2022年秋高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)列5.4數(shù)列的應(yīng)用課后習(xí)題新人教B版選擇性必修第三冊

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7.某倉庫中部分貨物堆放成“菱草垛”,自上而下,第一層1件,以后每一層比上一層多1件,最后一層是n件,已知第一層貨物單價1萬元,從第二層起,貨物的單價是上一層單價的910.若這堆貨物總價是100-200910n萬元,則n的值為.

8.(2022湖南長沙實驗中學(xué)高二階段練習(xí))某人每月15日發(fā)工資,2022年1月15日發(fā)工資后,他隨即從工資中拿出1000元存入銀行,以后每月領(lǐng)工資后,都于當天在工資中拿出1000元存入銀行.若銀行存款月利率為0.002,那么按照復(fù)利計算,一年后他可以從銀行取出本息共元.(精確到1元)

9.今年“五一”期間,某公園免費開放一天,早晨6時30分有2人進入公園,接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進去1人出來,第二個30分鐘內(nèi)有8人進去2人出來,第三個30分鐘內(nèi)有16人進去3人出來,第四個30分鐘內(nèi)有32人進去4人出來,……按照這種規(guī)律進行下去,到上午11時30分公園內(nèi)的人數(shù)是.

10.沿海某市為了進一步完善海防生態(tài)防護體系,林業(yè)部門計劃在沿海新建防護林3萬畝,從2020年開始,每年春季在規(guī)劃的區(qū)域內(nèi)植樹造林,第一年植樹1200畝,以后每一年比上一年多植樹400畝,假設(shè)所植樹木全部成活.(1)到哪一年春季新建防護林計劃全部完成?(2)若每畝新植樹苗的木材量為2立方米,且所植樹木每一年從春季開始生長,到年底停止生長時木材量的年自然增長率為10%,到新建防護林計劃全部完成的那一年底,新建防護林的木材總量為多少立方米?(參考數(shù)據(jù):1.111≈3)關(guān)鍵能力提升練11.一個卷筒紙的內(nèi)圓直徑為4cm,外圓直徑為12cm,一共卷60層,若把各層都視為一個同心圓,令π=3.14,則這個卷筒紙的長度(精確到個位)為()A.17m B.16m C.15m D.14m12.調(diào)查表明,酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因,交通法規(guī)規(guī)定:駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過0.02mg/mL.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量將迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小時50%的速度減小,當他可以駕駛機動車時,至少需要經(jīng)過(精確到小時)()A.1小時 B.2小時C.4小時 D.6小時13.《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“二百五十二里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細算相還.”其意思為:有一個人走252里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地.則最后一天走了()A.4里 B.16里 C.64里 D.128里14.假設(shè)一條螺旋線是用以下方法畫成(如圖):△ABC是邊長為1的正三角形,曲線CA1,A1A2,A2A3分別以A,B,C為圓心,AC,BA1,CA2為半徑畫的弧,曲線CA1A2A3稱為螺旋線,然后又以A為圓心,AA3為半徑畫弧……如此下去,則所得螺旋線CA1,A1A2,A2A3,…,A28A29,A29A30的總長度Sn為()A.310π B.1103π C.58π D.11015.在流行病學(xué)中,基本傳染數(shù)R0是指在沒有外力介入,同時所有人都沒有免疫力的情況下,一個感染者平均傳染的人數(shù).R0一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定,假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)R0=3(注:對于R0>1的傳染病,要隔離感染者,以控制傳染源,切斷傳播途徑),那么由1個初始感染者經(jīng)過六輪傳染被感染(不含初始感染者)的總?cè)藬?shù)為.(注:初始感染者傳染R0個人為第一輪傳染,這R0個人每人再傳染R0個人為第二輪傳染……)

16.某學(xué)習(xí)軟件以數(shù)學(xué)知識為題目設(shè)置了一項闖關(guān)游戲,共有15關(guān),每過一關(guān)可以得到一定的積分,現(xiàn)有三種積分方案供闖關(guān)者選擇.方案一,每闖過一關(guān)均可獲得40積分;方案二,闖過第一關(guān)可獲得5積分,后面每關(guān)的積分都比前一關(guān)多5;方案三,闖過第一關(guān)可獲得0.5積分,后面每關(guān)的積分都是前一關(guān)積分的2倍.若某關(guān)闖關(guān)失敗則停止游戲,最終積分為闖過的各關(guān)的積分之和.設(shè)三種方案闖過n(1≤n≤15,且n∈N+)關(guān)后的積分之和分別為An,Bn,Cn,要求闖關(guān)者在開始前要選擇積分方案.(1)求出An,Bn,Cn的表達式.(2)如果你是一個闖關(guān)者,為獲得盡量多的積分,這幾種積分方案該如何選擇?小明通過試驗后覺得自己至少能闖過12關(guān),他應(yīng)該選擇第幾種積分方案?學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.設(shè)黃河和洮河在汛期的水流量均為2000m3/s,黃河水的含沙量為2kg/m3,洮河水的含沙量為20kg/m3,假設(shè)從交匯處開始沿岸設(shè)有若干個觀測點,兩股河水在流經(jīng)相鄰的觀測點的過程中,其混合效果相當于兩股河水在1秒內(nèi)交換1000m3的水量,即從洮河流入黃河1000m3的水混合后,又從黃河流入1000m3的水到洮河再混合.(1)求經(jīng)過第二個觀測點時,兩股河水的含沙量;(2)從第幾個觀測點開始,兩股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3?(不考慮泥沙沉淀)

參考答案5.4數(shù)列的應(yīng)用1.B設(shè)該數(shù)列為{an},依題意,數(shù)列{an}為1,4,8,14,23,36,54,…兩兩作差,得數(shù)列{bn}為3,4,6,9,13,18,…兩兩作差,得數(shù)列{cn}為1,2,3,4,5,…令bn=an+1-an,設(shè){bn}的前n項和為Bn,又令cn=bn+1-bn,設(shè){cn}的前n項和為Cn.易知cn=n,Cn=n2進而得bn+1=3+Cn=3+n2所以bn=3+n(n則Bn=n(n+1)(所以an+1=1+Bn,所以a19=1024.2.A冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣日影長構(gòu)成等差數(shù)列{an},設(shè)公差為d,由題意得a1+a2+a3=28.5,a10+a11+a12=1.5,解得a1=10.5,d=-1,所以3.D設(shè)每年償還的金額為x,則a(1+p)m=x+x(1+p)+x(1+p)2+…+x(1+p)m-1,所以a(1+p)m=x1-(1+p解得x=ap(故選D.4.B大鼠和小鼠每天穿墻尺寸分別構(gòu)成數(shù)列{an},{bn},它們都是等比數(shù)列,a1=b1=1,數(shù)列{an}的公比為q1=2,數(shù)列{bn}的公比為q2=12,設(shè)需要n天能打穿墻則(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=1-2n1-2+1當n=10時,2n+1-12n-1=1025-當n=11時,2n+1-12n-1=2049-因此需要11天才能打穿.故選B.5.430.33設(shè)每一期所還款數(shù)為x元,因為貸款的月利率為0.5%,所以每期所還款本金依次為x1+0.5%,則x1+0.5%+x即x11+0.5%+1=x(1+0.=x(1+0.5%x=5000×0.5%趙先生每個月所要還款約430.33元.6.(6,44)如圖,設(shè)粒子運動到A1,A2,…,An時所用的時間分別為a1,a2,…,an,則a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,…,an-an-1=2n,將a2-a1=2×2,a3-a2=2×3,a4-a3=2×4,…,an-an-1=2n相加得an-a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n-2,則an=n(n+1),由44×45=1980,得運動了1980秒時它到點A44(44,44),又由運動規(guī)律知,A1,A2,…,An中,奇數(shù)點處向下運動,偶數(shù)點處向左運動,故粒子到達A44(44,44)時,向左運動38秒即運動了2018秒,到達點(6,44),則所求點應(yīng)為(6,44).7.10由題意,可得第n層的貨物的價格為an=n·910n-1,設(shè)這堆貨物總價是Sn=1×9100+2×9101+3×9102+…+n×910n-1,①由①×910可得910Sn=1×9101+2×9102+3×9103+…+n×910n,②由①-②,可得110Sn=1+9101+9102+9103+…+910n-1-n·910n=1-(910)

n1-910-n·910n=10-(10+n∴Sn=100-10(10+n)·910n.∵這堆貨物總價是100-200910n(萬元),∴n=10.8.121572022年1月15日存入的1000元,到2023年1月15日的本息和為1000×1.00212(元),2022年2月15日存入的1000元,到2023年1月15日的本息和為1000×1.00211(元),2022年3月15日存入的1000元,到2023年1月15日的本息和為1000×1.00210(元),……2022年12月15日存入的1000元,到2023年1月15日的本息和為1000×1.002(元),因此,一年后他可以從銀行取出本息共1000×(1.002+1.0022+…+1.00212)=1002×(1-19.4039設(shè)每個30分鐘進去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an},則a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4,……,an=2n-(n-1).設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,依題意S11=(2-0)+(22-1)+(23-2)+…+(211-10)=(2+22+23+…+211)-(1+2+…+10)=2(1-211)1-2?11×102=21210.解(1)設(shè)第n年春季植樹為an畝,由題意,可知a1=1200,an+1-an=400=d(常數(shù)),所以{an}為等差數(shù)列.設(shè)植樹n年新建防護林計劃全部完成,則1200n+n(n-化簡得n2+5n-150=0,所以n=10.因為2020+10-1=2029,所以到2029年新建防護林計劃全部完成.(2)設(shè)從2020年開始,第n年年底種植樹木到2029年底的木材量為數(shù)列{bn},則b10=a10×2×1.1,b9=a9×2×1.12,…,b1=a1×2×1.110.則木材總量S=b1+b2+…+b10=2(1.1a10+1.12a9+…+1.110a1),1.1S=2(1.12a10+1.13a9+…+1.111a1),所以0.1S=2[-1.1a10+d(1.12+1.13+…+1.110)+a1·1.111]=2-1.1×4800+400×1.12-1.111解得S=109600,所以到2029年底新建防護林的木材總量約為109600立方米.11.C紙的厚度相同,且各層同心圓直徑成等差數(shù)列{dn},則紙的長度為l=πd1+πd2+πd3+…+πd60,其中d1+d2+d3+…+d60=d1+d602×60=480,則l=πd1+πd2+πd3+…+πd60=480π=480×3.14=1507.12.C設(shè)n個小時后才可以駕車,根據(jù)題意,可知每小時酒精下降的量成等比數(shù)列,公比為50%,進而可得方程0.3×(1-50%)n≤0.02,得12n≤115,即n≥4,所以至少要經(jīng)過4小時后才可以駕駛機動車.故選C.13.A由題意得此人每天走的路程構(gòu)成公比為12的等比數(shù)列,且前6項和為252設(shè)首項為a1,則有a1[1-(12)∴a6=128×125=4.故選A.14.A根據(jù)弧長公式,知螺旋線CA1,A1A2,A2A3,…,A3n-2A3n-1,A3n-1A3n的長度分別為2π3,2×2π3,3×2π3,…,3n×2π3,此數(shù)列是2π3為首項,2π3為公差,項數(shù)為3n的等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,得Sn=3n×2π3+3n(3n-1)2×2π3=n(3n+1)π,此時n=10,易得螺旋線CA1,A1A2,A2A15.4095初始一名感染者,經(jīng)過一輪傳染后,感染人數(shù)為1+R0=4,經(jīng)過二輪傳染后,感染人數(shù)為4+4R0=16,經(jīng)過三輪傳染后,感染人數(shù)為16+16R0=64,……則每一輪傳染后的感染人數(shù)構(gòu)成以4為首項,以4為公比的等比數(shù)列,設(shè)為{an}.經(jīng)過n輪傳染后,感染人數(shù)為an=4×4n-1=4n,所以由1個初始感染者經(jīng)過六輪傳染被感染(不含初始感染者)的總?cè)藬?shù)為46-1=4095.16.解(1)按方案一闖過各關(guān)所得積分構(gòu)成常數(shù)數(shù)列,故An=40n;按方案二闖過各關(guān)所得積分構(gòu)成首項為5,公差為5的等差數(shù)列,故Bn=5n+n(n-1按方案三闖過各關(guān)所得積分構(gòu)成首項為12,公比為2的等比數(shù)列故Cn=12(1-2(2)令A(yù)n>Bn,即40n>5n2+5n2而當n=15時,An=Bn,又因為n≤15且n∈