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文檔簡介

吳俊甲抽象函數(shù)性質(zhì)研究抓住函數(shù)中某些性質(zhì)，經(jīng)過局部性質(zhì)或圖象局部特征，利用常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法（如類比法、賦值法添、拆項(xiàng)

等）。高考題和平時(shí)模擬題中經(jīng)常出現(xiàn)。抽象性較強(qiáng)；綜合性強(qiáng)；靈活性強(qiáng)；難度大。

沒有詳細(xì)給出函數(shù)解析式但給出一些函數(shù)特征或?qū)?yīng)條件函數(shù)關(guān)于抽象函數(shù)概念題型特點(diǎn)解題思緒一、一次函數(shù)模型:f(x+y)=f(x)+f(y)

解：例1:解法2：

例2：

解：

二.

指數(shù)函數(shù)模型:f(x+y)=f(x)?f(y)例3:求證:

證實(shí)：三.

對(duì)數(shù)函數(shù)模型：f(x?y)=f(x)+f(y)例4：

解：

[課后練習(xí)]1.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），

且f（－1）＝1，f（27）＝9，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）∈[0，1].1.證實(shí)f（－x）=f（x）；2.判斷f（x）在[0，＋∞]上單調(diào)性，并給出證實(shí)；3.若a≥0且f（a＋1）≤，求a取值范圍.3.設(shè)f（x）是定義在（0，＋∞）上單調(diào)增函數(shù)，滿足

f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：

(1).f（1）；(2).若f（x）＋f（x－8）≤2，求x取值范圍.2.設(shè)定義在(0,+∞)上增函數(shù),且（1）求證：（2）解不等式：.

4.設(shè)函數(shù)定義在R上，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意，有當(dāng)時(shí)（1）證實(shí)：（2）證實(shí)：在R上是增函數(shù)；

鑒于時(shí)間關(guān)系和你們所學(xué)進(jìn)度本節(jié)課就講這些。關(guān)于抽象函數(shù)內(nèi)容還有很多，希望大家今后善于思索、善于積累，學(xué)習(xí)取得大得進(jìn)步！內(nèi)容小結(jié)

以上列舉了求解抽象型函數(shù)問題常規(guī)解題思想，當(dāng)然對(duì)于用常規(guī)思想難以處理數(shù)學(xué)問題，若利用一些特殊數(shù)學(xué)思想方法求解，如合理賦值、類比聯(lián)想;添、拆項(xiàng);歸納猜測等等。處理這類問題時(shí)，常需將幾個(gè)解題思想綜合利用，"多管齊下"。

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