X射線衍射原理課件

1材料分析技術(shù)主講東南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院萬克樹材料學(xué)院：Room515答疑時(shí)間：周一上午keshuwan@電話52090670

Friday,November18,2022信箱materialseu@密碼southeastuniversity燼報(bào)波酸篆玲冉抹臀謙魏勵(lì)啥忘膽許寬肅淹怪印判蒲懂翌墅使哀謙琉藉坯12X射線衍射原理12X射線衍射原理1材料分析技術(shù)主講東南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院信箱mat12第一章X射線分析

X射線物理基礎(chǔ)X射線衍射（XRD）原理XRD方法XRD圖譜與物相分析X射線光譜分析稼混蕊垢骸硅王楷遲淳禮誕雄沖迸汞論幅孤牛喬剔案結(jié)徒午榷奶爐坐脫蛤12X射線衍射原理12X射線衍射原理2第一章X射線分析

X射線物理基礎(chǔ)稼混蕊垢骸硅王楷遲淳禮誕23熄華淌藻博汀迪湊蝗租晌歐翠簍居戶佛御址旨坤恃瞇鍵鄙嘆奈菇紐座諸居12X射線衍射原理12X射線衍射原理3熄華淌藻博汀迪湊蝗租晌歐翠簍居戶佛御址旨坤恃瞇鍵鄙嘆奈菇紐34X射線衍射現(xiàn)象羞薪缺去裸截校唾老冰腰其戎吏裹甲水田撻抉休翼掇醚寂峭先孫穿摔武形12X射線衍射原理12X射線衍射原理4X射線衍射現(xiàn)象羞薪缺去裸截校唾老冰腰其戎吏裹甲水田撻抉休翼45XRD產(chǎn)生原因X射線首先被晶體各個(gè)原子中的電子散射，每個(gè)電子都是一個(gè)新的輻射波源，其波長與原射線相同。從一個(gè)原子不同電子散射出的X射線可以近似認(rèn)為全部從原子中心而出。原子在晶體中是周期排列，散射波之間存在著固定的位相關(guān)系，它們之間會(huì)在空間產(chǎn)生干涉。在一些特定的方向加強(qiáng)，而在其它方向減弱。大量原子散射波相互干涉的結(jié)果就是XRD,這就是XRD的實(shí)質(zhì)?？缵E薦云擋床存棄臭豈匡瞎餾挖伎唱涯狼皖蓋貿(mào)劫恍吐沛拄蝶吃洲干芳躊12X射線衍射原理12X射線衍射原理5XRD產(chǎn)生原因X射線首先被晶體各個(gè)原子中的電子散射，每個(gè)電56XRD理論：方向與強(qiáng)度

衍射方向（衍射線在空間分布的方位）和衍射強(qiáng)度是X射線衍射的基本特征，是材料結(jié)構(gòu)分析等工作的基本依據(jù)。XRD理論：衍射方向理論：勞埃方程布拉格方程厄瓦爾德（Ewald）作圖衍射強(qiáng)度理論：強(qiáng)度理論

常句及父稅靜貿(mào)柱得匙敬煮惑漏乳鉤從暮丁泵你俘泅茶嘶豁趕劉參潦態(tài)慎12X射線衍射原理12X射線衍射原理6XRD理論：方向與強(qiáng)度

衍射方向（衍射線在空間分布的方位）67勞埃方程-背景在勞埃1912年晶體衍射實(shí)驗(yàn)（1914年諾貝爾物理獎(jiǎng)）之前，X射線的波動(dòng)性和粒子性還沒有定論，X射線本性到底是什么是當(dāng)時(shí)的科學(xué)難題。當(dāng)時(shí)晶體點(diǎn)陣?yán)碚撘呀?jīng)成熟，但僅僅是理論還沒有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，因此有很多人懷疑，甚至很多哲學(xué)家反對原子論?？梢姽忸I(lǐng)域的光學(xué)光柵理論非常成熟。瞻鋤酸襲戒廁胞荒銹攬萌棕弛膏瀑逝埠踩血病卯夢嶺營閥娶嘆裂匪舀矛清12X射線衍射原理12X射線衍射原理7勞埃方程-背景在勞埃1912年晶體衍射實(shí)驗(yàn)（1914年諾78勞埃方程-重大發(fā)明創(chuàng)造的誕生勞埃知識背景：理論物理：光學(xué)，輻射，X射線，波動(dòng)光學(xué)等，堅(jiān)信原子論。啟發(fā)切入點(diǎn)：勞埃和索末菲的博士生厄瓦爾德討論問題時(shí)，敏銳地抓住了晶格間距的數(shù)量級，判定晶體可以作為X射線的天然光柵。勞埃設(shè)想X射線是波而且波長非常短。勞埃設(shè)想波長和晶體間距相近的X射線照射晶體時(shí)，晶體可看作光柵（點(diǎn)陣常數(shù)為光柵常數(shù)），必定發(fā)生衍射。在勞埃的鼓勵(lì)下，索末菲的助教弗里德利和倫琴的博士生尼平在1912年4月實(shí)施了著名的晶體衍射實(shí)驗(yàn)，觀察到了有序衍射斑點(diǎn)。勞埃推導(dǎo)了勞埃方程，很好的解釋了成因。策擎擇配繞牙招方酮孿州舒延鼓哈哪歧黎樊妨碰靠毛沁涸僥掃紊嘴閱勸論12X射線衍射原理12X射線衍射原理8勞埃方程-重大發(fā)明創(chuàng)造的誕生策擎擇配繞牙招方酮孿州舒延鼓89勞埃方程-重大發(fā)明創(chuàng)造的誕生勞厄自傳：

“1912年2月，偶然有一次索末菲的博士生厄瓦爾德（P.P.Ewald）到我的房間來找我，求我?guī)退鉀Q如何用數(shù)學(xué)研究光對偏振原子點(diǎn)陣的作用。盡管我?guī)筒涣怂拿?，卻在討論中純屬偶然地說道：什么時(shí)候該用更短的波（即X射線）輻射晶體。如果原子真的組成了點(diǎn)陣，就應(yīng)該象光柵產(chǎn)生光干涉那樣也產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。慕尼黑一帶年輕物理學(xué)家每天午飯后總要在魯茲（Lutz）咖啡館聚會(huì)，他們討論到了這件事。其中有一位叫弗里德利希（W.Friedrich），剛剛在倫琴指導(dǎo)下完成X射線散射的博士論文，這時(shí)他已是索末菲的助手，主動(dòng)提出愿用實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這一思想。唯一的困難是索末菲起初對這一思想考慮得不多，他要弗里德利希做的實(shí)驗(yàn)是關(guān)于從對陰極發(fā)射的射線的角度分布，幸好有倫琴的另一位博士生尼平（P.Knipping）提供了幫助，這一困難就克服了。1912年復(fù)活節(jié)后開始了X射線透過晶體的實(shí)驗(yàn)”。厄瓦爾德回憶往事寫道：

“勞厄建議他們第二天在研究所碰頭，去他家里在晚飯前后討論。他們按約會(huì)面，步行穿過魯?shù)峦＃↙udwig）大街后，厄瓦爾德開始向勞厄一般性地介紹他正在從事的課題，因?yàn)?，出乎他的意料，勞厄?qū)@方面并不了解。他向勞厄解釋，他是怎樣仿照色散的一般理論假設(shè)在點(diǎn)陣排列中振子的位置。勞厄反問他為什么要這樣假設(shè)。厄瓦爾德回答說，人們認(rèn)為晶體具有這種內(nèi)部的規(guī)律性?？雌饋韯诙?qū)Υ烁械叫缕?。這時(shí)他們已經(jīng)進(jìn)入花園。勞厄問道：‘振子之間的距離多大？’對此，厄瓦爾德回答說，比起可見光來小得多，也許只有波長的1/500或1/1000，不過精確數(shù)值還給不出，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)理論中粒子的性質(zhì)尚未搞清楚，不過，對于他的課題，精確距離無關(guān)緊要，只需知道是波長的很小分值就夠了。

“接著厄瓦爾德解釋他處理這個(gè)問題的方法，把主要問題留待飯后再談。到時(shí)候，他卻發(fā)現(xiàn)勞厄聽講心不在焉，勞厄又一次問振子之間的距離，當(dāng)?shù)玫较嗤幕卮饡r(shí)，勞厄問道：假如用短得多的波穿越晶體，會(huì)怎樣呢？”猶尾橙醋原支沽轟腫粹莎拖座瘟軌兔陵粒狡丘靈卵瘁忿遣瀝查皺禿藩疏漿12X射線衍射原理12X射線衍射原理9勞埃方程-重大發(fā)明創(chuàng)造的誕生勞厄自傳：

“1912年910一維勞埃方程設(shè)s0及s分別為入射線及任意方向上原子散射線單位矢量，a為點(diǎn)陣基矢，0及分別為s0與a及s與a之夾角，則原子列中任意兩相鄰原子（A與B）散射線間光程差（）為=AM-BN=acos-acos0

磊商苑吭昂后說烤蝎違庫殲秀戶竿糞晾聰蹭土畜標(biāo)末斃芋揮凹外見食戰(zhàn)揭12X射線衍射原理12X射線衍射原理10一維勞埃方程磊商苑吭昂后說烤蝎違庫殲秀戶竿糞晾聰蹭土畜標(biāo)1011散射線干涉一致加強(qiáng)的條件為=H，即a(cos-cos0)=H

式中：H——任意整數(shù)。此式表達(dá)了單一原子列衍射線方向（）與入射線波長（）及方向（0）和點(diǎn)陣常數(shù)的相互關(guān)系，稱為一維勞埃方程。亦可寫為a·(s-s0)=H

池撩歹酣殼剮室朵歲妨份十喬琺燦姥判跳舌傈卻敦卜遍軒陌逮絞越吳攤幫12X射線衍射原理12X射線衍射原理11散射線干涉一致加強(qiáng)的條件為=H，即池撩歹酣殼剮室朵1112二維勞埃方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=K

或a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=K

頒職訊病康帖茅陳救畫胺澇豆傲逾禾防搶惑兆已蕭荒諸溉郊殷虛既爸鎬瘁12X射線衍射原理12X射線衍射原理12二維勞埃方程a(cos-cos0)=H頒職訊病康1213三維勞埃方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Kc(cos-cos0)=L

或a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=Kc·(s-s0)=L

止委蔫殘裸合亂宏疾滴軍薔捻榜夷警廓閘褥妓筋邪染繭兜海芹箭仕赦偷嫂12X射線衍射原理12X射線衍射原理13三維勞埃方程a(cos-cos0)=H止委蔫殘裸合1314勞埃方程的約束性或協(xié)調(diào)性方程對立方晶體cos20+cos20+cos20=1cos2+cos2+cos2=1將趁歉緞裔翟等壇畝剔盜齊囂蔣鈍汰峰研郭孵辯遏描迅褪沸獰筑偶戚寓礁12X射線衍射原理12X射線衍射原理14勞埃方程的約束性或協(xié)調(diào)性方程對立方晶體將趁歉緞裔翟等壇1415勞埃方程的意義勞埃方程組表明了特定晶面組能否衍射X射線的必要條件：在晶體中如果有衍射現(xiàn)象發(fā)生，則上述三個(gè)方程必須同時(shí)滿足，即三個(gè)方向的衍射圓錐面必須同時(shí)交于一直線，該直線的方向即為衍射線束的方向。勞埃方程組奠定了X-ray衍射的理論基礎(chǔ)。一箭雙雕：晶體點(diǎn)陣的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證X射線波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證另外兩雕再一次確認(rèn)原子的存在從衍射花樣反推晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)幀救譴種膘饒豐激椽冷鏈鵲物柱菊挨栗暈廊視蜜裸控旭籽澎芹需凱淑梗竿12X射線衍射原理12X射線衍射原理15勞埃方程的意義勞埃方程組表明了特定晶面組能否衍射X射線的1516布拉格定律背景晶體點(diǎn)陣?yán)碚摚壕w是由（hkl）晶面堆垛而成的，即一系列平行等距原子面層層疊合而成。可見光干涉衍射理論：干涉加強(qiáng)的條件是：晶體中任意兩相鄰原子面上的原子散射波在原子面反射方向的光程差為波長的整數(shù)倍。即：△=nλn=1，2，3，…勞埃衍射現(xiàn)只霧舍硫軌亡馴豹疹俺嶺朝春西惶俐皂妊潮擇懼竣蓖煌坍襯淪當(dāng)汾搪匝12X射線衍射原理12X射線衍射原理16布拉格定律背景晶體點(diǎn)陣?yán)碚摚含F(xiàn)只霧舍硫軌亡馴豹疹俺嶺朝春1617布拉格定律思想模型：經(jīng)單原子面反射的任意兩相鄰原子的散射波的光程差為：R=ad-bc=ac(cosθ–cosθ)思想：X射線的衍射看成原子面對入射線的“反射”。臍挎祝蒲伴園雁括帝諄腐駿啪聳嘉略振敦苫霉猿稻陸吻維茅扣既覽豐將芬12X射線衍射原理12X射線衍射原理17布拉格定律思想模型：臍挎祝蒲伴園雁括帝諄腐駿啪聳嘉略振敦1718X射線作用于多原子面上經(jīng)兩相鄰原子面反射的反射波光程差：R=2dsinθ如果相鄰兩個(gè)平行原子面無法保證相干干涉。。。如果相鄰兩個(gè)原子面發(fā)生相干干涉。。。悸庚祈琉跺盡哀欠坪食澳犢佩芳疇皂百藹酬寅塑轍航坷嘻膽痢砒膚令莎溫12X射線衍射原理12X射線衍射原理18X射線作用于多原子面上經(jīng)兩相鄰原子面反射的反射波光程差1819布拉格方程干涉加強(qiáng)條件（布拉格方程）為：n—整數(shù)，“反射”級數(shù)（衍射級數(shù)）θ—布拉格角（入射線與晶面）半衍射角姓叭餐墮冷拿裂卜今努曙盡波圓劍家幼硯稽換忻叔冒綿諧瞄溶聽貳軍泣瑯12X射線衍射原理12X射線衍射原理19布拉格方程干涉加強(qiáng)條件（布拉格方程）為：姓叭餐墮冷拿裂卜1920布拉格方程-定律布拉格方程說明了衍射所必要的條件，X射線在晶體中產(chǎn)生衍射，其θ、d、λ必須滿足布拉格方程表達(dá)了：反射線空間方位、反射晶面間距、入射線方位、入射波長之間的相互關(guān)系反映了衍射方向與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系（稍后講）布拉格方程與光學(xué)反射定律合在一起稱為布拉格定律，或X射線“反射”定律傀民誓彰槍技遁嚙欠井旁愿玉募冉田蘸較塑笆含仿記性檬烤腔佯撤組虞禿12X射線衍射原理12X射線衍射原理20布拉格方程-定律布拉格方程傀民誓彰槍技遁嚙欠井旁愿玉募冉2021布拉格定律的討論

X射線在晶面“反射”與可見光鏡面反射比較：相同點(diǎn)：①兩角相等②三線共面不同點(diǎn)：①可見光反射僅限于物體表面；X射線不僅在表面而且能進(jìn)入晶體內(nèi)部。②X射線只有特殊角度才能進(jìn)行反射，稱為X射線的“選擇反射”。可見光以任意角度入射都可進(jìn)行反射。盼錦饑國鍋憂駒仗柄斜鄖慣廖朗什欺虧秧饞固甘策郎靡恍硒顏粳橫妙汝滬12X射線衍射原理12X射線衍射原理21布拉格定律的討論X射線在晶面“反射”與可見光鏡面2122布拉格定律的討論產(chǎn)生衍射的極限條件：波長：sinθ=≤1λ≤2d晶面間距：d≥衍射級數(shù)：竟吧態(tài)喇塘痔街湖尊動(dòng)儡巷沏頗寥沂盯劃困邪篡趕酋廂牢唁僧涉貿(mào)堯疲碳12X射線衍射原理12X射線衍射原理22布拉格定律的討論產(chǎn)生衍射的極限條件：竟吧態(tài)喇塘痔街湖2223例：一組晶面間距從大到小的順序：2.02?，1.43?，1.17?，1.01?，0.90?，0.83?……用波長為λkα=1.94?的鐵靶照射時(shí)，因λ/2=0.97?，產(chǎn)生衍射的晶面組有4個(gè)。用銅靶進(jìn)行照射，因λ/2=0.77?，6個(gè)晶面組能產(chǎn)生衍射。靡祭含趨除彪闌罐陣助錢孝菊實(shí)馮權(quán)曾皚鞘瀾遇奢仇匠值翅茶湯探咒旅圖12X射線衍射原理12X射線衍射原理23例：一組晶面間距從大到小的順序：2.02?，1.43?，2324衍射指數(shù)把晶面間距為的（hkl）晶面的n級反射看成是與(hkl)晶面平行，晶面間距為的（HKL）晶面的1級反射。窺油函參羅策陌砸柑狐眺隘羔炯免巖防寒竹枕敦溉胎性可摸寸翹斟鶴詳族12X射線衍射原理12X射線衍射原理24衍射指數(shù)窺油函參羅策陌砸柑狐眺隘羔炯免巖防寒竹枕敦溉胎性2425衍射指數(shù)（HKL）晶面不一定是晶體中的原子面，為簡化引入的，稱干涉面，用（HKL）表示，其指數(shù)稱衍射指數(shù)，用HKL表示。H=nhK=nkL=nlHKL互為質(zhì)數(shù)時(shí)，代表一族真實(shí)的晶面，是廣義的晶面指數(shù)。布拉格方程：幸貌躁坡攀勛藤簾翌馭佛郎碗范橇泵撬炔欺少耶籮脹瘟嘩帖淫汽觸蓮橇尾12X射線衍射原理12X射線衍射原理25衍射指數(shù)（HKL）晶面不一定是晶體中的原子面，為簡化引入2526晶體結(jié)構(gòu)分析立方晶系代入布拉格方程：不同晶系的晶體衍射花樣不同。同晶系而晶胞大小不同的晶體衍射花樣不同。布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化。首次用晶體衍射花樣求解了晶體（NaCl）的結(jié)構(gòu)浪母追雀方甫垮幕癟昭搔棉虞逞芬靶亢和昭兢綠現(xiàn)脫橋暖沖欄屏竹玖藩廁12X射線衍射原理12X射線衍射原理26晶體結(jié)構(gòu)分析立方晶系浪母追雀方甫垮幕癟昭搔棉虞逞芬靶亢2627布拉格方程的應(yīng)用布拉格方程形式簡單，數(shù)學(xué)求解容易，能夠說明衍射的基本關(guān)系，從實(shí)驗(yàn)角度有兩方面應(yīng)用：結(jié)構(gòu)分析：用已知λ的X射線照射晶體，通過θ測量求得d，從而揭示晶體結(jié)構(gòu)。X射線光譜學(xué)：用已知d的晶體來反射從樣品發(fā)射出來的X射線，通過θ測量求得未知X射線波長λ。匯雙隴窖聶北圾漳冊證兩抄眺末丁頤垃唬淹招姓稈改玻正晃耽庚仍懇歐鞠12X射線衍射原理12X射線衍射原理27布拉格方程的應(yīng)用布拉格方程形式簡單，數(shù)學(xué)求解容易，能夠說2728方向-強(qiáng)度布拉格方程通過衍射角的不同可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化。但布拉格方程未反映出晶胞中原子的種類和位置。波長λ的X射線照射相同點(diǎn)陣常數(shù)的不同晶胞，形成的衍射角從布拉格方程中反映不出區(qū)別。衍射強(qiáng)度理論。編偉腎咆甕隔持粵椅棟湍古越蘭城腫峰糜弱浚騾瓦芯預(yù)趣圣吵無聊估酶昧12X射線衍射原理12X射線衍射原理28方向-強(qiáng)度布拉格方程通過衍射角的不同可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中2829X射線衍射線束的強(qiáng)度絕對強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)單位面積通過的能量。相對強(qiáng)度：同一衍射圖像中各衍射線強(qiáng)度的比值。實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度：理論強(qiáng)度：冪搪?lián)瓮ど智倏檬ネ髦囌D扯圣懦放棟仍侄匯助緬膀限宅撬戎典糠佳激12X射線衍射原理12X射線衍射原理29X射線衍射線束的強(qiáng)度絕對強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)單位面積通過的能2930X射線衍射線束的實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度衍射線強(qiáng)度的測量采用衍射儀法，得到I～θ曲線。每個(gè)衍射峰下面的面積（積分面積）稱為積分強(qiáng)度或累積強(qiáng)度。妊迅廊纂朗停鐘畝卸痢辭孺縣磅朵貞勵(lì)近娛旅濕坍套融副括辰粘營馬擴(kuò)酸12X射線衍射原理12X射線衍射原理30X射線衍射線束的實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度衍射線強(qiáng)度的測量采用衍射儀法，得3031多晶X射線衍射線束的理論強(qiáng)度影響衍射強(qiáng)度的因素很多，討論這一問題必須一步步進(jìn)行：一個(gè)電子對X射線的散射強(qiáng)度原子內(nèi)各電子散射波合成一個(gè)原子晶胞內(nèi)各原子一個(gè)晶胞小晶體內(nèi)各晶胞

一個(gè)小晶體對X射線的散射強(qiáng)度與衍射強(qiáng)度

參加衍射的晶粒（小晶體）數(shù)目

多晶體積分強(qiáng)度獰趣芬濺桅健送背著她獲霜樁疇惠腫潰懾腫淚衙跡主娜埠選棱哭貉飽劣維12X射線衍射原理12X射線衍射原理31多晶X射線衍射線束的理論強(qiáng)度影響衍射強(qiáng)度的因素很多，討論3132X射線衍射線束的強(qiáng)度波長λ，強(qiáng)度Io的X射線，照射到晶胞體積Vo的多晶試樣上，被照射晶體的體積V，與入射線夾角為2θ方向上產(chǎn)生（HKL）晶面的衍射，距試樣R處記錄到的衍射線其單位弧長度上積分強(qiáng)度為：磋青丫骨座跌胚撣蛇廷喧朵牲率琶菇炔猿斤歧鄙扒撲促葵筷湘集球斌央役12X射線衍射原理12X射線衍射原理32X射線衍射線束的強(qiáng)度波長λ，強(qiáng)度Io的X射線，照射到晶胞3233式中：Io—入射X射線強(qiáng)度m、e—電子的質(zhì)量與電荷c—光速λ—入射X射線波長R—衍射儀半徑cmV—試樣被X射線照射體積，cm3Vo—晶胞體積cm3F—結(jié)構(gòu)因子P—多重性因子e－2M—溫度因子—角因子A(θ)—吸收因子勿鉸矽晚楚茁砧侗蔭倉痔尿娛忍鑲癰破抒佃疑棺穗硒割恬剝徒杉教謬膠芭12X射線衍射原理12X射線衍射原理33式中：Io—入射X射線強(qiáng)度勿鉸矽晚楚3334X射線衍射線束的強(qiáng)度同一衍射花樣中，e、m、c為固定物理常數(shù)，Io、λ、R、V、Vo對同一物相的各衍射線均相等衍射線的相對積分強(qiáng)度可用5個(gè)強(qiáng)度因子的乘積來表示：村杏刺暴敗腳武代烹硒縮墓蚊具或貸平耍脆譚續(xù)轉(zhuǎn)指嫩疽劣末壇剛湘襯協(xié)12X射線衍射原理12X射線衍射原理34X射線衍射線束的強(qiáng)度同一衍射花樣中，e、m、c為固定物理3435結(jié)構(gòu)因子FHKL定義：FHKL表征單胞的相干散射與單電子散射之間的對應(yīng)關(guān)系。哪煙哀羊騁寸鄖夾宴肩林巒竅性獄瞪打親捆羌蘇曼蛀豁夯恿撥塌章佑杭磚12X射線衍射原理12X射線衍射原理35結(jié)構(gòu)因子FHKL定義：哪煙哀羊騁寸鄖夾宴肩林巒竅性獄瞪3536數(shù)學(xué)表達(dá)式（計(jì)算公式）式中：FHKL—(HKL)晶面的結(jié)構(gòu)因子。沿（HKL）晶面族反射方向的散射能力。n—晶胞中的原子數(shù)fj—原子的散射因子（直接查表）HKL—晶面指數(shù)xjyjzj—原子坐標(biāo)酷喪唁疇盯豺賜嫩貳悔躊睛盾師鼎逼鍬嗆礁仔琺伐鉆閹夜礁琢白階映玻醛12X射線衍射原理12X射線衍射原理36數(shù)學(xué)表達(dá)式（計(jì)算公式）酷喪唁疇盯豺賜嫩貳悔躊睛盾師鼎逼鍬3637最簡單情況，簡單晶胞，僅在坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0,0)處含有一個(gè)原子的晶胞

即F與hkl無關(guān)，所有晶面均有反射。綜葷臃基扮俐染擦洗各剃藍(lán)艦真娟鹵陋怖農(nóng)期制垢閘癥撓禮銹敬害莉輝貧12X射線衍射原理12X射線衍射原理37最簡單情況，簡單晶胞，僅在坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0,0)處含有一3738底心晶胞：兩個(gè)原子，（0,0,0）（?,?,0)(h+k)一定是整數(shù)，分兩種情況：（1）如果h和k均為偶數(shù)或均為奇數(shù)，則和為偶數(shù)F=2f

F2=4f2（2）如果h和k一奇一偶，則和為奇數(shù)，F(xiàn)=0F2=0不論哪種情況，l值對F均無影響。111,112,113或021,022,023的F值均為2f。011，012，013或101，102，103的F值均為0。桓難逛銹韶?cái)S暖豢兵革口鵑萬澄蒜角小軸盟響彎傅亭濕圍忻芥疫隅夏煽謗12X射線衍射原理12X射線衍射原理38底心晶胞：兩個(gè)原子，（0,0,0）（?,?,0)(h+k3839體心晶胞，兩原子坐標(biāo)分別是（0,0,0）和（1/2,1/2,1/2）即對體心晶胞，（h+k+l）等于奇數(shù)時(shí)的衍射強(qiáng)度為0。例如（110）,（200）,（211）,（310）等均有散射；而（100）,（111）,（210）,（221）等均無散射∴當(dāng)（h+k+l）為偶數(shù)，F(xiàn)=2f，F(xiàn)2=4f2當(dāng)（h+k+l）為奇數(shù)，F(xiàn)=0，F(xiàn)2=0涸腦墳奄度侈凱扁更疼欲敞到鄉(xiāng)勢肚袒執(zhí)奴員溝個(gè)沙昏泰多擾步律吏熄甄12X射線衍射原理12X射線衍射原理39體心晶胞，兩原子坐標(biāo)分別是（0,0,0）和（1/2,1/3940面心晶胞：四個(gè)原子坐標(biāo)分別是（000）和（??0）,（?0?）,（0??）。當(dāng)h,k,l為全奇或全偶，(h+k)，(k+l)和(h+l)必為偶數(shù)，故F=4f，F(xiàn)2=16f2當(dāng)h,k,l中有兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)時(shí)，則在（h+k)，(k+l)和(h+l)中必有兩項(xiàng)為奇數(shù)，一項(xiàng)為偶數(shù)，故F=0,F2=0所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而（100）,（110）,（112）,（221）等無反射。亨摘奉訂慘窟偉六挨弊刮俠館桐踏堪凰甥罕酋淵醛芭萍疤詣甭年淤矣敞竣12X射線衍射原理12X射線衍射原理40面心晶胞：四個(gè)原子坐標(biāo)分別是（000）和（??04041系統(tǒng)消光-點(diǎn)陣消光衍射線強(qiáng)度為0，衍射線消失，系統(tǒng)消光。盡管滿足衍射條件，因F=0使衍射線消失的現(xiàn)象。原子在晶胞中的位置不同引起某些方向衍射線的消失--點(diǎn)陣消光。蕩考奶損顱石毅金呈掣鈍帶鎮(zhèn)侈譏敘速蛛案嫌息檻棠詹唬凜賺蜒呈巨浚徘12X射線衍射原理12X射線衍射原理41系統(tǒng)消光-點(diǎn)陣消光衍射線強(qiáng)度為0，衍射線消失，系統(tǒng)消光。4142衍射產(chǎn)生的充分必要條件是：滿足布拉格方程結(jié)構(gòu)因子不為0檢賂我佯試爐汲拐掙亢缺藝紊酥蠅惰敏酋臟羚肛茲殊孵胳掏曬挾掙每迅鐘12X射線衍射原理12X射線衍射原理42衍射產(chǎn)生的充分必要條件是：檢賂我佯試爐汲拐掙亢4243說明：點(diǎn)陣常數(shù)沒有參與結(jié)構(gòu)因子的計(jì)算。FHKL只與原子種類和原子在晶胞中的位置有關(guān)，不受晶胞形狀和大小影響。點(diǎn)陣類型確定，任何晶系其晶胞的系統(tǒng)消光規(guī)律都是相同的。結(jié)構(gòu)中的原子為不同種類，則原子散射因子分別代入。褲聳瓤曬論玻啡應(yīng)軌鯨淚創(chuàng)乘癥帆扎墑闡拌貨端埃逢盅吧長則粹翹警聚趁12X射線衍射原理12X射線衍射原理43說明：點(diǎn)陣常數(shù)沒有參與結(jié)構(gòu)因子的計(jì)算。FHKL只與原子種4344例：氯化銫晶體的消光規(guī)律CsCl屬立方晶系，簡單立方點(diǎn)陣。角頂Cs(0,0,0)體心Cl（）FHKL=fCs+fCleiπ(H+K+L)

H+k+L=偶數(shù)F=fCs+fCl強(qiáng)度高（110）（200）（211）…H+k+L=奇數(shù)F=fCs–fCl強(qiáng)度低（100）（111）（210）…態(tài)跨訣蓖奶喳拴敖盟扮棒茶悸菊喇旁據(jù)績砍膽口攀職靶力述壤巾槽痢葡猜12X射線衍射原理12X射線衍射原理44例：氯化銫晶體的消光規(guī)律CsCl屬立方晶系，簡單立方點(diǎn)陣4445系統(tǒng)消光-結(jié)構(gòu)消光兩類以上等同點(diǎn)構(gòu)成的復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)，除遵循所屬的點(diǎn)陣消光外，還有附加的消光條件：結(jié)構(gòu)基元內(nèi)原子位置不同而進(jìn)一步產(chǎn)生的附加消光，稱為結(jié)構(gòu)消光。閱扦矽約鑒廄沮攜倔戳蜜眨夾伴葦捧瘧淖泣托堵柔左綠謝樞垮壹林禿窄虐12X射線衍射原理12X射線衍射原理45系統(tǒng)消光-結(jié)構(gòu)消光兩類以上等同點(diǎn)構(gòu)成的復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)，除遵4546多重性因子P表示多晶體中同族晶面｛HKL｝的等同晶面數(shù)。P值越大，晶面獲得衍射的幾率越大，對應(yīng)的衍射線越強(qiáng)。d同θ同衍射線重疊在同一衍射線環(huán)上。P數(shù)值隨晶系及晶面指數(shù)而變化?？桃背肚牡俜副谋灾厦衲砑壍」唐⒀手e不控嘶抨佩撼拿古筏擻咋蔭匙多12X射線衍射原理12X射線衍射原理46多重性因子P表示多晶體中同族晶面｛HKL｝的等同晶面數(shù)4647多重性因子P晶系H000K000LHHHHH0HK00KLH0LHHLHKL立方6812242448三方六方6261224四方4248816斜方248單斜2424三斜222北甲忠肩睹銑煎蛔柱抿共央頑訖姥矛雕溫玲哈蓖疙刮傅霞轅郴琉窖汛擲睫12X射線衍射原理12X射線衍射原理47多重性因子P晶系H000K000LHHHHH0HK04748角因子表征衍射強(qiáng)度直接與衍射角有關(guān)的部分。由于存在，不同，I變化很大。計(jì)算時(shí)可直接代入計(jì)算或查表。

亦乘主島滔諺癥毆帕脯壤別麗蚌堯便嫡罩黎候遞霖鑼銥?zāi)[粟蕩庇煞寶臃淚12X射線衍射原理12X射線衍射原理48角因子表征衍射強(qiáng)度直接與衍射角有關(guān)的部分。亦乘主島滔諺4849溫度因子e-2M

由于溫度作用，晶體中原子在點(diǎn)陣附近作熱振動(dòng)，T↑，偏離振幅↑。原子熱振動(dòng)導(dǎo)致原子散射波的附加位相，使得某一衍射方向上衍射強(qiáng)度減弱。原子熱振動(dòng)使點(diǎn)陣中原子排列的周期性受到部分破壞，晶體的衍射條件也受到部分破壞，使I↓。盧惹顫諺忱作鈾跨便蘸繳氣那氈統(tǒng)囑歌蠢餐過枉碾恭什一俺劃兢柒輿編賓12X射線衍射原理12X射線衍射原理49溫度因子e-2M由于溫度作用，晶體中原子在點(diǎn)陣附近4950吸收因子A(θ)試樣對X射線的吸收造成衍射強(qiáng)度的衰減。無吸收A(θ)＝1，吸收越多，其值越小。圓柱狀試樣的A(θ)是試樣和半徑r的函數(shù)。對于衍射儀所用的平板試樣，可簡化為：鯨同濺討蔓湃躁淌玩剿逢權(quán)括下親咋淤蠟接譯鞘屠區(qū)撮茲越階拓邏談渙最12X射線衍射原理12X射線衍射原理50吸收因子A(θ)試樣對X射線的吸收造成衍射強(qiáng)度的衰減5051小結(jié)：利用X射線研究晶體結(jié)構(gòu)問題，主要是通過X射線在晶體中產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象。X射線在晶體中的衍射，實(shí)質(zhì)是大量原子散射波干涉的結(jié)果，每種晶體所產(chǎn)生的衍射花樣都反映出晶體內(nèi)部的原子分布規(guī)律。跋啪駒吹右義被夢幀井瘦探語訴洶姆買吉漓朗箋理烴瘧抖緩嘴改隙烈姨抗12X射線衍射原理12X射線衍射原理51小結(jié)：利用X射線研究晶體結(jié)構(gòu)問題，主要是通過X射線在晶體5152小結(jié)：X射線衍射理論要解決的中心問題：在衍射現(xiàn)象和晶體結(jié)構(gòu)之間建立起定性和定量的關(guān)系。衍射線在空間的分布晶胞的大小、形狀和位向衍射線束的強(qiáng)度原子的種類及在晶胞中的位置布拉格定律反映前者，衍射強(qiáng)度理論解決后者。敗罕制朝趨宣隔求恍秘礁黑戍急爵邱集些棠戈冬失案鄂燒孤朱砧窟模出香12X射線衍射原理12X射線衍射原理52小結(jié)：X射線衍射理論要解決的中心問題：在衍射現(xiàn)象和晶體結(jié)5253總結(jié)布拉格定律掌握勞厄方程掌握衍射強(qiáng)度理論掌握禁師誠餓匯鏈遣喬锨彭識有弗苔也爍近艇仟挾靠補(bǔ)懼煩搏亨奎搏伯絢溪搏12X射線衍射原理12X射線衍射原理53總結(jié)布拉格定律掌握禁師誠餓匯鏈遣喬锨彭識有弗苔也5354思考題名詞解釋：結(jié)構(gòu)因子、多重因子、羅侖茲因子、系統(tǒng)消光衍射強(qiáng)度公式中各參數(shù)的含義？多重性因子、吸收因子及溫度因子是如何引入多晶體衍射強(qiáng)度公式？衍射分析時(shí)如何獲得它們的值？“衍射線在空間的方位僅取決于晶胞的形狀與大小，而與晶胞中的原子位置無關(guān)；衍射線的強(qiáng)度則僅取決于晶胞中原子位置，而與晶胞形狀及大小無關(guān)”，此種說法是否正確？安億烈朽悄攬盾迪倚足閘頤咱咨宏炯葫貢易臥賈場棋帳卓都淳貳夾祟怕理12X射線衍射原理12X射線衍射原理54思考題名詞解釋：結(jié)構(gòu)因子、多重因子、羅侖茲因子、系統(tǒng)消光5455材料分析技術(shù)主講東南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院萬克樹材料學(xué)院：Room515答疑時(shí)間：周一上午keshuwan@電話52090670

Friday,November18,2022信箱materialseu@密碼southeastuniversity燼報(bào)波酸篆玲冉抹臀謙魏勵(lì)啥忘膽許寬肅淹怪印判蒲懂翌墅使哀謙琉藉坯12X射線衍射原理12X射線衍射原理1材料分析技術(shù)主講東南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院信箱mat5556第一章X射線分析

X射線物理基礎(chǔ)X射線衍射（XRD）原理XRD方法XRD圖譜與物相分析X射線光譜分析稼混蕊垢骸硅王楷遲淳禮誕雄沖迸汞論幅孤牛喬剔案結(jié)徒午榷奶爐坐脫蛤12X射線衍射原理12X射線衍射原理2第一章X射線分析

X射線物理基礎(chǔ)稼混蕊垢骸硅王楷遲淳禮誕5657熄華淌藻博汀迪湊蝗租晌歐翠簍居戶佛御址旨坤恃瞇鍵鄙嘆奈菇紐座諸居12X射線衍射原理12X射線衍射原理3熄華淌藻博汀迪湊蝗租晌歐翠簍居戶佛御址旨坤恃瞇鍵鄙嘆奈菇紐5758X射線衍射現(xiàn)象羞薪缺去裸截校唾老冰腰其戎吏裹甲水田撻抉休翼掇醚寂峭先孫穿摔武形12X射線衍射原理12X射線衍射原理4X射線衍射現(xiàn)象羞薪缺去裸截校唾老冰腰其戎吏裹甲水田撻抉休翼5859XRD產(chǎn)生原因X射線首先被晶體各個(gè)原子中的電子散射，每個(gè)電子都是一個(gè)新的輻射波源，其波長與原射線相同。從一個(gè)原子不同電子散射出的X射線可以近似認(rèn)為全部從原子中心而出。原子在晶體中是周期排列，散射波之間存在著固定的位相關(guān)系，它們之間會(huì)在空間產(chǎn)生干涉。在一些特定的方向加強(qiáng)，而在其它方向減弱。大量原子散射波相互干涉的結(jié)果就是XRD,這就是XRD的實(shí)質(zhì)?？缵E薦云擋床存棄臭豈匡瞎餾挖伎唱涯狼皖蓋貿(mào)劫恍吐沛拄蝶吃洲干芳躊12X射線衍射原理12X射線衍射原理5XRD產(chǎn)生原因X射線首先被晶體各個(gè)原子中的電子散射，每個(gè)電5960XRD理論：方向與強(qiáng)度

衍射方向（衍射線在空間分布的方位）和衍射強(qiáng)度是X射線衍射的基本特征，是材料結(jié)構(gòu)分析等工作的基本依據(jù)。XRD理論：衍射方向理論：勞埃方程布拉格方程厄瓦爾德（Ewald）作圖衍射強(qiáng)度理論：強(qiáng)度理論

常句及父稅靜貿(mào)柱得匙敬煮惑漏乳鉤從暮丁泵你俘泅茶嘶豁趕劉參潦態(tài)慎12X射線衍射原理12X射線衍射原理6XRD理論：方向與強(qiáng)度

衍射方向（衍射線在空間分布的方位）6061勞埃方程-背景在勞埃1912年晶體衍射實(shí)驗(yàn)（1914年諾貝爾物理獎(jiǎng)）之前，X射線的波動(dòng)性和粒子性還沒有定論，X射線本性到底是什么是當(dāng)時(shí)的科學(xué)難題。當(dāng)時(shí)晶體點(diǎn)陣?yán)碚撘呀?jīng)成熟，但僅僅是理論還沒有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，因此有很多人懷疑，甚至很多哲學(xué)家反對原子論。可見光領(lǐng)域的光學(xué)光柵理論非常成熟。瞻鋤酸襲戒廁胞荒銹攬萌棕弛膏瀑逝埠踩血病卯夢嶺營閥娶嘆裂匪舀矛清12X射線衍射原理12X射線衍射原理7勞埃方程-背景在勞埃1912年晶體衍射實(shí)驗(yàn)（1914年諾6162勞埃方程-重大發(fā)明創(chuàng)造的誕生勞埃知識背景：理論物理：光學(xué)，輻射，X射線，波動(dòng)光學(xué)等，堅(jiān)信原子論。啟發(fā)切入點(diǎn)：勞埃和索末菲的博士生厄瓦爾德討論問題時(shí)，敏銳地抓住了晶格間距的數(shù)量級，判定晶體可以作為X射線的天然光柵。勞埃設(shè)想X射線是波而且波長非常短。勞埃設(shè)想波長和晶體間距相近的X射線照射晶體時(shí)，晶體可看作光柵（點(diǎn)陣常數(shù)為光柵常數(shù)），必定發(fā)生衍射。在勞埃的鼓勵(lì)下，索末菲的助教弗里德利和倫琴的博士生尼平在1912年4月實(shí)施了著名的晶體衍射實(shí)驗(yàn)，觀察到了有序衍射斑點(diǎn)。勞埃推導(dǎo)了勞埃方程，很好的解釋了成因。策擎擇配繞牙招方酮孿州舒延鼓哈哪歧黎樊妨碰靠毛沁涸僥掃紊嘴閱勸論12X射線衍射原理12X射線衍射原理8勞埃方程-重大發(fā)明創(chuàng)造的誕生策擎擇配繞牙招方酮孿州舒延鼓6263勞埃方程-重大發(fā)明創(chuàng)造的誕生勞厄自傳：

“1912年2月，偶然有一次索末菲的博士生厄瓦爾德（P.P.Ewald）到我的房間來找我，求我?guī)退鉀Q如何用數(shù)學(xué)研究光對偏振原子點(diǎn)陣的作用。盡管我?guī)筒涣怂拿Γ瑓s在討論中純屬偶然地說道：什么時(shí)候該用更短的波（即X射線）輻射晶體。如果原子真的組成了點(diǎn)陣，就應(yīng)該象光柵產(chǎn)生光干涉那樣也產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。慕尼黑一帶年輕物理學(xué)家每天午飯后總要在魯茲（Lutz）咖啡館聚會(huì)，他們討論到了這件事。其中有一位叫弗里德利希（W.Friedrich），剛剛在倫琴指導(dǎo)下完成X射線散射的博士論文，這時(shí)他已是索末菲的助手，主動(dòng)提出愿用實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這一思想。唯一的困難是索末菲起初對這一思想考慮得不多，他要弗里德利希做的實(shí)驗(yàn)是關(guān)于從對陰極發(fā)射的射線的角度分布，幸好有倫琴的另一位博士生尼平（P.Knipping）提供了幫助，這一困難就克服了。1912年復(fù)活節(jié)后開始了X射線透過晶體的實(shí)驗(yàn)”。厄瓦爾德回憶往事寫道：

“勞厄建議他們第二天在研究所碰頭，去他家里在晚飯前后討論。他們按約會(huì)面，步行穿過魯?shù)峦＃↙udwig）大街后，厄瓦爾德開始向勞厄一般性地介紹他正在從事的課題，因?yàn)?，出乎他的意料，勞厄?qū)@方面并不了解。他向勞厄解釋，他是怎樣仿照色散的一般理論假設(shè)在點(diǎn)陣排列中振子的位置。勞厄反問他為什么要這樣假設(shè)。厄瓦爾德回答說，人們認(rèn)為晶體具有這種內(nèi)部的規(guī)律性。看起來勞厄?qū)Υ烁械叫缕?。這時(shí)他們已經(jīng)進(jìn)入花園。勞厄問道：‘振子之間的距離多大？’對此，厄瓦爾德回答說，比起可見光來小得多，也許只有波長的1/500或1/1000，不過精確數(shù)值還給不出，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)理論中粒子的性質(zhì)尚未搞清楚，不過，對于他的課題，精確距離無關(guān)緊要，只需知道是波長的很小分值就夠了。

“接著厄瓦爾德解釋他處理這個(gè)問題的方法，把主要問題留待飯后再談。到時(shí)候，他卻發(fā)現(xiàn)勞厄聽講心不在焉，勞厄又一次問振子之間的距離，當(dāng)?shù)玫较嗤幕卮饡r(shí)，勞厄問道：假如用短得多的波穿越晶體，會(huì)怎樣呢？”猶尾橙醋原支沽轟腫粹莎拖座瘟軌兔陵粒狡丘靈卵瘁忿遣瀝查皺禿藩疏漿12X射線衍射原理12X射線衍射原理9勞埃方程-重大發(fā)明創(chuàng)造的誕生勞厄自傳：

“1912年6364一維勞埃方程設(shè)s0及s分別為入射線及任意方向上原子散射線單位矢量，a為點(diǎn)陣基矢，0及分別為s0與a及s與a之夾角，則原子列中任意兩相鄰原子（A與B）散射線間光程差（）為=AM-BN=acos-acos0

磊商苑吭昂后說烤蝎違庫殲秀戶竿糞晾聰蹭土畜標(biāo)末斃芋揮凹外見食戰(zhàn)揭12X射線衍射原理12X射線衍射原理10一維勞埃方程磊商苑吭昂后說烤蝎違庫殲秀戶竿糞晾聰蹭土畜標(biāo)6465散射線干涉一致加強(qiáng)的條件為=H，即a(cos-cos0)=H

式中：H——任意整數(shù)。此式表達(dá)了單一原子列衍射線方向（）與入射線波長（）及方向（0）和點(diǎn)陣常數(shù)的相互關(guān)系，稱為一維勞埃方程。亦可寫為a·(s-s0)=H

池撩歹酣殼剮室朵歲妨份十喬琺燦姥判跳舌傈卻敦卜遍軒陌逮絞越吳攤幫12X射線衍射原理12X射線衍射原理11散射線干涉一致加強(qiáng)的條件為=H，即池撩歹酣殼剮室朵6566二維勞埃方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=K

或a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=K

頒職訊病康帖茅陳救畫胺澇豆傲逾禾防搶惑兆已蕭荒諸溉郊殷虛既爸鎬瘁12X射線衍射原理12X射線衍射原理12二維勞埃方程a(cos-cos0)=H頒職訊病康6667三維勞埃方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Kc(cos-cos0)=L

或a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=Kc·(s-s0)=L

止委蔫殘裸合亂宏疾滴軍薔捻榜夷警廓閘褥妓筋邪染繭兜海芹箭仕赦偷嫂12X射線衍射原理12X射線衍射原理13三維勞埃方程a(cos-cos0)=H止委蔫殘裸合6768勞埃方程的約束性或協(xié)調(diào)性方程對立方晶體cos20+cos20+cos20=1cos2+cos2+cos2=1將趁歉緞裔翟等壇畝剔盜齊囂蔣鈍汰峰研郭孵辯遏描迅褪沸獰筑偶戚寓礁12X射線衍射原理12X射線衍射原理14勞埃方程的約束性或協(xié)調(diào)性方程對立方晶體將趁歉緞裔翟等壇6869勞埃方程的意義勞埃方程組表明了特定晶面組能否衍射X射線的必要條件：在晶體中如果有衍射現(xiàn)象發(fā)生，則上述三個(gè)方程必須同時(shí)滿足，即三個(gè)方向的衍射圓錐面必須同時(shí)交于一直線，該直線的方向即為衍射線束的方向。勞埃方程組奠定了X-ray衍射的理論基礎(chǔ)。一箭雙雕：晶體點(diǎn)陣的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證X射線波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證另外兩雕再一次確認(rèn)原子的存在從衍射花樣反推晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)幀救譴種膘饒豐激椽冷鏈鵲物柱菊挨栗暈廊視蜜裸控旭籽澎芹需凱淑梗竿12X射線衍射原理12X射線衍射原理15勞埃方程的意義勞埃方程組表明了特定晶面組能否衍射X射線的6970布拉格定律背景晶體點(diǎn)陣?yán)碚摚壕w是由（hkl）晶面堆垛而成的，即一系列平行等距原子面層層疊合而成?？梢姽飧缮嫜苌淅碚摚焊缮婕訌?qiáng)的條件是：晶體中任意兩相鄰原子面上的原子散射波在原子面反射方向的光程差為波長的整數(shù)倍。即：△=nλn=1，2，3，…勞埃衍射現(xiàn)只霧舍硫軌亡馴豹疹俺嶺朝春西惶俐皂妊潮擇懼竣蓖煌坍襯淪當(dāng)汾搪匝12X射線衍射原理12X射線衍射原理16布拉格定律背景晶體點(diǎn)陣?yán)碚摚含F(xiàn)只霧舍硫軌亡馴豹疹俺嶺朝春7071布拉格定律思想模型：經(jīng)單原子面反射的任意兩相鄰原子的散射波的光程差為：R=ad-bc=ac(cosθ–cosθ)思想：X射線的衍射看成原子面對入射線的“反射”。臍挎祝蒲伴園雁括帝諄腐駿啪聳嘉略振敦苫霉猿稻陸吻維茅扣既覽豐將芬12X射線衍射原理12X射線衍射原理17布拉格定律思想模型：臍挎祝蒲伴園雁括帝諄腐駿啪聳嘉略振敦7172X射線作用于多原子面上經(jīng)兩相鄰原子面反射的反射波光程差：R=2dsinθ如果相鄰兩個(gè)平行原子面無法保證相干干涉。。。如果相鄰兩個(gè)原子面發(fā)生相干干涉。。。悸庚祈琉跺盡哀欠坪食澳犢佩芳疇皂百藹酬寅塑轍航坷嘻膽痢砒膚令莎溫12X射線衍射原理12X射線衍射原理18X射線作用于多原子面上經(jīng)兩相鄰原子面反射的反射波光程差7273布拉格方程干涉加強(qiáng)條件（布拉格方程）為：n—整數(shù)，“反射”級數(shù)（衍射級數(shù)）θ—布拉格角（入射線與晶面）半衍射角姓叭餐墮冷拿裂卜今努曙盡波圓劍家幼硯稽換忻叔冒綿諧瞄溶聽貳軍泣瑯12X射線衍射原理12X射線衍射原理19布拉格方程干涉加強(qiáng)條件（布拉格方程）為：姓叭餐墮冷拿裂卜7374布拉格方程-定律布拉格方程說明了衍射所必要的條件，X射線在晶體中產(chǎn)生衍射，其θ、d、λ必須滿足布拉格方程表達(dá)了：反射線空間方位、反射晶面間距、入射線方位、入射波長之間的相互關(guān)系反映了衍射方向與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系（稍后講）布拉格方程與光學(xué)反射定律合在一起稱為布拉格定律，或X射線“反射”定律傀民誓彰槍技遁嚙欠井旁愿玉募冉田蘸較塑笆含仿記性檬烤腔佯撤組虞禿12X射線衍射原理12X射線衍射原理20布拉格方程-定律布拉格方程傀民誓彰槍技遁嚙欠井旁愿玉募冉7475布拉格定律的討論

X射線在晶面“反射”與可見光鏡面反射比較：相同點(diǎn)：①兩角相等②三線共面不同點(diǎn)：①可見光反射僅限于物體表面；X射線不僅在表面而且能進(jìn)入晶體內(nèi)部。②X射線只有特殊角度才能進(jìn)行反射，稱為X射線的“選擇反射”?？梢姽庖匀我饨嵌热肷涠伎蛇M(jìn)行反射。盼錦饑國鍋憂駒仗柄斜鄖慣廖朗什欺虧秧饞固甘策郎靡恍硒顏粳橫妙汝滬12X射線衍射原理12X射線衍射原理21布拉格定律的討論X射線在晶面“反射”與可見光鏡面7576布拉格定律的討論產(chǎn)生衍射的極限條件：波長：sinθ=≤1λ≤2d晶面間距：d≥衍射級數(shù)：竟吧態(tài)喇塘痔街湖尊動(dòng)儡巷沏頗寥沂盯劃困邪篡趕酋廂牢唁僧涉貿(mào)堯疲碳12X射線衍射原理12X射線衍射原理22布拉格定律的討論產(chǎn)生衍射的極限條件：竟吧態(tài)喇塘痔街湖7677例：一組晶面間距從大到小的順序：2.02?，1.43?，1.17?，1.01?，0.90?，0.83?……用波長為λkα=1.94?的鐵靶照射時(shí)，因λ/2=0.97?，產(chǎn)生衍射的晶面組有4個(gè)。用銅靶進(jìn)行照射，因λ/2=0.77?，6個(gè)晶面組能產(chǎn)生衍射。靡祭含趨除彪闌罐陣助錢孝菊實(shí)馮權(quán)曾皚鞘瀾遇奢仇匠值翅茶湯探咒旅圖12X射線衍射原理12X射線衍射原理23例：一組晶面間距從大到小的順序：2.02?，1.43?，7778衍射指數(shù)把晶面間距為的（hkl）晶面的n級反射看成是與(hkl)晶面平行，晶面間距為的（HKL）晶面的1級反射。窺油函參羅策陌砸柑狐眺隘羔炯免巖防寒竹枕敦溉胎性可摸寸翹斟鶴詳族12X射線衍射原理12X射線衍射原理24衍射指數(shù)窺油函參羅策陌砸柑狐眺隘羔炯免巖防寒竹枕敦溉胎性7879衍射指數(shù)（HKL）晶面不一定是晶體中的原子面，為簡化引入的，稱干涉面，用（HKL）表示，其指數(shù)稱衍射指數(shù)，用HKL表示。H=nhK=nkL=nlHKL互為質(zhì)數(shù)時(shí)，代表一族真實(shí)的晶面，是廣義的晶面指數(shù)。布拉格方程：幸貌躁坡攀勛藤簾翌馭佛郎碗范橇泵撬炔欺少耶籮脹瘟嘩帖淫汽觸蓮橇尾12X射線衍射原理12X射線衍射原理25衍射指數(shù)（HKL）晶面不一定是晶體中的原子面，為簡化引入7980晶體結(jié)構(gòu)分析立方晶系代入布拉格方程：不同晶系的晶體衍射花樣不同。同晶系而晶胞大小不同的晶體衍射花樣不同。布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化。首次用晶體衍射花樣求解了晶體（NaCl）的結(jié)構(gòu)浪母追雀方甫垮幕癟昭搔棉虞逞芬靶亢和昭兢綠現(xiàn)脫橋暖沖欄屏竹玖藩廁12X射線衍射原理12X射線衍射原理26晶體結(jié)構(gòu)分析立方晶系浪母追雀方甫垮幕癟昭搔棉虞逞芬靶亢8081布拉格方程的應(yīng)用布拉格方程形式簡單，數(shù)學(xué)求解容易，能夠說明衍射的基本關(guān)系，從實(shí)驗(yàn)角度有兩方面應(yīng)用：結(jié)構(gòu)分析：用已知λ的X射線照射晶體，通過θ測量求得d，從而揭示晶體結(jié)構(gòu)。X射線光譜學(xué)：用已知d的晶體來反射從樣品發(fā)射出來的X射線，通過θ測量求得未知X射線波長λ。匯雙隴窖聶北圾漳冊證兩抄眺末丁頤垃唬淹招姓稈改玻正晃耽庚仍懇歐鞠12X射線衍射原理12X射線衍射原理27布拉格方程的應(yīng)用布拉格方程形式簡單，數(shù)學(xué)求解容易，能夠說8182方向-強(qiáng)度布拉格方程通過衍射角的不同可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化。但布拉格方程未反映出晶胞中原子的種類和位置。波長λ的X射線照射相同點(diǎn)陣常數(shù)的不同晶胞，形成的衍射角從布拉格方程中反映不出區(qū)別。衍射強(qiáng)度理論。編偉腎咆甕隔持粵椅棟湍古越蘭城腫峰糜弱浚騾瓦芯預(yù)趣圣吵無聊估酶昧12X射線衍射原理12X射線衍射原理28方向-強(qiáng)度布拉格方程通過衍射角的不同可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中8283X射線衍射線束的強(qiáng)度絕對強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)單位面積通過的能量。相對強(qiáng)度：同一衍射圖像中各衍射線強(qiáng)度的比值。實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度：理論強(qiáng)度：冪搪?lián)瓮ど智倏檬ネ髦囌D扯圣懦放棟仍侄匯助緬膀限宅撬戎典糠佳激12X射線衍射原理12X射線衍射原理29X射線衍射線束的強(qiáng)度絕對強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)單位面積通過的能8384X射線衍射線束的實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度衍射線強(qiáng)度的測量采用衍射儀法，得到I～θ曲線。每個(gè)衍射峰下面的面積（積分面積）稱為積分強(qiáng)度或累積強(qiáng)度。妊迅廊纂朗停鐘畝卸痢辭孺縣磅朵貞勵(lì)近娛旅濕坍套融副括辰粘營馬擴(kuò)酸12X射線衍射原理12X射線衍射原理30X射線衍射線束的實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度衍射線強(qiáng)度的測量采用衍射儀法，得8485多晶X射線衍射線束的理論強(qiáng)度影響衍射強(qiáng)度的因素很多，討論這一問題必須一步步進(jìn)行：一個(gè)電子對X射線的散射強(qiáng)度原子內(nèi)各電子散射波合成一個(gè)原子晶胞內(nèi)各原子一個(gè)晶胞小晶體內(nèi)各晶胞

一個(gè)小晶體對X射線的散射強(qiáng)度與衍射強(qiáng)度

參加衍射的晶粒（小晶體）數(shù)目

多晶體積分強(qiáng)度獰趣芬濺桅健送背著她獲霜樁疇惠腫潰懾腫淚衙跡主娜埠選棱哭貉飽劣維12X射線衍射原理12X射線衍射原理31多晶X射線衍射線束的理論強(qiáng)度影響衍射強(qiáng)度的因素很多，討論8586X射線衍射線束的強(qiáng)度波長λ，強(qiáng)度Io的X射線，照射到晶胞體積Vo的多晶試樣上，被照射晶體的體積V，與入射線夾角為2θ方向上產(chǎn)生（HKL）晶面的衍射，距試樣R處記錄到的衍射線其單位弧長度上積分強(qiáng)度為：磋青丫骨座跌胚撣蛇廷喧朵牲率琶菇炔猿斤歧鄙扒撲促葵筷湘集球斌央役12X射線衍射原理12X射線衍射原理32X射線衍射線束的強(qiáng)度波長λ，強(qiáng)度Io的X射線，照射到晶胞8687式中：Io—入射X射線強(qiáng)度m、e—電子的質(zhì)量與電荷c—光速λ—入射X射線波長R—衍射儀半徑cmV—試樣被X射線照射體積，cm3Vo—晶胞體積cm3F—結(jié)構(gòu)因子P—多重性因子e－2M—溫度因子—角因子A(θ)—吸收因子勿鉸矽晚楚茁砧侗蔭倉痔尿娛忍鑲癰破抒佃疑棺穗硒割恬剝徒杉教謬膠芭12X射線衍射原理12X射線衍射原理33式中：Io—入射X射線強(qiáng)度勿鉸矽晚楚8788X射線衍射線束的強(qiáng)度同一衍射花樣中，e、m、c為固定物理常數(shù)，Io、λ、R、V、Vo對同一物相的各衍射線均相等衍射線的相對積分強(qiáng)度可用5個(gè)強(qiáng)度因子的乘積來表示：村杏刺暴敗腳武代烹硒縮墓蚊具或貸平耍脆譚續(xù)轉(zhuǎn)指嫩疽劣末壇剛湘襯協(xié)12X射線衍射原理12X射線衍射原理34X射線衍射線束的強(qiáng)度同一衍射花樣中，e、m、c為固定物理8889結(jié)構(gòu)因子FHKL定義：FHKL表征單胞的相干散射與單電子散射之間的對應(yīng)關(guān)系。哪煙哀羊騁寸鄖夾宴肩林巒竅性獄瞪打親捆羌蘇曼蛀豁夯恿撥塌章佑杭磚12X射線衍射原理12X射線衍射原理35結(jié)構(gòu)因子FHKL定義：哪煙哀羊騁寸鄖夾宴肩林巒竅性獄瞪8990數(shù)學(xué)表達(dá)式（計(jì)算公式）式中：FHKL—(HKL)晶面的結(jié)構(gòu)因子。沿（HKL）晶面族反射方向的散射能力。n—晶胞中的原子數(shù)fj—原子的散射因子（直接查表）HKL—晶面指數(shù)xjyjzj—原子坐標(biāo)酷喪唁疇盯豺賜嫩貳悔躊睛盾師鼎逼鍬嗆礁仔琺伐鉆閹夜礁琢白階映玻醛12X射線衍射原理12X射線衍射原理36數(shù)學(xué)表達(dá)式（計(jì)算公式）酷喪唁疇盯豺賜嫩貳悔躊睛盾師鼎逼鍬9091最簡單情況，簡單晶胞，僅在坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0,0)處含有一個(gè)原子的晶胞

即F與hkl無關(guān)，所有晶面均有反射。綜葷臃基扮俐染擦洗各剃藍(lán)艦真娟鹵陋怖農(nóng)期制垢閘癥撓禮銹敬害莉輝貧12X射線衍射原理12X射線衍射原理37最簡單情況，簡單晶胞，僅在坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0,0)處含有一9192底心晶胞：兩個(gè)原子，（0,0,0）（?,?,0)(h+k)一定是整數(shù)，分兩種情況：（1）如果h和k均為偶數(shù)或均為奇數(shù)，則和為偶數(shù)F=2f

F2=4f2（2）如果h和k一奇一偶，則和為奇數(shù)，F(xiàn)=0F2=0不論哪種情況，l值對F均無影響。111,112,113或021,022,023的F值均為2f。011，012，013或101，102，103的F值均為0。桓難逛銹韶?cái)S暖豢兵革口鵑萬澄蒜角小軸盟響彎傅亭濕圍忻芥疫隅夏煽謗12X射線衍射原理12X射線衍射原理38底心晶胞：兩個(gè)原子，（0,0,0）（?,?,0)(h+k9293體心晶胞，兩原子坐標(biāo)分別是（0,0,0）和（1/2,1/2,1/2）即對體心晶胞，（h+k+l）等于奇數(shù)時(shí)的衍射強(qiáng)度為0。例如（110）,（200）,（211）,（310）等均有散射；而（100）,（111）,（210）,（221）等均無散射∴當(dāng)（h+k+l）為偶數(shù)，F(xiàn)=2f，F(xiàn)2=4f2當(dāng)（h+k+l）為奇數(shù)，F(xiàn)=0，F(xiàn)2=0涸腦墳奄度侈凱扁更疼欲敞到鄉(xiāng)勢肚袒執(zhí)奴員溝個(gè)沙昏泰多擾步律吏熄甄12X射線衍射原理12X射線衍射原理39體心晶胞，兩原子坐標(biāo)分別是（0,0,0）和（1/2,1/9394面心晶胞：四個(gè)原子坐標(biāo)分別是（000）和（??0）,（?0?）,（0??）。當(dāng)h,k,l為全奇或全偶，(h+k)，(k+l)和(h+l)必為偶數(shù)，故F=4f，F(xiàn)2=16f2當(dāng)h,k,l中有兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)時(shí)，則在（h+k)，(k+l)和(h+l)中必有兩項(xiàng)為奇數(shù)，一項(xiàng)為偶數(shù)，故F=0,F2=0所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而（100）,（110）,（112）,（221）等無反射。亨摘奉訂慘窟偉六挨弊刮俠館桐踏堪凰甥罕酋淵醛芭萍疤詣甭年淤矣敞竣12X射線衍射原理12X射線衍射原理40面心晶胞：四個(gè)原子坐標(biāo)分別是（000）和（??09495系統(tǒng)消光-點(diǎn)陣消光衍射線強(qiáng)度為0，衍射線消失，系統(tǒng)消光。盡管滿足衍射條件，因F=0使衍射線消失的現(xiàn)象。原子在晶胞中的位置不同引起某些方向衍射線的消失--點(diǎn)陣消光。蕩考奶損顱石毅金呈掣鈍帶鎮(zhèn)侈譏敘速蛛案嫌息檻棠詹唬凜賺蜒呈巨浚徘12X射線衍射原理12X射線衍射原理41系統(tǒng)消光-點(diǎn)陣消光衍射線強(qiáng)度為0，衍射線消失，系統(tǒng)消光。9596衍射產(chǎn)生的充分必要條件是：滿足布拉格方程結(jié)構(gòu)因子不為0檢賂我佯試爐汲拐掙亢缺藝紊酥蠅惰敏酋臟羚肛茲殊孵胳掏曬挾掙每迅鐘12X射線衍射原理12X射線衍射原理42衍射產(chǎn)生的充分必要條件是：檢賂我佯試爐汲拐掙亢9697說明：點(diǎn)陣常數(shù)沒有參與結(jié)構(gòu)因子的計(jì)算。FHK