新疆葉城縣職業(yè)高中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷

新疆葉城縣職業(yè)高中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷第I卷（選擇題）本題16小題，每小題3分，共48分一、單選題1．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．2．的值為（）A．B．C．D．3．sin15°sin105°的值是（）A．B．C．D．4．已知是拋物線：上一點，O為坐標(biāo)原點，若線段OP的垂直平分線經(jīng)過拋物線C的焦點F，則（）A．8B．6C．4D．25．六名志愿者到北京、延慶、張家口三個賽區(qū)參加活動，若每個賽區(qū)兩名志愿者，則安排方式共有（）A．15種B．90種C．540種D．720種6．雙曲線的漸近線的斜率是（）A．1B．C．D．7．若雙曲線方程為，則的取值范圍為（）A．B．C．D．8．設(shè)雙曲線的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．9．橢圓的焦點在x軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）A．B．C．2D．410．若橢圓的焦距為6，則實數(shù)（）A．13B．40C．5D．11．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實數(shù)的值為（）A．B．C．8D．12．中國古代的“禮?樂?射?御?書?數(shù)”合稱“六藝”.“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數(shù)”即數(shù)學(xué)某校國學(xué)社團利用周日開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，上午三節(jié)，下午三節(jié).一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在上午，“射”和“御”兩門課程排在下午且相鄰，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（）A．36種B．72種C．108種D．144種13．拋物線上有兩個點，焦點，已知，則線段的中點到軸的距離是（）A．1B．C．2D．14．雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．15．雙曲線：的實軸長為（）A．B．C．4D．216．已知動圓M與直線y＝2相切，且與定圓C：x＋(y＋3)＝1外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（）A．x＝－12yB．x＝12yC．y＝12xD．y＝－12x第II卷（非選擇題）本部分【填空題】4小題，每題5分，共20分；【解答題】4小題，每題8分，共32分。二、填空題17．已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P(4，m)到焦點的距離為6.則拋物線C的方程為

.18．設(shè)P是圓上的動點，PD垂直于x軸，垂足為D，M是線段PD上的點且滿足，點P在圓上運動時，動點M的軌跡方程是

.19．焦點坐標(biāo)為的拋物線的標(biāo)椎方程是

．20．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，并且焦距為6，則實數(shù)的值為

三、解答題21．寫出從4個元素中任取3個元素的所有排列.22．己知的二項展開式中二項式系數(shù)之和為512.（1）求n的值；（2）求展開式中項的系數(shù).23．寫出從a，b，c這3個字母中取出2個字母的所有排列．24．從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個不同的兩位數(shù)？參考答案1．A【分析】根據(jù)漸近線與直線垂直得到，從而求出離心率.【詳解】雙曲線的漸近線為，易知與直線垂直，所以.故選：A.2．A【分析】利用差的正弦公式化簡計算.【詳解】.故選：A.3．A【分析】利用誘導(dǎo)公式化，進而逆用正弦的二倍角公式進行求解.【詳解】因為，所以sin15°sin105°=sin15°cos15°=sin30°=.故選：A．4．C【分析】寫出拋物線的焦點坐標(biāo)，根據(jù)線段OP的垂直平分線的性質(zhì)得到.【詳解】拋物線：的焦點為，因為線段OP的垂直平分線經(jīng)過拋物線C的焦點F，所以.故選：C.5．B【分析】利用乘法分步原理結(jié)合組合知識求解即可.【詳解】解：先從六名志愿者中選擇兩名志愿者到北京參加活動，有種方法，再從剩下的4名志愿者中選擇2名志愿者到延慶參加活動，有種方法，最后從剩下的2名志愿者中選擇2名志愿者到延慶參加活動，有種方法.由乘法分步原理得共有種方法.故選：B6．B【分析】由雙曲線的漸近線方程為：，化簡即可得到答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，即，漸近線的斜率是.故選：B7．D【分析】利用雙曲線方程的特點，列出不等式求解即可．【詳解】表示雙曲線方程，則，解得或．故選：D．8．B【分析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.9．D【分析】先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出長軸和短軸，再由已知列方程可求出m的值【詳解】由，得，因為橢圓的焦點在軸上，所以，因為長軸長是短軸長的兩倍，所以，即，得，故選：D10．A【分析】根據(jù)題意，可知，，由進行運算，即可求出的值.【詳解】解：因為橢圓的焦距為6，可知，則，所以，所以，解得：.故選：A.11．B【分析】化簡方程為，求得拋物線的準(zhǔn)線方程，列出方程，即可求解.【詳解】由拋物線，可得，所以，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以，解得.故選：B.12．B【分析】先排“數(shù)”，然后排“射”和“御”，再排剩下門課程，由此計算出正確答案.【詳解】先排“數(shù)”，然后排“射”和“御”，再排剩下門課程，所以不同的排課順序有種.故選：B13．B【分析】利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，即可求出線段中點的橫坐標(biāo)，即得到答案.【詳解】由已知可得拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點的坐標(biāo)分別為和，由拋物線的定義得，即，線段中點的橫坐標(biāo)為，故線段的中點到軸的距離是.故選：.14．A【分析】直接求出，，進而求出漸近線方程.【詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A15．A【分析】根據(jù)雙曲線的幾何意義即可得到結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的實軸長為2a，而雙曲線中，，所以其實軸長為．故選：A16．A【分析】結(jié)合拋物線的定義求得點的軌跡方程.【詳解】設(shè)動圓圓心為M(x，y)，半徑為r，由題意可得M到C(0，－3)的距離與到直線y＝3的距離相等.由拋物線的定義可知，動圓圓心的軌跡是以C(0，－3)為焦點，以y＝3為準(zhǔn)線的一條拋物線，，其方程為x2＝－12y.故選：A17．y2＝8x【分析】設(shè)出拋物線方程，根據(jù)定義求出p，即可寫出拋物線的方程.【詳解】由題意可設(shè)拋物線方程為y2＝2px.其準(zhǔn)線方程為x＝－，根據(jù)定義可得4＋＝6，解得p＝4，所以拋物線C的方程為y2＝8x.故答案為：y2＝8x18．【分析】設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則由可得，代入，整理可得答案【詳解】設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，因為點是在軸上的投影，是線段上一點，由，所以，即，因為在圓上，所以，化簡得.故答案為：19．【分析】根據(jù)題意，可知拋物線開口向上，且，求出的值，再根據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：已知拋物線的焦點坐標(biāo)為，則拋物線開口向上，則，所以，所以拋物線的標(biāo)椎方程是.故答案為：.20．4【分析】根據(jù)方程得，求出，由焦距可得值．【詳解】由題意，所以，因為，故解得．故答案為：421．24個【分析】根據(jù)排列數(shù)公式和樹形圖，即可求出結(jié)果.【詳解】從4個元素中任取3個元素的所有排列,共有個；由題意作樹形圖,如圖：故所有的排列為：,共有個.22．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意由即可求解；（2）寫出二項式展開式的通項，再令的指數(shù)位置為可得的值，即可求解.【詳解】（1）由題意得：，所以；