北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試題及解析doc

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請放心下載?！科谥袦y試（一）一、選擇題1．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（）A．40°B．36°C．30°D．25°2．在△ABC中，若∠B與∠C互余，則△ABC是（）三角形．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直均分線分別交AB與AC于點D和點E．若CE=2，則AB的長是（）A．4B．4C．8D．84．如圖，在△ABC中，BC的垂直均分線EF交∠ABC的均分線BD于E，若是∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°5．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角均分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）1A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：56．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1個B．2個C．3個D．4個7．以下不等式變形正確的選項是（）A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣aD．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．9．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣1C．x＞﹣D．x＞﹣110．如圖，△ABC的面積為12，將△ABC沿BC方向移到△A′B′的C位′置，使B′與C重合，連接AC′交A′C于D，則△C′DC的面積為（）A．10B．8C．6D．411．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B′處，此時，點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC邊的延長線上，以下結(jié)論錯誤的（）2A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′ACD．B′C均分∠BB′A′12．以下運算正確的選項是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6D．a(chǎn)3﹣a=a（a+1）（a﹣1）二、填空題13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為時，△ACP是等腰三角形．14．如圖，OC是∠AOB的均分線，P是OC上一點，PD⊥OA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為．15不等式組的解集為．16．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y=．四、解答題17．已知關(guān)于x的不等式＞x﹣1．(1)當(dāng)m=1時，求該不等式的解集；3(2)m取何值時，該不等式有解，并求出解集．18．如圖，OM均分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA．19．如圖，AB∥CD，直線l交AB于點E，交CD于點F，F(xiàn)G均分∠EFD交直線AB于點G．求證：△EFG是等腰三角形．420．如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移獲取的△A′B′，C△′ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點為P′（x1+6，y1+4）．(1)請在圖中作出△A′B′；C′(2)寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo)．21．分解因式(1)2x2﹣2(2)（a2+4）2﹣16a2．22．?dāng)?shù)學(xué)課上老師出了一道題：計算2962的值，喜歡數(shù)學(xué)的小亮舉手做出這道5題，他的解題過程以下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老師夸耀小亮積極發(fā)言的同時，也指出認(rèn)識題中的錯誤，你認(rèn)為小亮的解題過程錯在哪兒，并給出正確的答案．答案與解析1．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（）A．40°B．36°C．30°D．25°【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)．【專題】選擇題【解析】依照AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，CD=DA，∴∠C=∠DAC，BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，5∠B=180°，∴∠B=36°，應(yīng)選B．【談?wù)摗看祟}主要觀察等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊同等角是解題的要點，注意6三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用．2．在△ABC中，若∠B與∠C互余，則△ABC是（）三角形．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形【考點】KN：直角三角形的性質(zhì)．【專題】選擇題【解析】依照互為余角的兩個角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，爾后依照三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=90°，即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：∵∠B與∠C互余，∴∠B+∠C=90°，在△ABC中，∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣90°=90°，∴△ABC是直角三角形．應(yīng)選B．【談?wù)摗看祟}觀察了直角三角形的定義，互余的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟記看法和定理是解題的要點．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直均分線分別交AB與AC于點D和點E．若CE=2，則AB的長是（）A．4B．4C．8D．8【考點】KO：含30度角的直角三角形；KG：線段垂直均分線的性質(zhì)．【專題】選擇題【解析】由ED是線段AB的垂直均分線，依照線段垂直均分線定理獲取EA=EB，依照等邊同等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度數(shù)求出∠ABE的度數(shù)，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角均分線上的點到角的兩邊的距離相等得出DE=CE=2．由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那7么AB=2AD．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，DE是線段AB的垂直均分線，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA=30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD==2，AB=2AD=4．應(yīng)選B．【談?wù)摗看祟}觀察了線段垂直均分線的性質(zhì)，角均分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的要點是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．4．如圖，在△ABC中，BC的垂直均分線EF交∠ABC的均分線BD于E，若是∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°8【考點】KG：線段垂直均分線的性質(zhì)．【專題】選擇題【解析】由EF是BC的垂直均分線，獲取BE=CE，依照等腰三角形的性質(zhì)獲取∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的均分線，獲取∠ABD=∠CBD，依照三角形的內(nèi)角和即可獲取結(jié)論．【解答】解：∵EF是BC的垂直均分線，BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，BD是∠ABC的均分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°﹣60°﹣24°）=32°．應(yīng)選C．【談?wù)摗看祟}主要觀察線段垂直均分線的性質(zhì)，角均分線的定義，掌握線段垂直均分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的要點．5．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角均分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【考點】KF：角均分線的性質(zhì)．【專題】選擇題【解析】利用角均分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同樣底的三角形的面積之比就是底之比可知選C．應(yīng)選C．9【談?wù)摗看祟}主要觀察了角均分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式．做題時應(yīng)用了三個三角形的高時相等的，這點式特別重要的．6．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】C1：不等式的定義．【專題】選擇題【解析】找到用不等號連接的式子的個數(shù)即可．【解答】解：①是用“＞”連接的式子，是不等式；②是用“≤”連接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④沒有不等號，不是不等式；⑤是用“＞”連接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3個，應(yīng)選C．【談?wù)摗坑玫降闹R點為：用“＜，＞，≤，≥，≠”連接的式子叫做不等式．7．以下不等式變形正確的選項是（）A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣aD．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b【考點】C2：不等式的性質(zhì)．【專題】選擇題【解析】分別利用不等式的基本性質(zhì)判斷得出即可．【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此選項錯誤；B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此選項錯誤；C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此選項錯誤；D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此選項正確．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要觀察了不等式的基本性質(zhì)，正確掌握不等式基本性質(zhì)是解題關(guān)10鍵．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】選擇題【解析】依照在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1處是空心圓點且折線向右，x＜2，∴在2處是空心圓點且折現(xiàn)向左，不等式組的解集在數(shù)軸上表示在數(shù)軸上表示為：應(yīng)選B．【談?wù)摗看祟}觀察的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此題的要點．9．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣1C．x＞﹣D．x＞﹣1【考點】C6：解一元一次不等式．【專題】選擇題【解析】依照不等式的基本性質(zhì)兩邊都除以﹣2可得．【解答】解：兩邊都除以﹣2可得：x＜﹣，應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}主要觀察解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格依照解不等式的基本11步驟是要點，特別需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．10．如圖，△ABC的面積為12，將△ABC沿BC方向移到△A′B′的C位′置，使B′與C重合，連接AC′交A′C于D，則△C′DC的面積為（）A．10B．8C．6D．4【考點】Q2：平移的性質(zhì)．【專題】選擇題【解析】依照題意，可求得D為A′B的′中點，則可知△C′DC的面積為△ABC的面積的一半．【解答】解：∵將△ABC沿BC方向移到△A′B′的C位′置，使B′與C重合，AB∥A′B，′∵BC=CC′，D為A′B的′中點，∴△C′DC的面積為△ABC的面積的一半，即6，應(yīng)選C．【談?wù)摗看祟}觀察平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．11．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B′處，此時，點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC邊的延長線上，以下結(jié)論錯誤的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′ACD．B′C均分∠BB′A′12【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】選擇題【解析】依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲取∠BCB′=∠ACA′，故A正確，依照等腰三角形的性質(zhì)獲取∠B=∠BB'C，依照三角形的外角的性質(zhì)獲取∠A'CB'=2∠B，等量代換獲取ACB=2∠B，故B正確；等量代換獲取∠A′B′∠C=BB′C，于是獲取B′C均分∠BB′A，′故D正確．【解答】解：依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BCB'和∠ACA'都是旋轉(zhuǎn)角，則∠BCB′=∠ACA′，故A正確，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正確；∵∠A′B′∠C=B，∴∠A′B′C=∠BB′C，B′C均分∠BB′A，′故D正確；應(yīng)選C．【談?wù)摗看祟}觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角均分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確的鑒別圖形是解題的要點．12．以下運算正確的選項是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6D．a(chǎn)3﹣a=a（a+1）（a﹣1）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完滿平方公式．13【專題】選擇題【解析】A、原式利用完滿平方公式化簡獲取結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法規(guī)計算獲取結(jié)果，即可做出判斷；C、原式不能夠合并，錯誤；D、原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，錯誤；B、原式=4a2b6，錯誤；C、原式不能夠合并，錯誤；D、原式=a（a+1）（a﹣1），正確，應(yīng)選D【談?wù)摗看祟}觀察了提公因式法與公式法的綜合運用，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及完滿平方公式，熟練掌握公式及法規(guī)是解此題的要點．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為時，△ACP是等腰三角形．【考點】KI：等腰三角形的判斷．【專題】填空題【解析】由于沒有說明哪一條邊是腰，故需要分情況談?wù)摚窘獯稹拷猓骸逜C=6，BC=8，∴由勾股定理可知：AB=10，當(dāng)點P在CB上運動時，由于∠ACP=90°，∴只能有AC=CP，如圖1，CP=6，14t==3，當(dāng)點P在AB上運動時，AC=AP時，如圖2，AP=6，PB=AB﹣CP=10﹣6=4，t==6，②當(dāng)AP=CP時，如圖3，此時點P在線段AC的垂直均分線上，過點P作PD⊥AC于點D，CD=AC=3，PD是△ACB的中位線，PD=BC=4，∴由勾股定理可知：AP=5，PB=5，t==6.5；AC=PC時，如圖4，過點C作CF⊥AB于點F，∴cos∠A==，AF=3.6，AP=2AF=7.2，PB=10﹣7.2=2.8，∴t==5.4；綜上所述，當(dāng)t為3或6或6.5或5.4時，△ACP是等腰三角形．故答案為：3或6或6.5或5.4．15【談?wù)摗看祟}觀察等腰三角形的性質(zhì)，解題的要點是依照腰的情況進(jìn)行分類談?wù)?，此題屬于中等題型．14．如圖，OC是∠AOB的均分線，P是OC上一點，PD⊥OA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為．【考點】KF：角均分線的性質(zhì)．【專題】填空題【解析】作PE⊥OB于E，如圖，爾后依照角均分線的性質(zhì)求解．【解答】解：作PE⊥OB于E，如圖，OC是∠AOB的均分線，PD⊥OA，PE⊥OB，PE=PD=6，即點P到邊OB的距離為6，16故答案為6．【談?wù)摗看祟}觀察了角均分線的性質(zhì)：角的均分線上的點到角的兩邊的距離相等．15．不等式組的解集為．【考點】CB：解一元一次不等式組．【專題】填空題【解析】分別求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≤3，故不等式組的解集為2＜x≤3，故答案為2＜x≤3．【談?wù)摗看祟}觀察的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的要點．16．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y=．【考點】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【專題】填空題【解析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+8）=﹣2y（x﹣2）（x﹣4），故答案為：﹣2y（x﹣2）（x﹣4）【談?wù)摗看祟}觀察了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解此題的要點．17．已知關(guān)于x的不等式＞x﹣1．17(1)當(dāng)m=1時，求該不等式的解集；(2)m取何值時，該不等式有解，并求出解集．【考點】C3：不等式的解集．【專題】解答題【解析】(1)把m=1代入不等式，求出解集即可；(2)不等式去分母，移項合并整理后，依據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可．【解答】解：(1)當(dāng)m=1時，不等式為＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；(2)不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移項合并得：（m+1）x＜2（m+1），當(dāng)m≠﹣1時，不等式有解，當(dāng)m＞﹣1時，不等式解集為x＜2；當(dāng)x＜﹣1時，不等式的解集為x＞2．【談?wù)摗看祟}觀察了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解此題的要點．18．如圖，OM均分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA．【考點】KF：角均分線的性質(zhì)；KD：全等三角形的判斷與性質(zhì)．【專題】解答題【解析】依照角均分線上的點到角的兩邊的距離相等可得AM=BM，爾后利用“HL”證明Rt△AOM和Rt△BOM全等，依照全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA=OB，再根據(jù)等邊同等角的性質(zhì)即可得證．【解答】證明：∵OM均分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，18AM=BM，在Rt△AOM和Rt△BOM中，，Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．【談?wù)摗看祟}觀察了角均分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，等邊同等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的要點．19．如圖，AB∥CD，直線l交AB于點E，交CD于點F，F(xiàn)G均分∠EFD交直線AB于點G．求證：△EFG是等腰三角形．【考點】KI：等腰三角形的判斷；JA：平行線的性質(zhì)．【專題】解答題【解析】先依照角均分線的定義求出∠GFG=∠EFG，依照平行線的性質(zhì)獲取∠EGF=∠GFD，等量代換獲取∠EFG=∠EGF，于是獲取即可．【解答】略解：∵FG均分∠EFD交AB于點G，∴∠GFD=∠EFG，AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD，∴∠EFG=∠EGF，∴△EFG是等腰三角形．【談?wù)摗看祟}觀察的是等腰三角形的判斷，平行線的性質(zhì)，用到的知識點為；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．20．如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移獲取的△A′B′，C△′ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點為P′（x1+6，19y1+4）．(1)請在圖中作出△A′B′；C′(