初中數(shù)學三角形難題匯編及答案

初中數(shù)學三角形難題匯編及答案一、選擇題1.如圖，在AABC中，AB=AC,分別是以點A,點B為圓心，以大于^-AB長為半徑2畫弧，兩弧交點的連線交AC于點D,交AB于點E,連接BD,若ZA=40°,則ZDBC=()A.40°B.30°c.20°D.10°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，DE是AB的垂直平分線，則AD=BD,ZABD=ZA=40°,又AB=AC,則ZABC=70%即可求出ZDBC.【詳解】解：根據(jù)題意可知，DE是線段AB的垂直平分線，AAD=BD,???ZABD=ZA=40°,???AB=AC,:.ZABC=jx(180°-40°)=70°,???ZDBC=70°-40°=30°；故選：B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，以及三角形的內角和，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，正確求出ZDBC的度數(shù).2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,將其折疊使AB落在對角線4C上，得到折痕4E,那么BE的長度為()

BEBE【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的長度，由折疊的性質，AF=AB=3,則CF=2,設BE=EF=x,則CE=4-x,利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的長度.【詳解】解：在矩形ABCD中，4療=3,BC=4,AZB=90o,AC=>/3'+4'=5,由折疊的性質，得AF=AB=3,BE=EF,ACF=5-3=2,在RtACEF中，設BE=EF=x,貝lJCE=4-x,由勾股定理，得：亍+2，=(4-^)2,解得：x=解得：x=故選：C.【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質，折疊的性質，以及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，利用勾股定理正確求出BE的長度.等腰三角形兩邊長分別是5cm和11cm,則這個三角形的周長為()A.16cmB.21cm或27cmC.21cmD.27cm【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：當5是腰時或當11是腰時，利用三角形的三邊關系進行分析求解即可.【詳解】解：當5是腰時，則5+5<11,不能組成三角形，應舍去；當M是腰時，5+11>11,能組成三角形，則三角形的周長是5+llx2=27cm.故選D.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系，掌握等腰三角形的性質，三角形三邊關系是解題的關鍵.卞列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.2,2,5B.C.3,4,8D.4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一邊人于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關系成立.【詳解】根據(jù)三角形三邊關系可知，三角形兩邊之和犬于第三邊.A、2+2MV5,此選項錯誤；B、1+屯<3,此選項錯誤；C、3+4<8,此選項錯誤：D、4+5=9>6,能組成三角形，此選項正確.故選：D.【點睛】此題考查三角形三邊關系，解題關鍵在于掌握三角形兩邊之和人于第三邊.即：兩條較短的邊的和小于最長的邊，只要滿足這一條就是滿足三邊關系.下列命題是假命題的是（）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6,那么這個等腰三角形的周長為16將一次函數(shù)y=3x4的圖象向上平移3個單位，所得直線不經過第四象限（x-in<0若關于x的一元一次不等式組彳小，r無解，則m的取值范圍是m<l（2x+l>3【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性質、等腰三角形的性質和三角形三邊關系定理、一次函數(shù)圖彖的平移規(guī)律、解一元一次不等式組分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，正確，是真命題；如呆等腰三角形的兩邊長分別是5和6,那么這個等腰三角形的周長為16或17,錯誤，是假命題：將一次函數(shù)y=3x-1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經過第四象限，正確，是真命題；x-m<0D?若關于x的一元一次不等式組彳小.°無解，則m的取值范圍是正確，是真2x+l>3命題；故答案為：B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形外心的性質、等腰三角形的性質和三角形三邊關系定理、一次函數(shù)圖彖的平移規(guī)律、解一元一次不等式組.6.如圖，在菱形ABCD中，>48=10,兩條對角線相交于點O,若OB=6,則菱形面枳是【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質可得AC丄BD,AO=CO,BO=DO=6,由勾股定理可求AO的長，即可求解.【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，???AC丄BD,AO=CO,B0=D0=6,??-AO=ylAB2-OB2=5/100-36=8，AAC=16,BD=12,:.菱形面枳=—-—=96,故選：D.【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理，掌握菱形的對角線互相垂直平分是本題的關鍵.7.如圖，在AABC中，的垂直平分線交于D,AC的中垂線交BC于E,ZDAE=20°,則ZB4C的度數(shù)為（）

【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DB,EA=EC,在由等邊對等角，根據(jù)三角形內角和定理求解.【詳解】如圖所示：VDM是線段AB的垂直平分線，.??DA=DB,ZB=ZD4B,同理可得：ZC=ZEAC,IZDAE=20,ZB+乙DAB+ZC+ZEAC+ZDAE=180°,ZDAB+ZEAC=SO???ZBAC=100°故選：D【點睛】本題考查了線段的垂直平分線和三角形的內角和定理，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.&如圖，在RtAABC中，ZBCA=90°,CD是高，BE平分ZABC交CD于點E,EF〃AC交AB于點F,交BC于點G.在結論：⑴ZEFD=ZBCQ；(2)4D=CD；(3)CG=EG；(4)BF=BC中，一定成立的有()A.1個B.2個A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出ZCGE=ZBCA=90°,然后根據(jù)等角的余角相等即可求出ZEFD=ZBCD：只有MBC是等腰直角三角形時AD=CD,CG=EG；利用"角角邊"證明z\BCE和ABFE全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=BC.【詳解】VEF/7AC,ZBCA=90°,AZCGE=ZBCA=90°,AZBCD+ZCEG=90%乂VCD是高，AZEFD+ZFED=90°,VZCEG=ZFED（對頂角相等）,AZEFD=ZBCD,故（1）正確：只有ZA=45°,即AABC是等腰直角三角形時，AD=CD,CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯誤；???BE平分ZABC,AZEBC=ZEBF,在ABCE和ABFE中，ZEFD=ZBCD<ZEBC=ZEBF,[be=be.'?△BCE竺ABFE（AAS）,ABF=BC,故（4）正確，綜上所述，正確的有（1）（4）共2個.故選：B.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，等腰直角三角形的性質，綜合題，但難度不大，熟記性質是解題的關鍵.9.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=3,80=6,點E,F分別是邊AB,BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（）A.3BB.4C.A.3BB.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質求出其邊長，再作E關于AC的對稱點F,連接FF,則FF即為PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質求出FF的長度即可.【詳解】???四邊形ABCD是菱形,對角線AU6,BD=8,.?.AB=J32+4,=5,作E關于AC的對稱點F,連接E乍,則FF即為PE+PF的最小值,???AC是ZDAB的平分線，E是AB的中點，???F在AD上，且E，是AD的中點，VAD=AB,/.AE=AE\???F是BC的中點,r.EzF=AB=5.故選C.10.如圖，dABCD的對角線AC、BD交于點0,AE平分BAD交BC于點E,且ZADC=60°,AB=*BC,連接OE.下列結論：①AE=CE；②S“bc=AB?AC；③S“be=2S“oe：④OE=^BC,成立的個數(shù)有（）4B

A.1個B.2個C.3個D.4【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質可得ZABC=ZADC=60\ZBAD=120\利用角平分線的性質證明△ABE是等邊三角形，然后推出AE=BE=4bC,再結合等腰三角形的性質：等邊對等角、三線合一進行推理即可?【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形,AZABC=ZADC=60%ZBAD=120%TAE平分ZBAD,AZBAE=ZEAD=60°??.△ABE是等邊三角形，AAE=AB=BE,ZAEB=60\VAB=-BC,21AAE=BE=-BC,2AAE=CE,故①正確；AZEAC=ZACE=30°AZBAC=90°,SAABc=yAB*AC,故②錯誤:TBE二EC,???E為BC中點,O為AC中點,SaABE=S^ACE=2S^aoe,故③正確;SaABE=S^ACE=2S^aoe,故③正確;???四邊形ABCD是平行四邊形,AAC=CO,VAE=CE,???E0丄AC,VZACE=30°,1???EO二一EC,2

?EC石AB,AOE=-BC,故④正確:4故正確的個數(shù)為3個，故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，等邊三角形的判定與性質.注意證得AABE是等邊三角形是解題關鍵.A.30°B.70°ZEAC=30°,Zfi=30°,則ZEAD=(A.30°B.70°ZEAC=30°,Zfi=30°,則ZEAD=(C.40°D.110°【答案】D【解析】【分析】【詳解】VAABC^AAED,AZD=ZC=40%ZC=ZB=30°,:.ZEAD=180°-ZD-ZE=110%故選D?12?如圖，在"BCD中,延長CD到E,使DE=CD,連接BE交AD于點F,交AC于點G?下列結論中：①DE=DF；②AG=GF；③AF=DF；④BG=GC；⑤BF=EF,其中正確的有（）【答案】B【解析】【分析】由AAS證明AABF^ADEF,得出對應邊相等AF=DF,BF二EF,即可得出結論，對于①②④不一定正確.【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，AAB/7CD,AB二CD,即AB/7CE,AZABF=ZE,TDE二CD,?'?AB二DE,在ZkABF和ZkDEF中，'ZABF=ZE???ZAFB=ZDFE,AB=DEAAABF^ADEF（AAS）,AAF=DF,BF=EF；可得③⑤正確，故選：B.【點睛】此題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵.下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（）A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.2,5,5【答案】C【解析】【分析】要驗證是否可以組成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證三邊的關系是否滿足兩邊平方是否等于第三邊的平方即可，分別驗證四個選項即可得到答案.【詳解】2'+3'h42,故不能組成直角三角形；32+42^62,故不能組成直角三角形：52+122=132,故可以組成直角三角形：22+52^52,故不能組成直角三角形；故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.在直角三角形中，自銳角頂點引的兩條中線為JI6和后，則這個直角三角形的斜邊長是（）AA?3B?2第C.2^5D?6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可.【詳解】設AC=b,BCs分別在直角MCE與直角ABCD中，根據(jù)勾股定理得到:兩式相加得：a2+b2=36,根據(jù)勾股定理得到斜邊=應=6.故選:D.【點睛】考查勾股定理，畫出圖形，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關鍵.15.如圖，AB是00的直徑，AC是00的切線，連接0C交00于點D,連接BD,ZA.30°C=40°.則ZABD的度數(shù)是()A.30°D.15°【答案】B【解析】試題分析：VAC為切線???ZOAC=90°VZC=40°:.ZAOC=50°V0B=0D?'?ZABD二ZODBVZABD+ZODB=ZAOC=50°AZABD=ZODB=25°.考點：圓的基本性質.16.如圖，經過直線外一點C作這條直線的垂線，作法如下：（1）任意取一點K,使點K和點C在的兩旁.（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E.（3）分別以點D和點E為圓心，人于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.2（4）作直線CF.則直線CF就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其中不一定是等腰三角形的為（）???A.LCDFB.ACDKC.ACDED.'DEF【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖過程和等腰三角形的定義進行分析即町.【詳解】由作圖過程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有ACDK,△CDE,2EF：ACDF不一定是等腰三角形.故選：A【點睛】考核知識點：等腰三角形.理解等腰三角形的定義是關鍵.17.如圖，在AABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD,則ZA的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.36°D.72°【答案】A【解析】VAB=AC,BD=BC=AD,AZABC=ZC=ZBDC,ZA=ZABD,又VZBDC=ZA+ZABD,???ZBDC=ZC=ZABC=2ZA,TZA+ZABC+ZC=180°,AZA+2ZA+2ZA=180\即5ZA=180°,AZA=36°.故選A.18?如圖，RtZkABC中，ZC=90%ZABC的平分線3D交AC于/r/