數(shù)學(xué)小班01講義-gct課

1

等．2．?dāng)?shù)的運算

1章算術(shù)nm

k m

nn1

，正比例關(guān)系、k(akb)，反比例關(guān)系等abk(a ) i i1A．100 C．102 D．103Sn12341)n1nS2004S2005（04 D．(11)(1 9的值是 0.10.20.30.40.50.60.70.8 *

1

）[A. B.11/20*C.1/10若n是一個大于100的正整數(shù)，則n3n一定有約數(shù)[] 記不超過15的質(zhì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為M，則與M最接近的整數(shù) B．7．* 一個三角形三內(nèi)角大小之比為13，則這個三角形[ (A) (C) (D)1,3,5,,99,101的平均值等于 (A) (C)51. (D)200賽的場次為[](A) (B) (C) (D)設(shè)a,bR，則下列命題中正確的是 若ab均是無理數(shù)，則ab若a,b均是無理數(shù)，則ab也是 (B) (D)3614．9121除以某質(zhì)數(shù)，余數(shù)得13，這個質(zhì)數(shù)是 (A (B) (C) (D)23給7人，設(shè)總幣值為X元，則X（ (A) (B)(110,120)*(C) (D)一班同學(xué)圍成一圈，每位同學(xué)的兩側(cè)都是異性同學(xué)，則這班的同學(xué)人數(shù)[] (B)一定是4的倍數(shù)(C)不一定是2的倍數(shù) (D)上述三個都不正確這班的同學(xué)人數(shù)[] (B)不一定是4的倍數(shù)(C)24(D)一段馬路一邊每隔30m立有一電線桿，另一邊每隔25m栽有一樹，在馬路與出口段馬路總長度為（）(A)900m(B)1050m(C)1200m*一條長為1200米的道路的一邊每隔30m立一根電線桿，另一邊每隔25m栽一棵樹，如果樹相對而立的地方的地方有[]處（A）7處（B）8處（C）9處*（D）105現(xiàn)兩人同做了2小時之后，還剩下270個零件未加工，這批零件共有[](A)360個． (B)400個．*(C)480個． (D)540個．1

3 從一根圓柱形鋼材上截取160cm長的一段，截取部分的重量正好是原來重量的8000， 9小時可灌滿水池，單開C管，滿池的水8小時可放完．現(xiàn)A,B,C三管齊開，則水池滿水需 (A)13小時24分 (B)13小時48分(C)14小時24分． (D)14小時48分其余歸乙．同時甲補償了乙2400元，那么該作物每kg值[ (A)2元 (B)3.6元 (C)4元 (D)4.8元則兩條繩索原來的長度是[](A) (B) (C) (D)3的，則東廣場的邊長為 4(A) (B) (C) (D)隊列長度是800米隊伍的行軍速度為每分鐘100米，在隊尾的以3倍于行軍的速度趕到排頭，并立即返回隊尾所用的時間是[]2(A)2分鐘 (B) (C)4分鐘 (D)6分鐘3設(shè)是邊a的正方形，1是以四邊的中點為頂點的正方形，2是以1的中點為頂點的正方形，則2的面積與周長分別是 1a2,a 4

1a2,2a. 4

1a22

2a (D)1a2,2

2a （B）1:24 （C）50 （A）4小時（B）5小 （C）4.5小 (D)6小時

3:14:5曱分得900元則獎金總數(shù)為 415(A)2850 (B)2580元(C)2770元*(D)3050由A地至B地，曱需走14小時，乙需走12小時，曱、乙同時從A地出發(fā)，5小時后乙 (A)0.3小 (B)0.4小時*(C)0.5小時(D)0.6小 甲池中儲有水15m3,乙池中有水20m3，今往兩池再注入共40m3的水，使甲池水量為乙池水量的1.5倍，則應(yīng)往乙池注入的水量為（ 10 *(B)12.5 (C)15 (D)17.5A122B地追上乙，這樣甲總共走了約（）(A)8(B8.5*(C)9(D)9.5小時(取最近的周長相同的圓、正方形和正三角形的面積分別為a,b和c，則 (A)abc (B)bca．(C)cab (D)acb22 x xy

x

x x a a

,

ab,(a)a,a絕對值a0,a0 abab,aaa,aa2i21,zabi,z ,tanba2azabi,zzcosisin,zzz1a1ib1,z2a2ib2,z1z2(a1a2)i(b1b2)zabi，zabiz2z2cos2isin2z1z2z1z2cos(12)isin(1222z1z1cos(1)isin(122 zz0amanamn(m,nR)(am)namn(m,nR)(ab)nanbn(n nan,n

其中a>0,a1)n為任意正整數(shù)時，nannnan=annan=|a|a(aa(a(A) (B)199，5 (D)5，199設(shè)實數(shù)abc滿足abc，且abc0Cabac (B)c(ba)0(C)ab2cb2 (D)ac(ca)0(A)ab>ac (B)ac>bc(C) (D)a2b2c2若ab是任意實數(shù)，且ab，則[B1 1a2b (B) 2(C)lg(ab) (D)ba

2z1i，復(fù)數(shù)z3z2，那么D22(cos4

i 4

22(cos4

isin3422(cos4

isin54

22(cos41

isin74zxyi(x,yRx(xy的軌跡是[D

2

z1xz 3設(shè)復(fù)數(shù)z11i,z2 i，則z31

1

2 23已知復(fù)數(shù)z的模|z|2，虛部 ，實部Rez<0,則z2=[333(A)223i*(B) (C)22 (D) 33Sx1)44(x1)36(x1)24x3SA(A)x (B)x4 (C)(x (D)x40,1,1i (B)0,1,1i(C)1,1,i 12x2pxqx9)(x11),則[(A) (B)p=2,q=-99.*(C)p=- f(x)x51f(x分解為[](A)11142(A)x2 (B)x2.(C)x4 (D)x4f(xx3px2qx6x1,x3pq=[(A) (B)5.(C)8(D)第3章集合，，函

第3章集合，，函特別的,空集是指不含任何元素的集合注意:集合一章做題三個注意的地方(1)(2)(3)代表元的意義(尤其是含有解不等式的情況時){x|y2x1},{y|y2x1}弄清意義(集合本身有全拿來的意義,所以一定義域,一值域)I1,2,3,4,5S,T為I的子集。ST=｛2｝,（CIS）T3S,T的關(guān)系.(畫文氏圖,3S中,T中

注意不要拘泥于表面現(xiàn)象:{y|y2x,x0}{y|y 1}1子集:AB:A中的元素都在B中,讀作A包含于 性質(zhì):1AAφA；2.AB，BCAC；3AB，BA真子集:A是B的真子集是指ABA2.)集合與元素的相對性:{},{},{},{}, 練習(xí):區(qū)別∈與、與、a{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；{0}、和3)符號“,”是表示元素與集合之間關(guān)系的，幾何中的體現(xiàn)點與直線（面）的關(guān)系；符號“,”是表示集合與集合之間關(guān)系的，幾何中的體現(xiàn)面與直線(面)的關(guān)系。有限集合的子集個數(shù):若集合An(nN個元素，則集合A的所有子集個數(shù)為2n，所有真子集的個數(shù)是2n-1,所有非空子集的個數(shù)是2n-1,所有非空真子集的個數(shù)是2n2。.(Ax|yx22x1}By|yx22x1}Cxy|yx22x1}D{x|xx22x E{(x,y)|yx22x1,xZ,y }Fxy')|yx22x1}Gz|yx22x1,zy}x集合能化簡要化簡{y|y2x,x0}{y|y 1x2AB時，A有兩種情況：A＝φ與補集運算U為全集AUCUA＝{x|xA性質(zhì)CUCUA)＝A補集是互為的.CUU＝φCUφ＝U性質(zhì):1A∩B＝AA∪B＝BA2)3)φA∩BA,B(AB)CA(BC);(AB)CA(BA(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(A與補集相關(guān)A∩(CUA)＝φ；A∪(CU公式:CU(AB)＝(CUA)∩(CU CU(A∩B)＝(CUA)(CU區(qū)間表示集合:[a,b]:={x|ax 交并運算會運用:文氏圖,數(shù)軸分析A1,1,2Byyx2xA}AB(A) (B) (C) 設(shè)Pyyx2xRQyy2xxRBQ (B)Q(C)QP (D)QPlog2(x22

的定義域是[B(A) (B) (C) (D)若ab是任意實數(shù)，且ab，則[B1 1a2b (B) 2(C)lg(ab) (D)ba

2f(x是奇函數(shù)，定義域為{xxRx0}f(x在區(qū)間(0,上是增函數(shù)，且f(1)0，則滿足f(x)0x的取值范圍是[C] (B)(C)(1,0) (D)(,1)f(x)2x1f1(xf1(x)0B(A) (B) (C) (D)實數(shù)a,b滿足ab0，集合A{0,a,b}，B{xxuv,u,vA}，則集合B的子 答f(x)解集是G，則不等式組g(x)0的解集是 (A)FG (B)FG (C)CR(FG) (D)CR(FG)Axyy2xxRBxyy2xxRAB的元素數(shù)目為[C]（0.495）(A) (B) (C) (D)x若f(x) ，且f(g(x))x，則g(x)[Cxxx

x

x

1y12axx2在[0,1]上存在反函數(shù)，則aD] (B)(,0][1,)(C)[1,0] b

(,1][0,)y

x

(A)a=3,b0.(B)a=3,b任意(C)a=-3,b (D)a=-3,b任x函數(shù)y 1(x1)的反函數(shù)是xyx22x2(x1) (B)yx22x2(x1)(C)yx22x(x (D)yx22x(xyx2bxc(x0)(A)b0.*(B)b (C)b (D)ba>1,函數(shù)ylog2x在區(qū)間[a,a+1]上的最大值是最小值的2倍，則 525

55

(D)5 532f1(x)cos(x1),x(2,23 ,f(x)x24x1,x(2323, 2f(x)x22x1,x(34

,22 )f(sinx)的定義域是 3][2,]

[-1,0](C)

2,0] (D)

,3 已知函數(shù)f(x)min{2x2,x},xR，f(x)的最大值是 (A)-2(B)0(C)1 (D)函數(shù)f(x)axloga(x1)在[0,1]上的最大值與最小值的和為a，那么 (A)1/4(B)1/2 (D)4章代數(shù)方

4章代數(shù)方一般形式：fx)0fx)g(x一元一次方的基本形式：axb(a方axb根的(II)二元一次方經(jīng)整理后，方中含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次都是1次的

(ab不同時為0，ab不同時為axby 1 b a b 1 1 1 1 1 b a b 1 1 1 1 a1b1c1方 兩條直線l1:a1xb1yc1l2:a2xb2yc2一元二次方的基本形式：ax2bxc0(a0,a,b,cR解一元二次方的方法：1）直接放開平方2）配方法3）因式分解法4）公式(axb)(cxd)acx2(adbc)x對于一般的二次三項式ax2bxc(a0將a，c分解，交叉相乘后做和等于b以因式分解了。原則上，c>0b相同，c<0時，分解為異號兩數(shù)相乘，與a分解的數(shù)交叉相乘以后，絕對值大的與b同號。事實上，相乘法可以推廣到更一般的形式，a，b，c都為x的函數(shù)也可以，只要是交叉相乘再做和等于b即可。求根公式：當(dāng)b24ac0xbb2

，否則方b24acabcR

方有兩個相等實根

4ac xxbxx

1 4多項式可以寫成ax2bxca(xx)(xx b2在有實數(shù)根的情況下，|xb2 假設(shè)方有虛根z,那么az2bzc0(a,b,cR),兩邊取共軛,系數(shù)為實數(shù),得2azbzc0(abcR,z也是方的根2)x31的根:先因式分解(x1)(x2x1)0,x1或者x2x10,1次方得到x11,x2,32

i 常用1,2表示這兩個虛根.通過計算可以得到32331;210;從而得到21,21得到 11)代數(shù)學(xué)基本定理:實系數(shù)一元n次方總有n復(fù)根訴實系數(shù)元n次多項式乘積的形式.那么每一個一次多項式有一個根,二次多項式有兩個復(fù)根,由因式分解次數(shù)上的相等關(guān)系,可以得到代數(shù)學(xué)基本定理.更嚴格的證明需要高等數(shù)學(xué)的知識來解決. 4x3axb0的根，則此方的其他三個根是 (B)0,1,1i1,1,i (D)1,1,1i 0實根的個數(shù)是[x x(A)0. (B) (C)2 (D)3(A)5/2*(B)- (C)2 (D)-x2ax2,xf(x2,x

個數(shù)是[(A) (B) (C)3. (D)已知a，b是實數(shù)，f(x)x4x32axb含有因式x22x2，則四次 (B)只有兩個實根(C)0，-1*(D)4方3x7x2的解集是[] (B){log73}.(C){0,log73}*(D){0,log37已知方x22xp)(x22xq)0的四個根構(gòu)成了首項為1/4的等差數(shù)列，那|p-q|=[ (B) (C)1/2*(D)已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的方lg(42x2)lg(ax)1有實數(shù)根，那么a等于[] *（B)1或者2(C)2 (D)2或者3(A)(1,1) (B)(,1) 5

(,1)(1,). 5

(1,)59 9(A)[3, (B)[3,32] (C)[32,3] (D)[32,32]55章不等式不等式的定義：利用不等號連接的代數(shù)式成為不等式。常用的不等號有,,,,其中對來講是沒有太大意義的，常用的是其余幾種。圖像位于常數(shù)<0時，不等號方向改變。1).abb2).ab,bca3).abacbc0ac4).abc0ac5).ab且ab01 6).ab,cdacb7).ab0,cd0ac解不等式axa>0時xa

；當(dāng)a<0

x a當(dāng)a=0時0x 無ax2bxc0或ax2bxc0(a0a<0,不等式兩端乘以-1，不等號方向改變，化成系數(shù)大于0的情形。ax2bxc0a0x、x2x1x2b24ac，則不等式的yax2bx（a0）yax2bxyax2bxyax2bxy x2yo y ax2bxca0x1,x2(x1x2xx ax2bxc0(a0)的解集xxx或xx bxx2a Rax2bxc0(a0)RRax2bxc0(a0)的解集xxxx ax2bxc0(a0)的xx1xx bxx 2a方的根→函數(shù)草圖→觀察得解，對于a0的情況可以化為a0

|f(x)|f(x),(f(x)f(x),(f(x)|f(x)|2(f(（3）|fx|aafx) |fx|afx)a或f(x)這里答案不受aaxbcaxbc,f(x)c與f(x)c,|ax+b|<cx+d,|ax+b|cx+d,|f(x)|<g(x),|f(x)|g(x) 含g非負|ax+b|>cx+d,|ax+b|cx+d,|f(x)|>g(x),|f(x)|. (1,E.是D的一中特殊情況 :f(x)0g(x)

f(x)g(x)f