌的水平部分處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體從高h(yuǎn)處由靜止開始，滑下，而且與原來(lái)靜止在水平軌道上質(zhì)量為M、電阻為R的導(dǎo)體始終沒(méi)有碰撞

，求（1）兩金屬桿的最大速度分別為多少？（2）兩桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中釋放出的最大電能是多少？雙動(dòng)式綜合導(dǎo)軌的基本特點(diǎn)和規(guī)律

分析1、電路特點(diǎn)兩導(dǎo)體同方向運(yùn)動(dòng)，開始電動(dòng)勢(shì)較大的為發(fā)電邊，與電源等效；電動(dòng)勢(shì)較小的為電動(dòng)邊，與電動(dòng)機(jī)等效。

第6頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)55分，星期五2、電流特點(diǎn)導(dǎo)體m進(jìn)入磁場(chǎng)后，開始切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并在回路中形成感應(yīng)電流；同時(shí)，在安培力的作用下，導(dǎo)體M也同向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)。根據(jù)歐姆定律，電路中的電流可以表示為：

所以電流隨兩導(dǎo)體的相對(duì)速度vm-vM的減小而減小。當(dāng)vM=0時(shí)電流最大。當(dāng)vm=vM，電流I=03、安培力、加速度特點(diǎn)安培力對(duì)發(fā)電邊為阻力，對(duì)電動(dòng)邊為動(dòng)力，在軌道寬度不變的情況下，兩邊的安培力大小相等，方向相反即矢量和為零。安培力的大小可表示為：

第7頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)55分，星期五所以安培力也隨兩導(dǎo)體的相對(duì)速度vm-vM的減小而減小。當(dāng)vM=0時(shí)安培力最大。當(dāng)vm=vM，安培力FB=0，據(jù)牛頓第二定律知：加速度a隨安培力的變化而變化

4、速度極值根據(jù)機(jī)械能守恒定律，發(fā)電邊進(jìn)入水平軌道時(shí)速度的最大值為當(dāng)兩者達(dá)到共同速度時(shí)，發(fā)電邊的速度達(dá)到最小值，電動(dòng)邊的速度達(dá)最大值。根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以有：

5、全過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的電能當(dāng)相對(duì)速度為零，即vm=vM=v時(shí)，電流為零，回路不再消耗電能——兩導(dǎo)體開始以共同速度v勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)全過(guò)程中能轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律，有 第8頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)55分，星期五★例（2001·安徽春季:）固定在水平面內(nèi)兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌位于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，間距為l。導(dǎo)軌上面橫放著兩根質(zhì)量皆為m電阻皆為R的導(dǎo)體棒ab和cd。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，且光滑。開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱量最多為多少？（2）當(dāng)棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，棒cd的加速度是多少？abcdlBv0mv2/4B2L2v/4mR對(duì)應(yīng)題型訓(xùn)練第9頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)55分，星期五★★

（2003天津卷）兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻R=0.50Ω，在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度a=1.37m/s2，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？F乙甲

v1＝8.15m/sv2＝1.85m/s對(duì)應(yīng)題型訓(xùn)練第10頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)55分，星期五水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計(jì)），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B，導(dǎo)軌左端的間距為L(zhǎng)1=4l0，右端間距為l2=l0。今在導(dǎo)軌上放置AC、DE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m1=2m0，m2=m0，電阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中AC棒產(chǎn)生的總焦耳熱QAC，以及通過(guò)它們的總電量q。

對(duì)應(yīng)題型訓(xùn)練第11頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)55分，星期五本課小結(jié)關(guān)鍵

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