小學(xué)奧數(shù)舉一反三(六年級(jí))A版

小學(xué)奧數(shù)貫穿交融(六年級(jí))A版小學(xué)奧數(shù)貫穿交融(六年級(jí))A版小學(xué)奧數(shù)貫穿交融(六年級(jí))A版小學(xué)奧數(shù)貫穿交融A(yíng)版五月份完成總數(shù)的2/5少70噸，還有420噸沒(méi)完成，第二季度原計(jì)劃生產(chǎn)多少?lài)崳康?0講假設(shè)法解題（一）【例題2】一、知識(shí)重點(diǎn)彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共250臺(tái)。如假設(shè)法解體的思慮方法是先經(jīng)過(guò)假設(shè)果彩色電視機(jī)賣(mài)出1/9，則比黑白電視機(jī)多來(lái)改變題目的條件，而后再和已知條件配合5臺(tái)。問(wèn)：兩種電視機(jī)本來(lái)各有多少臺(tái)？計(jì)算。有些題目用假設(shè)法思慮，能找到奇妙【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出：假設(shè)黑的解答思路。白電視機(jī)增加5臺(tái)，就和彩色電視機(jī)賣(mài)出運(yùn)用假設(shè)法時(shí)，可以假設(shè)數(shù)目增加或減1/9后剩下的相同多。少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設(shè)黑白電視機(jī)增加5臺(tái)后，相當(dāng)于彩色電某個(gè)量的分率與另一個(gè)量的分率相同，再根視機(jī)的（1－1/9）＝8/9。據(jù)乘法分配律求出這個(gè)分率對(duì)應(yīng)的和，最后（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（臺(tái)）依照它與實(shí)質(zhì)條件的矛盾求解。250－125＝115（臺(tái)）二、精講精練答：彩色電視機(jī)原有135臺(tái)，黑白電視【例題1】機(jī)原有115臺(tái)。甲、乙兩數(shù)之和是185，已知甲數(shù)的1/4練習(xí)2：與乙數(shù)的1/5的和是42，求兩數(shù)各是多少？1．姐妹倆養(yǎng)兔120只，假如姐姐賣(mài)掉【思路導(dǎo)航】假設(shè)將題中“甲數(shù)的1/7，還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了1/4”、“乙數(shù)的1/5”與“和為42”同時(shí)擴(kuò)多少只兔？大4倍，則變?yōu)榱恕凹讛?shù)與乙數(shù)的4/5的和2．學(xué)校有籃球和足球共21個(gè)，籃球借為168”，再用185減去168就是乙數(shù)的1/5。出1/3后，比足球少1個(gè)，本來(lái)籃球和足球解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5各有多少個(gè)？×4）＝853．小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如答：甲數(shù)是100，乙數(shù)是85。果將雞賣(mài)掉1/20，還比鴨多17只，小明家練習(xí)1：本來(lái)養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？1．甲、乙兩人共有錢(qián)150元，甲的1/2【例題3】師傅與徒弟兩人共加工零件與乙的1/10的錢(qián)數(shù)和是35元，求甲、乙兩105個(gè)，已知師傅加工零件個(gè)數(shù)的3/8與徒人各有多少元錢(qián)？弟加工零件個(gè)數(shù)的4/7的和為49個(gè)，師、2．甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)共有338人。抽徒各加工零件多少個(gè)？調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的1/7，乙隊(duì)人數(shù)的1/3，共抽【思路導(dǎo)航】假設(shè)師、徒兩人都完成了調(diào)78人，甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)本來(lái)各有多少4/7，一個(gè)能完成（105×4/7）＝60個(gè)，和人？實(shí)質(zhì)相差（60－49）＝11個(gè)，這11個(gè)就是3．海洋化肥廠(chǎng)計(jì)劃第二季度生產(chǎn)一批師傅完成將零件的3/8與完成加工零件的化肥，已知四月份完成總數(shù)的1/3多50噸，4/7相差的個(gè)數(shù)。這樣就可以求出師傅加工-1-姓名：__________________了【11÷（4/7－3/8）】＝56個(gè)。即：場(chǎng)有山羊、綿羊各多少只？師傅：（105×4/7－49）÷（4/7－3/8）2．師傅和徒弟共加工零件840個(gè)，師＝56（個(gè)）傅加工零件的個(gè)數(shù)的5/8比徒弟加工零件徒弟：105－56＝49（個(gè)）個(gè)數(shù)的2/3多60個(gè)，師傅和徒弟各加工零答：師傅加工了56個(gè)，徒弟加工了49件多少個(gè)？個(gè)。3．某校六年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共種100練習(xí)3：棵樹(shù)，乙班種的1/10比甲班種的1/3少161．某商店有彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)棵，兩個(gè)班各種多少棵？共136臺(tái)，賣(mài)出彩色電視機(jī)的2/5和黑白電【例題5】育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生視機(jī)的3/7，共賣(mài)出57臺(tái)。問(wèn)：本來(lái)彩色750人，本學(xué)期男學(xué)生增加1/6，女學(xué)生減電視機(jī)和黑白電視機(jī)各有多少臺(tái)？少1/5，共有710人，本學(xué)期男、女學(xué)生各2．甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)共有336人，抽有多少人？調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的5/7、乙隊(duì)人數(shù)的3/7，共抽【思路導(dǎo)航】假設(shè)本學(xué)期女學(xué)生不是減調(diào)188人參加滅火。問(wèn)：甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)少1/5，而是增加1/6，半學(xué)期應(yīng)該有750本來(lái)各有多少人？×（1+1/6）＝875人，比實(shí)質(zhì)多875－7103．學(xué)校買(mǎi)來(lái)足球和排球共64個(gè)，從中＝165人，這165人是假設(shè)女學(xué)生也增加1/6借出排球個(gè)數(shù)的1/4和足球個(gè)數(shù)的1/3后，多出的人數(shù)，而實(shí)質(zhì)女學(xué)生減少1/5，所以，還剩下46個(gè)，買(mǎi)來(lái)排球和足球各是多少這165人對(duì)應(yīng)著女學(xué)生的（1/5+1/6）＝個(gè)？11/30?！纠}4】甲、乙兩數(shù)的和是300，甲上學(xué)期女生：【750×（1+1/6）－710】數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，甲、乙兩數(shù)÷（1/5+1/6）＝450（人）各是多少？本學(xué)期女生：450×（1－1/5）＝360【思路導(dǎo)航】甲數(shù)的2/5與乙數(shù)的2/5（人）的和就是甲、乙兩數(shù)的2/5，是300×2/5本學(xué)期男生：710－360＝350（人）＝120，因?yàn)榧讛?shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，答：本學(xué)期男學(xué)生有350人，女學(xué)生有所以從120中減去55所得的差就可以看作360人。是乙數(shù)的1/4與乙數(shù)的2/5的和。練習(xí)5：乙：（300×2/5－55）÷（2/5+1/4）＝1．金放在水里稱(chēng)，重量減少1/19，銀100放在水里稱(chēng)，重量減少1/10，一塊重770甲：300－100＝200克的金銀合金，放在水里稱(chēng)是720克，這塊答：甲數(shù)是200，乙數(shù)是100。合金含金、銀各多少克？練習(xí)4：2．某中學(xué)昨年共招重生475人，今年1．畜牧場(chǎng)有綿羊、山羊共800只，山共招重生640人，此中初中招的重生比昨年羊的2/5比綿羊的1/2多50只，這個(gè)畜牧增加48％，高中招的重生比昨年增加20％，-2-今年初、高中各招收重生多少人？多少本？3．袋子里原有紅球和黃球共119個(gè)。2．在植樹(shù)勞動(dòng)中，光明中學(xué)植樹(shù)的棵將紅球增加3/8，黃球減少2/5后，紅球與數(shù)是光明小學(xué)的3倍，假如中學(xué)增加450黃球的總數(shù)變?yōu)?21個(gè)。本來(lái)袋子里有紅球棵，小學(xué)增加400棵，則中學(xué)是小學(xué)的2和黃球各多少個(gè)？倍。求中、小學(xué)本來(lái)各植樹(shù)多少棵？第11講假設(shè)法解題（二）

3．兩堆煤，第一堆是第二堆的2倍，一、知識(shí)重點(diǎn)第一堆用去8噸，第二堆用去11噸，第一已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤改變必定的數(shù)目后二者之間新的倍數(shù)關(guān)系，本來(lái)是多少?lài)崳恳蠹?、乙兩個(gè)數(shù)是多少，這樣的應(yīng)用題稱(chēng)【例題2】王明平常存儲(chǔ)下來(lái)的零花銷(xiāo)為變倍問(wèn)題。比陳剛的3倍多6.40元，若兩個(gè)人各買(mǎi)了應(yīng)用題中的變倍問(wèn)題，有兩數(shù)同增、兩一本4.40元的故事書(shū)后，王明的錢(qián)就是陳數(shù)同減、一增一減等各種狀況。固然此中的剛的8倍，陳剛本來(lái)有零花銷(xiāo)多少元？數(shù)目關(guān)系比較復(fù)雜，但解答時(shí)的重點(diǎn)還是確【思路導(dǎo)航】假設(shè)依舊保持王明的錢(qián)比定哪個(gè)量為單位“1”，而后經(jīng)過(guò)假設(shè)，找出陳剛的3倍多6.40元，則王明要相應(yīng)地花變化前后的相差數(shù)相當(dāng)于單位“1”的幾分去4.40×3＝13.20元，但王明只花去了之幾，從而求出單位“1”的量，其余要求4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80的量就水到渠成了。元，那么王明買(mǎi)書(shū)后的錢(qián)比陳剛買(mǎi)書(shū)后的錢(qián)二、精講精練的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而題中已【例題1】?jī)筛F絲，第一根長(zhǎng)度是第告訴：買(mǎi)書(shū)后王明的錢(qián)是陳剛的8倍，所以，二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下15.20元就對(duì)應(yīng)著陳剛花銷(xiāo)后剩下錢(qián)的8－的長(zhǎng)度是第二根剩下的長(zhǎng)度的5倍，第二根3＝5倍。本來(lái)有多少米？【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）【思路導(dǎo)航】假設(shè)第一根用去6×3＝+4.40＝7.44（元）18米，那么第一根剩下的長(zhǎng)度還是第二根答：陳剛本來(lái)有零花銷(xiāo)7.44元。剩下長(zhǎng)度的3倍，而事實(shí)上第一根比假設(shè)的練習(xí)2：少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第1．甲書(shū)架上的書(shū)比乙書(shū)架上的3倍多二根剩下的長(zhǎng)度的（5－3）＝2倍。50本，若甲、乙兩個(gè)書(shū)架上各增加150本，（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）則甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的2倍，甲、乙答：第二根本來(lái)有12米。兩個(gè)書(shū)架本來(lái)各有多少本書(shū)？練習(xí)1：2．上學(xué)年，馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小1．丁曉原有書(shū)的本數(shù)是王陽(yáng)的5倍，學(xué)的學(xué)生的2倍多54人，本學(xué)年馬村中學(xué)若兩人同時(shí)各借出5本給其余同學(xué)，則丁曉增加了20人，牛莊小學(xué)減少了8人，則馬書(shū)的本數(shù)是王陽(yáng)的10倍，兩人本來(lái)各有書(shū)村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的4倍少-3-姓名：__________________26人，上學(xué)年馬村中學(xué)和牛莊小學(xué)各有學(xué)則王芳的圖書(shū)的本數(shù)是李衛(wèi)的7/10，兩人生多少人？本來(lái)各有圖書(shū)多少本？3．箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球【思路導(dǎo)航】假設(shè)李衛(wèi)捐了10本后，比白球的3倍多2粒，每次從箱子里取出7王芳的圖書(shū)還是李衛(wèi)的4/5，則王芳只要捐粒白球和15粒紅球，若干次后，箱子里剩10×4/5＝8本，實(shí)質(zhì)王芳捐了10本，多捐下3粒白球和53粒紅球，那么，箱子里白了10－8＝2本，將李衛(wèi)捐書(shū)后剩下的圖書(shū)球原有多少粒？看作“1”，著2本書(shū)相當(dāng)于4/5－7/10＝【例題3】小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的1/10。1/2，兩人各買(mǎi)5枝后，小紅的彩筆枝數(shù)是（10－10×4/5）÷(4/5－710)=30(本)小剛的2/3，兩人本來(lái)各有彩筆多少枝？30×4/5＝24（本）【思路導(dǎo)航】假設(shè)小剛買(mǎi)了5枝后，小答：李衛(wèi)原有圖書(shū)30本，王芳原有圖紅的彩筆仍為小剛的1/2，則小紅只要買(mǎi)（5書(shū)24本。×1/2）＝2又1/2枝，但實(shí)質(zhì)上小紅買(mǎi)了5練習(xí)4：枝，多買(mǎi)了5－2又1/2＝2又1/2枝。將1．甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的4/5，小剛買(mǎi)了5枝后的枝數(shù)看作“1”，小紅多買(mǎi)從這兩個(gè)書(shū)架上各借出112本后，甲書(shū)架上了2又1/2，相當(dāng)于（2/3－1/2）＝1/6。的書(shū)是乙書(shū)架上的4/7，本來(lái)甲、乙兩個(gè)書(shū)小剛本來(lái)：（5－5×1/2）÷（2/3－1/2）架上各有多少本書(shū)？－5＝10（枝）2．小明今年的年齡是爸爸的6/11，10小紅本來(lái)：10×1/2＝5（枝）年前小明的年齡是爸爸的4/9，小明和爸爸答：小剛本來(lái)有彩筆10枝，小紅本來(lái)今年各多少歲？有彩筆5枝。3．甲車(chē)間的工人是乙車(chē)間的1/4，從練習(xí)3：甲、乙兩個(gè)車(chē)間各抽出30人后，甲車(chē)間的1．小華今年的年齡是爸爸年齡的1/6，工人只占乙車(chē)間的1/6，甲、乙兩個(gè)車(chē)間原四年后小華的年齡是爸爸的1/4，求小華和來(lái)各有多少名工人？爸爸今年的年齡各是多少歲？【例題5】某校六年級(jí)男生人數(shù)是女生2．小紅今年的年齡是媽媽的3/8，10的23，此后轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，年后小紅的年齡是媽媽的1/2，小紅今年多這時(shí)男生人數(shù)是女生的3/4，此刻男、女生少歲？各有多少人？3．甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的5/7，【思路導(dǎo)航】假設(shè)轉(zhuǎn)走3名女生后，男甲、乙兩個(gè)書(shū)架上各增加90本后，甲書(shū)架生人數(shù)還是女生的2/3，則男生應(yīng)轉(zhuǎn)走3×上的書(shū)是乙書(shū)架上的4/5，甲、乙兩各書(shū)架2/3＝2人，實(shí)質(zhì)上男生卻轉(zhuǎn)進(jìn)2人，與應(yīng)本來(lái)各有多少本書(shū)？轉(zhuǎn)走2人相差2+2＝4人。將轉(zhuǎn)走3名女生【例題4】王芳原有的圖書(shū)籍?dāng)?shù)是李衛(wèi)后的女生人數(shù)看作“1”，則相差的4人相當(dāng)?shù)?/5，兩人各捐給“希望工程”10本后，于此刻女生的3/4－2/3。-4-（2+3×2/3）÷（3/4－2/3）＝48（人）占全書(shū)的1－1/3＝2/3，這本書(shū)共有120÷48×3/4＝36（人）2/3＝180頁(yè)。即答：此刻男生有36人，女生有48人。48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（頁(yè)）練習(xí)5：答：這本書(shū)共有180頁(yè)。1．甲車(chē)間的工人是乙車(chē)間的2/5，后練習(xí)1：來(lái)甲車(chē)間增加20人，乙車(chē)間減少35人，這１．某班少先隊(duì)員參加勞動(dòng)，此中3/7樣甲車(chē)間的人數(shù)是乙車(chē)間的7/9，此刻甲、的人打掃禮堂，剩下隊(duì)員中的5/8打掃操乙兩個(gè)車(chē)間各有多少人？場(chǎng)，還剩12人打掃教室，這個(gè)班共有多少2．有一堆棋子，黑子是白子的2/3，名少先隊(duì)員？此刻取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑２．一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，第一天走了子是白子的5/12，此刻白子、黑子各有多全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三少粒？天走了250千米到達(dá)乙地。甲、乙兩地間的3．愛(ài)華小學(xué)和曙光小學(xué)的同學(xué)參加小行程是多少千米？學(xué)數(shù)學(xué)比賽，昨年的比賽中，愛(ài)華小學(xué)得一３．把一堆蘋(píng)果分給四個(gè)人，甲拿走了等獎(jiǎng)的人數(shù)是曙光小學(xué)的2.5倍。今年的比此中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走賽中，愛(ài)華小學(xué)得一等獎(jiǎng)的人數(shù)減少了1這時(shí)所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15個(gè)，人，曙光小學(xué)增加了6人，這時(shí)曙光小學(xué)得這堆蘋(píng)果共有多少個(gè)？一等獎(jiǎng)的人數(shù)是愛(ài)華小學(xué)的2倍。兩校昨年【例題2】筑路隊(duì)修一段路，第一天修的一等獎(jiǎng)的同學(xué)各有多少人？了全長(zhǎng)的1/5又100米，第二天修了余下的第12講倒推法解題2/7，還剩500米，這段公路全長(zhǎng)多少米？一、知識(shí)重點(diǎn)【思路導(dǎo)航】從“還剩500米”下手倒有些應(yīng)用題假如依照一般方法，順著題著往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一目的條件一步一步地列出算式求解，過(guò)程比天修后還剩500÷5/7＝700米，假如第一天較繁瑣。所以，解題時(shí)，我們可以從最后的正好修全長(zhǎng)的1/5，還余下700+100＝800結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆米，這800米占全長(zhǎng)的1－1/5＝4/5，這段關(guān)系，從后到前一步一步地計(jì)算，這種思慮路全長(zhǎng)800÷4/5＝1000米。列式為：?jiǎn)栴}的方法叫倒推法?！?00÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）二、精講精練＝1000米【例題1】一本文藝書(shū)，小明第一天看答：這段公路全長(zhǎng)1000米。了全書(shū)的1/3，第二天看了余下的3/5，還練習(xí)2：剩下48頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？１．一堆煤，上午運(yùn)走2/7，下午運(yùn)的【思路導(dǎo)航】從“剩下48頁(yè)”下手倒比余下的1/3還多6噸，最后剩下14噸還著往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。第一沒(méi)有運(yùn)走，這堆煤原有多少?lài)?？天看后還剩下48÷2/5＝120頁(yè)，這120頁(yè)２．用拖沓機(jī)耕一塊地，第一天耕了這-5-姓名：__________________塊地的1/3又2公頃，第二天耕的比余下的克，本來(lái)瓶中有多少克酒精？1/2多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共【例題4】甲、乙、丙三人共有人民幣有多少公頃？168元，第一次甲取出與乙相同的錢(qián)數(shù)給３．一批水泥，第一天用去了1/2多1乙；第二次乙取出與丙相同的錢(qián)數(shù)給丙；第噸，第二天用去了余下1/3少2噸，還剩下三次丙取出與這時(shí)甲相同的錢(qián)數(shù)給甲。這16噸，本來(lái)這批水泥有多少?lài)崳繕?，甲、乙、丙三人的錢(qián)數(shù)相等，本來(lái)甲比【例題3】有甲、乙兩桶油，從甲桶中乙多多少元錢(qián)？倒出1/3給乙桶后，又從乙桶中倒出1/5【思路導(dǎo)航】依據(jù)題意，由最后甲錢(qián)數(shù)給甲桶，這時(shí)兩桶油各有24千克，本來(lái)甲、是168÷3＝56元可推出：第一次甲取出與乙兩個(gè)桶中各有多少千克油？乙相同的錢(qián)數(shù)給乙后，甲剩下的錢(qián)是56÷2【思路導(dǎo)航】從最后的結(jié)果出發(fā)倒推，＝28元，這28元就是本來(lái)甲比乙多的錢(qián)數(shù)。甲、乙兩桶共有（24×2）＝48千克，當(dāng)乙168÷3÷2＝28元桶沒(méi)有倒出1/5給甲桶時(shí)，乙桶內(nèi)有油24答：本來(lái)甲比乙多28元?！拢?－1/5）＝30千克，這時(shí)甲桶內(nèi)只有練習(xí)4：48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3給了１．甲、乙、丙三個(gè)班共有學(xué)生144乙桶，可見(jiàn)甲桶原有的油為18÷（1－1/3）人，先從甲班調(diào)出與乙班相同的人數(shù)給乙＝27千克，乙桶原有的油為48－27＝21千班，再?gòu)囊野嗾{(diào)出與丙班相同的人數(shù)到丙克。班。再?gòu)谋嗾{(diào)出與這時(shí)甲班相同的人數(shù)給甲：【24×2－24÷（1－1/5）】÷（1甲班，這樣，甲、乙、丙三個(gè)班人數(shù)相等。－1/3）＝27（千克）本來(lái)甲班比乙班多多少人？乙：24×2－27＝21（千克）２．甲、乙、丙三個(gè)盒子各有若干個(gè)小答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油球，從甲盒取出4個(gè)放入乙盒，再?gòu)囊液心?1千克。出8個(gè)放入丙盒后，三個(gè)盒子內(nèi)的小球個(gè)數(shù)練習(xí)3：相等。本來(lái)乙盒比丙盒多幾個(gè)球？１．小華取出自己的畫(huà)片的1/5給?。常住⒁?、丙三個(gè)庫(kù)房面粉袋數(shù)的比強(qiáng)，小強(qiáng)再?gòu)淖约含F(xiàn)有的畫(huà)片中取出1/4是6：9：5，假如從乙?guī)旆咳〕?00袋均勻給小華，這時(shí)兩人各有畫(huà)片12張，本來(lái)兩分給甲、丙兩庫(kù)房，則甲、乙兩個(gè)庫(kù)房的數(shù)人各有畫(huà)片多少?gòu)?？量相等。這三個(gè)庫(kù)房共存面粉多少袋？２．甲、乙兩人各有人民幣若干元，甲【例題5】甲、乙兩個(gè)庫(kù)房各有糧食若取出1/5給乙后，乙又取出1/4給甲，這時(shí)干噸，從甲庫(kù)房運(yùn)出1/4到乙?guī)旆亢螅謴乃麄兏饔?0元，他們本來(lái)各有多少元？乙?guī)旆窟\(yùn)出1/4到甲庫(kù)房，這時(shí)甲、乙兩倉(cāng)３．一瓶酒精，第一次倒出1/3，而后庫(kù)的糧食儲(chǔ)量相等。本來(lái)甲庫(kù)房的糧食是乙倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的庫(kù)房的幾分之幾？5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60【思路導(dǎo)航】解題重點(diǎn)是把兩個(gè)庫(kù)房糧-6-食的和看作“1”，由題意可知，從乙?guī)旆窟\(yùn)出1/4到甲庫(kù)房，乙?guī)旆孔詈笳純蓭?kù)房和的1/2。①當(dāng)乙?guī)旆繘](méi)有往甲庫(kù)房運(yùn)時(shí)，乙?guī)旆空純蓭?kù)房和的幾分之幾？1/2÷（1－1/4）＝2/3②甲庫(kù)房占兩庫(kù)房和的幾分之幾？1－2/3＝1/3③甲庫(kù)房本來(lái)占兩庫(kù)房和的幾分之幾？1/3÷（1－1/4）＝4/9④本來(lái)甲庫(kù)房時(shí)乙?guī)旆康膸追种畮祝?÷（9－4）＝4/5答：本來(lái)甲庫(kù)房的糧食是乙?guī)旆康?/5。練習(xí)5：1．甲、乙兩個(gè)庫(kù)房各有糧食若干噸，從甲庫(kù)房運(yùn)出1/3到乙?guī)旆亢?，又從乙?guī)旆窟\(yùn)出1/3到甲庫(kù)房，這時(shí)甲、乙兩庫(kù)房的糧食儲(chǔ)量相等。本來(lái)甲庫(kù)房的糧食是乙?guī)旆康膸追种畮?？２．甲、乙兩個(gè)庫(kù)房各有糧食若干噸，從甲庫(kù)房運(yùn)出1/5到乙?guī)旆亢?，又從乙?guī)旆窟\(yùn)出1/4到甲庫(kù)房，這時(shí)甲、乙兩庫(kù)房的糧食儲(chǔ)量相等。本來(lái)甲庫(kù)房的糧食是乙?guī)旆康膸追种畮?？３．甲、乙兩個(gè)庫(kù)房各有糧食若干噸，從甲庫(kù)房運(yùn)出1/3到乙?guī)旆亢?，又從乙?guī)旆窟\(yùn)出2/5到甲庫(kù)房，這時(shí)乙?guī)旆康募Z食是甲庫(kù)房的9/10。本來(lái)甲庫(kù)房的糧食是乙?guī)旆康膸追种畮祝康?3講代數(shù)法解題一、知識(shí)重點(diǎn)有一些數(shù)目關(guān)系比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用

題，用算術(shù)方法解答比較繁、難，甚至沒(méi)法列式算式，這時(shí)我們可依據(jù)題中的等量關(guān)系列方程解答。二、精講精練【例題1】某車(chē)間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件所有合格，甲種零件只有4/5合格，兩種零件合格的共有42個(gè)，兩種零件個(gè)生產(chǎn)了多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】本體用算術(shù)方法解有必定難度，可以依據(jù)兩種零件合格的一共有42個(gè)，列方程求解。解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件x個(gè)，則生產(chǎn)甲種零件（x+12）個(gè)。x+12）×4/5+x＝424/5x+9+x＝429/5x＝42－9又3/5x＝1818+12＝30（個(gè)）答：甲種零件生產(chǎn)了30個(gè)，乙種零件生產(chǎn)了18個(gè)。練習(xí)1：1．某校參加數(shù)學(xué)比賽的女生比男生多28人，男生所有得優(yōu)，女生的3/4得優(yōu)，男、女生得優(yōu)的一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？2．有兩盒球，第一盒比第二盒多15個(gè)，第二盒中所有是紅球，第一盒中的2/5是紅球，已知紅球一共有69個(gè)，兩盒球共有多少個(gè)？3．六年級(jí)甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人參加課外數(shù)學(xué)組，兩個(gè)班參加課外數(shù)學(xué)組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？-7-姓名：__________________【例題2】閱覽室看書(shū)的學(xué)生中，男生比女生多10人，此后男生減少1/4，女生減少1/6，剩下的男、女生人數(shù)相等，本來(lái)一共有多少名學(xué)生在閱覽室看書(shū)？【思路導(dǎo)航】依據(jù)剩下的男、女人數(shù)相等的題意來(lái)列方程求解。解：設(shè)女生有x人，則男生有（x+10）人1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4）x＝9090+90+10＝190人答：本來(lái)一共有190名學(xué)生在閱覽室看書(shū)。練習(xí)2：1．某小學(xué)昨年參加無(wú)線(xiàn)電小組的同學(xué)比參加航模小組的同學(xué)多5人。今年參加無(wú)線(xiàn)電小組的同學(xué)減少1/5，參加航模小組的人數(shù)減少1/10，這樣，兩個(gè)組的同學(xué)相同多。昨年兩個(gè)小組各有多少人？2．本來(lái)甲、乙兩個(gè)書(shū)架上共有圖書(shū)900本，將甲書(shū)架上的書(shū)增加5/8，乙書(shū)架上的書(shū)增加3/10，這樣，兩個(gè)書(shū)架上的書(shū)就相同多。本來(lái)甲、乙兩個(gè)書(shū)架各有圖書(shū)多少本？3．某車(chē)間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個(gè)。今日生產(chǎn)的甲種零件比昨天少1/10，生產(chǎn)的乙種零件比昨天增加3/20，兩種零件共生產(chǎn)了2065個(gè)。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個(gè)？【例題3】甲、乙兩校共有22人參加比賽，甲校參加人數(shù)的1/5比乙校參加人數(shù)的1/4少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？【思路導(dǎo)航】這題中的等量關(guān)系是：甲×1/5＝乙×1/4－1

解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有（22－x）人參加。1/5x＝（22－x）×1/4－1x＝1022－10＝12（人）答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。練習(xí)3：1．學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)文藝書(shū)和連環(huán)畫(huà)共126本，文藝書(shū)的比連環(huán)畫(huà)的少7本，圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)的文藝書(shū)和連環(huán)畫(huà)各是多少本？2．某小有學(xué)生465人，此中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？3．王師傅和李師傅共加工零件62個(gè)，王師傅加工零件個(gè)數(shù)的比李師傅的少2個(gè)，兩人各加工了多少個(gè)？【例題4】甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的5/6，兩個(gè)書(shū)架上各借出154本后，甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的4/7，甲、乙兩書(shū)架上原有書(shū)各多少本？【思路導(dǎo)航】這道題的等量關(guān)系是；甲書(shū)架上剩下的書(shū)等于乙書(shū)架上剩下的4/7。解：設(shè)乙書(shū)架上原有x本，則甲書(shū)架上原有5/6x本。x－154）×4/7＝5/6x－154x＝252252×5/6＝210（本）答：甲書(shū)架上原有210本，乙書(shū)架上原有252本。練習(xí)4：1．兒子今年的年齡是父親的1/6，4年后兒子的年齡是父親的1/4，父親今年多少歲？2．某校六年級(jí)男生是女生人數(shù)的2/3，-8-此后轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時(shí)男生人數(shù)是女生的3/4。本來(lái)男、女生各有多少人？3．第一車(chē)間人數(shù)的3/5等于第二車(chē)間人數(shù)的9/10，第一車(chē)間比第二車(chē)間多50人。兩個(gè)車(chē)間各有多少人？【例題5】一個(gè)班女同學(xué)比男同學(xué)的2/3多4人，假如男生減少3人，女生增加人，男、女生人數(shù)正好相等。這個(gè)班男、女生各有多少人？【思路導(dǎo)航】抓住“假如男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等”這個(gè)等量關(guān)系列方程。解：設(shè)男生有x人，則女生有（2/3x+4）人。x－3＝2/3x+4+4x＝332/3×33+4＝26（人）答：這個(gè)班男生有33人，女生有26人。練習(xí)5：1．某學(xué)校的男教師比女教師的3/8多8人。假如女教師減少4人，男教師增加8人，男、女教師人數(shù)正好相等。這個(gè)學(xué)校男、女教師各有多少人？2．某無(wú)線(xiàn)電廠(chǎng)有兩個(gè)庫(kù)房。第一庫(kù)房?jī)?chǔ)蓄的電視機(jī)是第二庫(kù)房的3倍。假如從第一庫(kù)房取出30臺(tái)，存入第二庫(kù)房，則第二庫(kù)房就是第一庫(kù)房的4/9。兩個(gè)庫(kù)房本來(lái)各有電視機(jī)多少臺(tái)？

3．某工廠(chǎng)第一車(chē)間的人數(shù)比第二車(chē)間的人數(shù)的4/5少30人。假如從第二車(chē)間調(diào)人到第一車(chē)間，則第一車(chē)間的人數(shù)就是第二車(chē)間的3/4。求本來(lái)每個(gè)車(chē)間的人數(shù)。第14講比的應(yīng)用（一）一、知識(shí)重點(diǎn)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)比的知識(shí)，都知道比和分?jǐn)?shù)、除法實(shí)質(zhì)上是一回事，所有比與分?jǐn)?shù)能相互轉(zhuǎn)變。運(yùn)用這種方法解決一些實(shí)質(zhì)問(wèn)題可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。二、精講精練【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的4/5，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）?！舅悸穼?dǎo)航】甲、乙兩數(shù)的比2：3乙、丙兩數(shù)的比4：5甲、乙、丙三數(shù)的比8：12：15答：甲、乙、丙三數(shù)的比是8：12：15。練習(xí)1：1．甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，乙數(shù)是丙數(shù)的5/8，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。2．甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，甲數(shù)是丙數(shù)的4/9，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。3．甲數(shù)是丙數(shù)的3/7，乙數(shù)是丙數(shù)的2又1/2，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）?！纠}2】光明小學(xué)將五年級(jí)的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，已知第-9-姓名：__________________一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個(gè)【例題3】甲、乙兩校原有圖書(shū)籍?dāng)?shù)的小組各有多少人？比是7：5，假如甲校給乙校650本，甲、【思路導(dǎo)航】先求出三個(gè)小組人數(shù)的連乙兩校圖書(shū)籍?dāng)?shù)的比就是3：4。本來(lái)甲校比，再按求出的連比進(jìn)行分配。有圖書(shū)多少本？①一、二兩組人數(shù)的比2：3【思路導(dǎo)航】由甲、乙兩校原有圖書(shū)籍二、三兩組人數(shù)的比4：5數(shù)的比是7：5可知，本來(lái)甲校圖書(shū)的本數(shù)一、二、三組人數(shù)的比8：12：15是兩校圖書(shū)總數(shù)的7/（7+5），因?yàn)榧仔＝o②總份數(shù)：8+12+15＝35了乙校650本，這時(shí)甲校的圖書(shū)占兩校圖書(shū)③第一組：140×8/35＝32（人）總數(shù)的3/（3+4），甲校給乙校的650本圖④第二組：140×12/35＝48（人）書(shū)，相當(dāng)于兩校圖書(shū)總數(shù)的7/（7+5）－3/⑤第三組：140×15/35＝60（人）（3+4）＝13/84。答：第一小組有32人，第二小組有48650÷（7/（7+5）－3/（3+4））×7/人，第三小組有60人。（7+5）＝2450（本）練習(xí)2：答：本來(lái)甲校有圖書(shū)2450本。1．某農(nóng)場(chǎng)把61600公畝耕地劃歸為糧練習(xí)3：田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與1．小明讀一本書(shū)，已讀的和未讀的頁(yè)其余作物面積的比6：1。每種作物各是多數(shù)比是1：5。假如再讀30頁(yè)，則已讀和未少公畝？讀的頁(yè)數(shù)之比為3：5。這本書(shū)共有多少頁(yè)？2．黃山小學(xué)六年級(jí)的同學(xué)分三組參加2．甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從植樹(shù)。第一組與第二組的人數(shù)的比是5：4，甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖第二組與第三組人數(shù)的比是3：2。已知第的重量比為7：5。本來(lái)甲包有多少克糖？一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少15人。六年級(jí)參加植樹(shù)的共有多少人？3．五年級(jí)三個(gè)班舉行數(shù)學(xué)比賽。一班參加比賽的占整年級(jí)參賽總?cè)藬?shù)的1/3，二3．科技組與作文組人數(shù)的比是9：10，班與三班參加比賽人數(shù)的比是11：13，二作文組與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是5：7。已知數(shù)班比三班少8人。一班有多少人參加了數(shù)學(xué)學(xué)組與科技組共有69人。數(shù)學(xué)組比作文組比賽？多多少人？【例題4】從前有個(gè)農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個(gè)兒子，此中大兒子分得1/2，二兒子分得1/3，小兒子分-10-得1/9，但不可以把牛賣(mài)掉或殺掉。三個(gè)兒子兒子、母親、女兒所得遺產(chǎn)的比是（）：（）：依照老人的要求怎么也不好分。此后一位鄰（）。居順利地把17頭牛分完了，你知道這究竟3．甲、乙、丙三人共做零件900個(gè)。是怎么回事嗎？甲做總數(shù)的30％，乙比丙多做1/3。三人各【思路導(dǎo)航】因?yàn)?/2+1/3+1/9＝做多少個(gè)？17/18，17/18﹤1，就是說(shuō)三兄弟并未將全【例題5】?jī)蓚€(gè)相同的瓶子裝滿(mǎn)酒精溶部牛分完，所以我們求出三個(gè)兒子分牛頭數(shù)液。一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3：1，的連比，最后再按比率分配。另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4：1。①三個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比：1/2：若把兩瓶酒精溶液混雜，混雜液中酒精與水1/3：1/9＝9：6：2的體積之比是多少？②總份數(shù)：9+6+2＝17【思路導(dǎo)航】抓住兩個(gè)瓶子相同的關(guān)③三個(gè)兒子各分得牛的頭數(shù)：17×系，分別求出每個(gè)瓶中的酒精占瓶子容積的9/17＝9（頭）17×6/17＝6（頭）17×2/17幾分之幾再解答。＝2（頭）①一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比答：大兒子分得9頭，二兒子分得63/（1+3）＝3/4頭，小兒子分得2頭。②另一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比練習(xí)4：4/（1+4）＝4/51．圖書(shū)館取出一批書(shū)，依照一年級(jí)得③兩瓶子里的酒精占一個(gè)瓶子容積的1/2，二年級(jí)得1/3，三年級(jí)得1/7，正好是比3/4+4/5＝31/2041本，各年級(jí)各得多少本？④水占一個(gè)瓶子容積的比2－31/20＝9/20⑤混雜液中酒精與水的比31/20：2．古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對(duì)懷9/20＝31：9孕的老婆寫(xiě)下這樣一份遺言：假如生下來(lái)是答：混雜液中酒精與水的比是31：9。個(gè)男孩，就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親練習(xí)5：拿三分之一；假如生下來(lái)的是女孩就把遺產(chǎn)1．兩塊相同重的合金，一塊合金中銅的三分之一給女兒，三分之二給母親。結(jié)果與鋅的比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的他的老婆生了雙胞胎，一男一女，這是他沒(méi)比是1：3?，F(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求出有預(yù)料到的。求出湊近于遺言條件，把遺產(chǎn)鋅合金中銅與鋅的比。分給三個(gè)繼承人的比。（1）從兒子、母親、女兒所得的比率來(lái)看，他們?nèi)怂玫倪z產(chǎn)的比是（）：（）：2．將一條公路均勻分給甲、乙兩個(gè)工（）。程隊(duì)修筑。甲隊(duì)已修的與剩下的比是2：1，（2）從母親最少得遺產(chǎn)的1/3來(lái)看，乙隊(duì)已修的與剩下的比是5：2。這條公路-11-姓名：__________________已修了全長(zhǎng)的幾分之幾？第15講比的應(yīng)用（二）一、知識(shí)重點(diǎn)比是反響數(shù)目關(guān)系的一種常有形式，也是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具，有了它，我們辦理倍數(shù)關(guān)系、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就方便靈巧得多。在這一講，我們講商討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題。二、精講精練【例題1】甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的時(shí)間比甲少1/11，求甲、乙兩人速度的比?！舅悸穼?dǎo)航】因?yàn)樗俣龋叫谐獭聲r(shí)間，所以，甲、乙速度的比＝甲行程/甲時(shí)間：乙行程/乙時(shí)間（1）甲、乙行程的比：（1+1/5）：1＝6：52）甲、乙時(shí)間的比：1：（1－1/11）＝11：103）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。練習(xí)1：1．小明和小芳各走一段路。小明走的行程比小芳多1/5，小芳用的時(shí)間比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。2．甲走的行程比乙多1/3，乙用的時(shí)間比甲多1/4。求甲、乙的速度比。3．一個(gè)人步行每小時(shí)走5千米，假如騎自行車(chē)每1千米比步行少用8分鐘。這個(gè)人騎自行車(chē)的速度和步行速度的比是多少？【例題2】制造一個(gè)零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘。此刻有1590

個(gè)零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€(gè)人，要求在相同的時(shí)間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個(gè)零件？【思路導(dǎo)航】先求出工作效率的比，然后依據(jù)同一時(shí)間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進(jìn)行解答。甲、乙、丙工作效率的比：1/6：1/5：1/1.5＝15：18：20總份數(shù)：15+18+20＝53甲：1590×15/53＝450（個(gè)）乙：1590×18/53＝540（個(gè)）丙：1590×20/53＝600（個(gè)）答：甲、乙、丙分配到的零件分別是個(gè)、540個(gè)、600個(gè)。練習(xí)2：1．加工一個(gè)零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。此刻有1825個(gè)零件需要甲、乙、丙三人加工。假如規(guī)定用相同的時(shí)間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個(gè)？2．甲、乙、丙三人在同一時(shí)間里共制造940個(gè)零件。甲制造一個(gè)零件需5分鐘，比乙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間多25％，丙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少個(gè)零件？3．加工某種零件要三道工序，專(zhuān)做第一、二、三道工序的工人每小時(shí)分別能完成零件48個(gè)，32個(gè)，28個(gè)，現(xiàn)有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個(gè)數(shù)相同，每道工序應(yīng)安排多少工人？【例題3】?jī)蓚€(gè)衣飾廠(chǎng)一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)目是6：5，兩廠(chǎng)西服價(jià)格的比是11：10。已知兩廠(chǎng)這個(gè)月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬(wàn)元。兩廠(chǎng)的產(chǎn)值各是多少萬(wàn)元？【思路導(dǎo)航】因?yàn)楫a(chǎn)值＝價(jià)格×產(chǎn)量，-12-所以＝7：4＝28：16甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值＝（甲價(jià)格×甲產(chǎn)量）：【這樣前后項(xiàng)的差都是12，價(jià)格漲了（乙價(jià)格×乙產(chǎn)量）（28－21）＝7份，是70元】?jī)蓮S(chǎng)的產(chǎn)值比為：（11×6）：（10×5）70÷（28－21）＝10元A：10×＝66：5021＝210（元）B：10×9＝90（元）甲廠(chǎng)產(chǎn)值為：6960×66/（66+50）＝3960解法二：因?yàn)閮煞N商品的價(jià)格不變，選（元）兩種商品的價(jià)格差做單位“1“進(jìn)行解答。乙廠(chǎng)產(chǎn)值為：6960×50（66+50）＝3000（1）本來(lái)A商品的幾個(gè)是價(jià)格差的幾（元）倍7÷（7－3）＝7/4答：兩廠(chǎng)的產(chǎn)值分別是3960萬(wàn)元和（2）此后A商品的價(jià)格是價(jià)格差的幾3000萬(wàn)元。倍7÷（7－4）＝7/3練習(xí)3：（3）A、B兩種商品的價(jià)格差是1．甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是4：5，70÷（7/3－7/4）＝120（元）寬的比是3：2，面積的和是242平方厘米。（4）本來(lái)A商品的價(jià)格是求甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是多少平方120÷（7－3）×7＝210（元）厘米？（5）本來(lái)B商品的價(jià)格是2．蘋(píng)果和梨的單價(jià)的比是6：5，王大120÷（7－3）×3＝90（元）媽買(mǎi)的蘋(píng)果和梨的重量的比是2：3，共花答：A、B兩種商品本來(lái)的價(jià)格分別是去18元。王大媽買(mǎi)蘋(píng)果和梨各花了多少210元和90元。元？練習(xí)4：3．大、小兩種蘋(píng)果，其單價(jià)比是5：4，用兩種思路解答以下應(yīng)用題：重量比是2：3。把兩種蘋(píng)果混雜，成為1001．甲、乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥重量的千克的混雜蘋(píng)果，單價(jià)為每千克4.40元。比是4：3。甲隊(duì)給乙隊(duì)54噸水泥后，甲、大、小兩種蘋(píng)果本來(lái)每千克各是多少元？乙兩隊(duì)水泥重量的比是3：4。本來(lái)甲隊(duì)有【例題4】A、B兩種商品的價(jià)格比是7：水泥多少?lài)崳?。假如它們的價(jià)格分別上漲70元，它們的價(jià)格比就是7：4，這兩種商品本來(lái)的價(jià)格2．甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的4/7，各是多少元？?jī)蓵?shū)架上各增加154本后，甲書(shū)架上的書(shū)是【思路導(dǎo)航】乙書(shū)架上的，甲、乙兩書(shū)架上本來(lái)各有多少解法一：因?yàn)锳、B兩種商品漲價(jià)的數(shù)本書(shū)？值相同，所以漲價(jià)后兩種商品價(jià)格差不變。因?yàn)閮r(jià)格差不變，所以?xún)r(jià)格差對(duì)應(yīng)的份數(shù)也3．兄弟兩人，每年收入的比是4：3，應(yīng)該相同。每年支出的比是18：13。從年初到年終，原價(jià)格比＝7：3＝21：9現(xiàn)價(jià)格比他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多-13-姓名：__________________少元？時(shí)間相差1小時(shí)。再依據(jù)1千米的行程，兩【例題5】如圖是甲、乙、丙三地的線(xiàn)種速度所用的時(shí)間相差1/4－1/5＝1/20路圖，已知甲地到丙地的行程與乙地到丙地小時(shí)。最后求出甲地到丙地的行程。的行程比是1：2。王剛以每小時(shí)4千米的甲地到丙地的行程1÷（1/4－1/（10速度從甲地步行到丙地，李華同時(shí)以每小時(shí)÷÷2）＝20（千米）10千米的速度從乙地騎自行車(chē)去丙地，他甲、乙兩地的行程20×（1+2）＝60（千比王剛早1小時(shí)到達(dá)丙地。甲、乙兩地相距米）多少千米？答：甲、乙兩地相距60千米。【思路導(dǎo)航】練習(xí)5：解法一：依據(jù)行程的比和速度的比求出1．一輛汽車(chē)在甲、乙兩站間行駛，往時(shí)間的比，從而求出王剛和李華所用的時(shí)返一次共用去4小時(shí)（泊車(chē)時(shí)間不算在內(nèi)）。間，再求出各自所走的行程。汽車(chē)去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)王剛和李華所用時(shí)間的比1/4：2/10行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？＝5：4王剛所用的時(shí)間1÷（5－4）×5＝5（小時(shí)）2．甲做3000個(gè)零件比乙做2400個(gè)零甲地到丙地的行程4×5＝20（千件多用1小時(shí)，甲、乙工作效率的比是6：米）5。甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？甲、乙兩地的行程20×（1+2）＝60（千米）解法二：假如李華每小時(shí)行4×2＝83．以下圖是甲、乙、丙三地的路線(xiàn)圖。千米，他將與王剛同時(shí)到達(dá)丙地。此刻他每已知甲地到丙地的行程與乙地到丙地的路小時(shí)多行10－8＝2千米。在王剛從甲地到程的比是2：3。一輛貨車(chē)以每小時(shí)40千米丙地的這段時(shí)間內(nèi)，李華比應(yīng)行的行程多行的速度從甲地開(kāi)往丙地，一輛客車(chē)同時(shí)以每了10×1＝10千米。據(jù)此，可求出王剛從甲小時(shí)50千米的速度從乙地開(kāi)往丙地，客車(chē)地到丙地的時(shí)間。比火車(chē)遲1小時(shí)到達(dá)丙地。求甲、乙兩地的王剛從甲地到丙地的時(shí)間10×1÷行程？（10－4×2）＝5（小時(shí)）甲、乙兩地的行程4×5×（1+2）＝60（千米）解法三：假如王剛每小時(shí)行10÷3＝5千米，就能和李華同時(shí)到達(dá)。因而可知，王剛走完甲地到丙地的行程，用每小時(shí)4千米的速度和每小時(shí)5千米的速度對(duì)比，所用的-14-第16講用“組合法”解工程問(wèn)天，再由乙隊(duì)獨(dú)做3天，能完成所有工程的題13/124。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需一、知識(shí)重點(diǎn)多少天？在解答工程問(wèn)題時(shí)，假如對(duì)題目供給的條件孤立、分別、靜止地看，則難以找到明確的解題門(mén)路，若用“組合法”把擁有相依3．甲、乙兩隊(duì)合做，20天可完成一項(xiàng)關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行合適組合，使之成為一工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做8天，再由乙隊(duì)獨(dú)做個(gè)新的基本單位，便會(huì)使隱蔽的數(shù)目關(guān)系立12天，還剩這項(xiàng)工程的8/15。甲、乙兩隊(duì)刻光亮化，從而順利找到解題門(mén)路。獨(dú)做各需幾日完成？二、精講精練【例題2】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天【例題1】一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作可以完成。甲隊(duì)先做了3天，再由乙隊(duì)做215天完成，若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做3天，天，則能完成這項(xiàng)工程的1/2。此刻甲、乙只好完成工程的7/30，乙隊(duì)單獨(dú)完成所有兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完工程需要幾日？后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了【思路導(dǎo)航】此題已知甲、乙兩隊(duì)的工幾日？作效率和是1/15，只要求出甲隊(duì)貨乙隊(duì)的【思路導(dǎo)航】此題很簡(jiǎn)單先求乙隊(duì)的工工作效率，則問(wèn)題可解，可是這正是此題的作效率是：（1/2－1/12×3）÷2＝1/8；再難點(diǎn)，用“組合法”將甲隊(duì)獨(dú)做5天，乙隊(duì)由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等”的獨(dú)做3天，組合成甲、乙兩隊(duì)合作了3天后，題意，可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)和一個(gè)甲隊(duì)合做甲隊(duì)獨(dú)做2天來(lái)考慮，就可以求出甲隊(duì)2需若干天完成，即可求出相等的時(shí)間。天的工作量7/30－1/15×3＝1/30，從而求（1）乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的（1/2出甲隊(duì)的工作效率。所以－1/12×3）÷2＝1/81÷【1/15－（7/30－1/15×3）÷（5（2）兩段時(shí)間一共是1÷（1/8×－3）】＝20（天）2+1/12）×2＝6（天）答：乙隊(duì)單獨(dú)完成所有工程需要20天。答：兩段時(shí)間一共是6天。練習(xí)1：練習(xí)2：1．師、徒二人合做一批零件，12天可1．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。若以完成。師傅先做了3天，因事出門(mén)，由徒甲隊(duì)先做5天，乙隊(duì)再做4天能完成這項(xiàng)工弟接著做1天，共完成任務(wù)的3/20。假如程的8/15?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾日？2．某項(xiàng)工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。假如這項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做2-15-姓名：__________________2．一項(xiàng)工程，甲、乙合做8天完成。2．修一條公路，甲、乙兩隊(duì)合做6天假如先讓甲獨(dú)做6天，再由乙獨(dú)做，完成任可以完成。先由甲隊(duì)修5天，再由乙隊(duì)修3務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程天，還剩這條公路的3/10沒(méi)有修。已知甲要幾日完成？隊(duì)每天比乙隊(duì)多修20米。這條公路全長(zhǎng)多少米？3．某工作，甲單獨(dú)做要12天，乙單獨(dú)3．修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)修要40天，乙做要18天，丙單獨(dú)做要24天。這件工作先隊(duì)獨(dú)修要用24天。兩隊(duì)同時(shí)從兩端動(dòng)工，由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路全長(zhǎng)數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是多少米？乙的2倍。終于完成了這一工作。問(wèn)總適用【例題4】一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3人了多少天？合做6小時(shí)可以完成。假如甲工作6小時(shí)后，【例題3】移栽西紅柿苗若干棵，假如乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的哥、弟二人合栽8小時(shí)完成，先由哥哥栽了2/3；假如甲、乙合做3小時(shí)后，丙做6小3小時(shí)后，又由弟弟栽了1小時(shí)，還?？偪脮r(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的2/3。假如由甲、數(shù)的11/16沒(méi)有栽，已知哥哥每小時(shí)比弟弟丙合做，需幾小時(shí)完成？每小時(shí)多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少【思路導(dǎo)航】將條件“甲工作6小時(shí)后，棵？乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的【思路導(dǎo)航】把“哥哥先栽了3小時(shí)，2/3”組合成“甲工作4小時(shí)，甲、乙、丙弟弟又栽了1小時(shí)”組合成“哥、的合栽了合做2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的2/3”，則1小時(shí)后，哥哥又獨(dú)做了2小時(shí)”，就可以求出甲的工作效率。同理，運(yùn)用“組合法”求出哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾。再求出丙的工作效率。哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾（1－甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾11/16－1/8×1）÷（3－1）＝3/32（2/3－1/6×2）÷（6－2）＝1/12一共要移栽的西紅柿苗多少棵7÷丙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾【3/32－（1/8－3/32）】＝112（棵）（2/3－1/6×3）÷（6－3）＝1/18答：共要移栽西紅柿苗112棵。甲、丙合做需完成的時(shí)間為：1÷練習(xí)3：（1/12+1/18）＝7由1/5（小時(shí)）1．加工一批機(jī)器零件，師、徒合做12答：甲、丙合做完成需要7有1/5小時(shí)。小時(shí)可以完成。先由師傅加工8小時(shí)，接著練習(xí)4：再由徒弟加工6小時(shí)，共加工了這批零件的1．一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做，43/5。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)零小時(shí)可以完成。假如甲做4小時(shí)后，乙、丙件。這批零件共有多少個(gè)？合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的13/18；假如甲、乙合做2小時(shí)后，丙再做4小時(shí)，-16-可以完成這項(xiàng)工作的11/18。這項(xiàng)工作假如答：10天可以完成。由甲、丙合做需幾小時(shí)完成？練習(xí)5：1．一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成。2．一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完此刻甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才成，乙、丙合做10天可以完成。此刻先由完成。這件工作一直由甲、乙合做幾小時(shí)可甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6以完成？天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾日即可以完成？2．一條溝渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，3．一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做10天完乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成。此刻兩隊(duì)合挖8天，成，乙、丙兩隊(duì)合做8天完成。此刻甲、乙、剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完。丙三隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做這條溝渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？5又1/2天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成？3．一件工作，甲、乙合做6天可以完4．一件工作，甲、乙合做4小時(shí)完成，成，乙、丙合做10天可以完成。假如甲、乙、丙合做5小時(shí)完成。此刻由甲、丙合做丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9天才能2小時(shí)后，余下的由乙6小時(shí)完成。乙獨(dú)做完成。假如所有工作由3人合做，需幾日可這件工作需幾小時(shí)才能完成？以完成？【例題5】一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由4．一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做30天完甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修成，甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)7天后所有完成。假如由甲、乙、丙三隊(duì)同又合做了12天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又繼時(shí)動(dòng)工修這條公路，幾日可以完成？續(xù)做了15天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊(duì)要多少天？合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后所有完成”組合成“甲、乙兩隊(duì)各修（4+7）＝11天后，再由丙隊(duì)單獨(dú)修了7天才所有完成?！本涂梢郧蟪霰?duì)的工作效率。丙隊(duì)每天修這條公路的【1－（1/24+1/30）】×（4+7）＝1/40三隊(duì)合修完成時(shí)間為1÷（1/24+1/30+1/40）＝10（天）-17-姓名：__________________第17講濃度問(wèn)題本來(lái)糖水中水的質(zhì)量：600×（1－7％）一、知識(shí)重點(diǎn)＝558（克）在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類(lèi)叫溶液配比此刻糖水的質(zhì)量：558÷（1－10％）問(wèn)題，即濃度問(wèn)題。我們知道，將糖溶于水＝620（克）就獲取了糖水，此中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，加入糖的質(zhì)量：620－600＝20糖水叫溶液。假如水的量不變，那么糖加得（克）越多，糖水就越甜，也就是說(shuō)糖水甜的程度答：需要加入20克糖。是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液＝糖+水）二練習(xí)1：者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的1．此刻有濃度為20％的糖水300克，含糖量或糖含量。近似地，酒精溶于水中，要把它變?yōu)闈舛葹?0％的糖水，需要加糖純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精多少克？含量。因此濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，平常用百分?jǐn)?shù)表示，即，2．有含鹽15％的鹽水20千克，要使?jié)舛龋饺苜|(zhì)質(zhì)量/溶液質(zhì)量×100％＝鹽水的濃度為20％，需加鹽多少千克？溶質(zhì)質(zhì)量/（溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量）×100%解答濃度問(wèn)題，第一要弄清什么是濃度。在解答濃度問(wèn)題時(shí)，依據(jù)題意列方程解3．有甲、乙兩個(gè)瓶子，甲瓶里裝了200答比較簡(jiǎn)單，在列方程時(shí)，要注意找尋題目毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第中數(shù)目問(wèn)題的相等關(guān)系。一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第濃度問(wèn)題變化多，有些題目難度較大，二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時(shí)計(jì)算也較復(fù)雜。要依據(jù)題目的條件和問(wèn)題逐甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？一解析，也可以分步解答?！纠}2】一種35％的新農(nóng)藥，如稀釋二、精講精練到1.75％時(shí)，治蟲(chóng)最有效。用多少千克濃【例題1】有含糖量為7％的糖水600度為35％的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成克，要使其含糖量加大到10％，需要再加1.75％的農(nóng)藥800千克？入多少克糖？【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)增加溶【思路導(dǎo)航】依據(jù)題意，在7％的糖水劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^(guò)程稱(chēng)為稀釋。在這中加糖就改變了本來(lái)糖水的濃度，糖的質(zhì)量種稀釋過(guò)程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量解這種問(wèn)題的重點(diǎn)。并無(wú)改變。所以，可以先依據(jù)本來(lái)糖水中800千克1.75％的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)的濃度求出水的質(zhì)量，再依據(jù)此后糖水中的量為800×1.75％＝14（千克）濃度求出此刻糖水的質(zhì)量，用此刻糖水的質(zhì)含14千克純農(nóng)藥的35％的農(nóng)藥質(zhì)量為量減去本來(lái)糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)14÷35％＝40（千克）量。由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)-18-加水的質(zhì)量為800－40＝760（千克）可以獲取濃度為22％的鹽水。答：用40千克的濃度為35％的農(nóng)藥中練習(xí)3：增加760千克水，才能配成濃度為1.75％1．在100千克濃度為50％的硫酸溶液的農(nóng)藥800千克。中，再加入多少千克濃度為5％的硫酸溶液練習(xí)2：就可以配制成25％的硫酸溶液？1．用含氨0.15％的氨水進(jìn)行油菜追肥。現(xiàn)有含氨16％的氨水30千克，配置時(shí)2．濃度為70％的酒精溶液500克與濃需加水多少千克？度為50％的酒精溶液300克混雜后所獲取的酒精溶液的濃度是多少？2．庫(kù)房運(yùn)來(lái)含水量為90％的一種水果3．在20％的鹽水中加入10千克水，100千克。一禮拜后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低濃度為15％。再加入多少千克鹽，濃度為到80％。此刻這批水果的質(zhì)量是多少千25％？克？【例題4】將20％的鹽水與5％的鹽水混雜，配成15％的鹽水600克，需要20％的鹽水和5％的鹽水各多少克？3．一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出【思路導(dǎo)航】依據(jù)題意，將20％的鹽2.5升后，用水加滿(mǎn)；再倒出5升，再用水水與5％的鹽水混雜配成15％的鹽水，說(shuō)明加滿(mǎn)。這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是多少？混雜前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混雜后鹽【例題3】現(xiàn)有濃度為10％的鹽水20水中鹽的質(zhì)量是相等的?？梢罁?jù)這一數(shù)目間千克。再加入多少千克濃度為30％的鹽水，的相等關(guān)系列方程解答?？梢垣@取濃度為22％的鹽水？解：設(shè)20％的鹽水需x克，則5％的鹽【思路導(dǎo)航】這是一個(gè)溶液混雜問(wèn)題。水為600－x克，那么混雜前、后溶液的濃度改變了，但整體上溶20％x+（600－x）×5％＝600×15％質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒(méi)有改變。所以，混雜前X＝400兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混雜后溶液中的600－400＝200（克）溶質(zhì)的量。答：需要20％的鹽水400克，5％的鹽20千克10％的鹽水中含鹽的質(zhì)量20×水200克。10％＝2（千克）練習(xí)4：混雜成22％時(shí)，20千克溶液中含鹽的1．兩種鋼分別含鎳5％和40％，要得質(zhì)量20×22％＝404（千克）到140噸含鎳30％的鋼，需要含鎳5％的鋼需加30％鹽水溶液的質(zhì)量（4.4－2）和含鎳40％的鋼各多少?lài)?？÷?0％－22％）＝30（千克）答：需加入30千克濃度為30％的鹽水，-19-姓名：__________________2．甲、乙兩種酒各含酒精75％和55％，12％。要配制含酒精65％的酒3000克，應(yīng)該從這練習(xí)5：兩種酒中各取多少克？1．從裝滿(mǎn)100克80％的鹽水中倒出403．甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖克鹽水后，再用清水將杯加滿(mǎn)，攪拌后再倒水60千克，含糖率為40％；乙桶有糖水40出40克鹽水，而后再用清水將杯加滿(mǎn)。如千克，含糖率為20％。要使兩桶糖水的含此屢次三次后，杯中鹽水的濃度是多少？糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？【例題5】甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛2．甲容器中又8％的鹽水300克，乙有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)容器中有12.5％的鹽水120克。往甲、乙的鹽水10克倒入甲管中，混雜后取10克倒兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器中入乙管中，再混雜后從乙管中取出10克倒鹽水的濃度相同。每個(gè)容器應(yīng)倒入多少克入丙管中。此刻丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為水？0.5％。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】混雜后甲、乙、丙3個(gè)試3．甲種酒含純酒精40％，乙種酒含純管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40酒精36％，丙種酒含純酒精35％。將三種克。依據(jù)題意，可求出此刻丙管中鹽的質(zhì)量。酒混在一起獲取含酒精38.5％的酒11千又因?yàn)楸苤斜緛?lái)只有30克的水，它的鹽克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可種酒有多少千克？求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣即可獲取最先倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10）×0.5％＝02（克）倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）1.2÷10＝12％答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是-20-第18講面積計(jì)算（一）一、知識(shí)重點(diǎn)計(jì)算平面圖形的面積時(shí)，有些問(wèn)題乍一看，在已知條件與所求問(wèn)題之間找不就任何聯(lián)系，會(huì)使你感覺(jué)無(wú)從下手。這時(shí)，假如我們能仔細(xì)觀(guān)察圖形，解析、研究已知條件，并加以深入，再運(yùn)用我們已有的基本幾何知識(shí)，合適增加輔助線(xiàn)，搭一座連通已知條件與所求問(wèn)題的小“橋”，就會(huì)使你順利達(dá)到目的。有些平面圖形的面積計(jì)算一定借助于圖形自己的特色，增加一些輔助線(xiàn)，運(yùn)用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法，對(duì)圖形進(jìn)行合適合理的變形，再經(jīng)過(guò)解析推導(dǎo)，方能追求出解題的門(mén)路。二、精講精練【例題1】已知如圖，三角形ABC的面積為8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求暗影部分的面積。【思路導(dǎo)航】暗影部分為兩個(gè)三角形，但三角形AEF的面積沒(méi)法直接計(jì)算。因?yàn)锳E=ED,連接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采納移補(bǔ)的方法，將所求暗影部分轉(zhuǎn)變?yōu)榍笕切蜝DF的面積。因?yàn)锽D=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因?yàn)锳E＝ED，所以S△ABF＝S△BDF2S△DCF。所以，S△ABC＝5S△DCF。因?yàn)镾△ABC8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），則暗影部分的面積為1.6×2＝3.2（平方厘米）。練習(xí)1：1．如圖，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求暗影部分的面

積。2．以以下圖，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求暗影部分的面積。3．以以下圖，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面積?！纠}2】?jī)蓷l對(duì)角線(xiàn)把梯形ABCD切割成四個(gè)三角形，如圖所示，已知兩個(gè)三角形的面積，求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？【思路導(dǎo)航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；從S△ABD與S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO與△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△-21-姓名：__________________AOD的面積為6÷2＝3。E、F兩點(diǎn)三均分，且四邊形AECF的面積為因?yàn)镾△ABD與S△ACD等底等高15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所以S△ABO＝6所示）。因?yàn)镾△BOC是S△DOC的2倍【思路導(dǎo)航】因?yàn)镋、F三均分BD，所所以△ABO是△AOD的2倍以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角所以△AOD＝6÷2＝3。形，它們的面積相等。同理，三角形BEC、答：△AOD的面積是3。CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角練習(xí)2：形ABD的面積是三角形AEF面積的3倍，三1．兩條對(duì)角線(xiàn)把梯形ABCD切割成四個(gè)角形BCD的面積是三角形CEF面積的3倍，三角形，（以以下圖），已知兩個(gè)三角形的面從而得出四邊形ABCD的面積是四邊形AECF積，求另面積的3倍。兩個(gè)三角15×3＝45（平方厘米）形的面積答：四邊形ABCD的面積為45平方厘米。是多少？練習(xí)3：1．四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD被E、F、G三點(diǎn)四均分，且四邊形AECG的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖）。2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面積（如圖所示）。2．已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)被E、F、G三點(diǎn)四均分，且3．已知三角形AOB的面積為15平方厘暗影部分面積為15平方厘米。求米，線(xiàn)段OB的長(zhǎng)度為OD四邊形ABCD的面積（如圖的3倍。求梯形ABCD的所示）。面積。（以以下圖）。3．以以下圖，求暗影【例題3】四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD被部分的面積（ABCD為正方-22-形）?！纠}5】以以下圖，長(zhǎng)方形ADEF的面積是【例題4】以以下圖，BO＝2DO，暗影16，三部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD角形的面積是多少平方厘米？ADB的【思路導(dǎo)航】因?yàn)锽O＝2DO，取BO中面積是點(diǎn)E，連接AE。依據(jù)三角形等底等高面積相3，三角形ACF的面積等的性質(zhì)，可知S△DBC＝S△CDA；S△COB是4，求三角形ABC的＝S△DOA＝4，類(lèi)推可得每個(gè)三角形的面積。面積。所以，【思路導(dǎo)航】連接S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米）SAE。仔細(xì)觀(guān)察增加輔助線(xiàn)AE后，使問(wèn)題可△DAB＝4×3＝12平方厘米有以下解法。S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）由圖上看出：三角形ADE的面積等于長(zhǎng)答：梯形ABCD的面積是18平方厘米。方形面積的一半（16÷2）＝8。用8減去3練習(xí)4：獲取三角形ABE的面積為5。同理，用8減1．以以下圖，暗影部分面積是4平方去4獲取三角形AEC的面積也為4。所以可厘米，OC＝2AO。求梯形面積。知三角形AEC與三角形ACF等底等高，C為EF的中點(diǎn)，而三角形ABE與三角形BEC等底，高是三角2．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘形BEC的2倍，三角形BEC的面積為5÷2米。求梯形的面積（以以下圖）。＝2.5，所以，三角形ABC的面積為16－3－4－2.5＝6.5。練習(xí)5：1．以以下圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是20平方厘米，三角形ADF的面積為5平方3．已知S△AOB＝6平厘米，三角形ABE的面積為7平方厘方厘米。OC＝3AO，求梯形米，求三角形AEF的面積。的面積（以以下圖）。-23-姓名：__________________答：暗影部分的面積是28.26平方厘米。2．以以下圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為20練習(xí)1：平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝1．求下邊各個(gè)圖形中暗影部分的面積6平方厘米，求三（單位：厘米）。角形AEF的面積。2．求下邊各個(gè)圖形中暗影部分的面積（單位：厘米）。3．以以下圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為24平方厘米，三角形ABE、AFD3．求下邊各個(gè)圖形中暗影部分的的面積均為4平方厘米，面積（單位：厘米）。求三角形AEF的面積。第19講面積計(jì)算（二）一、知識(shí)重點(diǎn)【例題2】求圖中暗影部分的面積（單在進(jìn)行組合圖形的面積計(jì)算時(shí)，要仔細(xì)位：厘米）。觀(guān)察，仔細(xì)思慮，看清組合圖形是由幾個(gè)基本單位構(gòu)成的，還要找出圖中的隱蔽條件與已知條件和要求的問(wèn)題間的關(guān)系。二、精講精練【思路導(dǎo)航】暗影部分經(jīng)過(guò)翻折挪動(dòng)位【例題1】求圖中暗影部分的面積（單置后，構(gòu)成了一個(gè)新的圖形（以以下圖）。位：厘米）。從圖中可以看出暗影部分的面積等于大扇形的面積減去大三角形面積的一半。3.14×421－4×4÷2÷2＝8.56（平4方厘米）【思路導(dǎo)航】以以下圖的特色，暗影部答：暗影部分的面積是8.56平方厘米。練習(xí)2：分的面積可以拼成1圓的面積。1．計(jì)算下邊圖形中暗影部分的面積（單462×3.14×1＝28.26（平方厘米）位：厘米）。4-24-2．以以下圖，直徑BC＝8厘米，AB＝AC，D為AC的中點(diǎn)，求暗影部分的面積。2．計(jì)算下邊圖形中暗影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長(zhǎng)4）。3．以以下圖，AB＝BC＝8厘米，求暗影部分的面積。3．計(jì)算下邊圖形中暗影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長(zhǎng)4）。【例題3】如圖19－10所示，兩圓半徑都是1厘米，且圖中兩個(gè)暗影部分的面積相等。求長(zhǎng)方形ABO1O的面積。

【例題4】如圖19－14所示，求暗影部分的面積（單位：厘米）?！舅悸穼?dǎo)航】我們可以把三角形ABC【思路導(dǎo)航】因?yàn)閮蓤A的半徑相等，所看作是長(zhǎng)方形的一部分，把它還原成長(zhǎng)方形以?xún)蓚€(gè)扇形中的空白部分相等。又因?yàn)閳D中后（以以下圖）。兩個(gè)暗影部分的面積相等，所以扇形的面積I和II的面積相等。等于長(zhǎng)方形面積的一半（如圖19－10右圖所示）。所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）答：長(zhǎng)方形ABO1O的面積是1.57平方厘米。因?yàn)樵笕切蔚拿娣e與后加上的三練習(xí)3：1．以以下圖，圓的周長(zhǎng)為12.56厘米2．，AC兩點(diǎn)把圓分成相等的兩段弧，角形面積相等，而且空白部分的兩組三暗影部分（1）的面積與暗影部分（2）的面角形面積分別相等，所以積相等，求平行四邊形ABCD的面積。6×4＝24（平方厘米）答：暗影部分的面積是24平方厘米。練習(xí)4：1．以以下圖，求四邊形ABCD的面積。-25-姓名：__________________7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）答：暗影部分的面積是3.16平方厘米。練習(xí)5：2．以以下圖，BE長(zhǎng)5厘米，長(zhǎng)方形AEFD1．以以下圖，∠1＝15度，圓的周長(zhǎng)位面積是38平方厘米。求CD的長(zhǎng)度