實(shí)驗(yàn)一 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性

南昌大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：柳宇航學(xué)號(hào)：6102113025專(zhuān)業(yè)班級(jí)：通信工程中興131實(shí)驗(yàn)類(lèi)型：口驗(yàn)證□綜合□設(shè)計(jì)□創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)日期:2015.9.14實(shí)驗(yàn)成績(jī)：實(shí)驗(yàn)一系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號(hào)、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號(hào)波形的能力。實(shí)驗(yàn)程序：x1=ones(1,8);x2=ones(1,4);y=conv(x1,x2);subplot(3,1,1);stem(x1);subplot(3,1,2);stem(x2);subplot(3,1,3);stem(y,'b')實(shí)驗(yàn)結(jié)果：給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)輸入信號(hào)x(n)=R(n)x(n)=u(n)/-1\zvPiivB'lLi玄玄本由*x(n)=R(n)玉nx(n)=u(n)儒i忒；岸石uit而ilLi甘*、泄■耳4分力別求出系統(tǒng)對(duì)18和2的響應(yīng)序列，開(kāi)畫(huà)出其波形。求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)，畫(huà)出其波形。實(shí)驗(yàn)程序：A=[1,-.9];B=[0.05,0.05];x1n=[ones(1,8)zeros(1,30)];%R8(n)x2n=ones(1,80);%u(n)subplot(3,2,1);y='x1n';zihuatu(x1n,y);title('x1n')subplot(3,2,2);y='x2n';zihuatu(x2n,y);title('x2n')y1n=filter(B,A,x1n);%系統(tǒng)對(duì)x1(n)的響應(yīng)subplot(3,2,3);y='y1(n)';zihuatu(y1n,y);title('(a)系統(tǒng)對(duì)x1(n)的響應(yīng)y1(n)')y2n=filter(B,A,x2n);%系統(tǒng)對(duì)x2(n)的響應(yīng)subplot(3,2,4);y='y2(n)';zihuatu(y2n,y);title('(b)系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)y2(n)')hn=impz(B,A,50);%單位脈沖響應(yīng)subplot(3,2,5);y='h(n)';zihuatu(hn,y);

title('(c)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)')實(shí)驗(yàn)結(jié)果:x2n1.2iiiiiii-x2n1.2iiiiiii-1.15-句1-1-n1.05-11w010203040506070n給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h1(n)=R10(n)h2(n)=8(n)+2.56(n-1)+2.56(n-2)+5(n-3)用線性卷積法求*1(n)=R8(n)分別對(duì)系統(tǒng)h1(n)和h2(n)的輸出響應(yīng)，并畫(huà)出波形。實(shí)驗(yàn)程序：x1n=[ones(1,8)zeros(1,10)];h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];h2n=[12.52.51zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);%卷積y22n=conv(h2n,x1n);subplot(3,2,1);y='x1n';zihuatu(x1n,y);title('xln')subplot(3,2,3);y='hl(n)';zihuatu(h1n,y);title('(a)單位脈沖響應(yīng)hl(n)')subplot(3,2,4);y='h2(n)';zihuatu(h2n,y);title('(b)單位脈沖響應(yīng)h2(n)')subplot(3,2,5);y='y21(n)';zihuatu(y21n,y);title('(c)h1(n)與R8(n)的卷積y21(n)')subplot(3,2,6);y='y22(n)';zihuatu(y22n,y);title('(d)h2(n)與R8(n)的卷積y22(n)')實(shí)驗(yàn)圖形:圖3給定一諧振器的差分方程為j(n)=1.8237j(n-1)-0.9801j(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2)令b0=1/100.49，諧振器的諧振頻率為0.4rad。用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號(hào)為"伽)時(shí)，畫(huà)出系統(tǒng)輸出波形。給定輸入信號(hào)為*(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)求出系統(tǒng)的響應(yīng)，并畫(huà)出波形。實(shí)驗(yàn)程序：un=ones(1,256);n=0:255;xsin=sin(0.014火n)+sin(0.4火n);A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.40,-1/100.40];subplot(4,1,1);y='un';zihuatu(un,y);title('un')y31n=filter(B,A,un);%輸入信號(hào)為un時(shí)的響應(yīng)subplot(4,1,2);y='y31(n)';zihuatu(y31n,y);title('(h)諧振器對(duì)u(n)的響應(yīng)y31n')subplot(4,1,3);y='xsin';zihuatu(xsin,y);title('xsin')y32n=filter(B,A,xsin);%輸入為正弦信號(hào)時(shí)的響應(yīng)subplot(4,1,4);y='y32(n)';zihuatu(y32n,y);title('(h)諧振器對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)y32n')實(shí)驗(yàn)圖形:un050100150200250n(f)諧振器對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)y32n04II-~~I-050100150200250n(f)諧振器對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)y32n04II-~~I-ZTI每%二|_"E，,』而,.桃“““,撤L“抓k”,，血“,““撤.,““““j低“』【L““襤“““,』hJi.1殳.02wvwwry;grWwwWW-對(duì)各實(shí)驗(yàn)結(jié)果的簡(jiǎn)要分析：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1利用conv函數(shù)對(duì)R4(n)和R8(n)卷積求得系輸出響應(yīng)，結(jié)果如圖1所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2系統(tǒng)對(duì)x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的響應(yīng)以及系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)，序列分別如圖2所示，從中可以看出卷積之后的序列長(zhǎng)度為兩序列的長(zhǎng)度之和減一；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3計(jì)算了x1(n)=R8(n)分別對(duì)系統(tǒng)h1(n)和h2(n)的輸出響應(yīng)，如圖3所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容4計(jì)算了系統(tǒng)對(duì)u(n)和x(n>)=sin(0.014n)+sin(0.4n)的輸出響應(yīng)，如圖4所示。由圖4的第二幅圖可見(jiàn)，系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)逐漸衰減到零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖4第四幅圖可見(jiàn)，系統(tǒng)x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)近似為正弦序列sin(0.4n)，這一結(jié)論驗(yàn)證了諧振器具有對(duì)某個(gè)頻率進(jìn)行諧振的性質(zhì)，該系統(tǒng)的諧振頻率是0.4rad。注意：該實(shí)驗(yàn)調(diào)用的自畫(huà)圖程序(zihuatu.m)如下：functionzihuatu(xn,yn)n=0:length(xn)-1;stem(n,xn,'.');xlabel('n');ylabel(yn);axis([0,n(end),min(xn),1.2火max(xn)])二、思考題如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)？如何求？如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，可以用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)。具體方法：①對(duì)輸入信號(hào)序列分段；②求單位脈沖響應(yīng)h(n)與各段的卷積；③將各段卷積結(jié)果相加。如果信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器，把信號(hào)的高頻分量濾掉，時(shí)域信號(hào)會(huì)有何變化？用前面第二個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說(shuō)明。如果信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器，則信號(hào)的高頻分量濾掉，時(shí)域信號(hào)的變化減緩，在有階躍處附近產(chǎn)生過(guò)渡帶。因此，當(dāng)輸入矩形序列時(shí)，輸出序列的開(kāi)始和終了都產(chǎn)生了明顯的過(guò)渡帶，