安徽省蕪湖市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

安徽省蕪湖市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文注意事項(xiàng)：本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效。考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)的題號(hào)后。1.過點(diǎn)（一1,3）且與直線x—2y+3=0平行的直線方程是A.x—2y+7=0B.2x+y—1=0C.x—2y—7=0D.x—2y—4=02?若“「（pAq）”為真命題，則A.p，q均為真命題B.p,q均為假命題p，q中至少有一個(gè)為真命題D.p，q中至多有一個(gè)為真命題圓x2+y2—4x+6y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為A.（2，—3），13B.（2，—3）,\；13C.（—2，—3），13D.（—2，—3）,\?'13若三條直線2x+3y+8=0,x—y—1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，貝Vk=11A.—2B.—C.2D.—22“k=5”是“兩直線kx+5y—2=0和（4—k）x+y—7=0互相垂直的”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6?設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,B是兩個(gè)不同的平面，貝VA.若m丄n,n//a，則m丄aB.若m//B,B丄a,貝山丄aC.若m丄B,n丄B,n丄a,貝m丄aD.若mln,n丄B,B丄a貝m丄a7.圓x2+y2=50與圓x2+y2—12x—6y+40=0的公共弦長(zhǎng)為TOC\o"1-5"\h\zA.B.C.2f5D.2『6&已知空間直角坐標(biāo)系0—xyz中有一點(diǎn)A（—1,—1,2）,點(diǎn)B是平面xOy內(nèi)的直線x+y=1上的動(dòng)點(diǎn)，則A,B兩點(diǎn)的最短距離是34v17A.B.3C.D.229?球0的截面把垂直于截面的直徑分成1：3,若截面圓半徑為＜3，則球0的體積為A.16n16兀B.A.16n16兀B.—3C.4耳'3兀32兀D.—310.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的表面積是正視圖側(cè)視圖俯視圖A.9W32B.A.9W32B.5C.—D.5611?在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D］中，BR^口qD與底面所成的角分別為60°和45°，則異面直線BR和C1D所成角的余弦值為A.D.<3A.D.<3"6"著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！笔聦?shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，根據(jù)上述觀點(diǎn)，可得f(x)=Jx2+4x+20+心2+2x+10的最小值為TOC\o"1-5"\h\zA.牛5B.5\廳C.4D.8二、填空題(本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分)在每小題中，請(qǐng)將答案直接填在答題卷相應(yīng)題號(hào)后的橫線上。已知命題p：VxWR,ex—x—1>0，則—p是。從圓(x—1)2+(y—1)2=1外一點(diǎn)P(3,5)向這個(gè)圓引切線，則切線長(zhǎng)為。已知直線(J6sin9)x+、：'3y-2二0的傾斜角為9(9^0)，貝9=。已知不等式工：>1的解集為A，x2+2x+1—mW0(m〉0)的解集為B,若“xWA”是“x2x-1WB”的充分不必要條件，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍。我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有天池盆測(cè)雨題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸。若盆中積水深九寸，

則平均降雨量是寸。(1則平均降雨量是寸。(1尺=10寸，平均降雨量=天池盆的水的體積天池盆盆口的面積三、解答題(本大題5個(gè)小題，共44分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。)(本小題滿分8分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程(x—2)求證:PA//平面MDB；PD丄BC求證:PA//平面MDB；PD丄BC。(本小題滿分10分)已知圓C：(x+2)2+y2=9及點(diǎn)P(0,1),過點(diǎn)P的直線與圓交于A,B兩點(diǎn)。若弦長(zhǎng)|AB|=4^2，求直線AB的斜率；求厶ABC面積的最大值，及此時(shí)弦長(zhǎng)|AB|。(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是菱形，ZBAD=60°,ASAB為等邊三角形，G是線段SB上的一點(diǎn)，且SD//平面GAC。求-的最大值和最小值；x求該方程對(duì)應(yīng)圖形關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱圖形的方程。(本小題滿分8分)直線l的方程為(a+1)x+y+2—a=0若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(本小題滿分8分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面四邊形ABCD是矩形，平面PCD丄平面ABCD,M為PC中點(diǎn)。

(1)求證：G為SB的中點(diǎn)；⑵若F為SC的中點(diǎn)，連接FA,FG,平面SAB丄平面ABCD,AB=2，求三棱錐F—AGC的體積。芫湖市高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案第芫湖市高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案第頁(yè)（共2頁(yè)）（木小題滿分8分）（1）連接M和HI）交于點(diǎn)E,在ZXP/IC中，EM為中位線，所以EM//PA,TOC\o"1-5"\h\zEMU平而平面MDB,所以丹〃平面MDB.4分（2）因?yàn)閨山邊形ABCD形，所以/1D丄DC,又因?yàn)槠絠lUPCD丄平而ABCD,平面PCDQ平面ABCD=DC,所以仙丄平面PDC，又因?yàn)椤–//AD所以〃C丄平而PDC,PDU平而PDC,所以PD丄〃C.8分（木小題滿分10分）（】）圓C{x+2）2+/=9的圓心坐標(biāo)為（-2,0）,半徑為3,1/WI=4血、由垂徑定理及勾股定理可知：圜心到直線豆線AH的距離＜/=J3—（*x4Q）2=1,設(shè)玄線AB的斜率為仁則方程為y=Ax+1,由點(diǎn)到立線距離公式可得:d=1-2A-4-0x（-y_HI=],/A-2+（-1）-解得*=0或A=y；5分（2）設(shè)AB=2a、圓心到直線冊(cè)的距離d,根據(jù)垂徑定理、勾股定理可知:/+/=9MWICPI“怎磁詰心—詁.（，+護(hù)）今,當(dāng)且僅當(dāng)“=r心斗@＜序取等號(hào)，此時(shí)IMI=3；2,所以求而積的啣大值為^-,\AB\=3找.10分41S-AHCgls-Anar41S-AHCgls-Anar22.（本小題洶分10分）（1）證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)E,則E為劭的中點(diǎn)，連接GE,???S〃〃平而GAC,SDU平而S〃D,平而S0〃ri平面GAC=GE,SD//GE，而E為BD的中點(diǎn),G為SB的中點(diǎn).5分（2）解::F,G分別為SC,SB的中點(diǎn),