人教B版高中數學必修三課件：模塊復習課2 統計

第2課時

統計第2課時統計知識網絡要點梳理思考辨析知識網絡要點梳理思考辨析知識網絡要點梳理思考辨析1.三種抽樣方法的共同特點若樣本容量為n,總體的個體數為N,用三種方法抽樣時,每一個個體被抽到的可能性等于,即抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等,體現了三種抽樣方法的客觀性和公平性.2.三種抽樣方法的使用原則(1)當總體容量較小,樣本容量也較小時,采用抽簽法.(2)當總體容量較大,樣本容量較小時,采用隨機數表法.(3)當總體容量較大,樣本容量也較大時,采用系統抽樣法.(4)當總體由差異明顯的幾部分組成時,常用分層抽樣.知識網絡要點梳理思考辨析1.三種抽樣方法的共同特點知識網絡要點梳理思考辨析3.數據的數字特征樣本的數字特征可分為兩大類,一類是反映樣本數據的集中趨勢的,包括樣本平均數、中位數、眾數;一類是反映樣本數據的波動大小的,包括樣本方差和標準差,通常我們用樣本的數字特征來估計總體的數字特征.在實際應用中,平均數常被理解為平均水平,標準差常被理解為穩(wěn)定性,常常將二者結合起來解決問題.4.相關關系(1)分析兩個變量的相關關系時,我們可根據樣本數據散點圖確定兩個變量之間是否存在相關關系,還可利用最小二乘法求出回歸直線方程.把樣本數據表示的點在直角坐標系中作出,構成的圖叫

散點圖,從而我們可以分析出兩個變量是否存在相關關系.(2)如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近,那么就說這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線,直線方程叫做回歸直線方程.知識網絡要點梳理思考辨析3.數據的數字特征知識網絡要點梳理思考辨析知識網絡要點梳理思考辨析知識網絡要點梳理思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)在抽簽法中,先抽的人抽中的可能性大.(

)(2)用系統抽樣從1002名學生中抽取20名作為樣本,需要剔除2人,這樣對被剔除者不公平.(

)(3)在分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關.(

)(4)平均數、眾數與中位數都可以描述數據的集中趨勢.(

)(5)莖葉圖中的數據要按從小到大的順序寫,相同的數據可以只記一次.(

)(6)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數據頻率分布的兩種形式,前者準確、后者直觀.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√

知識網絡要點梳理思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的知識網絡要點梳理思考辨析(7)只有兩個變量有相關關系,所得的回歸模型才有預測價值.(

)(8)通過回歸直線方程

可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢.(

)(9)相關關系與函數關系都是一種確定性的關系,也是一種因果關系.(

)(10)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數.(

)答案:(7)√

(8)√

(9)×

(10)×知識網絡要點梳理思考辨析(7)只有兩個變量有相關關系,所得的專題歸納高考體驗專題一

采用適當的方法進行抽樣【例1】

某班的60名同學已編號1,2,3,…,60,為了解該班同學的作業(yè)完成情況,老師收取了號碼能被5整除的12名同學的作業(yè)本,這里運用的抽樣方法是

.

解析:這是考查抽樣方法的常見題型,即判斷給出的問題采用何種抽樣方法,應抓住每種抽樣方法的特點進行判斷.答案:系統抽樣專題歸納高考體驗專題一采用適當的方法進行抽樣專題歸納高考體驗【例2】

某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4∶5∶5∶6,則應從一年級本科生中抽取

名學生.

解析:由分層抽樣方法可得,從一年級本科生中抽取的學生人數為答案:60專題歸納高考體驗【例2】某大學為了解在校本科生對參加某項社專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗4.三種抽樣方法的適用范圍:當總體容量較小,樣本容量也較小時,可采用抽簽法;當總體容量較大,樣本容量較小時,可采用隨機數表法;當總體容量較大,樣本容量也較大時,可采用系統抽樣法;當總體中個體差異較顯著時,可采用分層抽樣.專題歸納高考體驗4.三種抽樣方法的適用范圍:當總體容量較小,專題歸納高考體驗變式訓練1下列抽樣方式是簡單隨機抽樣的是

(

)A.某工廠從老年、中年、青年職工中按2∶5∶3的比例選取職工代表B.從裝有20個完全相同的小球的袋子中有放回地抽取4個小球C.福利彩票用搖獎機搖獎D.規(guī)定凡買到明信片最后的幾位號碼是“6637”的人獲三等獎解析:簡單隨機抽樣要求總體個數有限,從總體中逐個進行不放回抽樣,每個個體有相同的可能性被抽到.根據簡單隨機抽樣的上述特點可知,只有選項C符合.答案:C專題歸納高考體驗變式訓練1下列抽樣方式是簡單隨機抽樣的是(專題歸納高考體驗變式訓練2某客運公司為了了解客車的耗油情況,現采用系統抽樣的方法按1∶10的比例抽取一個樣本進行檢測,將所有200輛客車依次編號為1,2,…,200,則從中抽取的4輛客車的編號可能是(

)A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,108解析:由于抽樣比為

,所以共抽取

×200=20(輛)汽車.將200輛汽車均分成20段,每段10輛,從第一段(編號為1~10)中抽取一個號碼l,則所抽取的號碼為l,10+l,20+l,…,190+l,故所有抽取的號碼的個位數字相同.答案:C專題歸納高考體驗變式訓練2某客運公司為了了解客車的耗油情況,專題歸納高考體驗專題二

用樣本估計總體【例3】

對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數、眾數、極差分別是

(

)A.46,45,56 B.46,45,53C.47,45,56 D.45,47,53解析:由莖葉圖可知中位數為46,眾數為45,極差為68-12=56.故選A.答案:A專題歸納高考體驗專題二用樣本估計總體專題歸納高考體驗【例4】

在學校開展的綜合實踐活動中,某班進行了小制作評比,作品上交時間為5月1日到31日,評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計,繪制了頻率分布直方圖(如圖),已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1,第三組的頻數為12,請回答下列問題:

(1)本次活動共有多少件作品參加評比?(2)哪組上交的作品數量最多?有多少件?(3)經過評比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎,問這兩組哪組獲獎率較高?專題歸納高考體驗【例4】在學校開展的綜合實踐活動中,某班進專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟因為總體容量很大或因為檢測過程具有一定的破壞性,所以不直接去研究總體,而是通過從總體中抽取一個樣本,用樣本的頻率分布估計總體的分布,用樣本的數字特征去估計總體的數字特征.(1)頻率分布直方圖是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度,表示數據分布的規(guī)律.圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率,它直觀反映了數據在各個小組的頻率的大小.(2)平均數與方差都是重要的數字特征,是對總體的一種簡明的描述,它們所反映的情況有著重要的實際意義,平均數、中位數、眾數描述其集中趨勢,方差和標準差描述其波動大小.專題歸納高考體驗反思感悟因為總體容量很大或因為檢測過程具有一專題歸納高考體驗變式訓練3若樣本數據x1,x2,…,x10的標準差為8,則數據2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標準差為(

)A.8 B.15 C.16 D.32解析:設樣本數據x1,x2,…,x10的標準差為s,則s=8,即方差s2=64,而數據2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為22s2=22×64,所以其標準差為答案:C專題歸納高考體驗變式訓練3若樣本數據x1,x2,…,x10的專題歸納高考體驗變式訓練4下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高資料(單位:cm):(1)列出樣本的頻率分布表(頻率保留兩位小數).(2)畫出頻率分布直方圖.(3)估計身高低于134cm的人數占總人數的百分比.專題歸納高考體驗變式訓練4下表給出了某校500名12歲男孩中專題歸納高考體驗解:(1)列出樣本頻率分布表:專題歸納高考體驗解:(1)列出樣本頻率分布表:專題歸納高考體驗(2)畫出頻率分布直方圖,如圖所示.專題歸納高考體驗(2)畫出頻率分布直方圖,如圖所示.專題歸納高考體驗專題三

回歸直線方程的應用【例5】

一臺機器由于使用時間較長,生產的零件有一些缺損.按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如下表所示:(1)作出散點圖;(2)如果y與x線性相關,求出回歸直線方程;(保留兩位小數)(3)若實際生產中,允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個,那么,機器的運轉速度應控制在什么范圍內?(保留整數)專題歸納高考體驗專題三回歸直線方程的應用(1)作出散點圖;專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟在解決實際問題時,通常先作出散點圖,判定兩個變量的關系是否具有線性相關關系.若具有線性相關關系,則利用計算公式解出相應的回歸直線方程,這樣就可以利用回歸直線方程對事情作出決策.專題歸納高考體驗反思感悟在解決實際問題時,通常先作出散點圖,專題歸納高考體驗變式訓練5(2017山東濟寧高三模擬)某企業(yè)對自己的某種產品的銷售價格(單位:元)與月銷售量(單位:萬件)進行調查,其中最近五個月的統計數據如下表所示:專題歸納高考體驗變式訓練5(2017山東濟寧高三模擬)某企業(yè)專題歸納高考體驗答案:10專題歸納高考體驗答案:10專題歸納高考體驗專題四

統計圖形表的應用【例6】

一個高中研究性學習小組對本地區(qū)2014年至2016年快餐公司發(fā)展情況進行了調查,制成了該地區(qū)快餐公司個數情況的條形圖和盒飯年銷售量平均數條形圖(如圖所示).根據圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯

萬盒.

專題歸納高考體驗專題四統計圖形表的應用專題歸納高考體驗解析:由題圖可知,該地區(qū)三年共銷售盒飯30×1+45×2+90×1.5=255(萬盒),則每年平均銷售

(萬盒).答案:85專題歸納高考體驗解析:由題圖可知,該地區(qū)三年共銷售盒飯30×專題歸納高考體驗【例7】

隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如下:

(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班同學身高的樣本方差.思路分析:莖葉圖在樣本數據較少,較為集中且位數不多時比較適用.由于它較好地保留了原始數據,所以它可以幫助我們分析樣本數據的大致頻率分布,還可以用來分析樣本數據的一些數字特征,例如眾數、中位數、平均數等.專題歸納高考體驗【例7】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同專題歸納高考體驗解:(1)由題中莖葉圖可知:甲班同學身高的中位數為169

cm,乙班同學身高的中位數為171.5

cm;兩班同學的身高都集中在160~180

cm之間,但乙班更多同學的身高集中于170~180

cm之間.因此乙班同學的平均身高高于甲班.專題歸納高考體驗解:(1)由題中莖葉圖可知:甲班同學身高的中專題歸納高考體驗反思感悟用樣本估計總體時用到的圖表主要有:頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖、扇形圖等.構建起這幾種圖表中統計數據間的關系是解決此類問題的關鍵,因此在分析每種圖表時,不但要抓住其自身所具有的顯著的信息,還要挖掘出其內在的數據特點.專題歸納高考體驗反思感悟用樣本估計總體時用到的圖表主要有:頻專題歸納高考體驗變式訓練6甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,每次射靶成績(單位:環(huán))如圖所示:(1)填寫下表:專題歸納高考體驗變式訓練6甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10專題歸納高考體驗(2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析:①從平均數和方差結合分析偏離程度;②從平均數和中位數結合分析誰的成績好些;③從平均數和命中9環(huán)以上的次數相結合看誰的成績好些;④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數及走勢分析誰更有潛力.專題歸納高考體驗(2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析:專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗(2)①甲、乙的平均數相同,均為7,但

,說明甲偏離平均數的程度小,而乙偏離平均數的程度大.②甲、乙的平均水平相同,而乙的中位數比甲大,說明乙射靶成績比甲好.③甲、乙的平均水平相同,而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數比甲多2次,可知乙的射靶成績比甲好.④從折線圖上看,乙的成績呈上升趨勢,而甲的成績在平均線上波動不大,說明乙的狀態(tài)在提升,更有潛力.專題歸納高考體驗(2)①甲、乙的平均數相同,均為7,但專題歸納高考體驗考點一

隨機抽樣1.(2015北京,文4)某校老年、中年和青年教師的人數見下表,采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數為(

)A.90 B.100 C.180 D.300專題歸納高考體驗考點一隨機抽樣A.90 B.100 專題歸納高考體驗答案:C專題歸納高考體驗答案:C專題歸納高考體驗2.(2015陜西,文2)某中學初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數為(

)

A.93 B.123 C.137 D.167解析:由性別比例圖知,該校女教師的人數為110×70%+150×(1-60%)=77+60=137.答案:C專題歸納高考體驗2.(2015陜西,文2)某中學初中部共有1專題歸納高考體驗3.(2015福建,文13)某校高一年級有900名學生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數為

.

解析:設男生抽x人.女生有400人,男生有500人,故抽取男生的人數為25.答案:25專題歸納高考體驗3.(2015福建,文13)某校高一年級有9專題歸納高考體驗4.(2017江蘇,3)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200,400,300,100件.為檢驗產品的質量,現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取

件.

答案:18專題歸納高考體驗4.(2017江蘇,3)某工廠生產甲、乙、丙專題歸納高考體驗5.(2015湖北,文14)某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統計,發(fā)現消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)直方圖中的a=

;

(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內的購物者的人數為

.

解析:(1)由頻率分布直方圖,得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)×0.1=1,解得a=3;(2)消費金額在[0.5,0.9]的購物者的人數為10

000×(1-1.5×0.1-2.5×0.1)=10

000×0.6=6

000.答案:(1)3

(2)6000專題歸納高考體驗5.(2015湖北,文14)某電子商務公司對專題歸納高考體驗考點二

用樣本估計總體6.(2017全國1,文2)為評估一種農作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是(

)A.x1,x2,…,xn的平均數B.x1,x2,…,xn的標準差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位數解析:標準差和方差可刻畫樣本數據的穩(wěn)定程度,故選B.答案:B專題歸納高考體驗考點二用樣本估計總體專題歸納高考體驗7.(2017全國3,理3)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.

根據該折線圖,下列結論錯誤的是(

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)解析:由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯誤.答案:A專題歸納高考體驗7.(2017全國3,理3)某城市為了解游客專題歸納高考體驗8.(2015山東,文6)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數據(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論:①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差;④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為(

)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④專題歸納高考體驗8.(2015山東,文6)為比較甲、乙兩地某專題歸納高考體驗答案:B專題歸納高考體驗答案:B專題歸納高考體驗9.(2014江蘇,4)從1,2,3,6這4個數中一次隨機地取2個數,則所取2個數的乘積為6的概率是

.

解析:從1,2,3,6這4個數中隨機地取2個數,不同的取法為{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6}共6個基本事件,其中乘積為6的有{1,6},{2,3}兩個基本事件,因此所求事件的概率為專題歸納高考體驗9.(2014江蘇,4)從1,2,3,6這4專題歸納高考體驗10.(2016北京,文17)某市居民用水擬實行階梯水價.每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費.從該市隨機調查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數據,整理得到如下頻率分布直方圖:

(1)如果w為整數,那么根據此次調查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的右端點值代替.當w=3時,估計該市居民該月的人均水費.專題歸納高考體驗10.(2016北京,文17)某市居民用水擬專題歸納高考體驗解:(1)由用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]內的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意,w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費用的數據分組與頻率分布表:根據題意,該市居民該月的人均水費估計為4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).專題歸納高考體驗解:(1)由用水量的頻率分布直方圖知,根據題專題歸納高考體驗11.(2016四川,文16)我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數據按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中a的值;(2)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數,說明理由;(3)估計居民月均用水量的中位數.專題歸納高考體驗11.(2016四川,文16)我國是世界上嚴專題歸納高考體驗解:(1)由頻率分布直方圖,可知:月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1),100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為300

000×0.12=36

000.專題歸納高考體驗解:(1)由頻率分布直方圖,可知:月均用水量專題歸納高考體驗(3)設中位數為x噸.因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5.由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估計居民月均用水量的中位數為2.04噸.專題歸納高考體驗(3)設中位數為x噸.專題歸納高考體驗12.(2016全國1,文19)某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖:專題歸納高考體驗12.(2016全國1,文19)某公司計劃購專題歸納高考體驗記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機的同時購買的易損零件數.(1)若n=19,求y與x的函數解析式;(2)若要求“需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;(3)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數,以此作為決策依據,購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件?專題歸納高考體驗記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零專題歸納高考體驗解:(1)當x≤19時,y=3

800;當x>19時,y=3

800+500(x-19)=500x-5

700.所以y與x的函數解析式為(2)由柱狀圖知,需更換的零件數不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.專題歸納高考體驗解:(1)當x≤19時,y=3800;(2專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗13.(2015廣東,文17)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數和中位數;(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?專題歸納高考體驗13.(2015廣東,文17)某城市100戶專題歸納高考體驗解:(1)由(0.002+0.009

5+0.011+0.012

5+x+0.005+0.002

5)×20=1,得x=0.007

5,所以直方圖中x的值是0.007

5.因為(0.002+0.009

5+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數在[220,240)內,設中位數為a,由(0.002+0.009

5+0.011)×20+0.012

5×(a-220)=0.5,得a=224,所以月平均用電量的中位數是224.專題歸納高考體驗解:(1)由(0.002+0.0095+0專題歸納高考體驗(3)月平均用電量在[220,240)的用戶有0.012

5×20×100=25(戶),月平均用電量在[240,260)的用戶有0.007

5×20×100=15(戶),月平均用電量在[260,280)的用戶有0.005×20×100=10(戶),月平均用電量在[280,300]的用戶有0.002

5×20×100=5(戶),專題歸納高考體驗(3)月平均用電量在[220,240)的用戶專題歸納高考體驗考點三

變量間的相關關系14.(2015全國2,文3)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結論中不正確的是(

)

A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關解析:由柱形圖知,2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢,故其排放量與年份負相關.答案:D專題歸納高考體驗考點三變量間的相關關系專題歸納高考體驗15.(2015湖北,文4)已知變量x和y滿足關系y=-0.1x+1,變量y與z正相關.下列結論中正確的是(

)A.x與y負相關,x與z負相關B.x與y正相關,x與z正相關C.x與y正相關,x與z負相關D.x與y負相關,x與z正相關解析:由y=-0.1x+1知y與x負相關,又因為y與z正相關,故z與x負相關.答案:A專題歸納高考體驗15.(2015湖北,文4)已知變量x和y滿專題歸納高考體驗16.(2015福建,理4)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統計數據表:A.11.4萬元 B.11.8萬元

C.12.0萬元 D.12.2萬元答案:B專題歸納高考體驗16.(2015福建,理4)為了解某社區(qū)居民專題歸納高考體驗17.(2016全國3,文18)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

注:年份代碼1-7分別對應年份2008-2014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數加以說明;(2)建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.專題歸納高考體驗17.(2016全國3,文18)下圖是我國2專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗18.(2015全國1,文19)某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.專題歸納高考體驗18.(2015全國1,文19)某公司為確定專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗第2課時

統計第2課時統計知識網絡要點梳理思考辨析知識網絡要點梳理思考辨析知識網絡要點梳理思考辨析1.三種抽樣方法的共同特點若樣本容量為n,總體的個體數為N,用三種方法抽樣時,每一個個體被抽到的可能性等于,即抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等,體現了三種抽樣方法的客觀性和公平性.2.三種抽樣方法的使用原則(1)當總體容量較小,樣本容量也較小時,采用抽簽法.(2)當總體容量較大,樣本容量較小時,采用隨機數表法.(3)當總體容量較大,樣本容量也較大時,采用系統抽樣法.(4)當總體由差異明顯的幾部分組成時,常用分層抽樣.知識網絡要點梳理思考辨析1.三種抽樣方法的共同特點知識網絡要點梳理思考辨析3.數據的數字特征樣本的數字特征可分為兩大類,一類是反映樣本數據的集中趨勢的,包括樣本平均數、中位數、眾數;一類是反映樣本數據的波動大小的,包括樣本方差和標準差,通常我們用樣本的數字特征來估計總體的數字特征.在實際應用中,平均數常被理解為平均水平,標準差常被理解為穩(wěn)定性,常常將二者結合起來解決問題.4.相關關系(1)分析兩個變量的相關關系時,我們可根據樣本數據散點圖確定兩個變量之間是否存在相關關系,還可利用最小二乘法求出回歸直線方程.把樣本數據表示的點在直角坐標系中作出,構成的圖叫

散點圖,從而我們可以分析出兩個變量是否存在相關關系.(2)如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近,那么就說這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線,直線方程叫做回歸直線方程.知識網絡要點梳理思考辨析3.數據的數字特征知識網絡要點梳理思考辨析知識網絡要點梳理思考辨析知識網絡要點梳理思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)在抽簽法中,先抽的人抽中的可能性大.(

)(2)用系統抽樣從1002名學生中抽取20名作為樣本,需要剔除2人,這樣對被剔除者不公平.(

)(3)在分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關.(

)(4)平均數、眾數與中位數都可以描述數據的集中趨勢.(

)(5)莖葉圖中的數據要按從小到大的順序寫,相同的數據可以只記一次.(

)(6)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數據頻率分布的兩種形式,前者準確、后者直觀.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√

知識網絡要點梳理思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的知識網絡要點梳理思考辨析(7)只有兩個變量有相關關系,所得的回歸模型才有預測價值.(

)(8)通過回歸直線方程

可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢.(

)(9)相關關系與函數關系都是一種確定性的關系,也是一種因果關系.(

)(10)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數.(

)答案:(7)√

(8)√

(9)×

(10)×知識網絡要點梳理思考辨析(7)只有兩個變量有相關關系,所得的專題歸納高考體驗專題一

采用適當的方法進行抽樣【例1】

某班的60名同學已編號1,2,3,…,60,為了解該班同學的作業(yè)完成情況,老師收取了號碼能被5整除的12名同學的作業(yè)本,這里運用的抽樣方法是

.

解析:這是考查抽樣方法的常見題型,即判斷給出的問題采用何種抽樣方法,應抓住每種抽樣方法的特點進行判斷.答案:系統抽樣專題歸納高考體驗專題一采用適當的方法進行抽樣專題歸納高考體驗【例2】

某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4∶5∶5∶6,則應從一年級本科生中抽取

名學生.

解析:由分層抽樣方法可得,從一年級本科生中抽取的學生人數為答案:60專題歸納高考體驗【例2】某大學為了解在校本科生對參加某項社專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗4.三種抽樣方法的適用范圍:當總體容量較小,樣本容量也較小時,可采用抽簽法;當總體容量較大,樣本容量較小時,可采用隨機數表法;當總體容量較大,樣本容量也較大時,可采用系統抽樣法;當總體中個體差異較顯著時,可采用分層抽樣.專題歸納高考體驗4.三種抽樣方法的適用范圍:當總體容量較小,專題歸納高考體驗變式訓練1下列抽樣方式是簡單隨機抽樣的是

(

)A.某工廠從老年、中年、青年職工中按2∶5∶3的比例選取職工代表B.從裝有20個完全相同的小球的袋子中有放回地抽取4個小球C.福利彩票用搖獎機搖獎D.規(guī)定凡買到明信片最后的幾位號碼是“6637”的人獲三等獎解析:簡單隨機抽樣要求總體個數有限,從總體中逐個進行不放回抽樣,每個個體有相同的可能性被抽到.根據簡單隨機抽樣的上述特點可知,只有選項C符合.答案:C專題歸納高考體驗變式訓練1下列抽樣方式是簡單隨機抽樣的是(專題歸納高考體驗變式訓練2某客運公司為了了解客車的耗油情況,現采用系統抽樣的方法按1∶10的比例抽取一個樣本進行檢測,將所有200輛客車依次編號為1,2,…,200,則從中抽取的4輛客車的編號可能是(

)A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,108解析:由于抽樣比為

,所以共抽取

×200=20(輛)汽車.將200輛汽車均分成20段,每段10輛,從第一段(編號為1~10)中抽取一個號碼l,則所抽取的號碼為l,10+l,20+l,…,190+l,故所有抽取的號碼的個位數字相同.答案:C專題歸納高考體驗變式訓練2某客運公司為了了解客車的耗油情況,專題歸納高考體驗專題二

用樣本估計總體【例3】

對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數、眾數、極差分別是

(

)A.46,45,56 B.46,45,53C.47,45,56 D.45,47,53解析:由莖葉圖可知中位數為46,眾數為45,極差為68-12=56.故選A.答案:A專題歸納高考體驗專題二用樣本估計總體專題歸納高考體驗【例4】

在學校開展的綜合實踐活動中,某班進行了小制作評比,作品上交時間為5月1日到31日,評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計,繪制了頻率分布直方圖(如圖),已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1,第三組的頻數為12,請回答下列問題:

(1)本次活動共有多少件作品參加評比?(2)哪組上交的作品數量最多?有多少件?(3)經過評比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎,問這兩組哪組獲獎率較高?專題歸納高考體驗【例4】在學校開展的綜合實踐活動中,某班進專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟因為總體容量很大或因為檢測過程具有一定的破壞性,所以不直接去研究總體,而是通過從總體中抽取一個樣本,用樣本的頻率分布估計總體的分布,用樣本的數字特征去估計總體的數字特征.(1)頻率分布直方圖是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度,表示數據分布的規(guī)律.圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率,它直觀反映了數據在各個小組的頻率的大小.(2)平均數與方差都是重要的數字特征,是對總體的一種簡明的描述,它們所反映的情況有著重要的實際意義,平均數、中位數、眾數描述其集中趨勢,方差和標準差描述其波動大小.專題歸納高考體驗反思感悟因為總體容量很大或因為檢測過程具有一專題歸納高考體驗變式訓練3若樣本數據x1,x2,…,x10的標準差為8,則數據2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標準差為(

)A.8 B.15 C.16 D.32解析:設樣本數據x1,x2,…,x10的標準差為s,則s=8,即方差s2=64,而數據2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為22s2=22×64,所以其標準差為答案:C專題歸納高考體驗變式訓練3若樣本數據x1,x2,…,x10的專題歸納高考體驗變式訓練4下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高資料(單位:cm):(1)列出樣本的頻率分布表(頻率保留兩位小數).(2)畫出頻率分布直方圖.(3)估計身高低于134cm的人數占總人數的百分比.專題歸納高考體驗變式訓練4下表給出了某校500名12歲男孩中專題歸納高考體驗解:(1)列出樣本頻率分布表:專題歸納高考體驗解:(1)列出樣本頻率分布表:專題歸納高考體驗(2)畫出頻率分布直方圖,如圖所示.專題歸納高考體驗(2)畫出頻率分布直方圖,如圖所示.專題歸納高考體驗專題三

回歸直線方程的應用【例5】

一臺機器由于使用時間較長,生產的零件有一些缺損.按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如下表所示:(1)作出散點圖;(2)如果y與x線性相關,求出回歸直線方程;(保留兩位小數)(3)若實際生產中,允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個,那么,機器的運轉速度應控制在什么范圍內?(保留整數)專題歸納高考體驗專題三回歸直線方程的應用(1)作出散點圖;專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟在解決實際問題時,通常先作出散點圖,判定兩個變量的關系是否具有線性相關關系.若具有線性相關關系,則利用計算公式解出相應的回歸直線方程,這樣就可以利用回歸直線方程對事情作出決策.專題歸納高考體驗反思感悟在解決實際問題時,通常先作出散點圖,專題歸納高考體驗變式訓練5(2017山東濟寧高三模擬)某企業(yè)對自己的某種產品的銷售價格(單位:元)與月銷售量(單位:萬件)進行調查,其中最近五個月的統計數據如下表所示:專題歸納高考體驗變式訓練5(2017山東濟寧高三模擬)某企業(yè)專題歸納高考體驗答案:10專題歸納高考體驗答案:10專題歸納高考體驗專題四

統計圖形表的應用【例6】

一個高中研究性學習小組對本地區(qū)2014年至2016年快餐公司發(fā)展情況進行了調查,制成了該地區(qū)快餐公司個數情況的條形圖和盒飯年銷售量平均數條形圖(如圖所示).根據圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯

萬盒.

專題歸納高考體驗專題四統計圖形表的應用專題歸納高考體驗解析:由題圖可知,該地區(qū)三年共銷售盒飯30×1+45×2+90×1.5=255(萬盒),則每年平均銷售

(萬盒).答案:85專題歸納高考體驗解析:由題圖可知,該地區(qū)三年共銷售盒飯30×專題歸納高考體驗【例7】

隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如下:

(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班同學身高的樣本方差.思路分析:莖葉圖在樣本數據較少,較為集中且位數不多時比較適用.由于它較好地保留了原始數據,所以它可以幫助我們分析樣本數據的大致頻率分布,還可以用來分析樣本數據的一些數字特征,例如眾數、中位數、平均數等.專題歸納高考體驗【例7】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同專題歸納高考體驗解:(1)由題中莖葉圖可知:甲班同學身高的中位數為169

cm,乙班同學身高的中位數為171.5

cm;兩班同學的身高都集中在160~180

cm之間,但乙班更多同學的身高集中于170~180

cm之間.因此乙班同學的平均身高高于甲班.專題歸納高考體驗解:(1)由題中莖葉圖可知:甲班同學身高的中專題歸納高考體驗反思感悟用樣本估計總體時用到的圖表主要有:頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖、扇形圖等.構建起這幾種圖表中統計數據間的關系是解決此類問題的關鍵,因此在分析每種圖表時,不但要抓住其自身所具有的顯著的信息,還要挖掘出其內在的數據特點.專題歸納高考體驗反思感悟用樣本估計總體時用到的圖表主要有:頻專題歸納高考體驗變式訓練6甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,每次射靶成績(單位:環(huán))如圖所示:(1)填寫下表:專題歸納高考體驗變式訓練6甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10專題歸納高考體驗(2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析:①從平均數和方差結合分析偏離程度;②從平均數和中位數結合分析誰的成績好些;③從平均數和命中9環(huán)以上的次數相結合看誰的成績好些;④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數及走勢分析誰更有潛力.專題歸納高考體驗(2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析:專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗(2)①甲、乙的平均數相同,均為7,但

,說明甲偏離平均數的程度小,而乙偏離平均數的程度大.②甲、乙的平均水平相同,而乙的中位數比甲大,說明乙射靶成績比甲好.③甲、乙的平均水平相同,而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數比甲多2次,可知乙的射靶成績比甲好.④從折線圖上看,乙的成績呈上升趨勢,而甲的成績在平均線上波動不大,說明乙的狀態(tài)在提升,更有潛力.專題歸納高考體驗(2)①甲、乙的平均數相同,均為7,但專題歸納高考體驗考點一

隨機抽樣1.(2015北京,文4)某校老年、中年和青年教師的人數見下表,采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數為(

)A.90 B.100 C.180 D.300專題歸納高考體驗考點一隨機抽樣A.90 B.100 專題歸納高考體驗答案:C專題歸納高考體驗答案:C專題歸納高考體驗2.(2015陜西,文2)某中學初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數為(

)

A.93 B.123 C.137 D.167解析:由性別比例圖知,該校女教師的人數為110×70%+150×(1-60%)=77+60=137.答案:C專題歸納高考體驗2.(2015陜西,文2)某中學初中部共有1專題歸納高考體驗3.(2015福建,文13)某校高一年級有900名學生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數為

.

解析:設男生抽x人.女生有400人,男生有500人,故抽取男生的人數為25.答案:25專題歸納高考體驗3.(2015福建,文13)某校高一年級有9專題歸納高考體驗4.(2017江蘇,3)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200,400,300,100件.為檢驗產品的質量,現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取

件.

答案:18專題歸納高考體驗4.(2017江蘇,3)某工廠生產甲、乙、丙專題歸納高考體驗5.(2015湖北,文14)某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統計,發(fā)現消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)直方圖中的a=

;

(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內的購物者的人數為

.

解析:(1)由頻率分布直方圖,得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)×0.1=1,解得a=3;(2)消費金額在[0.5,0.9]的購物者的人數為10

000×(1-1.5×0.1-2.5×0.1)=10

000×0.6=6

000.答案:(1)3

(2)6000專題歸納高考體驗5.(2015湖北,文14)某電子商務公司對專題歸納高考體驗考點二

用樣本估計總體6.(2017全國1,文2)為評估一種農作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是(

)A.x1,x2,…,xn的平均數B.x1,x2,…,xn的標準差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位數解析:標準差和方差可刻畫樣本數據的穩(wěn)定程度,故選B.答案:B專題歸納高考體驗考點二用樣本估計總體專題歸納高考體驗7.(2017全國3,理3)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.

根據該折線圖,下列結論錯誤的是(

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)解析:由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯誤.答案:A專題歸納高考體驗7.(2017全國3,理3)某城市為了解游客專題歸納高考體驗8.(2015山東,文6)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數據(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論:①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差;④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為(

)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④專題歸納高考體驗8.(2015山東,文6)為比較甲、乙兩地某專題歸納高考體驗答案:B專題歸納高考體驗答案:B專題歸納高考體驗9.(2014江蘇,4)從1,2,3,6這4個數中一次隨機地取2個數,則所取2個數的乘積為6的概率是

.

解析:從1,2,3,6這4個數中隨機地取2個數,不同的取法為{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6}共6個基本事件,其中乘積為6的有{1,6},{2,3}兩個基本事件,因此所求事件的概率為專題歸納高考體驗9.(2014江蘇,4)從1,2,3,6這4專題歸納高考體驗10.(2016北京,文17)某市居民用水擬實行階梯水價.每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費.從該市隨機調查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數據,整理得到如下頻率分布直方圖:

(1)如果w為整數,那么根據此次調查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的右端點值代替.當w=3時,估計該市居民該月的人均水費.專題歸納高考體驗10.(2016北京,文17)某市居民用水擬專題歸納高考體驗解:(1)由用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]內的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意,w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費用的數據分組與頻率分布表:根據題意,該市居民該月的人均水費估計為4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).專題歸納高考體驗解:(1)由用水量的頻率分布直方圖知,根據題專題歸納高考體驗11.(2016四川,文16)我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數據按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中a的值;(2)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數,說明理由;(3)估計居民月均用水量的中位數.專題歸納高考體驗11.(2016四川,文16)我國是世界上嚴專題歸納高考體驗解:(1)由頻率分布直方圖,可知:月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1),100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為300

000×0.12=36

000.專題歸納高考體驗解:(1)由頻率分布直方圖,可知:月均用水量專題歸納高考體驗(3)設中位數為x噸.因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5.由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估計居民月均用水量的中位數為2.04噸.專題歸納高考體驗(3)設中位數為x噸.專題歸納高考體驗12.(2016全國1,文19)某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖:專題歸納高考體驗12.(2016全國1,文19)某公司計劃購專題歸納高考體驗記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機的同時購買的