基于FPGA的陣列乘法器的設(shè)計與實現(xiàn)

基于FPGA的陣列乘法器的設(shè)計與實現(xiàn)本文先對乘法器進行了分析，然后用現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)實現(xiàn)了陣列乘法器，并分析了設(shè)計原理。0引言乘法是運算中的基本算法，應(yīng)用也最為廣泛。在計算機中乘法最基本的操作就是移位相加，各類乘法最終都要歸結(jié)為這一點。早期計算機中為了簡化硬件結(jié)構(gòu)，采用串行的移位乘法方案，即多次執(zhí)行“加法-移位”操作來實現(xiàn)。這種方法并不需要很多器件。然而串行方法畢竟太慢，自從大規(guī)模集成電路問世以來，出現(xiàn)了各種形式的并行乘法器，一部分即為流水式陣列乘法器。1二進制乘法器設(shè)有兩個不帶符號的M×N位二進制整數(shù)：點擊圖片查看大圖點擊圖片查看大圖它們的乘積用X和表示，按“手工計算”的方法給出就是：點擊圖片查看大圖從中可以看出，只要ak≠0，輸入量X就隨著k的位置連續(xù)地變化，然后累加X2k。如果ak=0，就可以忽略相應(yīng)的轉(zhuǎn)換相加。以201×9為例，可以知道N=8，X=9，A=11001001。當k由0開始遞增時，對A的ak位進行分析，a0=1，則X20=9；a1=0，則X21=0；…a7=1，則X27=9×128=1152。同時，將計算結(jié)果X2k：9，0，0，72，0，0，576，1152進行累加。最終各部分結(jié)果之和即為201×9的乘積1809。1.1移位乘法器移位乘法器計算過程為：將A依次向右移一位，并檢查其最低位a0，如果不為零，則將X與部分和相加，然后將X向左移一位；如果為零，則僅僅將X向左移一位。移位時，X的低端和A的高端均補零。可以看出由于第一個操作數(shù)X是并行形式的，而第二個操作數(shù)A是逐位形式的，所以剛才描述的乘法器也稱為串行/并行乘法器。如果兩個操作數(shù)都是串行的，那么這一結(jié)構(gòu)稱為串行/串行乘法器。這樣的乘法器只需要一個全加器，但是計算乘積所需的時間更長。1.2陣列乘法器移位乘法器是通過犧牲時間來降低復(fù)雜性，還有一種方法通過增加復(fù)雜性來換取速度，稱之為“陣列”，或者叫并行/并行乘法器。在M×N位不帶符號整數(shù)的陣列乘法中，每一個部分乘積項（位積）akxj叫做一個被加數(shù)。這M×N個被加數(shù){akxj|0≤k≤N-1，0≤j≤M-1}可以用M×N個與門并行地產(chǎn)生，并且并行提交給N2個加法器單元的加法器陣列。圖1給出了一個4×4位陣列乘法器邏輯電路。點擊圖片查看大圖圖14位陣列乘法器該乘法器的總的乘法時間可以估算如下：令Ta為與門的傳輸延遲時間，Tf為全加器(FA)的進位傳輸延遲時間，假定用2級“與非”邏輯來實現(xiàn)FA的進位鏈功能，那么我們就有：點擊圖片查看大圖因而得M×N位不帶符號的陣列乘法器總的乘法時間Ts為：點擊圖片查看大圖這種乘法器要實現(xiàn)N×N位時，需要N（N-1）個全加器和N2個與門。故可以看出，陣列乘法器相對于移位乘法器大大增加了復(fù)雜性，但卻縮短了時間。2FPGA技術(shù)FPGA是一類稱為現(xiàn)場可編程邏輯(field-programmablelogic，F(xiàn)PL)器件中的一員。50多年前，匈牙利數(shù)學(xué)家Neumann提出了電腦的設(shè)計構(gòu)想，通過中央處理器從存儲器中存取數(shù)據(jù)，并逐一處理各項任務(wù)?，F(xiàn)在，通過采用可編程芯片F(xiàn)PGA取代微處理器，電腦可并行處理多項任務(wù)。盡管FPGA芯片的時鐘頻率要低于奔騰處理器，但是由于FPGA芯片可并行處理各種不同的運算，所以可完成許多復(fù)雜的任務(wù)。例如網(wǎng)頁顯示，全球天氣建摸及基因組合核對等，而且處理速度比奔騰處理器或數(shù)字信號處理器快得多。2.1VHDLVHDL(VHSIChardwaredescriptionlanguage，超高速集成電路硬件描述語言)，由美國國防部(DOD)制定，是以文本形式來描述數(shù)字系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)和行為，是一種用形式化方法來描述數(shù)字電路和系統(tǒng)的語言。本文通過VHDL語言來描述，使圖1所示的4位陣列乘法器的邏輯電路在FPGA芯片中實現(xiàn)。其代碼如下：點擊圖片查看大圖

需要注意的是，如果完成進位與和累加所需要的時間相同，這一方法就是可行的。對于現(xiàn)在的FPGA來講，進位計算執(zhí)行的速度要比和累加的速度快，因此產(chǎn)生了另一種結(jié)構(gòu)。這一結(jié)構(gòu)在第一步就將兩個相鄰的部分乘積結(jié)合起來的結(jié)果再加到最終輸出乘積上。這是一個“手工計算”思想的直接陣列形式。這種陣列乘法器為實現(xiàn)（并行）二叉樹乘法器提供了機會，還可以使得