初中數(shù)學(xué)三角形難題匯編及答案

初中數(shù)學(xué)三角形難題匯編及答案一、選擇題1.如圖，在AABC中，AB=AC,分別是以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心，以大于^-AB長為半徑2畫弧，兩弧交點(diǎn)的連線交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接BD,若ZA=40°,則ZDBC=()A.40°B.30°c.20°D.10°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，DE是AB的垂直平分線，則AD=BD,ZABD=ZA=40°,又AB=AC,則ZABC=70%即可求出ZDBC.【詳解】解：根據(jù)題意可知，DE是線段AB的垂直平分線，AAD=BD,???ZABD=ZA=40°,???AB=AC,:.ZABC=jx(180°-40°)=70°,???ZDBC=70°-40°=30°；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出ZDBC的度數(shù).2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,將其折疊使AB落在對角線4C上，得到折痕4E,那么BE的長度為()

BEBE【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的長度，由折疊的性質(zhì)，AF=AB=3,則CF=2,設(shè)BE=EF=x,則CE=4-x,利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的長度.【詳解】解：在矩形ABCD中，4療=3,BC=4,AZB=90o,AC=>/3'+4'=5,由折疊的性質(zhì)，得AF=AB=3,BE=EF,ACF=5-3=2,在RtACEF中，設(shè)BE=EF=x,貝lJCE=4-x,由勾股定理，得：亍+2，=(4-^)2,解得：x=解得：x=故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，利用勾股定理正確求出BE的長度.等腰三角形兩邊長分別是5cm和11cm,則這個三角形的周長為()A.16cmB.21cm或27cmC.21cmD.27cm【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)5是腰時或當(dāng)11是腰時，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：當(dāng)5是腰時，則5+5<11,不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)M是腰時，5+11>11,能組成三角形，則三角形的周長是5+llx2=27cm.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.卞列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.2,2,5B.C.3,4,8D.4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一邊人于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實(shí)只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立.【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，三角形兩邊之和犬于第三邊.A、2+2MV5,此選項(xiàng)錯誤；B、1+屯<3,此選項(xiàng)錯誤；C、3+4<8,此選項(xiàng)錯誤：D、4+5=9>6,能組成三角形，此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握三角形兩邊之和人于第三邊.即：兩條較短的邊的和小于最長的邊，只要滿足這一條就是滿足三邊關(guān)系.下列命題是假命題的是（）三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6,那么這個等腰三角形的周長為16將一次函數(shù)y=3x4的圖象向上平移3個單位，所得直線不經(jīng)過第四象限（x-in<0若關(guān)于x的一元一次不等式組彳小，r無解，則m的取值范圍是m<l（2x+l>3【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理、一次函數(shù)圖彖的平移規(guī)律、解一元一次不等式組分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；如呆等腰三角形的兩邊長分別是5和6,那么這個等腰三角形的周長為16或17,錯誤，是假命題：將一次函數(shù)y=3x-1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經(jīng)過第四象限，正確，是真命題；x-m<0D?若關(guān)于x的一元一次不等式組彳小.°無解，則m的取值范圍是正確，是真2x+l>3命題；故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理、一次函數(shù)圖彖的平移規(guī)律、解一元一次不等式組.6.如圖，在菱形ABCD中，>48=10,兩條對角線相交于點(diǎn)O,若OB=6,則菱形面枳是【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC丄BD,AO=CO,BO=DO=6,由勾股定理可求AO的長，即可求解.【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，???AC丄BD,AO=CO,B0=D0=6,??-AO=ylAB2-OB2=5/100-36=8，AAC=16,BD=12,:.菱形面枳=—-—=96,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對角線互相垂直平分是本題的關(guān)鍵.7.如圖，在AABC中，的垂直平分線交于D,AC的中垂線交BC于E,ZDAE=20°,則ZB4C的度數(shù)為（）

【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=EC,在由等邊對等角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解.【詳解】如圖所示：VDM是線段AB的垂直平分線，.??DA=DB,ZB=ZD4B,同理可得：ZC=ZEAC,IZDAE=20,ZB+乙DAB+ZC+ZEAC+ZDAE=180°,ZDAB+ZEAC=SO???ZBAC=100°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.&如圖，在RtAABC中，ZBCA=90°,CD是高，BE平分ZABC交CD于點(diǎn)E,EF〃AC交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.在結(jié)論：⑴ZEFD=ZBCQ；(2)4D=CD；(3)CG=EG；(4)BF=BC中，一定成立的有()A.1個B.2個A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出ZCGE=ZBCA=90°,然后根據(jù)等角的余角相等即可求出ZEFD=ZBCD：只有MBC是等腰直角三角形時AD=CD,CG=EG；利用"角角邊"證明z\BCE和ABFE全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=BC.【詳解】VEF/7AC,ZBCA=90°,AZCGE=ZBCA=90°,AZBCD+ZCEG=90%乂VCD是高，AZEFD+ZFED=90°,VZCEG=ZFED（對頂角相等）,AZEFD=ZBCD,故（1）正確：只有ZA=45°,即AABC是等腰直角三角形時，AD=CD,CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯誤；???BE平分ZABC,AZEBC=ZEBF,在ABCE和ABFE中，ZEFD=ZBCD<ZEBC=ZEBF,[be=be.'?△BCE竺ABFE（AAS）,ABF=BC,故（4）正確，綜上所述，正確的有（1）（4）共2個.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=3,80=6,點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（）A.3BB.4C.A.3BB.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長，再作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)F,連接FF,則FF即為PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出FF的長度即可.【詳解】???四邊形ABCD是菱形,對角線AU6,BD=8,.?.AB=J32+4,=5,作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)F,連接E乍,則FF即為PE+PF的最小值,???AC是ZDAB的平分線，E是AB的中點(diǎn)，???F在AD上，且E，是AD的中點(diǎn)，VAD=AB,/.AE=AE\???F是BC的中點(diǎn),r.EzF=AB=5.故選C.10.如圖，dABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)0,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,且ZADC=60°,AB=*BC,連接OE.下列結(jié)論：①AE=CE；②S“bc=AB?AC；③S“be=2S“oe：④OE=^BC,成立的個數(shù)有（）4B

A.1個B.2個C.3個D.4【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得ZABC=ZADC=60\ZBAD=120\利用角平分線的性質(zhì)證明△ABE是等邊三角形，然后推出AE=BE=4bC,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角、三線合一進(jìn)行推理即可?【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形,AZABC=ZADC=60%ZBAD=120%TAE平分ZBAD,AZBAE=ZEAD=60°??.△ABE是等邊三角形，AAE=AB=BE,ZAEB=60\VAB=-BC,21AAE=BE=-BC,2AAE=CE,故①正確；AZEAC=ZACE=30°AZBAC=90°,SAABc=yAB*AC,故②錯誤:TBE二EC,???E為BC中點(diǎn),O為AC中點(diǎn),SaABE=S^ACE=2S^aoe,故③正確;SaABE=S^ACE=2S^aoe,故③正確;???四邊形ABCD是平行四邊形,AAC=CO,VAE=CE,???E0丄AC,VZACE=30°,1???EO二一EC,2

?EC石AB,AOE=-BC,故④正確:4故正確的個數(shù)為3個，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得AABE是等邊三角形是解題關(guān)鍵.A.30°B.70°ZEAC=30°,Zfi=30°,則ZEAD=(A.30°B.70°ZEAC=30°,Zfi=30°,則ZEAD=(C.40°D.110°【答案】D【解析】【分析】【詳解】VAABC^AAED,AZD=ZC=40%ZC=ZB=30°,:.ZEAD=180°-ZD-ZE=110%故選D?12?如圖，在"BCD中,延長CD到E,使DE=CD,連接BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G?下列結(jié)論中：①DE=DF；②AG=GF；③AF=DF；④BG=GC；⑤BF=EF,其中正確的有（）【答案】B【解析】【分析】由AAS證明AABF^ADEF,得出對應(yīng)邊相等AF=DF,BF二EF,即可得出結(jié)論，對于①②④不一定正確.【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，AAB/7CD,AB二CD,即AB/7CE,AZABF=ZE,TDE二CD,?'?AB二DE,在ZkABF和ZkDEF中，'ZABF=ZE???ZAFB=ZDFE,AB=DEAAABF^ADEF（AAS）,AAF=DF,BF=EF；可得③⑤正確，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（）A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.2,5,5【答案】C【解析】【分析】要驗(yàn)證是否可以組成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證三邊的關(guān)系是否滿足兩邊平方是否等于第三邊的平方即可，分別驗(yàn)證四個選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】2'+3'h42,故不能組成直角三角形；32+42^62,故不能組成直角三角形：52+122=132,故可以組成直角三角形：22+52^52,故不能組成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.在直角三角形中，自銳角頂點(diǎn)引的兩條中線為JI6和后，則這個直角三角形的斜邊長是（）AA?3B?2第C.2^5D?6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可.【詳解】設(shè)AC=b,BCs分別在直角MCE與直角ABCD中，根據(jù)勾股定理得到:兩式相加得：a2+b2=36,根據(jù)勾股定理得到斜邊=應(yīng)=6.故選:D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理，畫出圖形，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.15.如圖，AB是00的直徑，AC是00的切線，連接0C交00于點(diǎn)D,連接BD,ZA.30°C=40°.則ZABD的度數(shù)是()A.30°D.15°【答案】B【解析】試題分析：VAC為切線???ZOAC=90°VZC=40°:.ZAOC=50°V0B=0D?'?ZABD二ZODBVZABD+ZODB=ZAOC=50°AZABD=ZODB=25°.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì).16.如圖，經(jīng)過直線外一點(diǎn)C作這條直線的垂線，作法如下：（1）任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在的兩旁.（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E.（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，人于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.2（4）作直線CF.則直線CF就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，其中不一定是等腰三角形的為（）???A.LCDFB.ACDKC.ACDED.'DEF【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖過程和等腰三角形的定義進(jìn)行分析即町.【詳解】由作圖過程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有ACDK,△CDE,2EF：ACDF不一定是等腰三角形.故選：A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：等腰三角形.理解等腰三角形的定義是關(guān)鍵.17.如圖，在AABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,則ZA的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.36°D.72°【答案】A【解析】VAB=AC,BD=BC=AD,AZABC=ZC=ZBDC,ZA=ZABD,又VZBDC=ZA+ZABD,???ZBDC=ZC=ZABC=2ZA,TZA+ZABC+ZC=180°,AZA+2ZA+2ZA=180\即5ZA=180°,AZA=36°.故選A.18?如圖，RtZkABC中，ZC=90%ZABC的平分線3D交AC于/r/