動力氣象學(xué)第5章 1課件

第五章大氣行星邊界層

“流體力學(xué)”中的“邊界層”分為

邊界層的特征：1、幾何學(xué)特征：D<<L，橫向<<縱向；2、運(yùn)動學(xué)特征：

3、動力學(xué)特征：粘性力重要。第五章大氣行星邊界層“流體力學(xué)”中的“邊界層”分為邊界1湍流：不規(guī)則的渦旋運(yùn)動地球表面粗糙不平－－湍流性很強(qiáng)－－大氣邊界層－－湍流邊界層物理量的輸送

湍流：不規(guī)則的渦旋運(yùn)動物理量的輸送2湍流－－強(qiáng)烈的混合作用－－物理量輸送：1、具有存在物理量的梯度2、從物理量大值區(qū)向小值區(qū)輸送3、邊界層中物理量的垂直梯度大，所以，輸送主要在垂直方向上。湍流－－強(qiáng)烈的混合作用3動力氣象學(xué)第5章1課件4邊界層是熱量、水汽源、動量匯邊界層是熱量、水汽源、動量匯5研究邊界層目的：1、邊界層本身的特性：如污染物的擴(kuò)散，飛機(jī)起降、植物生長等。2、在整個大氣中起重要作用：如數(shù)值預(yù)報中的物理過程描述，大氣運(yùn)動的強(qiáng)迫耗散問題。研究邊界層目的：6第一節(jié)大氣分層大氣邊界層，由于受地表（固壁粗糙不平）影響－－湍流邊界層。地表對大氣的影響隨高度增加而較弱——湍流的強(qiáng)度隨高度增加而較弱?！牧髡承粤﹄S高度增加而減小?！牧髡承粤Φ闹匾噪S高度不同而不同。地表既是大氣的動力邊界，也是大氣的熱力邊界。第一節(jié)大氣分層大氣邊界層，由于受地表（固壁粗糙不平）影響－7——各層上的動力學(xué)特征不同——各層上的動力學(xué)特征不同8按“湍流粘性力的重要性”，在垂直方向上對大氣進(jìn)行分層：

1、貼地層：高度為幾個厘米附著在地表，風(fēng)速，無湍流。

湍流粘性力＝0，分子粘性力最重要。按“湍流粘性力的重要性”，在垂直方向上對大氣進(jìn)行分層：1、92、近地面層：高度為80－100m湍流運(yùn)動非常劇烈，主要以湍流粘性力為主。3、上部摩擦層（Ekman層）：高度為1－1.5km湍流粘性力、科氏力、壓力梯度力同等重要。2、近地面層：高度為80－100m湍流運(yùn)動非常劇烈，3、上部104、自由大氣：湍流粘性力可略

——準(zhǔn)地轉(zhuǎn)。4、自由大氣：11一般把大氣分為三層：近地面層、上部摩擦層、自由大氣

邊界層占整個大氣的1/10一般把大氣分為三層：邊界層占整個大氣的1/1012第二節(jié)邊界層的一般特點1、近地面層中，氣象要素的日變化大：地表（熱容量小），由于太陽輻射作用其日變化大。

——近地面層貼近地面，因而日變化大。2、近地面層中，氣象要素的垂直梯度大

（與近地面層外部比；與水平方向比）

第二節(jié)邊界層的一般特點1、近地面層中，氣象要素的日變化大：133、湍流運(yùn)動引起物理量的輸送；由于垂直梯度大，所以垂直向輸送>>水平向輸送。4、上部摩擦層中，滿足“三力平衡”：

3、湍流運(yùn)動引起物理量的輸送；4、上部摩擦層中，滿足“三力平14三力平衡示意圖：風(fēng)穿越等壓線指向低壓一側(cè)三力平衡示意圖：15從能量平衡角度看：

從能量平衡角度看：16低壓系統(tǒng)：邊界層中穿越等壓線指向低壓——輻合上升——1）邊界層氣旋加強(qiáng)補(bǔ)償湍流粘性耗散。2）自由大氣產(chǎn)生輻散使得氣旋減弱。低壓系統(tǒng)：邊界層中穿越等壓線指向低壓17比較剛體和流體運(yùn)動中摩擦（粘性）力：剛體：流體：比較剛體和流體運(yùn)動中摩擦（粘性）力：18動力氣象學(xué)第5章1課件19思考：已知低層具有如下的風(fēng)壓場配置，請畫出可能相對應(yīng)的高層風(fēng)壓場配置。思考：20動力氣象學(xué)第5章1課件21動力氣象學(xué)第5章1課件22第三節(jié)大氣的湍流運(yùn)動與平均運(yùn)動方程、湍流的概念湍流：無規(guī)則渦旋運(yùn)動——隨機(jī)運(yùn)動

與分子運(yùn)動類似——無規(guī)律、不確定性。確定或者描述個別分之的運(yùn)動是不可能也是沒有意義的。只有統(tǒng)計量才有規(guī)律如：大數(shù)平均量。

第三節(jié)大氣的湍流運(yùn)動與平均運(yùn)動方程、湍流的概念湍流：無規(guī)則23“流點”：

流點的速度——流點內(nèi)所有分子的平均運(yùn)動速度流點的溫度——體現(xiàn)流點內(nèi)所有分子運(yùn)動的平均動能“流點”：流點的速度24地面上自動溫度儀記錄的溫度日變化曲線：如果作大數(shù)平均——每隔作一次平均

地面上自動溫度儀記錄的溫度如果作大數(shù)平均——每隔作一次平均25可見：1、由于湍流的作用，溫度變化呈現(xiàn)不確定性，瞬時看溫度的增減具有隨機(jī)性。2、每隔求其平均值：＝？才能使得這種平均值既濾去這種隨機(jī)變化，又體現(xiàn)溫度日變化的規(guī)律?？梢姡?6因此類似于分子運(yùn)動的研究方法，研究平均運(yùn)動規(guī)律，但考慮湍流運(yùn)動的影響。為此對任意一個物理量q,我們令：其中：q－瞬時量；－平均量；－稱脈動量。因此類似于分子運(yùn)動的研究方法，其中：27平均量是有規(guī)律的；脈動量是隨機(jī)的，體現(xiàn)的是湍流運(yùn)動。1．平均量的取法時間平均量：

空間平均量：

時空平均量：

平均量是有規(guī)律的；脈動量是隨機(jī)的，體現(xiàn)的是湍流運(yùn)動。1．平均282、平均運(yùn)動方程求法大氣運(yùn)動方程

是瞬時運(yùn)動，存在湍流時是不確定的，只有平均運(yùn)動才有規(guī)律——平均運(yùn)動方程2、平均運(yùn)動方程求法大氣運(yùn)動方程是瞬時運(yùn)動，存29步驟：1）任一變量：，代入方程；

2）對整個方程求平均：

3）整理：

步驟：2）對整個方程求平均：3）整理：30幾個有用的關(guān)系式：幾個有用的關(guān)系式：31二、平均運(yùn)動方程1．平均連續(xù)方程：代入方程：

二、平均運(yùn)動方程1．平均連續(xù)方程：代入方程：32動力氣象學(xué)第5章1課件332、平均運(yùn)動方程：2、平均運(yùn)動方程：34動力氣象學(xué)第5章1課件35對比<1>和<2>：

方程的左邊X向的加速度，右邊是單位質(zhì)量流團(tuán)受到的合力在X向的分量。——單位質(zhì)量的流團(tuán)受到的湍流粘性力在X方向的分量

對比<1>和<2>：方程的左邊X向的加速度，右邊是單位質(zhì)量36動力氣象學(xué)第5章1課件37動力氣象學(xué)第5章1課件38動力氣象學(xué)第5章1課件39解釋：

解釋：40由于

湍流粘性應(yīng)力（單位面積），用T表示。

由于湍流粘性應(yīng)力（單位面積），用T表示。41

表示作用于法向為z軸的平面上湍流粘性應(yīng)力在x向的分量；

正法向流體對負(fù)法向流體的作用；

另外也具有脈動動量通量的意義通過法向為z軸的截面輸送的x向脈動動量通量密度。

42動力氣象學(xué)第5章1課件43

表示：作用于法向為y軸的平面上的湍流粘性應(yīng)力在x方向上的分量；輸送的是x方向的脈動動量。

表示：作用44與瞬時方程相比，發(fā)現(xiàn)右邊多出了9項：

T：湍流粘性應(yīng)力；i=1、2、3——作用面方向；j=1、2、3——力分量方向；1=x;2=y;3=z與瞬時方程相比，發(fā)現(xiàn)右邊多出了9項：T：湍流粘性應(yīng)力；451）作用于以i軸為法向的平面上的湍流粘性應(yīng)力在j軸方向上的分量2）由i軸的正向往負(fù)向、通過以i軸為法向的單位截面輸送的的j方向的脈動動量通量的平均值共9項都是脈動量的二次乘積項的平均值。1）作用于以i軸為法向的平面上的湍流粘性共9項都是脈動量的二46把這9項寫成張量形式：

是對稱張量，6個分量獨(dú)立把這9項寫成張量形式：是對稱張量，6個分量獨(dú)立47作用于法向為z軸的平面上的湍流粘性應(yīng)力矢量；

作用于單位質(zhì)量流團(tuán)6個面上的湍流粘性力在x方向的分量。

作用于法向為z軸的平面上的湍流粘性應(yīng)力矢量；作用于單位質(zhì)量483．狀態(tài)方程：瞬時方程為：

設(shè):

3．狀態(tài)方程：瞬時方程為：設(shè):494、熱力學(xué)方程：4、熱力學(xué)方程：50與瞬時方程比較：左邊多了——脈動量的二次乘積項。它體現(xiàn)了湍流的作用——由湍流造成的物理量的輸送項。

與瞬時方程比較：左邊多了51其中：

定義：

其中：定義：52都是脈動量的二次乘積項。

都是脈動量的二次乘積項。53動力氣象學(xué)第5章1課件545、水汽方程：同理得：5、水汽方程：同理得：55定義：

湍流作用表現(xiàn)為脈動量二次乘積項平均值——1）是統(tǒng)計量

2）體現(xiàn)的是湍流引起的物理量的輸送定義：湍流作用表現(xiàn)為脈動量二次乘積項平均值56第四節(jié)湍流半經(jīng)驗理論瞬時方程——平均方程除了6個未知量外，多了脈動量二次乘積項求解運(yùn)動中，必須知道如何描述——如分子粘性力處理－（廣義）牛頓粘性假設(shè)第四節(jié)湍流半經(jīng)驗理論瞬時方程——平均方程外，多了脈動量二次57處理“脈動量的二次乘積項的平均值”有兩種方法

1）高階矩閉合用瞬時方程－平均方程處理“脈動量的二次乘積項的平均值”有兩種方法1）高階矩閉合58如此：得到某次乘積項，又出現(xiàn)更高次的，忽略高次——閉合如此：得到某次乘積項，又出現(xiàn)更高次的，忽略高次59優(yōu)點：理論的，非經(jīng)驗的2）半經(jīng)驗參數(shù)化理論經(jīng)驗性的，基于假設(shè)。簡單實用，效果較好。優(yōu)點：理論的，非經(jīng)驗的2）半經(jīng)驗參數(shù)化理論經(jīng)驗性的，基于假設(shè)60參數(shù)化：用大尺度運(yùn)動物理量表示小尺度運(yùn)動的影響；如用參數(shù)化理論研究分子粘性：

牛頓分子粘性假設(shè)：

用宏觀運(yùn)動速度u來表達(dá)由于分子無規(guī)則運(yùn)動引起的分子粘性力

參數(shù)化：牛頓分子粘性假設(shè)：用宏觀運(yùn)動速度u來表達(dá)由于分子61如：用氣候量來表達(dá)天氣過程影響。積云對流參數(shù)化等

具體到我們這里：將脈動量的二次乘積項表達(dá)為平均運(yùn)動量的函數(shù)，即：如：用氣候量來表達(dá)天氣過程影響。具體到我們這里：62如何用平均運(yùn)動量來表達(dá)脈動量的二次乘積項？1．Prantal混合長理論：

由于湍流運(yùn)動引起的物理量的輸送與分子運(yùn)動情形非常相似——普朗特混合長理論——模仿分子運(yùn)動理論如何用平均運(yùn)動量來表達(dá)脈動量的二次乘積項？1．Prantal63分子運(yùn)動自由程：分子存在間隙，分子在與其它分子發(fā)生碰撞前走過的距離，為自由程。在自由程中，分子物理屬性守恒，發(fā)生碰撞后，分子的物理屬性與其它分子進(jìn)行了交換，屬性發(fā)生改變。分子運(yùn)動自由程：在自由程中，分子物理屬性守恒，發(fā)生碰撞后，分64

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，湍渦間是無間隙的，因此湍渦在運(yùn)動過程中是不斷與周圍發(fā)生混合，逐漸失去屬性。

Prantal假設(shè)：湍渦在運(yùn)動過程中并不和周圍發(fā)生混合，當(dāng)經(jīng)過混合長距離后才與周圍流體發(fā)生混合失去其原有屬性。——完全模仿分子運(yùn)動。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，湍渦間是無間隙的，因此湍渦在運(yùn)動65可見：這里的混合長類似于分子自由程。在混合長前，湍渦的物理屬性守恒?；旌祥L的定義：湍渦在運(yùn)動過程中失去其原有屬性前所走過的最長距離?？梢姡哼@里的混合長類似于分子自由程。在混合長前，湍渦的物理屬662．Prantal混合長理論的基本思想：（1）不同的湍渦在固定點的置換引起了脈動——如何確定脈動場某個湍渦某時刻運(yùn)動到某位置，則該處的瞬時物理性質(zhì)就是這個湍渦的特性。（2）湍渦的特性為原位置周圍介質(zhì)特性的平均值。2．Prantal混合長理論的基本思想：67（3）湍渦在運(yùn)動過程中，在混合長距離內(nèi)不與周圍混合而失去其原有的特性；

——在混合長距離內(nèi)，物理屬性守恒。3、參數(shù)化：（3）湍渦在運(yùn)動過程中，在混合長距離內(nèi)不與周圍混合而失去其原68∴z高度上的t時刻的脈動場：

脈動量與平均量之間建立了聯(lián)系，脈動是由于平均物理量的分布不均勻（有梯度）引起的。這里：湍流粘性系數(shù)∴z高度上的t時刻的脈動場：脈動量與平均量之間建立了聯(lián)系，69類同于分子粘性情形：

4、湍流粘性系數(shù)設(shè)湍流運(yùn)動“各向同性”的性質(zhì)，則：

類同于分子粘性情形：4、湍流粘性系數(shù)設(shè)湍流運(yùn)動“各向同性”70l:平均混合長，稱混合長l:平均混合長，稱混合長71同理：位焓湍流擴(kuò)散系數(shù)；

動量湍流擴(kuò)散系數(shù)，或稱湍流粘性系數(shù)

兩者通常不同同理：位焓湍流擴(kuò)散系數(shù)；動量湍流擴(kuò)散系數(shù)，或稱湍流粘性系數(shù)72位焓的輸送是沿著其“負(fù)梯度方向”輸送的

同樣地，

位焓的輸送是沿著其“負(fù)梯度方向”輸送的同樣地，73第五節(jié)湍流運(yùn)動的發(fā)展判據(jù)

——Richardson數(shù)影響湍流運(yùn)動的因子：1、層結(jié)的作用：大氣密度隨高度變化

——層結(jié)大氣。穩(wěn)定、不穩(wěn)定、中性層結(jié)第五節(jié)湍流運(yùn)動的發(fā)展判據(jù)影響湍流運(yùn)動的因子：1、層74

一致不穩(wěn)定凈浮力與位移相反穩(wěn)定為0中性氣團(tuán)垂直向受到凈浮力的作用一75凈浮力取決于氣團(tuán)與環(huán)境大氣的密度差,如：氣團(tuán)上升過程中，周圍氣壓減小，引起氣團(tuán)膨脹（準(zhǔn)靜力過程）－－溫度密度減小。同時，環(huán)境大氣的密度溫度也在隨高度減小。凈浮力取決于氣團(tuán)和環(huán)境哪個減小的更快。凈浮力取決于氣團(tuán)與環(huán)境大氣的密度差,如：76動力氣象學(xué)第5章1課件77凈浮力與位移相反

穩(wěn)定層結(jié)——凈浮力抑制湍流運(yùn)動的發(fā)展，作負(fù)功。中性層結(jié)，凈浮力＝0，無影響凈浮力與位移相反穩(wěn)定層結(jié)——中性層結(jié)，凈浮力＝0，無影78二．平均運(yùn)動的作用湍流（分子）對平均運(yùn)動（宏觀）是耗散——轉(zhuǎn)化為湍流運(yùn)動動能；有序運(yùn)動向無序運(yùn)動的轉(zhuǎn)化：能量串級如：摩擦生熱：宏觀運(yùn)動動能轉(zhuǎn)化為微觀運(yùn)動動能平均運(yùn)動總是有利于湍流發(fā)展。二．平均運(yùn)動的作用湍流（分子）對平均運(yùn)動（宏觀）是耗散有序運(yùn)79定義Ri數(shù)：平均運(yùn)動的湍能供給率：

反抗層結(jié)作功的湍能耗散率

定義Ri數(shù)：平均運(yùn)動的湍能供給率：反抗層結(jié)作功的湍能耗散80實際中，一般取

實際中，一般取81第六節(jié)近地面層風(fēng)隨高度的分布（風(fēng)廓線）第六節(jié)近地面層風(fēng)隨高度的分布（風(fēng)廓線）82一、常值通量層的概念邊界層最重要的特性是：湍流性——物理量輸送據(jù)觀測近地面層中“近地面層”中，物理量的通量幾乎不隨高度變化。

由于近地面層中物理量的通量幾乎不隨高度變化，所以又稱近地面層稱為常值通量層。一、常值通量層的概念據(jù)觀測近地面層中“近地面層83二、摩擦速度，摩擦速度方程由于近地面層是常值通量層，則近地面層風(fēng)向不隨高度變化，x軸沿風(fēng)向。二、摩擦速度，摩擦速度方程由于近地面層是常值通量層，則近地面84在近地面層中，

在近地面層中，851）是常量；2）量綱——速度的量綱3）體現(xiàn)了湍流粘性力T0的大小。稱為摩擦速度為摩擦速度方程

1）是常量；為摩擦速度方程86三、風(fēng)廓線的一般解法：由摩擦速度方程

1）一階方程給一個邊界條件就可以求解。2）已知混合長l三、風(fēng)廓線的一般解法：由摩擦速度方程1）一階方程給一個邊界87一個邊條件：Z0體現(xiàn)了地面狀況粗糙程度，——稱粗糙度。已知混合長則可得：一個邊條件：Z0體現(xiàn)了地面狀況粗糙程度，88混合長l與湍流運(yùn)動的強(qiáng)度有關(guān)

湍流強(qiáng)度取決于：

不同層結(jié)下風(fēng)廓線不同混合長l與湍流運(yùn)動的強(qiáng)度有關(guān)湍流強(qiáng)度取決于：不同層結(jié)下風(fēng)89四、中性層結(jié)下的風(fēng)廓線中性層結(jié)下層結(jié)對湍流不起作用，即不考慮熱力作用；

僅考慮動力作用：

近地面層中，越接近地面，受到地面的限制越多，湍流越弱，湍渦走的距離越短。四、中性層結(jié)下的風(fēng)廓線中性層結(jié)下層結(jié)對湍流不起作用，即不考慮90

在近地面層中，即中性層結(jié)下，風(fēng)隨高度變化滿足對數(shù)率分布。

引入對數(shù)坐標(biāo)，即令：y=lnz在近地面層中，即中性層結(jié)下，風(fēng)隨高度變化滿足對91二個點可以確定一直線，所以二個高度上有觀測，可以得到風(fēng)廓線，可以得到u*及z0二個點可以確定一直線，所以二個高度上有觀測，可以得到風(fēng)廓線，92五、非中性層結(jié)下的風(fēng)廓線：蘇拉依赫曼假設(shè)：五、非中性層結(jié)下的風(fēng)廓線：93確定？

確定？94非中性層結(jié)下，風(fēng)廓線滿足指數(shù)律?？勺C：非中性層結(jié)下，風(fēng)廓線滿足指數(shù)律。95在不同層結(jié)條件下的風(fēng)切變：穩(wěn)定>中性>不穩(wěn)定在不同層結(jié)條件下的風(fēng)切變：穩(wěn)定>中性>不穩(wěn)定96第五章大氣行星邊界層

“流體力學(xué)”中的“邊界層”分為

邊界層的特征：1、幾何學(xué)特征：D<<L，橫向<<縱向；2、運(yùn)動學(xué)特征：

3、動力學(xué)特征：粘性力重要。第五章大氣行星邊界層“流體力學(xué)”中的“邊界層”分為邊界97湍流：不規(guī)則的渦旋運(yùn)動地球表面粗糙不平－－湍流性很強(qiáng)－－大氣邊界層－－湍流邊界層物理量的輸送

湍流：不規(guī)則的渦旋運(yùn)動物理量的輸送98湍流－－強(qiáng)烈的混合作用－－物理量輸送：1、具有存在物理量的梯度2、從物理量大值區(qū)向小值區(qū)輸送3、邊界層中物理量的垂直梯度大，所以，輸送主要在垂直方向上。湍流－－強(qiáng)烈的混合作用99動力氣象學(xué)第5章1課件100邊界層是熱量、水汽源、動量匯邊界層是熱量、水汽源、動量匯101研究邊界層目的：1、邊界層本身的特性：如污染物的擴(kuò)散，飛機(jī)起降、植物生長等。2、在整個大氣中起重要作用：如數(shù)值預(yù)報中的物理過程描述，大氣運(yùn)動的強(qiáng)迫耗散問題。研究邊界層目的：102第一節(jié)大氣分層大氣邊界層，由于受地表（固壁粗糙不平）影響－－湍流邊界層。地表對大氣的影響隨高度增加而較弱——湍流的強(qiáng)度隨高度增加而較弱?！牧髡承粤﹄S高度增加而減小?！牧髡承粤Φ闹匾噪S高度不同而不同。地表既是大氣的動力邊界，也是大氣的熱力邊界。第一節(jié)大氣分層大氣邊界層，由于受地表（固壁粗糙不平）影響－103——各層上的動力學(xué)特征不同——各層上的動力學(xué)特征不同104按“湍流粘性力的重要性”，在垂直方向上對大氣進(jìn)行分層：

1、貼地層：高度為幾個厘米附著在地表，風(fēng)速，無湍流。

湍流粘性力＝0，分子粘性力最重要。按“湍流粘性力的重要性”，在垂直方向上對大氣進(jìn)行分層：1、1052、近地面層：高度為80－100m湍流運(yùn)動非常劇烈，主要以湍流粘性力為主。3、上部摩擦層（Ekman層）：高度為1－1.5km湍流粘性力、科氏力、壓力梯度力同等重要。2、近地面層：高度為80－100m湍流運(yùn)動非常劇烈，3、上部1064、自由大氣：湍流粘性力可略

——準(zhǔn)地轉(zhuǎn)。4、自由大氣：107一般把大氣分為三層：近地面層、上部摩擦層、自由大氣

邊界層占整個大氣的1/10一般把大氣分為三層：邊界層占整個大氣的1/10108第二節(jié)邊界層的一般特點1、近地面層中，氣象要素的日變化大：地表（熱容量?。?，由于太陽輻射作用其日變化大。

——近地面層貼近地面，因而日變化大。2、近地面層中，氣象要素的垂直梯度大

（與近地面層外部比；與水平方向比）

第二節(jié)邊界層的一般特點1、近地面層中，氣象要素的日變化大：1093、湍流運(yùn)動引起物理量的輸送；由于垂直梯度大，所以垂直向輸送>>水平向輸送。4、上部摩擦層中，滿足“三力平衡”：

3、湍流運(yùn)動引起物理量的輸送；4、上部摩擦層中，滿足“三力平110三力平衡示意圖：風(fēng)穿越等壓線指向低壓一側(cè)三力平衡示意圖：111從能量平衡角度看：

從能量平衡角度看：112低壓系統(tǒng)：邊界層中穿越等壓線指向低壓——輻合上升——1）邊界層氣旋加強(qiáng)補(bǔ)償湍流粘性耗散。2）自由大氣產(chǎn)生輻散使得氣旋減弱。低壓系統(tǒng)：邊界層中穿越等壓線指向低壓113比較剛體和流體運(yùn)動中摩擦（粘性）力：剛體：流體：比較剛體和流體運(yùn)動中摩擦（粘性）力：114動力氣象學(xué)第5章1課件115思考：已知低層具有如下的風(fēng)壓場配置，請畫出可能相對應(yīng)的高層風(fēng)壓場配置。思考：116動力氣象學(xué)第5章1課件117動力氣象學(xué)第5章1課件118第三節(jié)大氣的湍流運(yùn)動與平均運(yùn)動方程、湍流的概念湍流：無規(guī)則渦旋運(yùn)動——隨機(jī)運(yùn)動

與分子運(yùn)動類似——無規(guī)律、不確定性。確定或者描述個別分之的運(yùn)動是不可能也是沒有意義的。只有統(tǒng)計量才有規(guī)律如：大數(shù)平均量。

第三節(jié)大氣的湍流運(yùn)動與平均運(yùn)動方程、湍流的概念湍流：無規(guī)則119“流點”：

流點的速度——流點內(nèi)所有分子的平均運(yùn)動速度流點的溫度——體現(xiàn)流點內(nèi)所有分子運(yùn)動的平均動能“流點”：流點的速度120地面上自動溫度儀記錄的溫度日變化曲線：如果作大數(shù)平均——每隔作一次平均

地面上自動溫度儀記錄的溫度如果作大數(shù)平均——每隔作一次平均121可見：1、由于湍流的作用，溫度變化呈現(xiàn)不確定性，瞬時看溫度的增減具有隨機(jī)性。2、每隔求其平均值：＝？才能使得這種平均值既濾去這種隨機(jī)變化，又體現(xiàn)溫度日變化的規(guī)律?？梢姡?22因此類似于分子運(yùn)動的研究方法，研究平均運(yùn)動規(guī)律，但考慮湍流運(yùn)動的影響。為此對任意一個物理量q,我們令：其中：q－瞬時量；－平均量；－稱脈動量。因此類似于分子運(yùn)動的研究方法，其中：123平均量是有規(guī)律的；脈動量是隨機(jī)的，體現(xiàn)的是湍流運(yùn)動。1．平均量的取法時間平均量：

空間平均量：

時空平均量：

平均量是有規(guī)律的；脈動量是隨機(jī)的，體現(xiàn)的是湍流運(yùn)動。1．平均1242、平均運(yùn)動方程求法大氣運(yùn)動方程

是瞬時運(yùn)動，存在湍流時是不確定的，只有平均運(yùn)動才有規(guī)律——平均運(yùn)動方程2、平均運(yùn)動方程求法大氣運(yùn)動方程是瞬時運(yùn)動，存125步驟：1）任一變量：，代入方程；

2）對整個方程求平均：

3）整理：

步驟：2）對整個方程求平均：3）整理：126幾個有用的關(guān)系式：幾個有用的關(guān)系式：127二、平均運(yùn)動方程1．平均連續(xù)方程：代入方程：

二、平均運(yùn)動方程1．平均連續(xù)方程：代入方程：128動力氣象學(xué)第5章1課件1292、平均運(yùn)動方程：2、平均運(yùn)動方程：130動力氣象學(xué)第5章1課件131對比<1>和<2>：

方程的左邊X向的加速度，右邊是單位質(zhì)量流團(tuán)受到的合力在X向的分量?！獑挝毁|(zhì)量的流團(tuán)受到的湍流粘性力在X方向的分量

對比<1>和<2>：方程的左邊X向的加速度，右邊是單位質(zhì)量132動力氣象學(xué)第5章1課件133動力氣象學(xué)第5章1課件134動力氣象學(xué)第5章1課件135解釋：

解釋：136由于

湍流粘性應(yīng)力（單位面積），用T表示。

由于湍流粘性應(yīng)力（單位面積），用T表示。137

表示作用于法向為z軸的平面上湍流粘性應(yīng)力在x向的分量；

正法向流體對負(fù)法向流體的作用；

另外也具有脈動動量通量的意義通過法向為z軸的截面輸送的x向脈動動量通量密度。

138動力氣象學(xué)第5章1課件139

表示：作用于法向為y軸的平面上的湍流粘性應(yīng)力在x方向上的分量；輸送的是x方向的脈動動量。

表示：作用140與瞬時方程相比，發(fā)現(xiàn)右邊多出了9項：

T：湍流粘性應(yīng)力；i=1、2、3——作用面方向；j=1、2、3——力分量方向；1=x;2=y;3=z與瞬時方程相比，發(fā)現(xiàn)右邊多出了9項：T：湍流粘性應(yīng)力；1411）作用于以i軸為法向的平面上的湍流粘性應(yīng)力在j軸方向上的分量2）由i軸的正向往負(fù)向、通過以i軸為法向的單位截面輸送的的j方向的脈動動量通量的平均值共9項都是脈動量的二次乘積項的平均值。1）作用于以i軸為法向的平面上的湍流粘性共9項都是脈動量的二142把這9項寫成張量形式：

是對稱張量，6個分量獨(dú)立把這9項寫成張量形式：是對稱張量，6個分量獨(dú)立143作用于法向為z軸的平面上的湍流粘性應(yīng)力矢量；

作用于單位質(zhì)量流團(tuán)6個面上的湍流粘性力在x方向的分量。

作用于法向為z軸的平面上的湍流粘性應(yīng)力矢量；作用于單位質(zhì)量1443．狀態(tài)方程：瞬時方程為：

設(shè):

3．狀態(tài)方程：瞬時方程為：設(shè):1454、熱力學(xué)方程：4、熱力學(xué)方程：146與瞬時方程比較：左邊多了——脈動量的二次乘積項。它體現(xiàn)了湍流的作用——由湍流造成的物理量的輸送項。

與瞬時方程比較：左邊多了147其中：

定義：

其中：定義：148都是脈動量的二次乘積項。

都是脈動量的二次乘積項。149動力氣象學(xué)第5章1課件1505、水汽方程：同理得：5、水汽方程：同理得：151定義：

湍流作用表現(xiàn)為脈動量二次乘積項平均值——1）是統(tǒng)計量

2）體現(xiàn)的是湍流引起的物理量的輸送定義：湍流作用表現(xiàn)為脈動量二次乘積項平均值152第四節(jié)湍流半經(jīng)驗理論瞬時方程——平均方程除了6個未知量外，多了脈動量二次乘積項求解運(yùn)動中，必須知道如何描述——如分子粘性力處理－（廣義）牛頓粘性假設(shè)第四節(jié)湍流半經(jīng)驗理論瞬時方程——平均方程外，多了脈動量二次153處理“脈動量的二次乘積項的平均值”有兩種方法

1）高階矩閉合用瞬時方程－平均方程處理“脈動量的二次乘積項的平均值”有兩種方法1）高階矩閉合154如此：得到某次乘積項，又出現(xiàn)更高次的，忽略高次——閉合如此：得到某次乘積項，又出現(xiàn)更高次的，忽略高次155優(yōu)點：理論的，非經(jīng)驗的2）半經(jīng)驗參數(shù)化理論經(jīng)驗性的，基于假設(shè)。簡單實用，效果較好。優(yōu)點：理論的，非經(jīng)驗的2）半經(jīng)驗參數(shù)化理論經(jīng)驗性的，基于假設(shè)156參數(shù)化：用大尺度運(yùn)動物理量表示小尺度運(yùn)動的影響；如用參數(shù)化理論研究分子粘性：

牛頓分子粘性假設(shè)：

用宏觀運(yùn)動速度u來表達(dá)由于分子無規(guī)則運(yùn)動引起的分子粘性力

參數(shù)化：牛頓分子粘性假設(shè)：用宏觀運(yùn)動速度u來表達(dá)由于分子157如：用氣候量來表達(dá)天氣過程影響。積云對流參數(shù)化等

具體到我們這里：將脈動量的二次乘積項表達(dá)為平均運(yùn)動量的函數(shù)，即：如：用氣候量來表達(dá)天氣過程影響。具體到我們這里：158如何用平均運(yùn)動量來表達(dá)脈動量的二次乘積項？1．Prantal混合長理論：

由于湍流運(yùn)動引起的物理量的輸送與分子運(yùn)動情形非常相似——普朗特混合長理論——模仿分子運(yùn)動理論如何用平均運(yùn)動量來表達(dá)脈動量的二次乘積項？1．Prantal159分子運(yùn)動自由程：分子存在間隙，分子在與其它分子發(fā)生碰撞前走過的距離，為自由程。在自由程中，分子物理屬性守恒，發(fā)生碰撞后，分子的物理屬性與其它分子進(jìn)行了交換，屬性發(fā)生改變。分子運(yùn)動自由程：在自由程中，分子物理屬性守恒，發(fā)生碰撞后，分160

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，湍渦間是無間隙的，因此湍渦在運(yùn)動過程中是不斷與周圍發(fā)生混合，逐漸失去屬性。

Prantal假設(shè)：湍渦在運(yùn)動過程中并不和周圍發(fā)生混合，當(dāng)經(jīng)過混合長距離后才與周圍流體發(fā)生混合失去其原有屬性?！耆７路肿舆\(yùn)動。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，湍渦間是無間隙的，因此湍渦在運(yùn)動161可見：這里的混合長類似于分子自由程。在混合長前，湍渦的物理屬性守恒?；旌祥L的定義：湍渦在運(yùn)動過程中失去其原有屬性前所走過的最長距離?？梢姡哼@里的混合長類似于分子自由程。在混合長前，湍渦的物理屬1622．Prantal混合長理論的基本思想：（1）不同的湍渦在固定點的置換引起了脈動——如何確定脈動場某個湍渦某時刻運(yùn)動到某位置，則該處的瞬時物理性質(zhì)就是這個湍渦的特性。（2）湍渦的特性為原位置周圍介質(zhì)特性的平均值。2．Prantal混合長理論的基本思想：163（3）湍渦在運(yùn)動過程中，在混合長距離內(nèi)不與周圍混合而失去其原有的特性；

——在混合長距離內(nèi)，物理屬性守恒。3、參數(shù)化：（3）湍渦在運(yùn)動過程中，在混合長距離內(nèi)不與周圍混合而失去其原164∴z高度上的t時刻的脈動場：

脈動量與平均量之間建立了聯(lián)系，脈動是由于平均物理量的分布不均勻（有梯度）引起的。這里：湍流粘性系數(shù)∴z高度上的t時刻的脈動場：脈動量與平均量之間建立了聯(lián)系，165類同于分子粘性情形：

4、湍流粘性系數(shù)設(shè)湍流運(yùn)動“各向同性”的性質(zhì)，則：

類同于分子粘性情形：4、湍流粘性系數(shù)設(shè)湍流運(yùn)動“各向同性”166l:平均混合長，稱混合長l:平均混合長，稱混合長167同理：位焓湍流擴(kuò)散系數(shù)；

動量湍流擴(kuò)散系數(shù)，或稱湍流粘性系數(shù)

兩者通常不同同理：位焓湍流擴(kuò)散系數(shù)；動量湍流擴(kuò)散系數(shù)，或稱湍流粘性系數(shù)168位焓的輸送是沿著其“負(fù)梯度方向”輸送的

同樣地，

位焓的輸送是沿著其“負(fù)梯度方向”輸送的同樣地，169第五節(jié)湍流運(yùn)動的發(fā)展判據(jù)

——Richardson數(shù)影響湍流運(yùn)動的因子：1、層結(jié)的作用：大氣密度隨高度變化

——層結(jié)大氣。穩(wěn)定、不穩(wěn)定、中性層結(jié)第五節(jié)湍流運(yùn)動的發(fā)展判據(jù)影響湍流運(yùn)動的因子：1、層170

一致不穩(wěn)定凈浮力與位移相反穩(wěn)定為0中性氣團(tuán)垂直向受到凈浮力的作用一171凈浮力取決于氣團(tuán)與環(huán)境大氣的密度差,如：氣團(tuán)上升過程中，周圍氣壓減小，引起氣團(tuán)膨脹（準(zhǔn)靜力過程）－－溫度密度減小。同時，環(huán)境大氣的密度溫度也在隨高度減小。凈浮力取決于氣團(tuán)和環(huán)境