非正弦周期電流電路市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第八章非正弦周期電流電路一、特點(diǎn)：按周期規(guī)律改變，但不是正弦量。工程實(shí)際中，非正弦周期波形較為常見，如：脈沖波形、三角波、方波、鋸齒波、半波整流波形等等；tu方波電壓tu鋸齒波tu脈沖波形tu半波整流波形(3).若電路中存在非線性元件。

二、非正弦周期信號(hào)產(chǎn)生：(1).電源提供電壓或電流是非正弦周期改變；(2).電路中有不一樣頻率電源共同作用；如：全波整流電路tt+_R+_§8-1非正弦周期量分解傅里葉(1768–1830)：法國數(shù)學(xué)家。以傅里葉著作為基礎(chǔ)發(fā)展起來傅里葉分析對(duì)近代數(shù)學(xué)以及物理和工程技術(shù)發(fā)展都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。他著作《熱解析理論》(1822)是數(shù)學(xué)史上一部經(jīng)典性文件，書中系統(tǒng)利用了三角級(jí)數(shù)和三角積分，他學(xué)生將它們命名為傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉積分。他深信數(shù)學(xué)是處理實(shí)際問題最卓越工具。一、周期函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)在一周期內(nèi)有有限個(gè)極大、極小值。有限個(gè)第一間斷點(diǎn)。條件：傅里葉級(jí)數(shù)另一個(gè)形式：基波（或一次諧波）二次諧波（2倍頻）直流分量高次諧波

在電力系統(tǒng)中，高次諧波會(huì)給整個(gè)系統(tǒng)帶來極大危害，如使電能質(zhì)量降低，損壞電力電容器、電纜、電動(dòng)機(jī)等，增加線路損耗。

所以，要想方法消除高次諧波分量。例：求圖示周期性矩形信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)展開式。f(t)在第一個(gè)周期內(nèi)表示式為：f(t)t2ππT/2TUm-Um解：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)：Bkm=0當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)：Bkm=4Um/kπ依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，也可得到：Ckm=0由此求得：例：求圖示周期性矩形信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)展開式。f(t)t2ππT/2TUm-Um解：周期函數(shù)傅里葉展開基波分量三次諧波f(t)t基波+三次諧波五次諧波f(t)t基波+三次諧波基波+三次+五次諧波例：將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)。f(x)=?íì-x,-p≤x<0x,0≤x≤

p解：周期函數(shù)傅里葉展開所求函數(shù)傅氏展開式為：周期函數(shù)傅里葉展開求級(jí)數(shù)和傅氏展開式應(yīng)用已知：計(jì)算：解：求級(jí)數(shù)和傅氏展開式應(yīng)用試計(jì)算級(jí)數(shù)σ、σ2、σ3解：二、慣用周期信號(hào)傅里葉展開TT/2Af(t)tTAf(t)t-ATT/2Af(t)tTAf(t)t2T§8-2非正弦周期量有效值與功率相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)(三角函數(shù)系正交性)：三角函數(shù)系：正交性：任意兩個(gè)不一樣函數(shù)在[-p,

p]上積分等于零。

1.正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)積分為0(k為整數(shù))。正交性：任意兩個(gè)不一樣函數(shù)在[-p,

p]上積分等于零。3.正弦、余弦平方在一個(gè)周期內(nèi)平均值為1/2。2.三角函數(shù)正交性0(k≠p)一、非正弦周期量有效值依據(jù)有效值定義：設(shè)非正弦周期電流為：如(a+b+c+…)2根展開后得：＝a2+b2+c2+…+2ab+2bc+2ca+…結(jié)論：周期函數(shù)有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和方根。二、非正弦周期量平均值若則其平均值為：(直流分量)正弦量平均值為0則有效值：設(shè)非正弦周期電壓傅立葉級(jí)數(shù)展開式為：不一樣儀器讀數(shù)涵義不一樣:(對(duì)于同一非正弦周期電流）當(dāng)用不一樣類型儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，會(huì)得到不一樣結(jié)果。(2).用電磁系或電動(dòng)系儀表測(cè)得結(jié)果為非正弦量有效值；(3).用全波整流儀表測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果為非正弦量絕對(duì)平均值。在測(cè)量非正弦周期性電流和電壓時(shí)，要注意選取適當(dāng)儀表，并注意不一樣類型儀表讀數(shù)表示含義。比如：(1).用磁電系儀表（直流儀表）測(cè)量，所得結(jié)果將是非正弦量恒定分量(即平均值)；平均功率（Theaveragepower）：不一樣頻率正弦電壓和電流不產(chǎn)生平均功率（正弦函數(shù)正交性）。二、非正弦周期交流電路平均功率

結(jié)論：平均功率＝直流分量功率＋各次諧波平均功率N+ui_例：已知電路中某支路電壓和電流分別為：計(jì)算該支路平均功率。直流功率：基波功率：2次諧波和3次諧波功率為：4次諧波功率：總功率：解：N+ui_N+ui_例：已知某無源單口網(wǎng)絡(luò)N端口電壓、電流為：試求：（1）各頻率網(wǎng)絡(luò)N輸入阻抗。（2）網(wǎng)絡(luò)消耗平均功率。此時(shí)網(wǎng)絡(luò)N呈純電感性。解：(1)此時(shí)網(wǎng)絡(luò)N呈純電容性。此時(shí)網(wǎng)絡(luò)N對(duì)三次諧波發(fā)生并聯(lián)諧振。N+ui_例：已知某無源單口網(wǎng)絡(luò)N端口電壓、電流為：試求：（1）各頻率網(wǎng)絡(luò)N輸入阻抗。（2）網(wǎng)絡(luò)消耗平均功率。解：(2)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各次諧波阻抗都沒有顯示出電阻性質(zhì)，說明該網(wǎng)絡(luò)是由動(dòng)態(tài)元件L、C組成。其消耗有功功率應(yīng)為零。N+ui_三、非正弦周期交流電路視在功率和功率因數(shù)視在功率為：功率因數(shù)：§8-3非正弦周期電流電路計(jì)算諧波分析法步驟：(1).將給定非正弦周期電壓或電流分解為傅立葉級(jí)數(shù)；(3).應(yīng)用疊加定理，在時(shí)域中將各個(gè)響應(yīng)分量相加（注意：相量直接相加沒有意義）。(2).分別求出傅立葉級(jí)數(shù)中各個(gè)分量單獨(dú)作用下電路響應(yīng)（對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路，采取相量法分析，并注意：感抗、容抗會(huì)隨頻率改變）；諧波分析法：將非正弦周期電流電路計(jì)算轉(zhuǎn)化為一系列正弦電流電路計(jì)算。諧波分析法實(shí)質(zhì)上是把非正弦周期電流電路計(jì)算化為一系列正弦電流電路計(jì)算。RjL+_①u直流分量單獨(dú)作用時(shí)：解：例：如圖，電壓求：電流I

。C相當(dāng)于開路，L相當(dāng)于短路電流直流分量I0=0②當(dāng)基波分量單獨(dú)作用時(shí)：RjL+_解：例：如圖，電壓求：電流I

。③二次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)：④依據(jù)疊加定理：直流分量作用，電路模型如圖例：求：(1)端電壓u及其有效值；(2)電流源發(fā)出平均功率。+_+_uS1210-2F+_uS2u0.4HiS+_U0210V+_2A解：例：求：(1)端電壓u及其有效值；(2)電流源發(fā)出平均功率。+_+_uS1210-2F+_uS2u0.4HiS解：+_2+_20∠0°j4

-j10

20∠0°A·U1交流分量作用相量模型如圖采取節(jié)點(diǎn)法計(jì)算：例：求：(1)端電壓u及其有效值；(2)電流源發(fā)出平均功率。+_+_uS1210-2F+_uS2u0.4HiS解：電流源端電壓u為：電流源發(fā)出平均功率：端電壓有效值為：交、直流共存電路。解題關(guān)鍵點(diǎn)：交、直流分別計(jì)算；瞬時(shí)值結(jié)果迭加。例：如圖電路中us(t)=10sin(2t)v，求電流i有效值及電阻功率。+_uS1.2Hi2H140.5F42A直流I01442A直流(1)直流電源作用例：如圖電路中us(t)=10sin(2t)v，求電流i有效值及電阻功率。+_uS1.2Hi2H140.5F42A直流(1)交流電源作用+_uSj2.4I1144j4-j1平衡電轎疊加：計(jì)算非正弦周期交流電路應(yīng)注意問題(1).最終結(jié)果只能是瞬時(shí)值疊加，不一樣頻率正弦量不能用相量相加。(2).不一樣頻率對(duì)應(yīng)XL、XC不一樣。...感抗和容抗在不一樣諧波時(shí)值不一樣。(3).

若支路阻抗為零，則發(fā)生了串聯(lián)諧振；若支路阻抗為無窮，則發(fā)生了并聯(lián)諧振。例：如圖所表示電路，R1=5Ω，L1=0.4H，C=0.025F，L2=0.05H，R2=5Ω

，求電壓u(t)采取疊加原理①5V單獨(dú)作用時(shí)：L1L2CR2+_uS(t)R1+_u(t)解：u1(t)=0②基波10sin(10t)單獨(dú)作用時(shí)：因?yàn)椋篖1與C發(fā)生并聯(lián)諧振u1(t)=0例：如圖所表示電路，R1=5Ω，L1=0.4H，C=0.025F，L2=0.05H，R2=5Ω

，求電壓u(t)采取疊加原理L1L2CR2+_uS(t)R1+_u(t)解：u1(t)=0③15sin(30t)單獨(dú)作用時(shí)：發(fā)生串聯(lián)諧振u3(t)=0u(t)=u1(t)+u2(t)+u3(t)=5sin(10t)Vu3(t)=0例：電路如圖所表示，已知ω=1000rad/s，C=1μF，R=1Ω，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，uR(t)中不含基波，而二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：(1)us(t)有效值；(2)電感L1和L2；(3)電源發(fā)出平均功率。L2L1C+_+_RuS(t)uR(t)解：(1)(2)要使uR(t)中不含基波，則L1與C發(fā)生并聯(lián)諧振(對(duì)

)。若使uR(t)中二次諧波與電源二次諧波電壓相同，則L、C電路發(fā)生串聯(lián)諧振。例：電路如圖所表示，已知ω=1000rad/s，C=1μF，R=1Ω，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，uR(t)中不含基波，而二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：(1)us(t)有效值；(2)電感L1和L2；(3)電源發(fā)出平均功率。L2L1C+_+_RuS(t)uR(t)(3)電源發(fā)出平均功率為：(L1＝1H)上述分析表明，交流分量響應(yīng)所占百分比甚小，諧波次數(shù)越高，響應(yīng)分量百分比越小。

電感元件對(duì)高次諧波有著較強(qiáng)抑制作用；而電容元件對(duì)高次諧波電流有通暢作用。在電力系統(tǒng)中，高次諧波會(huì)給整個(gè)系統(tǒng)帶來極大危害，如使電能質(zhì)量降低，損壞電力電容器、電