對數(shù)函數(shù)的概念教學設計

第三章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)3.4.1、對數(shù)的概念一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課是新課標高中數(shù)學北京師大版必修1中第三章第4節(jié)對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)對于學生來說是一個全新的函數(shù)模型，學習起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一，無論是知識結構還是思想方法對數(shù)函數(shù)都與指數(shù)函數(shù)都有著緊密的聯(lián)系?？梢哉f，無論是函數(shù)的知識結構、題目類型、解題方法還是數(shù)學思想都在對數(shù)函數(shù)得到完美體現(xiàn)，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學習，可以讓學生理解對數(shù)的概念，從而進一步深化對對數(shù)模型的認識與理解，為學習對數(shù)函數(shù)作好準備。同時，通過對數(shù)概念的學習，對培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉化的思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力都具有重要的意義。二、學生學習情況分析第一，學生已逐漸掌握二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；第二，高一學生個性活潑，思維活躍，積極性高，已初步具有對數(shù)學問題合作探究的能力；第三，學生已具備一定的抽象思維能力，但形象思維仍占主導且現(xiàn)階段大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，學習的信心不足，對數(shù)學存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運算的學習，學生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數(shù)學思想的學習方法。三、設計思想學生是教學的主體,因此打破了傳統(tǒng)的概念教學的規(guī)律，從過于注重概念本身到更多的關注學生地學習過程和情感體驗，立足于教學目標多元化，不僅讓學生掌握認知目標，還要在教學過程中發(fā)展各方面的能力且本節(jié)課要給學生提供各種參與機會。為了調(diào)動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發(fā)，從中認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性。在教學重難點上，我步步設問、啟發(fā)學生的思維,通過課堂練習、探究活動,學生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學效率。讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權。四、教學目標1.知識目標：使學生初步理解對數(shù)函數(shù)的概念并了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；2.能力目標：通過積極的參與課堂教學，提高學生觀察能力，思考問題并解決問題的能力，培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力及勇于探索和創(chuàng)新的精神。3.情感目標：構造和諧的教學氛圍，增加互動，促進師生情感交流.五、教學重點與難點重點：（1）對數(shù)的概念；（2）對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化。難點：（1）對數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)性質(zhì)的理解。六、教法與學法教法：新課標指出教師是教育的組織者、引導者、合作者。根據(jù)這一理念采取以下教法：（1）為了培養(yǎng)學生自主學習的能力，以及使得不同層次的學生都能獲得相應的滿足.因此本節(jié)課采用提問式教學和啟發(fā)式教學相結合，同時考慮到學生個體的差異，實行分層施教。（2）根據(jù)本節(jié)課的特點也為了給學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持，同時也為了增強學生的學習興趣，所以采用多媒體輔助教學，以突出重點和突破難點.學法：學生是學習的主體，學生在學習中參與狀態(tài)、參與度是決定了教學效果的重要因素。為了發(fā)揮學生的主觀能動性，提高學生的綜合能力，確定了三種學法：（1）自主性學習法：強調(diào)學生的課前預習和課后反思；（2）比較學習法：通過分析、類比指數(shù)函數(shù)得到對數(shù)函數(shù)的概念和定義域；（3）鞏固反饋法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距.七、教學過程設計教學教學程序及設計設計意圖

環(huán)節(jié)引例(3分鐘)讓學生根據(jù)題1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。意，設未知數(shù)，(1)取4次還有多長？列出方程。這創(chuàng)設情(2)取多少次，還有1尺？8分析：(1)為同學們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型，易得兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學生思考如境引(2)可設取x次,則-12,有、14/21一16%_1_8何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學生入新課抽象出：2、2008年我每年平均二總值是20分析:設經(jīng)3「1'12;國國增長104過x%=1nx=?一8司民經(jīng)濟生產(chǎn)總值為a億元，如果:8.2%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)年的2倍？年，則有a(1+8.2%卜=2a的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的。1082%—2=X=?抽象出：L082x一乙一、對數(shù)的概念3分鐘)正確理解對數(shù)講一般地，如果a(a>0且a/1)的b次冪等于N,定義中底數(shù)的授新課就是ab=NlogN=a那么數(shù)b叫做a為底N的對數(shù)，記作b，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準注意：①底數(shù)的限制:a>0且a/1備。同時注意字對數(shù)的書寫格式Jog：：Na對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。

二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）讓學生了解對數(shù)與指數(shù)的關a"N=logaN=b系，明確對數(shù)講/1I/11式與指數(shù)式形授底數(shù)指數(shù)塞薛教真教對教式的區(qū)別，a、新b和N位置的不冪底數(shù)一a一對數(shù)底數(shù)課同，及它們的指數(shù)一b一對數(shù)含義。互化體冪一Nf真數(shù)現(xiàn)了等價轉化思考：這個重要的數(shù)①為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a=1?學思想。②是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？負數(shù)和零沒有對數(shù)三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）這兩個重要對①常用對數(shù)：數(shù)一定要掌講以10為底的對數(shù)logN，簡記為：lgN10握，為以后的授②自然對數(shù)：解題以及換底新以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)的對數(shù)logNe公式做準備。課簡記為：lnN.在科學技術中，常常使用以e為底的對數(shù)）注意：兩個重要對數(shù)的書寫課堂練習（7分鐘）本練習讓學生1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：獨立閱讀課本⑴34=81(2)2.3=1P79例1和例28后思考完成，(1￥?(3)10a=55(4)萬=0.6從而熟悉對數(shù)13)式與指數(shù)式的2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：相互轉化，加(1)log?25=2(2)log。5=-152深對對數(shù)的概(3)第a=-2-4念的理解。并10要求學生指出

3求下列各式的值：(1)log232(2)log2723對數(shù)式與指數(shù)式互化時應注意哪些問題。培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。講授新課四、對數(shù)的性質(zhì)(12分鐘)探究活動1求下列各式的值：(1)lOg41=_0_(2)1g1二_0(3)1og0_71=_0_(4)ln1一0思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即log1-0類比：a0—1a探究活動2求下列各式的值：(1)log55=1(2)lg10-15(3)log0.2=1(4)lne=10.2-思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于“1"，即loga-1類比：a1=aa探究活動由學生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結論。通過練習與討論的方式，讓學生自己得出結論，從而更能好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學生類比、分析、歸納的能力。最后，將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。講探究活動3求下列各式的值：(1)3log,10=10(2)8l鳴6=_6_(3)0.5l%578=78

授思考:你發(fā)現(xiàn)了什么？新對數(shù)恒等式：aiogaN-N探究活動4課求下列各式的值：⑴log54=4(2)log0.79950.7(3)lg1012=12思考:你發(fā)現(xiàn)了什么？對數(shù)恒等式：10gaan=n負數(shù)和零沒有對數(shù)將學生歸納的小“1”的對數(shù)等于零，即log1二0a結論進行小底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即10ga二1a結，從而得到結對數(shù)的基本性對數(shù)恒等式：alogaN=N質(zhì)。對數(shù)恒等式：loganna（10分鐘）鞏固指數(shù)式與鞏1、課本P80練習對數(shù)式的互固2、提高訓練化，鞏固對數(shù)練(1)已知x滿足等式logbog(logX)]=0，求532的基本性質(zhì)及習10gl值其應用。(2)求值：log6.25+lg—+lne~e2.5100歸（3分鐘）總結是一堂納1、引入對數(shù)的必要性---寸數(shù)的概念課內(nèi)容的概小一般地如果a（a>0且a=1）的b次冪等于N,就是括，有利于結學生系統(tǒng)地a"=N,那么數(shù)b叫做以a為底，N的對數(shù)。記作掌握所學內(nèi)logN=b強a容。同時，化2、指數(shù)與對數(shù)的關系將本節(jié)內(nèi)容思納入已有的

想logaN=b些數(shù)指數(shù)層底教身教如教3、對數(shù)的基本性質(zhì)負數(shù)和零沒有對數(shù)；對數(shù)恒等式：10g3=0'10g/=1alogaN-Nlogan=n，a知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數(shù)的運算打下扎實的基礎。作業(yè)是學生信作一、課本P87習題3.4A組第1、2、3題息的反饋，教業(yè)師可以在作業(yè)布置二、已知1oga5=x，1oga4-