有理數(shù)知識點(diǎn)考點(diǎn)復(fù)習(xí)

有理數(shù)知識點(diǎn)考點(diǎn)復(fù)習(xí)有理數(shù)知識點(diǎn)考點(diǎn)復(fù)習(xí)有理數(shù)知識點(diǎn)考點(diǎn)復(fù)習(xí)xxx公司有理數(shù)知識點(diǎn)考點(diǎn)復(fù)習(xí)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度有理數(shù)知識點(diǎn)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)有理數(shù)知識點(diǎn)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)考點(diǎn)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)）注意：①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)②對于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡單理解為帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“—”號的數(shù)是負(fù)數(shù)向北走200米與向南走100米，若規(guī)定向北走為正，則向北走200米可記作，向南走100米，原地不動記作七年級一班第一小組五名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績?yōu)?0分，一名同學(xué)以平均成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，超過平均分記正，將五名同學(xué)的成績分別記作—10分，—4分，0分，4分，10分。這五名同學(xué)的實(shí)際成績分別是多少分觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的數(shù)，你能說出第15個、第101個、第2010個的數(shù)是什么1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、、、……2）、—1、、—3、、—5、、—7、、、、……易錯點(diǎn)：誤認(rèn)為凡帶正號的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號的數(shù)就是負(fù)數(shù)例：a一定是正數(shù)嗎對于“0”的含義理解不準(zhǔn)確例：下列說法錯誤的是（）A、0是自然數(shù)B、0是整數(shù)C、0是偶數(shù)D、海拔0米表示沒有海拔考點(diǎn)2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類按定義分：按性質(zhì)符號分：有理數(shù)注意：1、有理數(shù)只包括正數(shù)和分?jǐn)?shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。 2、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：π，QUOTE，-3，2，-1，，0，，QUOTE，，10整數(shù)集合：｛…｝分?jǐn)?shù)集合：｛…｝非負(fù)數(shù)集合：｛…｝例2、下列說法正確的是（）A有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)B有理數(shù)-a一定表示負(fù)數(shù)C正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸（重點(diǎn)）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線數(shù)軸的含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度、這三者缺一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長度必須一致例1、圖中哪一個表示數(shù)軸并說出理由。 請畫出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標(biāo)出下面的有理數(shù)：3，-2，，，0，+2，，.如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C,D依次表示，-2，2，。說出個點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系以及與原點(diǎn)的距離是多少個單位長度例4、如圖，數(shù)軸上所標(biāo)出的點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A、30B、50C、60D、80例5、如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為___________例6、文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊20m處，玩具店位于書店東邊100m處。小明從書店沿街向東走了40m，接著又向東走了60m，你知道此時小明的位置在哪嗎例7、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值相反數(shù)（重點(diǎn)）定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。）相反數(shù)的表示方法及多重符號的化簡：（1）例1、有理數(shù)的相反數(shù)是（）（A）（B）（C）3（D）–3例2、a的相反數(shù)是，-a的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是例3、、若a和b互為相反數(shù)，則a+b=例4、如果，那么，兩個實(shí)數(shù)一定是（）A.都等于0B.一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)例5、如果與1互為相反數(shù)，則等于（）A．2 B． C．1 D．4、絕對值（難點(diǎn)）絕對值的定義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記為∣a∣，讀作：a的絕對值因?yàn)閿?shù)的絕對值是表示兩點(diǎn)之間的距離，所以一個數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)（0的絕對值是0）絕對值的代數(shù)定義：1）一個正數(shù)的絕對值是它本身2）一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)3）0的絕對值是0絕對值的計算規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等若，則a=b或a=-b；若例1、如果|-a|=-a，下列成立的是（）A.a<0≦0C.a>0≧0例2、的絕對值是8。例3、若，則b=，若，若，則a0例4、若，則等于（）A、2B、8C、2或8D、例5、已知求a,b的值求的值求例6、計算：例7、（2）例8、根據(jù)，解答下列問題（1）當(dāng)x為何值時,有最小值最小值是多少（2）當(dāng)x為何值時,有最大值最大值是多少例9、已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是10mm，超過規(guī)定直徑長度的數(shù)量（單位：mm）記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長度的數(shù)量（單位：mm）記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了5件樣品，檢查的結(jié)果如下表：序號12345直徑長度（mm）+++試指出哪件樣品的大小最符合要求；如果規(guī)定偏差的絕對值在0.18mm之內(nèi)是正品，偏差的絕對值在0，18mm—0.22mm之間是次品，偏差絕對值查過0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品易錯點(diǎn)：1、畫數(shù)軸時，缺少要素 2、誤認(rèn)為，則a>0;若，則a<0例：已知，則a的值是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆5、有理數(shù)的大小比較（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小例1、比較下列有理數(shù)的大小-（-5）和--（+3）與0例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把、、、連接起來?？键c(diǎn)3、有理數(shù)的加減（重難點(diǎn)）1、有理數(shù)加法（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把其絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；（4）一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。例1、如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)（）。都是正數(shù)一個是正數(shù)，一個是零兩個數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值較大D.以上三種情況都有可能例2、簡單計算（1）；（2）；（3）；（4）（5）（-51）+（+37）；（6）（+15）+（-15）；（7）（+）+；（8）（9）15+0；（10）+0；（11）0+0例3、復(fù)雜有理數(shù)計算（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18）（2）例4、已知與互為相反數(shù)，求的值。例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從A地出發(fā)，每10分鐘記錄自己的散步情況（向南為正方向，單位：米），1小時后停下來時記錄如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946此時他在A地的什么方向，距離A地多遠(yuǎn)小明散步共走了多少米例6、a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負(fù)整數(shù)，d與e的和等于-2，則的值是多少2、有理數(shù)減法①有理數(shù)減法法則中，字母a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個數(shù)的相反數(shù)。②有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進(jìn)行計算，不要將減法法則與加法法則中異號兩書相加混淆。③計算有理數(shù)的減法時，要把減號變?yōu)榧雍?，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時改變兩個符號：意識運(yùn)算符號由“-”變?yōu)椤?”；而是減數(shù)的性質(zhì)符號由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎?。?、下列說法正確的是（）兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)0減去一個數(shù)仍得這個數(shù)互為相反的兩個數(shù)差為0減去一個正數(shù)，差一定小于被減數(shù)例2、計算：（2）（3）（4）例3、列出算式并計算下列各題：潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米例4、已知a<0,b<0,且試判斷a-b的符號。3、有理數(shù)加減的綜合運(yùn)用例1、計算：（2）（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2005-2006-2007+2008+2009-2010.（4）例2、以地面為基準(zhǔn)，A處高+2.5米，B處高為-17.8米，C處高-32.44m，問：A處比B出高多少B處和C處哪個高高多少A處和C處哪個低低多少例3、小亮做這樣一道題：“計算”，其中表示被污染看不清的一個數(shù)，他翻開答案知道該題的結(jié)果是6，那么表示的數(shù)是多少例4、-a,-b在數(shù)軸上的位置如圖，-b-a0化簡：考點(diǎn)4有理數(shù)的乘除、乘方有理數(shù)的乘法①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)；②任何數(shù)與零相乘，都得零；③幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正。2、有理數(shù)除法①兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)②零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零；③除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)（零不能作除數(shù)）3、有理數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)4、有理數(shù)運(yùn)算律①加法的交換律a+b=b+a；②加法的結(jié)合律a+(b+c)=(a+b)+c；③存在數(shù)0，使0+a=a+0=a；④對任意有理數(shù)a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；⑤乘法的交換律ab=ba；⑥乘法的結(jié)合律a(bc)=(ab)c；⑦分配律a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數(shù)a，1a=a；⑨對于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。⑩0a＝0文字解釋：一個數(shù)乘0還于0。注意：先乘方、開方，后乘除，最后加減；有括號時，先算括號里面的；同級運(yùn)算按從左至右的順序進(jìn)行，同時注意運(yùn)算律的靈活應(yīng)用。加減是一級運(yùn)算，乘除是二級運(yùn)算，乘方、開方是三級運(yùn)算。例1、計算（1）（2）（3）（4）（5）（6）(7)（8）考點(diǎn)5、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計數(shù)法①近似數(shù)：一個與實(shí)際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。②有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字開始，草最末一個數(shù)字止，都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W(xué)計數(shù)法：把一個數(shù)記作a×10n形式（其中1≤a≤10，n為整數(shù)。）題型1近似值例1光的速度大約是300000000m/s，用科學(xué)計數(shù)法表示為（）。m/ssss例2用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)（1）7230；（2）100000；(3)-102600;（4）15億。例3據(jù)國家環(huán)?？偩滞▓?，北京市是“十五”水污染防治計劃完成最好的城市，預(yù)計今年年底，北京市污水處理能力可以達(dá)到每天噸，其表示的原數(shù)是（）。000C.18200000例4地球繞太陽每小時轉(zhuǎn)動的路程約是km，用科學(xué)計數(shù)法表示地球一個月（以每月30天，每天24小時計算）轉(zhuǎn)動通過的路程越是_______km.例5某城市有50萬戶居民，平均每戶有兩個水龍頭，估計其中有1%的水龍頭漏水，每個漏水水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克，試問該城市一年要漏掉多少噸水（一年按365天計）例6、指出下列問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確數(shù)，哪些是近似數(shù)（1）某中學(xué)七年級有200名學(xué)生；（2）小蘭的身高為1.6米；（3）數(shù)學(xué)課本共有178頁；（4）某十字路口每天的車流量大約有10000輛；（5）我們居住的地球的平均半徑約為6400千米。題型2：精確度例1、由四舍五入法得到的近似數(shù)，它是精確到（）A、十位B、個位C、十分位D、百分位例22、一根竹竿長約1.56m，那么它實(shí)際長度的范圍是多少例2、下列說法正確的是（）A、近似數(shù)的精確度與近似數(shù)25的一樣B、近似數(shù)與近似數(shù)的有效數(shù)字一樣C、近似數(shù)505與近似數(shù)的有效數(shù)字一樣D、近似數(shù)4千萬與近似數(shù)4000萬的