平行四邊形對角線的性質(zhì)課件

平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)1你來評一評

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，

到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學(xué)們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？

你來評一評一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，2知識回顧定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如果AB∥CD,AD∥BC,ACBD那么四邊形ABCD是平行四邊形.性質(zhì):平行四邊形的對邊平行且相等;對角相等如果四邊形ABCD是平行四邊形,⑴AB∥CD,AD∥BC;⑵AB=CD,AD=BC;⑶∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD,ADBC;=∥=∥(鄰角互補).那么知識回顧定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如果A3鞏固練習(xí)BACD在ABCD中,⑴AB=5,BC=3,則AD=___,CD=___,ABCD的周長=___.3

5

16

在ABCD中,AB:BC=5:3,⑵且ABCD的周長為80cm,則CD=______,AD=______.25cm

15cm

在ABCD中,⑶∠A+∠C=100°,則∠B=____.130°

在ABCD中,⑷∠B=∠A+∠C,則∠A=____.60°

E

F

鞏固練習(xí)BACD在ABCD中,⑴AB=5,BC=3,4●ADOCBDBOCA看一看

上節(jié)課我們知道了平行四邊形是中心對稱圖形。對稱中心是什么？新課引入你發(fā)現(xiàn)了什么？●ADOCBDBOCA看一看上節(jié)課我們知道了平行四邊形是中5ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，此時，OA=OC,OB=OD.自主預(yù)習(xí)ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重自主預(yù)習(xí)6平行四邊形的對角線互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？新知探究平行四邊形的對角線互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛7ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241求證：平行四邊形的對角線互相平分.ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD證明：∵四8平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=9ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？10例2,如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點0的直線與AD，BC分別相交于點E、F。

求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）

AD∥BC(平行四邊形的定義）∴∠ODE=∠OBF∵∠DOE=∠BOF∴△DOE≌△BOF∴OE=OF.BCDAEFO例2,如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點11已知：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O.∠ADB=90°，OA=3，OB=6.求：AD和AC的長度。做一做ACDBO已知：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于做一做ACD121.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD1.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長132.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點

O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點C的坐標(biāo)為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點xYCO(143.如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜93.如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，A15ODBAC

4.如圖,在ABCD中,對角線AC﹑BD相交于點O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.5ODBAC4.如圖,在ABCD中,對角線AC﹑BD相161.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊:角:對角線:課堂小結(jié)對邊平行且相等對角相等，鄰角互補互相平分1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.平行四邊形的性質(zhì)17課外作業(yè)

課本139頁,習(xí)題6.22、3、4。課外作業(yè)18平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)19你來評一評

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，

到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學(xué)們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？

你來評一評一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，20知識回顧定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如果AB∥CD,AD∥BC,ACBD那么四邊形ABCD是平行四邊形.性質(zhì):平行四邊形的對邊平行且相等;對角相等如果四邊形ABCD是平行四邊形,⑴AB∥CD,AD∥BC;⑵AB=CD,AD=BC;⑶∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD,ADBC;=∥=∥(鄰角互補).那么知識回顧定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如果A21鞏固練習(xí)BACD在ABCD中,⑴AB=5,BC=3,則AD=___,CD=___,ABCD的周長=___.3

5

16

在ABCD中,AB:BC=5:3,⑵且ABCD的周長為80cm,則CD=______,AD=______.25cm

15cm

在ABCD中,⑶∠A+∠C=100°,則∠B=____.130°

在ABCD中,⑷∠B=∠A+∠C,則∠A=____.60°

E

F

鞏固練習(xí)BACD在ABCD中,⑴AB=5,BC=3,22●ADOCBDBOCA看一看

上節(jié)課我們知道了平行四邊形是中心對稱圖形。對稱中心是什么？新課引入你發(fā)現(xiàn)了什么？●ADOCBDBOCA看一看上節(jié)課我們知道了平行四邊形是中23ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，此時，OA=OC,OB=OD.自主預(yù)習(xí)ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重自主預(yù)習(xí)24平行四邊形的對角線互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？新知探究平行四邊形的對角線互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛25ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241求證：平行四邊形的對角線互相平分.ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD證明：∵四26平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=27ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？28例2,如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點0的直線與AD，BC分別相交于點E、F。

求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）

AD∥BC(平行四邊形的定義）∴∠ODE=∠OBF∵∠DOE=∠BOF∴△DOE≌△BOF∴OE=OF.BCDAEFO例2,如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點29已知：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O.∠ADB=90°，OA=3，OB=6.求：AD和AC的長度。做一做ACDBO已知：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于做一做ACD301.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD1.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長312.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點

O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點C的坐標(biāo)為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點xYCO(323.如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜93.如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，A33ODBAC

4.如圖,在ABCD中