2022年秋高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.2直線及其方程2.2.4點到直線的距離課后習(xí)題新人教B版選擇性必修第一冊

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！2.2.4點到直線的距離A級必備知識基礎(chǔ)練1.原點到直線x+2y-5=0的距離為()A.1 B.3 C.2 D.52.(多選題)到直線2x+y+1=0的距離等于55的直線方程可能為()A.2x+y-1=0 B.2x+y-2=0C.2x+y=0 D.2x+y+2=03.已知兩平行直線x+2y+m=0與2x-ny-4=0之間的距離是5,若m>0,則m+n=()A.0 B.-1 C.1 D.-24.直線l過點A(3,4),且與點B(-3,2)的距離最遠(yuǎn),則直線l的方程為()A.3x-y-5=0 B.3x-y+5=0C.3x+y+13=0 D.3x+y-13=05.(多選題)與直線3x-4y+1=0垂直,且與點(-1,-1)距離為2的直線方程為()A.4x+3y-3=0 B.4x+3y+17=0C.4x-3y-3=0 D.4x-3y+17=06.直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0之間的距離為.

7.經(jīng)過點P(-3,4),且與原點的距離等于3的直線l的方程為.

8.平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-3,4),C(0,6).(1)求BC邊上的高所在的直線方程;(2)求△ABC的面積.9.已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,且點P(4,3)到直線l的距離為32,求直線l的方程.B級關(guān)鍵能力提升練10.已知直線過兩直線x-y+1=0和x+y-1=0的交點,且原點到該直線的距離等于1,這樣的直線共有()A.0條 B.1條C.2條 D.3條11.點P(sinθ,3cosθ)到直線x+y+8=0的距離的最小值為()A.4 B.23C.32 D.5212.設(shè)直線l1:x+3y-7=0與直線l2:x-y+1=0的交點為P,則P到直線l:x+ay+2-a=0的距離最大值為()A.10 B.4C.32 D.1113.已知直線l1:mx+2y-4-m=0(m>0)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線l1與直線l2:3x+3y-1=0間的距離為()A.423 BC.22或2 D14.若直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+ay+1=0平行,則兩條平行直線之間的距離為()A.1 B.2C.2 D.2215.已知兩條平行直線l1,l2分別過點P(1,1),Q(0,-1),當(dāng)l1,l2間的距離最大時,直線l1的方程為.

16.已知直線過兩直線x-3y+1=0和3x+y-3=0的交點,且原點到該直線的距離為12,則該直線的方程為.17.(2021安徽六安中學(xué)高二期中)已知直線3x+4y+3=0與直線6x+my-12=0平行,則它們之間的距離是.

18.已知P為等腰△ABC的底邊BC上一點(不含端點),PM⊥AB于點M,PN⊥AC于點N,證明:|PM|+|PN|為定值.

2.2.4點到直線的距離1.Dd=|0+2×02.CD因為所求直線與直線2x+y+1=0的距離為55,所以可得所求直線與已知直線平行設(shè)所求直線方程為2x+y+c=0(c≠1),則d=|c解得c=0或c=2,故所求直線方程為2x+y=0或2x+y+2=0.3.B∵兩條直線平行,∴2n=-12,解得∴直線2x-ny-4=0?2x+4y-4=0?x+2y-2=0.又直線x+2y+m=0與直線x+2y-2=0之間的距離是5,則|m+2|5=5,解得m=∴m+n=3-4=-1.4.D由題意知,當(dāng)l與AB垂直時,符合要求,因為kAB=4-所以直線l的斜率k=-3.所以直線l的方程為y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.5.AB設(shè)所求直線方程為4x+3y+C=0,則|4×(-即|C-7|=10,解得C=-3或C=17,故所求直線方程為4x+3y-3=0或4x+3y+17=0.6.12直線8x-6y+5=0化簡為4x-3y+52=0,則由兩條平行直線之間的距離公式得7.x=-3或7x+24y-75=0(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時,原點到直線l:x=-3的距離等于3,滿足題意.(2)當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y-4=k(x+3),即kx-y+3k+4=0.原點到直線l的距離d=|3k解得k=-724直線l的方程為7x+24y-75=0.綜上可知,直線l的方程為x=-3或7x+24y-75=0.8.解(1)直線BC的斜率kBC=6-則BC邊上高所在直線斜率k=-32則BC邊上的高所在的直線方程為y-2=-32(x+1),即3x+2y-1=0(2)BC的方程為y=23x+即2x-3y+18=0.點A到直線BC的距離d=|2×(-1)-則△ABC的面積S=12|BC|d=12×9.解由題意知,若直線l過原點,可設(shè)直線l的方程為y=kx,由題意知|4k-3|k2+1=32,解得k=-12±3142,若直線l不過原點,設(shè)所求直線l的方程為x+y-a=0(a≠0),由題意知|4+3-a|2=32,解得a=1或a=13,直線l的方程為x+y-1=0或綜上所述,所求直線l的方程為y=-12+314y=-12-3142x,x+y-1=0或10.B聯(lián)立x∴兩直線交點坐標(biāo)為(0,1),由交點到原點的距離為1可知,只有1條直線符合條件.11.C點P(sinθ,3cosθ)到直線x+y+8=0的距離為d=|sinθ+3cosθ+8|1+1=2sinθ+π3+82≥-2+82=32.所以當(dāng)sinθ+π312.A聯(lián)立x解得x=1,y=2.可得P(1,2).直線l:x+ay+2-a=0化為x+2+a(y-1)=0,因此直線經(jīng)過定點Q(-2,1).P到直線l:x+ay+2-a=0的距離最大值為|PQ|=(1+2)2+13.A∵直線l1:mx+2y-4-m=0(m>0)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,∴m+4m=m∴直線l1:x+y-3=0,即3x+3y-9=0.故直線l1與直線l2:3x+3y-1=0間的距離為|-1-(-9)|14.B直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+ay+1=0平行,則a2-1=0,解得a=±1.當(dāng)a=-1時,直線l1:x-y+1=0與直線l2:x-y+1=0重合,故舍去.當(dāng)a=1時,直線l1:x+y-1=0與直線l2:x+y+1=0平行.故兩條平行直線之間的距離d=|-1故選B.15.x+2y-3=0由題意可得,l1,l2間的距離最大時,PQ和這兩條直線都垂直.由于PQ的斜率為1+11-0=2,故直線l1的斜率為故它的方程是y-1=-12(x-1),化簡為x+2y-3=016.x=12或x-3y+1=0聯(lián)立x-3y+1=0,①當(dāng)經(jīng)過點A的直線的斜率不存在時,其方程為x=12,原點(0,0)到直線x=12的距離為12②當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)經(jīng)過點A的直線的方程為y-32=kx-12,即kx-y-12k+32=0,由于原點/r/