【滬科版】數(shù)學(xué)九上：221《比例線段》課件

【滬科版】數(shù)學(xué)九上：221《比例線段》課件第22章相似形22.1比例線段第22章相似形22.1比例線段我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似圖形。1.53如圖（1）正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的形狀是相同的，即是相似的圖形。圖（1）圖（2）圖（2）等邊△ABC和等邊△A1B1C1也是相似的圖形我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似圖形。1.53如圖（1）正∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;

那么，具備什么條件兩個多邊形是相似的呢？1.63.2∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;那∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,

一般地，兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊長度的比相等，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。（1）對應(yīng)角相等（2）對應(yīng)邊長度的比相等23相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比或相似系數(shù)?！螦=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,一般地，兩個問：全等多邊形是相似形嗎？全等多邊形一定是相似多邊形（是相似多邊形特例）相似多邊形不一定是全等多邊形。問：全等多邊形是相似形嗎？全等多邊形一定是相似多邊形（是相似

如圖，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似嗎？為什么？練習(xí)1：分析:對應(yīng)邊長度的比不相等答案：不相似。如圖，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似嗎？為什么練習(xí)2：

如圖，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似嗎？為什么？分析:對應(yīng)角不相等答案：不相似。練習(xí)2：如圖，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似嗎【滬科版】數(shù)學(xué)九上：221《比例線段》課件比例的相關(guān)概念22.1比例線段（二）比例的相關(guān)概念22.1比例線段（二）1.線段a=2cm,b=3cm,求：.2.線段c=4cm,d=60mm,求：.同一單位長度下去度量兩條線段a,b，得到它們的長度，我們把這兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比。2.兩條線段的比有順序，不可顛倒；A.B.C.D.cmA.B.C.D.cm又是多少呢？舉例：~注意：兩條線段的比值是沒有單位

的1.線段a=2cm,b=3cm,求：.2.已知四條線段a、b、c、d中，

那么a、b、c、d叫做成比例線段簡稱比例線段。如果(或a:b=c:

d)，a:b=c:d比例內(nèi)項比例外項

成比例線段是指四條線段之間的一種關(guān)系，它們有順序要求。練習(xí)3a

:

b=c

:da,b,c,d叫做組成比例的項已知四條線段a、b、c、d中，那么a、b、c、d叫做如果作為比例內(nèi)項的兩條線段是相等的，即(或a:b=b:c)，那么線段b叫線段a，c的比例中項。特別地如果作為比例內(nèi)項的兩條線段是相等的，特別地例題分析：

(1)求和的比例中項.(2)已知y:(x+2y）=3:7，求x:y分析：設(shè)所求的項為x，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把含x的比例式轉(zhuǎn)化為方程，用解方程的思想求解.例題分析：分析：設(shè)所求的項為x，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把含x的小試牛刀

(1)已知：線段a=,b=求a、b的比例中項?⑵已知：線段a=2,b=,c=，①求a、b、c的第四比例項；②求c、b、a的第四比例項

小試牛刀練習(xí)3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,則下列比例式成立的是（）A.B.C.D.返回練習(xí)3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6小結(jié)：相似多邊形比例線段角：邊：兩條線段的比：比例線段①長度單位統(tǒng)一；②結(jié)果沒有單位；③兩條線段有順序要求；①概念：項、比例內(nèi)項、比例外項；②四條線段有順序要求；對應(yīng)角相等對應(yīng)邊長度的比相等③特別地：比例中項；相似比（相似系數(shù)）小結(jié)：相似多邊形比例線段角：邊：兩條線段的比：比例線段①長度比例的性質(zhì)22.1比例線段（三）比例的性質(zhì)22.1比例線段（三）

（一）比例的基本性質(zhì)議一議兩條線段的比實際上是它們長度的比，也就是兩個數(shù)的比.因此也具有關(guān)于兩個數(shù)成比例的性質(zhì)。推證如果a,b,c,d四個數(shù)滿足a/b=c/d,

那么ad=bc嗎？反過來，如果ad=bc，那么a/b=c/d

嗎？與同伴交流。（1）bdbdad=bc；（2）ad=bcad=bc//bdbdad=bc可以合寫成：

兩內(nèi)項之積等于兩外項之積(bbad=bc（b，d≠0）（一）比例的基本性質(zhì)議一議兩條線段的比實際上是它們長度的比（二）比例的合比性質(zhì)(1)(2)可以合寫成：特點:分母不變,分子加(或減)分母（二）比例的合比性質(zhì)(1)(2)可以合寫成：特點:分母不變,想一想到

（三）比例的等比性質(zhì)想一想提示用“設(shè)k法”，=k，想一想到（三用用合比性質(zhì)例1已知：在下圖中的ΔABC中求證：1）2）用用合比性質(zhì)例1已知：在下圖中的ΔABC中例2在地圖和工程圖紙上，都標(biāo)有比例尺，比例尺就是圖上長度與實際長度的比，現(xiàn)在一張比例尺為1:5000的圖紙上，量得一個△ABC的三邊，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm.問：這個圖紙所反映的實際△A'B'C'的周長是多少？例2在地圖和工程圖紙上，都標(biāo)有比例尺，比例尺就是圖上長度超越自己你能得到下面的結(jié)論嗎？如果，那么。超越自己你能得到下面的結(jié)論嗎？學(xué)以致用──巧用比例性質(zhì)解題BC6學(xué)以致用──巧用比例性質(zhì)解題BC6二、中考題型例析：

題型一：合、等比性質(zhì)應(yīng)用例1若，則例2★★若則k=________2或-1二、中考題型例析：題型一：合、等比性質(zhì)應(yīng)用例1例2

題型二：比例性質(zhì)的應(yīng)用例3已知,則a:b=________19:13例4如果那么9題型二：比例性質(zhì)的應(yīng)用例319:13例4那么9

題型三：列比例式例5已知三個數(shù),請你再添上一個(只填一個)數(shù),使它們能構(gòu)成一個比例式,則這個數(shù)是_____________.題型三：列比例式例5本節(jié)課小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？本節(jié)課小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？【滬科版】數(shù)學(xué)九上：221《比例線段》課件

22.1比例線段（二）

九（1）是我家，我愛我家！22.1比例線段（二）

九（1）是我家，我愛我比例線段

畫兩個矩形ABCD和A′B′C′D′，使它們的長分別為4.5cm和1.5cm，寬分別為2.4cm和0.8cm，并計算線段AB和BC的比，線段A′B′和B′C′的比.ABCDA′B′C′D′結(jié)論：

在四條線段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡稱比例線段.外項外項內(nèi)項內(nèi)項a：b=c：d.外項內(nèi)項a、b、c的第四比例項

如果作為比例內(nèi)項的是兩條相等的線段即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a和c的比例中項.比例線段畫兩個矩形ABCD和A′B′(1)比例的基本性質(zhì)：如果—=—，那么ad=bc.abcd反之也成立(1)比例的基本性質(zhì)：如果—=—，那么ad=bc.如果

a:b=b:c,那么b2=ac

b叫做a、c的比例中項反之如果b2=ac,那么a:b=b:c

b叫做a、c的比例中項如果a:b=b:c,那么b2=ac反之如果b2=a例：從ad=bc還可以得到那些比例?

解:∵ad=bc,兩邊同除以ac得:即d：c=b：a;∵ad=bc,兩邊同除以db得:即a：b=c：d;∵ad=bc,兩邊同除以dc得:即a：c=b：d;∵ad=bc,兩邊同除以ab得:即d：b=c：a;(比例的基本性質(zhì))左右兩邊對調(diào)左右兩邊對調(diào)左右兩邊對調(diào)左右兩邊對調(diào)例：從ad=bc還可以得到那些比例?解:∵a

，；

證明∵在等式兩邊同加上1，∴

．∴(2)比例合比性質(zhì)：如果那么，；證明(3)等比性質(zhì)如果那么acbd

=mn

=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab(3)等比性質(zhì)如果那么ac=m=…=(acbd

=mn

=…=證明：設(shè)=k,則a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd

=mn

=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不為零，？ac=m=…=證明：設(shè)=k,則a=bk,問題1

已知，求證：（1）；（2）.證明：（1），（合比性質(zhì)），即.（2），，（合比性質(zhì)），即.ABCDE問題1已知，求證：（1【滬科版】數(shù)學(xué)九上：221《比例線段》課件1.判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：例題解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，1.判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：例題解析（（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解∵，∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解∵，∴∴線段a、b2.A、B兩地的實際距離AB=250m,畫在圖上的距離A/B/=5cm,求圖上的距離與實際距離的比。解：取米作為共同的單位長度。AB=250m,A/B/=0.05m,所以：解：取米作為共同的單位長度。AB=250m,練習(xí)：練習(xí)：【滬科版】數(shù)學(xué)九上：221《比例線段》課件⑴若m是2、3、8的第四比例項，m=

；⑵若x是3和27的比例中項，則x=

；⑶若a：b：c=2：3：7,又a+b+c=36，則a=

，b=

，c=

.1296921⑷已知，則

.課堂練習(xí)⑴若m是2、3、8的第四比例項，m=5.求下列比例式中的x.6.已知求的值7.已知a、b、c為非0的整數(shù)，，求k的值

8.5.求下列比例式中的x.6.已知9.如圖,AB=4,AC=2,BC=3,求DC,BD的長.ABCD10.如圖,AD=2,AB=5,且求AC.ABCDE9.如圖,達標(biāo)練習(xí)達標(biāo)練習(xí)3．已知，求的值，求，的值。4.已知5.已知

＝

＝2，求6.已知

＝＝3，求（b＋d＋f≠0），，求的值，求，的值。4.已知5.已知＝＝2，求＝＝的值.求已知aaaaa),1(::)1(-=+1.解:由比例的基本性質(zhì)得

a2=(1+a)(1-a)2a2=1X=達標(biāo)試題的值.求已知aaaaa),1(::)1(-=+1.解:由2.解：設(shè)則∴2.解：設(shè)

已知,b＋d＋f＝4，求a＋c＋e。3===fedcba3.解：∵即∴a+c+e=4×3=12已知,b＋d＋f＝4，3==如圖，已知，由等比性質(zhì)得求△ABC與△ADE的周長比。EDCBA5.解：∵∴答：△ABC與△ADE的周長比為。如圖，已知，由等比性質(zhì)得求比例線段的概念a：b=c：d.外項內(nèi)項a、b、c的第四比例項a：b=b：c比例中項a、b、b的第四比例項

在四條線段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡稱比例線段.小結(jié)比例線段的概念a：b=c：d.外項內(nèi)項a、b、c的比例的性質(zhì)1、比例的基本性質(zhì)：如果a：b=c：d，那么ad=bc.如果ad=bc，那么a：b=c：d

2、合比性質(zhì)：如果，那么3、等比性質(zhì)：如果，那么.比例的性質(zhì)1、比例的基本性質(zhì)：如果a：b=c：d【滬科版】數(shù)學(xué)九上：221《比例線段》課件第22章相似形22.1比例線段第22章相似形22.1比例線段我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似圖形。1.53如圖（1）正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的形狀是相同的，即是相似的圖形。圖（1）圖（2）圖（2）等邊△ABC和等邊△A1B1C1也是相似的圖形我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似圖形。1.53如圖（1）正∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;

那么，具備什么條件兩個多邊形是相似的呢？1.63.2∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;那∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,

一般地，兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊長度的比相等，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。（1）對應(yīng)角相等（2）對應(yīng)邊長度的比相等23相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比或相似系數(shù)?！螦=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,一般地，兩個問：全等多邊形是相似形嗎？全等多邊形一定是相似多邊形（是相似多邊形特例）相似多邊形不一定是全等多邊形。問：全等多邊形是相似形嗎？全等多邊形一定是相似多邊形（是相似

如圖，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似嗎？為什么？練習(xí)1：分析:對應(yīng)邊長度的比不相等答案：不相似。如圖，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似嗎？為什么練習(xí)2：

如圖，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似嗎？為什么？分析:對應(yīng)角不相等答案：不相似。練習(xí)2：如圖，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似嗎【滬科版】數(shù)學(xué)九上：221《比例線段》課件比例的相關(guān)概念22.1比例線段（二）比例的相關(guān)概念22.1比例線段（二）1.線段a=2cm,b=3cm,求：.2.線段c=4cm,d=60mm,求：.同一單位長度下去度量兩條線段a,b，得到它們的長度，我們把這兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比。2.兩條線段的比有順序，不可顛倒；A.B.C.D.cmA.B.C.D.cm又是多少呢？舉例：~注意：兩條線段的比值是沒有單位

的1.線段a=2cm,b=3cm,求：.2.已知四條線段a、b、c、d中，

那么a、b、c、d叫做成比例線段簡稱比例線段。如果(或a:b=c:

d)，a:b=c:d比例內(nèi)項比例外項

成比例線段是指四條線段之間的一種關(guān)系，它們有順序要求。練習(xí)3a

:

b=c

:da,b,c,d叫做組成比例的項已知四條線段a、b、c、d中，那么a、b、c、d叫做如果作為比例內(nèi)項的兩條線段是相等的，即(或a:b=b:c)，那么線段b叫線段a，c的比例中項。特別地如果作為比例內(nèi)項的兩條線段是相等的，特別地例題分析：

(1)求和的比例中項.(2)已知y:(x+2y）=3:7，求x:y分析：設(shè)所求的項為x，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把含x的比例式轉(zhuǎn)化為方程，用解方程的思想求解.例題分析：分析：設(shè)所求的項為x，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把含x的小試牛刀

(1)已知：線段a=,b=求a、b的比例中項?⑵已知：線段a=2,b=,c=，①求a、b、c的第四比例項；②求c、b、a的第四比例項

小試牛刀練習(xí)3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,則下列比例式成立的是（）A.B.C.D.返回練習(xí)3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6小結(jié)：相似多邊形比例線段角：邊：兩條線段的比：比例線段①長度單位統(tǒng)一；②結(jié)果沒有單位；③兩條線段有順序要求；①概念：項、比例內(nèi)項、比例外項；②四條線段有順序要求；對應(yīng)角相等對應(yīng)邊長度的比相等③特別地：比例中項；相似比（相似系數(shù)）小結(jié)：相似多邊形比例線段角：邊：兩條線段的比：比例線段①長度比例的性質(zhì)22.1比例線段（三）比例的性質(zhì)22.1比例線段（三）

（一）比例的基本性質(zhì)議一議兩條線段的比實際上是它們長度的比，也就是兩個數(shù)的比.因此也具有關(guān)于兩個數(shù)成比例的性質(zhì)。推證如果a,b,c,d四個數(shù)滿足a/b=c/d,

那么ad=bc嗎？反過來，如果ad=bc，那么a/b=c/d

嗎？與同伴交流。（1）bdbdad=bc；（2）ad=bcad=bc//bdbdad=bc可以合寫成：

兩內(nèi)項之積等于兩外項之積(bbad=bc（b，d≠0）（一）比例的基本性質(zhì)議一議兩條線段的比實際上是它們長度的比（二）比例的合比性質(zhì)(1)(2)可以合寫成：特點:分母不變,分子加(或減)分母（二）比例的合比性質(zhì)(1)(2)可以合寫成：特點:分母不變,想一想到

（三）比例的等比性質(zhì)想一想提示用“設(shè)k法”，=k，想一想到（三用用合比性質(zhì)例1已知：在下圖中的ΔABC中求證：1）2）用用合比性質(zhì)例1已知：在下圖中的ΔABC中例2在地圖和工程圖紙上，都標(biāo)有比例尺，比例尺就是圖上長度與實際長度的比，現(xiàn)在一張比例尺為1:5000的圖紙上，量得一個△ABC的三邊，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm.問：這個圖紙所反映的實際△A'B'C'的周長是多少？例2在地圖和工程圖紙上，都標(biāo)有比例尺，比例尺就是圖上長度超越自己你能得到下面的結(jié)論嗎？如果，那么。超越自己你能得到下面的結(jié)論嗎？學(xué)以致用──巧用比例性質(zhì)解題BC6學(xué)以致用──巧用比例性質(zhì)解題BC6二、中考題型例析：

題型一：合、等比性質(zhì)應(yīng)用例1若，則例2★★若則k=________2或-1二、中考題型例析：題型一：合、等比性質(zhì)應(yīng)用例1例2

題型二：比例性質(zhì)的應(yīng)用例3已知,則a:b=________19:13例4如果那么9題型二：比例性質(zhì)的應(yīng)用例319:13例4那么9

題型三：列比例式例5已知三個數(shù),請你再添上一個(只填一個)數(shù),使它們能構(gòu)成一個比例式,則這個數(shù)是_____________.題型三：列比例式例5本節(jié)課小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？本節(jié)課小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？【滬科版】數(shù)學(xué)九上：221《比例線段》課件

22.1比例線段（二）

九（1）是我家，我愛我家！22.1比例線段（二）

九（1）是我家，我愛我比例線段

畫兩個矩形ABCD和A′B′C′D′，使它們的長分別為4.5cm和1.5cm，寬分別為2.4cm和0.8cm，并計算線段AB和BC的比，線段A′B′和B′C′的比.ABCDA′B′C′D′結(jié)論：

在四條線段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡稱比例線段.外項外項內(nèi)項內(nèi)項a：b=c：d.外項內(nèi)項a、b、c的第四比例項

如果作為比例內(nèi)項的是兩條相等的線段即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a和c的比例中項.比例線段畫兩個矩形ABCD和A′B′(1)比例的基本性質(zhì)：如果—=—，那么ad=bc.abcd反之也成立(1)比例的基本性質(zhì)：如果—=—，那么ad=bc.如果

a:b=b:c,那么b2=ac

b叫做a、c的比例中項反之如果b2=ac,那么a:b=b:c

b叫做a、c的比例中項如果a:b=b:c,那么b2=ac反之如果b2=a例：從ad=bc還可以得到那些比例?

解:∵ad=bc,兩邊同除以ac得:即d：c=b：a;∵ad=bc,兩邊同除以db得:即a：b=c：d;∵ad=bc,兩邊同除以dc得:即a：c=b：d;∵ad=bc,兩邊同除以ab得:即d：b=c：a;(比例的基本性質(zhì))左右兩邊對調(diào)左右兩邊對調(diào)左右兩邊對調(diào)左右兩邊對調(diào)例：從ad=bc還可以得到那些比例?解:∵a

，；

證明∵在等式兩邊同加上1，∴

．∴(2)比例合比性質(zhì)：如果那么，；證明(3)等比性質(zhì)如果那么acbd

=mn

=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab(3)等比性質(zhì)如果那么ac=m=…=(acbd

=mn

=…=證明：設(shè)=k,則a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd

=mn

=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不為零，？ac=m=…=證明：設(shè)=k,則a=bk,問題1

已知，求證：（1）；（2）.證明：（1），（合比性質(zhì)），即.（2），，（合比性質(zhì)），即.ABCDE問題1已知，求證：（1【滬科版】數(shù)學(xué)九上：221《比例線段》課件1.判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：例題解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，1.判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：例題解析（（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解∵，∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解∵，∴∴線段a、b2.A、B兩地的實際距離AB=250m,畫在圖上的距離A/B/=5cm,求圖上的距離與實際距離的比。解：取米作為共同的單位長度。AB=250m,A/B/=0.05m,所以：解：取米作為共同的單位長度。AB=250m,練習(xí)：練習(xí)：【滬科版】數(shù)學(xué)九上：221《比例線段》課件⑴若m是2、3、8的第四比例項，m=

；⑵若x是3和27的比例中項，則x=

；⑶若a：b：c=2：3：7,又a+b+c=36，則a=

，b=

，c=

.1296921