§8隧洞的襯砌計(jì)算（PPT版共85）

§8隧洞的襯砌計(jì)計(jì)算一、荷載及荷荷載組合二二、圓圓形有壓隧洞洞的襯砌計(jì)算算三三、無壓隧洞洞的襯砌計(jì)算算四四、漸變段襯襯砌計(jì)算簡(jiǎn)介介五五、襯砌的邊邊值問題及數(shù)數(shù)值解法前言言目的：核算在設(shè)計(jì)規(guī)規(guī)定的荷載組組合條件下襯襯砌的強(qiáng)度，，使之滿足規(guī)范要求求。計(jì)算方法：★一類：1、將圍巖與襯襯砌分開，按按文克爾假定定考慮圍巖的的彈性抗力，襯砌砌上承受各項(xiàng)項(xiàng)有關(guān)荷載，，然后按超靜靜定結(jié)構(gòu)解算襯砌砌內(nèi)力。缺點(diǎn)：與實(shí)際情況不不太吻合。2、采用襯砌常常微分方程邊邊值問題數(shù)值值解法?！锒悾河邢拊▽鷩鷰r與襯砌視視為整體，其其準(zhǔn)確性取決決于計(jì)算模型型和原始參數(shù)數(shù)E、φ、C等。巖體性態(tài)復(fù)雜雜多變，上兩兩者難以準(zhǔn)確確確定。一、荷載及荷荷載組合作用在水工隧隧洞襯砌上的的荷載有：山山巖壓力、內(nèi)內(nèi)水壓力、外外水壓力、襯襯砌自重及灌灌漿壓力，溫溫度荷載、地地震力等。其中內(nèi)水壓力力、自重比較較明確，而其其余的力只能能在一些簡(jiǎn)化化和假定的前前提下進(jìn)行近近似計(jì)算。一、荷載及荷荷載組合（一）圍巖壓力（山巖壓壓力）隧洞開挖后圍圍巖變形或塌塌落作用在支支護(hù)上的壓力力。影響山巖壓力力大小的因素素：圍巖的地地質(zhì)條件和力力學(xué)特征（強(qiáng)強(qiáng)度和變形性性能節(jié)理，裂裂隙的分布和和發(fā)育情況））；初始應(yīng)力力，地下水，，隧洞的走向向，埋深和幾幾何形狀；開開挖方法；襯襯護(hù)時(shí)間，襯襯護(hù)形式。影響因素很多多且錯(cuò)綜復(fù)雜雜，難精確計(jì)計(jì)算。一、荷載及荷荷載組合目前，確定圍圍巖壓力的方方法：★松散介質(zhì)理論論（塌落拱法法）此方法視巖體體為具有一定定的凝聚力的的松散介質(zhì)，，在洞室開挖挖后，由于巖巖體失去平衡衡形成“塔落落拱”，拱處處的圍巖仍保保持平衡，拱拱內(nèi)巖塊重量量就是作用再再襯砌上的荷荷載——山巖壓力。普氏用“堅(jiān)固固系數(shù)”（（亦稱擬摩摩擦系數(shù)），，代替巖石顆顆粒間的真實(shí)實(shí)摩擦系數(shù)：：式中，τ—巖石抗剪強(qiáng)度，φ—巖石內(nèi)摩擦角，

σ—正應(yīng)力，c—粘結(jié)力一、荷載及荷荷載組合實(shí)際工程中：：Rc—巖石單軸抗壓強(qiáng)度A—小于1的修正系數(shù)近似計(jì)算為：普氏觀測(cè)試驗(yàn)資料，制成各種巖石

分類表。最堅(jiān)硬的巖石達(dá)20；最差(松、軟)只有0.3。一、荷載及荷荷載組合普氏推導(dǎo)出坍坍落拱的形狀狀為拋物線，，坍落拱高度h按下式計(jì)算：：兩側(cè)無滑動(dòng)面面時(shí)：兩側(cè)有滑動(dòng)面面時(shí)：hHABBOA‘B’ODChHABB垂直山巖壓力L45o–φ/2一、荷載及荷荷載組合①?zèng)]有側(cè)向山巖巖壓力作用巖巖體中的隧洞洞A）隧洞頂是平的的，洞頂受到到山巖壓力的的壓強(qiáng)量q：B）曲線形洞頂：：(認(rèn)為鉛直山巖巖壓力可以減減少30%）Bh巖石容重。一、荷載及荷荷載組合②側(cè)向山巖壓力力計(jì)算e1、e2為水平山巖壓壓力強(qiáng)度。A）在洞頂面處：：B）在洞底面處：：hHqBL垂直壓強(qiáng)系數(shù)一、荷載及荷荷載組合

為簡(jiǎn)化計(jì)算，在設(shè)計(jì)中多采用e1、e2的平均值，即e=（e1+e2）/2作為均勻側(cè)向水平山巖壓力。對(duì)于中等堅(jiān)硬以上的巖石,即,可以不考慮水平山巖壓力。普氏理論提出僅與巖石的強(qiáng)度有關(guān)，而并未考慮到山巖壓力有關(guān)的其它因素，因而理論上比較粗糙，實(shí)踐也證明是很不準(zhǔn)確的。一、荷載及荷荷載組合★圍巖壓力系數(shù)數(shù)法①1966年年《水工隧洞設(shè)計(jì)計(jì)暫行規(guī)范》建議的方法：：用“山巖壓力力系數(shù)法確定定山巖壓力””：鉛直向強(qiáng)度：：水平向強(qiáng)度：：一、荷載及荷荷載組合、系數(shù)隨圍巖情情況不同而異異，應(yīng)用時(shí)查查表。山巖壓力系數(shù)數(shù)并不是實(shí)測(cè)測(cè)成果，而是是結(jié)合已建成成的工程，對(duì)對(duì)普氏理論中中堅(jiān)固系數(shù)分分析整理理得出的經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)數(shù)據(jù)，粗略略地反映了節(jié)節(jié)理、裂隙或或風(fēng)化程度的的影響，但并并未克服普氏氏法的根本弱弱點(diǎn)。②我國(guó)1983年《《水工隧洞設(shè)計(jì)計(jì)規(guī)范》根據(jù)全面分析析，綜合考慮慮的原則，采采用從工程實(shí)實(shí)際出發(fā)用經(jīng)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的方方法，即提出出首先壩功臣臣所在的圍巖巖進(jìn)行分類，，然后按圍巖巖的類別采用用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)計(jì)算圍巖壓力力。一、荷載及荷荷載組合★彈塑性理論法法此法是在理論論化的基礎(chǔ)上上，簡(jiǎn)單的地地質(zhì)條件推導(dǎo)導(dǎo)出來的，難難以反映實(shí)際際情況。巖體的工程地地質(zhì)，水文地地質(zhì)條件錯(cuò)綜綜復(fù)雜，山巖巖壓力顯然不不能用一個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的公式予予以概括。一、荷載及荷荷載組合（二）圍巖的的彈性抗力當(dāng)襯砌承受荷荷載向圍巖方方向變形時(shí)，，將受到圍巖巖的抵抗，這這個(gè)抵抗力叫叫彈性抗力。。彈性抗力的大大小和性質(zhì)與與工程地質(zhì)條條件有密切的的關(guān)系，堅(jiān)固固完整的巖石石，彈性抗力力大；圍巖軟軟弱破碎，彈彈性抗力小，，甚至不能利利用。為了減少山巖巖壓力，有效效地利用彈性性抗力，常對(duì)對(duì)圍巖進(jìn)行灌灌漿加固，并并填實(shí)襯砌與與圍巖間的空空隙，以保證證襯砌與圍巖巖緊密相接。。彈性抗力的計(jì)計(jì)算：通常假定巖石石為理想彈性性體，按文克克爾假定，認(rèn)認(rèn)為巖石一、荷載及荷荷載組合的彈性性抗力力P與襯砌砌的變變位Y成正比比，即即：P=KY，式中K—彈力抗抗力系系數(shù)，，K表示能能夠阻阻止面面積為為1cm2的襯砌砌變位位1cm所需的的力，，如果果P的單位位式KN/cm3，則K的單位位KN/cm2。附：對(duì)于有有襯砌砌的圓圓形有有壓隧隧洞，，可以以看作作式位位于理理想彈彈性體體圍巖巖中一一個(gè)厚厚壁圓圓筒，，根據(jù)據(jù)彈性性理論論可得得：一、荷荷載及及荷載載組合合經(jīng)驗(yàn)和和分析析說明明：在在同樣樣得圍圍巖中中，洞洞徑大大，K值??；；洞徑徑小，，K值大，，而且且大致致成反反比。。為了了計(jì)算算方便便，人人們采采用半半徑為為1m的圓形形坑道道的K值，作作為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，，用Ko表示(亦稱單單位彈彈性抗抗力系系數(shù))，當(dāng)用用m為單位位時(shí)：：以cm為單位位時(shí)：：—表示實(shí)實(shí)際開開挖半半徑。。說明：：—①是坑道道的半半徑，，而不不是襯襯砌里里壁的的半徑徑。②是半徑徑，不不是直直徑。。③對(duì)不是是圓形形的坑坑道，，B—坑道水水平向向最大大凈寬寬度。。一、荷荷載及及荷載載組合合K0值可以以“查查表””、““類比比”、、“按按上式式計(jì)算算求得得”，，最好好的辦辦法是是現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)實(shí)測(cè)測(cè)。影響彈彈力抗抗力系系數(shù)的的因素素很多多，而而且整整個(gè)隧隧洞不不一定定用同同一個(gè)個(gè)K0值。在隧洞洞的襯襯砌計(jì)計(jì)算中中，考考慮了了彈性性抗力力，可可抵消消一部部分作作用于于襯砌砌上的的荷載載，因因而降降低計(jì)計(jì)算出出來斷斷面中中的拉拉應(yīng)力力，設(shè)設(shè)計(jì)結(jié)結(jié)果，，襯砌砌厚度度可以以減小小，節(jié)節(jié)約建建材。。在什么么情況況下可可考慮慮彈性性抗力力？※有壓隧隧洞：：①圍巖厚厚度大大于隧隧洞開開挖直直徑的的3倍。②洞周沒沒有不不利的的滑動(dòng)動(dòng)面，，在內(nèi)內(nèi)水壓壓力作作用下下不致致產(chǎn)生生滑動(dòng)動(dòng)和抬抬動(dòng)。。③襯砌和和圍巖巖的空空隙，，必須須回填填結(jié)實(shí)實(shí)。一、荷荷載及及荷載載組合合④圍巖厚厚度大大于內(nèi)內(nèi)水壓壓力水水頭的的0.4倍?！鶡o壓隧隧洞：：彈性抗抗力只只存在在于襯襯砌變變位向向著圍圍巖的的部部分，，而不不產(chǎn)生生于背背著圍圍巖部部分，，因此此，它它在外外周的的分布布形成成，隨隨著襯襯砌的的不同同而不不同。。一、荷荷載及及荷載載組合合（三））內(nèi)水水壓力力及外外水壓壓力★內(nèi)水壓壓力(1)無壓隧隧洞：：只要要算出出洞內(nèi)內(nèi)的水水面曲曲線，，即可可確定定內(nèi)水水壓力力。(2)有壓隧隧洞：：內(nèi)水水壓力力式有有壓隧隧洞中中的重重要荷荷載，，常對(duì)對(duì)襯砌砌的計(jì)計(jì)算起起控制制作用用。為了使使計(jì)算算簡(jiǎn)單單，將將有壓壓隧洞洞中的的內(nèi)水水壓力力分解解為兩兩部分分：均均勻內(nèi)內(nèi)水壓壓力+非均勻勻無水水頭滿滿水壓壓力。。均勻內(nèi)內(nèi)水壓壓力的的強(qiáng)度度是：：洞頂頂內(nèi)壁壁到設(shè)設(shè)計(jì)水水位先先之間間水頭頭引起起的（（））。無水頭頭滿水水頭壓壓力是是指洞洞內(nèi)剛剛剛充充滿水水的情情況：：洞頂頂壓力力為0，洞底底壓力力為。一、荷荷載及及荷載載組合合有壓引引水發(fā)發(fā)電隧隧洞：：內(nèi)水水壓力力=全水頭頭+水擊引引起的的壓力力增值。。一、荷荷載及及荷載載組合合★外水壓壓力（（地下下水壓壓力））外水壓壓力是是地下下水頭頭引起起的，，規(guī)范范規(guī)定定：外外水壓壓力是是作用用在襯砌砌外表表的邊邊界力力。外水壓壓力對(duì)對(duì)無無壓隧隧洞經(jīng)經(jīng)常引引起控控制作作用；；對(duì)有壓壓隧洞洞徑則則對(duì)內(nèi)內(nèi)水壓壓力有有抵消消的作作用。。地下滲滲流的的情況況十分分復(fù)雜雜，影影響因因素也也多，，準(zhǔn)確確值無無法確確定，，常用用的方方法：：1、規(guī)范范：將將地下下水面面以上上的水水柱高高乘以以折減減系數(shù)數(shù)β作為外水壓壓力值值。β值視視地質(zhì)質(zhì)、水水文地地質(zhì)及及防滲滲、排排水等等情況況而言言。本方法法簡(jiǎn)單單方便便，在在工程程上一一直廣廣泛應(yīng)應(yīng)用（（雖然然近似似粗略略）。。一、荷荷載及及荷載載組合合2、圍巖于于襯砌砌組成成一個(gè)個(gè)緊密密結(jié)合合的整整體，，兩者者又都都是不同程程度的的透水水材料料，因因此內(nèi)內(nèi)外水水是連連通的的，不不能截截然的的分為內(nèi)內(nèi)、外外水壓壓力，，即不不應(yīng)將將外水水壓力力視為為一種種邊界界力，，而應(yīng)視視為在在一定定邊界界條件件下，，隧洞洞在地地下水水位以以下的的空間間滲透力力，通通過滲滲流場(chǎng)場(chǎng)計(jì)算算，可可以求求得作作用在在襯砌砌外表表面得得水壓力力。如果視視鋼板板襯砌砌，外外水壓壓力才才是邊邊界力力。一、荷荷載及及荷載載組合合（四））襯砌砌自重重襯砌自自重是是指沿沿隧洞洞軸線線1m長(zhǎng)的襯襯砌的的自重重，均均勻作作用于襯襯砌厚厚度的的平均均線上上，計(jì)計(jì)算的的厚度度應(yīng)考考慮平平均超超挖回回填部分分，其其平均均厚度度可取取0.1～0.3m。單位面面積上上的自自重強(qiáng)強(qiáng)度g為：式中：：—襯砌材材料的的容重重（KN/m3），—包括超超挖在在內(nèi)的的襯砌砌厚度度。一、荷荷載及及荷載載組合合（五））灌漿漿壓力力★回填灌灌漿產(chǎn)生原原因：：襯砌在在施工工時(shí)，，其頂頂部與與圍巖巖之間間難于于填滿滿而留留有空空隙，，需要要進(jìn)行行回填填灌漿漿。荷載性質(zhì)質(zhì)：主要是存存在于施施工完建建時(shí)期的的荷載，，完建以以后，即即逐漸減減少（因因水流的的凝固，，灌漿壓壓力即逐逐漸消失失）屬施施工情況況的臨時(shí)時(shí)荷載。。分布規(guī)律律：與地質(zhì)條條件、施施工方法法關(guān)系很很大。通通常認(rèn)為為：分布布載頂部部中心角角900-1200以以內(nèi)。沿沿襯砌背背部均勻勻分布，，并與背背部正交交（徑向向分布））。施工灌漿漿壓力值值：一般為2—3kg/cm2。★固結(jié)灌漿漿均勻分布布于整個(gè)個(gè)隧洞斷斷面周圍圍。一、荷載載及荷載載組合（六）溫溫度壓力力產(chǎn)生的原原因：襯砌之外外的圍巖巖阻礙襯襯砌自由由脹縮，，所以在在襯砌內(nèi)部產(chǎn)產(chǎn)生溫度度應(yīng)力。。施工期：：混凝土的的水化熱熱和干縮縮。運(yùn)用期：：水溫的變變化，氣氣溫的變變化對(duì)洞洞的影響響小。升溫時(shí)產(chǎn)產(chǎn)生壓應(yīng)應(yīng)力,降溫時(shí)產(chǎn)產(chǎn)生拉應(yīng)應(yīng)力。混混凝土耐耐壓不耐耐拉,故溫降為為控制情情況,隧洞襯砌砌混凝土土能承受受的降溫溫度只有有7～10℃,超過則產(chǎn)產(chǎn)生裂縫縫。減小溫度度應(yīng)力的的工程設(shè)設(shè)施：施工期：：選擇適宜宜的水泥泥（低熱熱），控控制水灰灰比，加加強(qiáng)養(yǎng)護(hù)，縮短短澆筑的的長(zhǎng)度（（洞線軸軸向），，配置適適量的溫溫度鋼筋筋。如何考慮慮，如何何計(jì)算？？非寒冷地地區(qū)，影影響較小小，一般般不考慮慮。一、荷載載及荷載載組合寒冷地區(qū)區(qū)：①有壓圓形形隧洞，，根據(jù)彈彈性理論論折算為為等效內(nèi)內(nèi)水壓力力。例：有壓壓圓形隧隧洞，內(nèi)內(nèi)直徑4米，花崗崗巖γ=2.5T/m3，襯砌厚0.40米，巖石石原始溫溫度T=12℃,冬季平均均最低溫溫度0.2℃℃,混凝土澆澆筑溫度度T1=12℃，混凝土在在水中的的膨脹值值相當(dāng)于于T/=5℃,求襯砌溫溫度應(yīng)力力相當(dāng)于于多少內(nèi)內(nèi)水壓力力？△T使坑道半半徑減小小P——襯砌溫度度應(yīng)力，，相當(dāng)于于內(nèi)水壓壓力16m水頭。②無壓隧洞洞，在確確定溫差差后，用結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)的方法法計(jì)算內(nèi)內(nèi)力。一、荷載載及荷載載組合（七）地地震力地震力對(duì)對(duì)埋置在在地下建建筑物的的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于對(duì)對(duì)地面建建筑物的影響。。埋置較較深的比比埋置較較淺的要要小。隧洞埋在在地下深深處，與與圍巖緊緊密結(jié)合合的襯砌砌，地震震對(duì)其影響很小小，洞身身設(shè)計(jì)時(shí)時(shí)一般不不予考慮慮。但當(dāng)當(dāng)隧洞通通過設(shè)計(jì)計(jì)烈度高于8度，特別別是地基基較弱，，圍巖破破碎和節(jié)節(jié)理發(fā)育育地區(qū)，，則應(yīng)進(jìn)行行抗震計(jì)計(jì)算。對(duì)隧洞進(jìn)進(jìn)出口建建筑物，，應(yīng)按規(guī)規(guī)定進(jìn)行行抗震設(shè)設(shè)計(jì)。（八）荷荷載組合合基本荷載載：山巖壓力力、襯砌砌自重、、正常水水位或宣宣泄設(shè)計(jì)計(jì)洪水時(shí)的內(nèi)水水壓力和和外水壓壓力。一、荷載載及荷載載組合特殊荷載載：校核水位位時(shí)內(nèi)、、外水壓壓力、灌灌漿壓力力、溫度度荷載、地震震力、施施工荷載載等。襯砌計(jì)算算時(shí)常采采用下列列荷載組組合：基本組合合：1、正常運(yùn)運(yùn)行情況況：山巖巖壓力+襯砌自重重+宣泄設(shè)計(jì)洪水時(shí)時(shí)內(nèi)水壓壓力+外水壓力力。不同地段段巖計(jì)計(jì)彈性抗抗力北北方考考慮溫溫度荷載載石情況不不同不不考慮彈彈性抗力力非非寒冷冷地區(qū)不不考考慮溫度度荷載特殊組合合：2、施工、、檢修情情況：山山巖壓力力+襯砌自重重+可能出現(xiàn)的最大大外水壓壓力。3、非常運(yùn)運(yùn)用情況況：山巖巖壓力+襯砌自重重+宣泄校核核洪水時(shí)的的內(nèi)水壓壓力+外水壓力力。正常運(yùn)用用情況，，用以設(shè)設(shè)計(jì)襯砌砌的尺寸寸和進(jìn)行行配筋，，其它情情況用來校校核。二圓形有有壓隧洞洞的襯砌砌計(jì)算有壓隧洞洞多圓形形斷面。。在大多多數(shù)情況況下，它它的主要要荷載是是內(nèi)水壓壓力，此此外尚考考慮山巖巖壓力、、襯砌自自重、外外水壓力力等。由于內(nèi)水水壓力比比較大，，更應(yīng)充充分利用用圍巖的的承載能能力，為為充分利利用圍巖巖彈性抗抗力，應(yīng)應(yīng)盡量使使襯砌與與圍巖緊緊密貼結(jié)結(jié)。計(jì)算步驟驟：指各各種荷載載單獨(dú)作作用下，，求出襯襯砌中的的彎矩和和軸力，，然后根根據(jù)荷載載組合進(jìn)進(jìn)行迭加加。本書介紹紹的方法法：彈性性特征因因素法——根據(jù)彈力力厚壁管管公式，，推導(dǎo)出出來設(shè)計(jì)計(jì)混凝土土和鋼筋筋混凝土土，有壓壓圓形襯襯砌的方方法。本方法適適用：埋埋深度大大于三倍倍洞徑。。巖體堅(jiān)固固系數(shù)>6(僅均勻內(nèi)內(nèi)水壓力力作用)內(nèi)水壓力力在20m以下，用用素混凝凝土。超過20m，宜用鋼筋筋混凝土土。二圓形有有壓隧洞洞的襯砌砌計(jì)算計(jì)算方法法的基本本原理：：將襯砌視視為無限限彈性介介質(zhì)中的的厚壁圓圓管，根根據(jù)襯砌砌和圍巖巖接觸面面的徑向向變位相相容的條條件，求求出以內(nèi)內(nèi)水壓力力P所表示的的彈性抗抗力Po，再利用軸軸對(duì)稱受受力圓管管的彈性性力學(xué)厚厚壁管公公式計(jì)算算襯砌的的內(nèi)力。。(一)均勻內(nèi)水水壓力作作用下的的內(nèi)力計(jì)計(jì)算

環(huán)向（切向）軸向襯砌在均勻內(nèi)水壓力作用下的應(yīng)力計(jì)算圖二圓形有有壓隧洞洞的襯砌砌計(jì)算如圖所示示，在內(nèi)內(nèi)水壓力力P的作用和和彈性抗抗力Po作用下，，按圖襯砌砌在均勻勻水壓力力彈性理理論平面面變形情情況，求求得厚壁壁管管壁任意意半徑r處的徑向向變位u為：取，，得得襯砌外外緣的徑徑向變位位為為：式中E——襯砌材料料的彈性性模量；；——襯砌材料料的泊松松比；——襯砌外半半徑之比比，(一)均勻內(nèi)水水壓力作作用下的的內(nèi)力計(jì)計(jì)算二圓形有有壓隧洞洞的襯砌砌計(jì)算當(dāng)開挖的的洞壁作作用有po時(shí)，按文文克爾假假定，洞洞壁的徑徑向變位，，此處，，K為巖石的的彈性抗抗力系數(shù)數(shù)，Ko為單位彈彈性抗力力系數(shù)。。根據(jù)變變形相容容條件，，整理理后可得圍巖的的彈性抗抗力為:A為彈性特特征因素素，式中中的E、Ko分別以kPa和kg/cm2計(jì)；若以和為為單位，，則需要要將式中中的E改為0.01E。(一)均勻內(nèi)水水壓力作作用下的的內(nèi)力計(jì)計(jì)算（8——18）（8——19）(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有有壓隧洞洞的襯砌砌計(jì)算按彈性理理論的解解答，厚厚壁管在在均勻內(nèi)內(nèi)水壓力力p和彈性抗抗力po作用下，，管壁厚厚度內(nèi)任任意半徑徑r處的切向向正應(yīng)力力σt為:將式（8—18）代入式式（8—20），分別別令，，即可得到到單層襯襯砌在均均勻內(nèi)水水壓力p作用下邊邊緣切向向拉應(yīng)力σi和外邊緣緣切向拉拉應(yīng)力σe為:(8—20)(8—22)(8—21)(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有有壓隧洞洞的襯砌砌計(jì)算因?yàn)椋?，顯然然>,這表明襯襯砌內(nèi)壁壁的切向向應(yīng)力恒大于于外壁的的切向應(yīng)應(yīng)力。當(dāng)當(dāng)不考慮慮彈性抗抗力時(shí),即Ko=0,則A=1。如果1、圍巖厚厚度大于于3倍開挖洞洞徑襯襯砌計(jì)計(jì)算只考考2、洞洞徑D>6時(shí)慮慮內(nèi)內(nèi)水壓力力★混凝土襯襯砌求混凝土土的襯砌砌厚度h，在8—21式中，令令為混凝土土允許軸軸心抗拉拉強(qiáng)度。?！估瓨O限限強(qiáng)度。?！估踩禂?shù)。。(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有有壓隧洞洞的襯砌砌計(jì)算解出t得：（8——23）（8—23）式存在在缺點(diǎn)：：當(dāng)[σhl]與P的數(shù)值逐逐漸接近近時(shí)，h逐漸擴(kuò)大大到不合合理程度度。(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有有壓隧洞洞的襯砌砌計(jì)算為了不使使混凝土土襯砌過過厚，對(duì)對(duì)堅(jiān)固巖巖體內(nèi)的的混凝土土襯砌，，一般限限制水頭頭不大于于20m，超過時(shí)時(shí)，宜用用鋼筋混混凝土。?；炷镣翍?yīng)力校校核：除內(nèi)水壓壓力外，，還有其其它的荷荷載作用用，計(jì)算算各種荷荷載單獨(dú)獨(dú)作用時(shí)時(shí)產(chǎn)生的的軸向力力和彎矩矩，再按按下式校校核混凝凝土襯砌砌的切向向拉應(yīng)力力：式中：W——抗力矩（（））F——斷面積，，即F=bh(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有有壓隧洞洞的襯砌砌計(jì)算如需求出出在均勻勻水壓力力作用下下的斷面面內(nèi)力，，可先算算σi、σe，然后近似似按直線分分布，求出出軸向拉力力N和彎矩。σiσeh(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算★鋼筋砼襯砌砌用[σgh]代替σhl即得：（8——25）——鋼筋混凝土的允許軸心抗拉強(qiáng)度如果（8—25）式中，求出h為負(fù)值，或小于結(jié)構(gòu)的最小厚度時(shí)，則應(yīng)采用結(jié)構(gòu)的最小厚度，鋼筋采用最小配筋率，對(duì)稱配置。

(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算★考慮彈性抗抗力作用下下的內(nèi)力計(jì)計(jì)算(1)基本假定和和計(jì)算方法法.如果圍巖較較好,在圍巖壓力力、襯砌自自重、無水水頭洞內(nèi)滿滿水壓力作作用下，應(yīng)應(yīng)考慮彈性性抗力的存存在。根據(jù)據(jù)研究，約約在頂拱中中心角90o范圍以下部部分，襯砌砌變形指向向圍巖，作作用有彈性性抗力（如如圖8—29），其分布布規(guī)律為：：其中、、分分別為處處襯砌砌受到的彈彈性抗力。。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算現(xiàn)以鉛直圍圍巖壓力為為例，說明明內(nèi)力的計(jì)計(jì)算方法和和步驟[8—29（d）]。自洞頂切開開，引剛臂臂至圓心，，亦即彈性性中心，由由于荷載及及結(jié)構(gòu)左右右對(duì)稱，故故切力X3=0。取一半計(jì)計(jì)算，力法法方程為：：（8——27）（8——28）和都都包含有有特定的，，解之得：：(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算根據(jù)向下的的總荷載與與向上的彈彈性抗力合合力相平衡衡（∑Y=0）及在X1、X2和外力作用用下，φ=π/2處的變位應(yīng)應(yīng)為δa的兩個(gè)補(bǔ)充充條件，可可以解得δa和δb。將δa和δb代入公式（（8—28），即可求求出X1、X2，從而可解出出各斷面的的彎矩和軸軸向力。計(jì)計(jì)算中忽略略了軸向力力對(duì)壓縮變變形的影響響以及襯砌砌與圍巖間間的摩擦力力，彎矩M以內(nèi)緣手拉拉力為正，，軸向力N以受壓為正正。（2）各種荷載載作用下的的內(nèi)力計(jì)算算。按上述述方法，可可求得圓形形隧洞襯砌砌在各種荷荷載作用下下考慮彈性性抗力時(shí)的的內(nèi)力計(jì)算算公式。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算關(guān)于在各種種荷載作用用下，圓形形襯砌各斷斷面的彎矩矩和軸力有有現(xiàn)成的解解答。（彎彎矩以襯砌砌內(nèi)緣受拉拉為正，軸軸力以受壓壓為正）①鉛直山巖壓壓力作用下下的內(nèi)力計(jì)計(jì)算(計(jì)算簡(jiǎn)圖見見前頁(yè))式中符號(hào)見見書系數(shù)A、B、C、D、F及G查表。(8——29）(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算②襯砌自重作作用下的內(nèi)內(nèi)力計(jì)算g——1m襯砌的重量，襯砌厚度為h時(shí)，則——混凝土的容重，系數(shù)見表。③無水頭洞內(nèi)滿水壓力作用下的內(nèi)力計(jì)算

——水的容重（T/m3），系數(shù)見表。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算④外水壓力作作用下的內(nèi)內(nèi)力計(jì)算◆不考慮內(nèi)水水壓力時(shí)Ⅰ）當(dāng)時(shí)時(shí)（襯砌所受受的浮力<鉛直山巖壓壓力+襯砌重量））r——襯砌中心半半徑?！鶆蛲馑畨簤毫λ^，，即計(jì)算水水位在拱頂頂以上的高高度。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算可以看到，，在外水壓壓力的計(jì)算算公式與無無水頭滿水水壓力的差差別：A以外半徑代代替替內(nèi)半徑。。B符號(hào)相反：：原因是由由于內(nèi)水壓力作作用在襯砌砌內(nèi)表面作作用用方向相反反，外水壓力作作用在襯砌砌外表面所所以以符號(hào)相反反。Ⅱ）當(dāng)時(shí)時(shí)，，應(yīng)按不考考慮彈性抗抗力的公式計(jì)算內(nèi)力力，表8—9中第五項(xiàng)條條件下的公式。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算◆當(dāng)荷載組合合中包括內(nèi)內(nèi)水壓力A當(dāng)荷載組合合中包括內(nèi)內(nèi)水壓力，，浮力通常常小于自重重，計(jì)算外水壓力作作用下不受受條條件的限制制。（實(shí)際這個(gè)個(gè)條件已不不存在，滿滿洞內(nèi)水重重量+襯砌自重>浮力，此處尚尚未計(jì)入山山巖壓力））迭加后襯砌砌變形指向向圍巖，彈彈性抗力為為止，因此此都要計(jì)算彈性抗抗力。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算B當(dāng)均勻內(nèi)水水壓力P和均勻外水水壓力組合合時(shí)如作為均勻水水壓力，不不再計(jì)算均勻外水水壓力產(chǎn)生生的內(nèi)力.如作為均勻外外水壓力，，計(jì)算內(nèi)力力，不再計(jì)計(jì)算均勻內(nèi)內(nèi)水壓力所所產(chǎn)生的內(nèi)內(nèi)力。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算★不考慮彈性性抗力作用用下的內(nèi)力力計(jì)算對(duì)外水壓力力很大時(shí)，，或巖石軟軟弱，不考考慮彈性抗抗力。當(dāng)巖石堅(jiān)固固系數(shù)的時(shí)時(shí)，不僅考考慮彈性抗抗力；而且且尚需計(jì)入入側(cè)向山巖巖壓力的影影響。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算此時(shí)不計(jì)入入彈性抗力力但計(jì)地基基反力（與與其它荷載載相平衡）并認(rèn)為為地基反力力以余弦分分布（見上上圖）。作作用范圍：：下半部與直直徑等寬。。計(jì)算方法：：同考慮抗力力，只是更更簡(jiǎn)單些。。①最大反力R由即即可求得。。（考慮彈性性抗力時(shí)有有兩項(xiàng)））②分布規(guī)律也也簡(jiǎn)單些（（此考慮彈彈性抗力時(shí)時(shí)）(三)隧洞襯砌設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算▲水工隧洞沿沿線的地質(zhì)質(zhì)條件及計(jì)計(jì)算參數(shù)常常是變化的的，內(nèi)、外外水壓力同同樣也隨斷斷面位置的的不同而不不同。要使使襯砌設(shè)計(jì)計(jì)達(dá)到安全全和經(jīng)濟(jì)的的目的，應(yīng)應(yīng)當(dāng)根據(jù)變變化情況將將隧洞沿軸軸線分成若若干段落，，分段進(jìn)行行設(shè)計(jì)?！话阌袎核硭矶吹膬?nèi)水水壓力是主主要的荷載載，當(dāng)內(nèi)水壓力較大時(shí)時(shí)，斷面多多屬小偏心心受拉情況況，可布置置同一直徑徑的環(huán)向受受拉鋼筋。。但如洞徑徑、圍巖壓壓力均較大大，而內(nèi)水水壓力相對(duì)對(duì)較小時(shí)，，包括無壓壓隧洞，斷斷面內(nèi)的正正負(fù)彎矩變變化較大，，應(yīng)力分布布很不均勻勻。此時(shí)，，應(yīng)按應(yīng)力力分段配筋筋，將幾段段不同直徑徑的環(huán)向鋼鋼筋焊軋起起來。▲目前工程設(shè)設(shè)計(jì)中，在在設(shè)計(jì)鋼筋筋混凝土，，混凝土襯襯砌時(shí)，有有控制抗裂裂穩(wěn)定性和和允許開裂裂而限制裂裂縫開展寬寬度兩種不不同的考慮慮和要求。。對(duì)于無壓壓隧洞和圍圍巖較厚而而滲水不會(huì)會(huì)對(duì)附近圍圍巖、岸坡坡和建筑物物產(chǎn)生有害害(三)隧洞襯砌設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算影響的有壓隧洞，可按按允許開裂裂限制裂縫縫開展寬度度設(shè)計(jì)。否否則應(yīng)按控控制混凝土土的抗裂穩(wěn)穩(wěn)定性要求求設(shè)計(jì)。按按限裂設(shè)計(jì)計(jì)，裂縫的的最大允許許值，根據(jù)據(jù)水力梯度度和水質(zhì)有有無侵蝕性性，一般限限制在0.15～～0.30mm。限裂設(shè)計(jì)可可以大量節(jié)節(jié)省混凝土土和鋼筋用用量，而對(duì)對(duì)混凝土的的耐久性和和鋼筋的銹銹蝕不會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生影響，，所以，目目前在水工工隧洞設(shè)計(jì)計(jì)中已廣泛泛應(yīng)用。▲對(duì)高水頭的的有壓隧洞洞，當(dāng)圍巖巖條件較差差，單層襯襯砌需要的的厚度過大大時(shí)，可采采用外層為為混凝土或或鋼筋混凝凝土，內(nèi)層層為鋼板的的組合式雙雙層襯砌。。我國(guó)馮家家山水庫(kù)有有壓泄洪洞洞出口段[圖8—8（g）、圖8—13（a）]及西南地區(qū)區(qū)一些高壓壓引水道斜斜井均采用用這種襯砌砌。如外層層混凝土不不開裂，且且圍巖有一一定承載能能力時(shí)，內(nèi)內(nèi)水壓力將將又內(nèi)層襯襯砌、外層層混凝土和和圍巖共同同承受，設(shè)設(shè)(三)隧洞襯砌設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題二圓形有壓壓隧洞的襯襯砌計(jì)算計(jì)中只要能能求出內(nèi)、、外層襯砌砌之間的均均布?jí)毫τ?jì)計(jì)算。如外外層混凝土土開裂，外外層襯砌只只起向圍巖巖傳力的的作用，而而內(nèi)水壓力力將由內(nèi)層層和圍巖來來承擔(dān)，但但應(yīng)考慮混混凝土受壓壓后徑向壓壓縮的影響響，外層襯襯砌厚度可可按施工要要求或按施施工期荷載載用單層襯襯砌計(jì)算確確定。因此此，雙層襯襯砌計(jì)算的的主要問題題，在于確確定在內(nèi)水水壓力作用用下兩層襯襯砌之間的的作用力，，其值可根根據(jù)外層內(nèi)內(nèi)邊緣和內(nèi)內(nèi)層外邊緣緣徑向變位位一致的條條件來確定定。三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算巖石堅(jiān)硬完完整的泄水水、引水、、導(dǎo)流隧洞洞，常常只只襯砌頂拱拱，而邊墻墻和底板只只做護(hù)面，，甚至不加加襯砌。這這樣，只有有頂拱是承承重結(jié)構(gòu)，，承受圍巖巖壓力、襯襯砌自重或或灌漿壓力力等。無壓隧洞一一般多采用用城門洞型型封閉式整整體襯砌，，在巖石堅(jiān)固系系數(shù)的的情況況下，也可可采用馬蹄蹄形。只襯砌頂拱拱的襯砌計(jì)計(jì)算：一般般不考慮彈彈性抗力，，計(jì)算同無絞拱拱。（具體體解法見天天大81年版、下冊(cè)冊(cè)P158，，或汪胡楨《水工隧洞設(shè)設(shè)計(jì)理論與與計(jì)算》）(一)頂拱襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算假定拱座彈彈性固結(jié)于于巖石上，，認(rèn)為拱座座垂直于地地基面的變位與與法向向應(yīng)力P成正比，即即。。K——為巖層的彈性抗抗力系數(shù)（（具體求解解計(jì)算見書書P412～413）。(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算為了便于計(jì)計(jì)算，可得得襯砌由邊邊墻和底板板的結(jié)合處處分成直墻墻拱（城門門洞型）或或曲墻拱（（馬蹄型））和底板兩兩個(gè)部分。。在計(jì)算中中要考慮它它們之間的的彈性聯(lián)接接作用，并并將底板視視為彈性地地基上的梁梁。計(jì)算直墻拱拱（曲墻拱拱）■受荷載變形形特點(diǎn)：①直墻拱（曲曲墻拱）在在頂部山巖巖壓力和自自重荷載作作用下，根根據(jù)襯砌的的變形觀測(cè)測(cè)和理論計(jì)計(jì)算表明：：如襯砌和和圍巖無相相對(duì)垂直位位移，則在在頂部部分分中心角約約90o的范圍向下下變位。②墻基摩擦力力大，認(rèn)為為沒有水平平位移。③側(cè)面邊墻的的變位與結(jié)結(jié)構(gòu)形式及及其剛度有有關(guān)?！隼梦目藸枲柤俣ǎ阂r襯砌受到的的彈性抗力力P與該點(diǎn)襯砌砌的法向變變位δ成正比即δK=P（（K——巖層彈性抗抗力系數(shù)））(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算在有彈性抗抗力的部位位，應(yīng)考慮慮彈性抗力力而產(chǎn)生的的摩阻力，，——襯砌與圍巖巖的摩擦系系數(shù)，方向向向上。但但摩阻力影影響很小，，略去不計(jì)計(jì)。■彈性抗力分分布與假定定㈠分布（最大大值與零點(diǎn)點(diǎn)）向圍巖方向向變形的部部分有彈性性抗力，而而脫離圍巖巖沒有彈性性抗力彈性抗力最最大值：城門洞形在在邊墻頂部部b點(diǎn)為馬蹄形在水水平直徑處處為彈性抗力零零點(diǎn)：I）邊墻部位位抗力零點(diǎn)點(diǎn)直墻邊墻上上抗力為零零的點(diǎn)a的位置：邊墻剛度大大—a點(diǎn)與墻底A點(diǎn)結(jié)合。邊墻剛度小小—a點(diǎn)愈高。馬蹄形：邊邊墻零點(diǎn)與與墻底A點(diǎn)重合。不同邊墻剛剛度不同a試算(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算II）頂拱上抗抗力零點(diǎn)頂拱為半圓圓形或接近近半圓形，，認(rèn)為零點(diǎn)點(diǎn)在傾角處。頂拱為非半半圓，認(rèn)為為在0.7倍最大弦長(zhǎng)長(zhǎng)處。■分布規(guī)律的的假定I）頂拱部分（（城門洞、、馬蹄共用用）彈性抗抗力零點(diǎn)約約在處(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算和

為同一值，如，同一點(diǎn)則同一點(diǎn)為不同值。(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算無底板城門洞形襯砌變位及計(jì)算圖(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算Ⅱ）圓拱直墻斷斷面，水平平直徑以下下，假定為為直線分布布到此時(shí)為止止，彈性抗抗力的分布布及零點(diǎn)已已定，但的數(shù)值仍然然為未知。。Ⅲ）馬蹄型型側(cè)墻假定定為拋物線線分布(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算的以下的結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)算與一一般超靜定定結(jié)構(gòu)基本本相同，但但墻基的變位應(yīng)考考慮到墻與與基巖連結(jié)結(jié)的影響。。按結(jié)力法，，求彈性中中心：式中：——由頂拱算起的縱坐標(biāo)

——頂拱中心軸線的長(zhǎng)度(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算設(shè)拱座（墻墻底）角變變位為，力法方程程可寫成角變位水平平位移（8—38）式中：——在靜定系統(tǒng)中包括彈性抗力在內(nèi)的外荷載對(duì)任一斷面引起的彎矩。

和忽略在軸向變形的影響。(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算x＇xy‘yycβX1X2βyβyc拱座變位示意圖(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算令為為墻底承受受單位彎矩矩時(shí)，所產(chǎn)產(chǎn)生的角變變位，則當(dāng)當(dāng)墻底A的彎矩為時(shí)時(shí)，，其角變位位為（8—39）式中：——在靜定系統(tǒng)統(tǒng)中包括彈彈性抗力在在內(nèi)的外荷荷載對(duì)墻底A所引起的彎彎矩?！捎趯?duì)墻底A所引起的角角變位。將（8—39）代入（8—38）可得：

（8—40）(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算的（包括、、））作用下可可以表示為為：式中、及均包含有彈彈性抗力的的作用，為為了計(jì)算彈性抗力力，可根據(jù)據(jù)h點(diǎn)的變位條條件求出，在全部荷荷載——分別為荷載（包括彈性抗力），在h點(diǎn)所引起的位移，這些位移可由下列各式求出：在h點(diǎn)處施加的力（力法中求某一點(diǎn)位移的方法）xyxhx1x2ycyhy1h(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算對(duì)h點(diǎn)以下任一一斷面的彎彎矩=1*y，式中：——自h點(diǎn)至墻底A襯砌的軸線線長(zhǎng)度求出后，即可求求出彈性抗抗力，將算算得的及代入（8—40）式，即可求得(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算的邊墻與頂拱拱任意斷面面的彎矩和和軸力可按按下式計(jì)算算：（8—20）以下介紹如如何求得：：——單位彎矩作作用下的角角變位（對(duì)對(duì)底板端點(diǎn)點(diǎn)）——外荷載（包包括彈性抗抗力）作用用下的角變變位（對(duì)底板端端點(diǎn)）計(jì)算方法：：取單寬底板板作為彈性性地基梁上上的直梁（（扁平底板板也可按直直梁計(jì)算））（8—43）p0p0m0m0(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算的底板中點(diǎn)的的彎矩可用用下式計(jì)算算（8—44）式中：——靜定系統(tǒng)中外荷載（包括彈性抗力)在墻底產(chǎn)生的彎矩b——底板計(jì)算寬度，可取b=1mK——巖石的彈性抗力系數(shù)。E——材料懂得彈彈模J——斷面的慣性性矩——雙曲三角函函數(shù)，可根根據(jù)值L——為底板的跨跨度值查書中附附表。(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算如果底板與邊墻分離或無底板時(shí)，可將墻底與巖石視為、可按下式直接求出：彈性固接。——邊墻底面截面慣性矩下面介紹上上兩式的來來源：彈性固端在在外荷載作作用下，由由于支撐地地基的彈性性作用，，線變位分解為拱座斷面必然要產(chǎn)生角變位，及線變位。垂直和水平兩分量即三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算假定拱座斷斷面在外荷荷載作用時(shí)時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)應(yīng)力是按直直線分布的。(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算a點(diǎn)將沉降其中代表基巖彈性抗力系數(shù)。克爾假定。。那么，拱拱座斷面在在受到外荷荷載后：b點(diǎn)將沉降；設(shè)拱座a、b的沉

降符合文拱座斷面對(duì)鉛直線的傾角為的。如下圖，設(shè)拱座端面兩端點(diǎn)a、b的應(yīng)力分別為假定拱座斷斷面在外荷荷載作用時(shí)時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)應(yīng)力是按直直線分布hnαabhnσaσb拱座變位圖abΔvβΔu(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算拱座斷面的的角變位為為：（1）式中：——拱座斷面的厚度拱座斷面的的線變位為為：（2）其水平與鉛鉛直分量為為：拱座斷面里的內(nèi)力的關(guān)系式為：（3）（4）（5）（6）(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算式中——拱座斷面對(duì)其形心的慣性矩將（5）（6）代入（1）（2）式中，，解得：（7）式當(dāng)此處即前式中K

當(dāng)(7)(8)(9)(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計(jì)算三無壓隧洞洞的襯砌計(jì)計(jì)算封閉式襯砌砌結(jié)構(gòu)計(jì)算算步驟歸納納如下：常數(shù)中包括有彈性抗力的作用。彈性抗力以K的函數(shù)表示之。③計(jì)算底板的特征系數(shù)并由附表中查出雙曲三