雙河市第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案

雙河市第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）A．B．C．D．2pxR32x+10q0x2是log2x＜1的充分不用要條件，則以下命題為真命題．已知命題：?∈，＞，有命題：＜＜的是（）A．￢pB．p∧qC．p∧￢qD．￢p∨q3．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d0，Sn為{an}的前n項(xiàng)和.若向量m=(a1,a3)，n=(a13,-a3)，且m?n0，則2Sn+16的最小值為（）an+3A．4B．3C．23-2D．92【命題妄圖】本題觀察等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，向量的數(shù)量積，基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察學(xué)生的學(xué)生運(yùn)算能力，觀察解析，解決問(wèn)題的能力．．在ABC中，A60，b1，其面積為3，則abc等于（）4sinAsinBsinCA．33B．23983393C．3D．25．已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（）A．35734B．C.D．4446．垂直于同一條直線的兩條直線必然（）A．平行B．訂交C．異面D．以上都有可能x）7．函數(shù)f（x）=3+x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）第1頁(yè)，共17頁(yè)8．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣2B．﹣2iC．2D．2ix2y21(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2的直線交雙曲線于P,Q兩點(diǎn)且9．已知雙曲線2b2a54PQPF1，若|PQ||PF1|，e的取值范圍為（）.，則雙曲線離心率123A.(1,10]B.(1,37]C.[37,10]D.[10,)25522第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）10．已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB60，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為183，則球O的體積為（）A．81B．128C．144D．288【命題妄圖】本題觀察棱錐、球的體積、球的性質(zhì)，意在觀察空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運(yùn)算求解能力．11．函數(shù)f（x）=有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤0B．0＜a＜C．＜a＜1D．a(chǎn)≤0或a＞112．函數(shù)f（x）=21﹣|x|的值域是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．[，2]二、填空題13．過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為．14．已知a,b為常數(shù)，若fxx24x+3，faxbx210x24,則5ab_________.15．已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=8cosθ+6sinθ，則曲線C上到直線l的距離為4的點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè)．16．函數(shù)f(x)（xR）滿足f(1)2且f(x)在R上的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足f'(x)30，則不等式f(log3x)3log3x1的解集為.第2頁(yè)，共17頁(yè)【命題妄圖】本題觀察利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式問(wèn)題，本題對(duì)運(yùn)算能力、化歸能力及構(gòu)造能力都有較高要求，難度大.17．正六棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為1cm，2cm，高是1cm，它的側(cè)面積為．18．甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，則最少有一個(gè)紅球的概率為．三、解答題19．【徐州市2018屆高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)（,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的極值；（3）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線為，求在軸上的截距的取值范圍．20．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式fx）﹣log223a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（（a﹣）＞21．（本小題滿分10分）已知函數(shù)fxxax2．（1）若a4求不等式fx6的解集；（2）若fxx3的解集包含0,1，求實(shí)數(shù)的取值范圍．第3頁(yè)，共17頁(yè)22．已知數(shù)列{a}滿足a=，a=a+，數(shù)列滿足b=n1n+1nnn（Ⅰ）證明：bn∈（0，1）（Ⅱ）證明：=（Ⅲ）證明：對(duì)任意正整數(shù)n有an．23．（本題滿分12分）為了認(rèn)識(shí)某地區(qū)心肺疾病可否與性別相關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)地對(duì)住院的50人進(jìn)行了問(wèn)卷檢查，獲取了以下的22列聯(lián)表：患心肺疾病患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率.（3）為了研究心肺疾病可否與性別相關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，判斷心肺疾病與性別可否相關(guān)？下面的臨界值表供參照：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第4頁(yè)，共17頁(yè)（參照公式：K2n(adbc)2abcd）(a，其中nb)(cd)(ac)(bd)24．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊之長(zhǎng)依次為a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面積．第5頁(yè)，共17頁(yè)雙河市第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案（參照答案）一、選擇題1．【答案】A【解析】解：由已知獲取如圖由===；應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}觀察了向量的三角形法規(guī)的運(yùn)用；要點(diǎn)是想法將向量表示為．2．【答案】C【解析】解：∵命題p：?x∈R，32x+1＞0，∴命題p為真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要條件，∴命題q為假，應(yīng)選：C．【談?wù)摗勘绢}觀察了充分必要條件，觀察了對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3．【答案】A【解析】4．【答案】B第6頁(yè)，共17頁(yè)【解析】試題解析：由題意得，三角形的面積S1bcsinA1bcsin6003bc3，所以bc4，又b1，所224以c4，又由余弦定理，可得a2b2c22bccosA1242214cos60013，所以a13，則sinAabca13239，應(yīng)選B．sinBsinCsinAsin6003考點(diǎn)：解三角形．【方法點(diǎn)晴】本題主要觀察認(rèn)識(shí)三角形問(wèn)題，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合觀察，重視觀察了學(xué)生解析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中abca利用比率式的性質(zhì)，獲取sinBsinC是解答的要點(diǎn)，屬于中檔試題．sinAsinA5．【答案】D【解析】考點(diǎn)：異面直線所成的角.6．【答案】D【解析】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、訂交或異面．應(yīng)選D【談?wù)摗勘绢}主要觀察在空間內(nèi)兩條直線的地址關(guān)系．7．【答案】C【解析】解：由函數(shù)f（x）=3x+x可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞加，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（﹣1，0）．應(yīng)選：C．【談?wù)摗勘绢}觀察了函數(shù)零點(diǎn)判判定理、函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．第7頁(yè)，共17頁(yè)8．【答案】C【解析】解：復(fù)數(shù)===1+2i的虛部為2．應(yīng)選；C．【談?wù)摗勘绢}觀察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．9．【答案】C【解析】如圖，由雙曲線的定義知，|PF1||PF2|2a，|QF1||QF2|2a，兩式相加得|PF1||QF1||PQ|4a，又|PQ||PF1|，PQPF1，|QF1|12|PF1|，|PF1|4a|PF1||QF1||PQ|(112)|PF1|4a，112①，|PF2|2a(112)PF1F2222112|PF2||F1F2②，在中，|PF1||，將①②代入得4a)2(2a(112))24c24(22211112，化簡(jiǎn)得：(11)(112)2e254(112)2，令112t，易知y112在[12,3]上單調(diào)遞減，故t[4,5]e24(2t)2t24t88(11)21[37,5]e[37,10]33，t2t2t2t42252，52，故答案選C.10．【答案】D【解析】當(dāng)OC平面AOB平面時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，且此時(shí)OC為球的半徑．設(shè)球的半徑為R，則由題意，得11R2sin60R183，解得R6，所以球的體積為4R3288，應(yīng)選D．32311．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，故﹣2xx+a＞0或﹣2+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；應(yīng)選D．第8頁(yè)，共17頁(yè)【談?wù)摗勘绢}觀察了分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)與方程的關(guān)系應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．12．【答案】C1|x|【解析】解：由題意：函數(shù)f（x）=2﹣，則：f（x）=2u是單調(diào)增函數(shù)，∴當(dāng)u=1時(shí)，函數(shù)f（x）獲取最大值為2，1|x|故得函數(shù)f（x）=2﹣的值域（0，2]．應(yīng)選C．【談?wù)摗勘绢}觀察了復(fù)合函數(shù)的值域求法．需分解成基本函數(shù)，再求解．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題13．【答案】．【解析】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案為：．【談?wù)摗勘绢}主要觀察了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，觀察了考生綜合運(yùn)用橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和解析推理的能力，屬基礎(chǔ)題．14．【答案】【解析】試題解析：由fxx24x+3，faxbx210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，a21即a2x22abxb24ax4b3x210x24，比較系數(shù)得2ab4a10，解得a1,b7或b24b324a1,b3，則5ab.第9頁(yè)，共17頁(yè)考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要觀察了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，求解解析式中的代入法的應(yīng)用和多項(xiàng)式相等問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的綜合觀察，重視觀察了學(xué)生解析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有必然難度，屬于中檔試題，本題的解答中化簡(jiǎn)f(axb)的解析式是解答的要點(diǎn).15．【答案】2【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，ρ=8cosθ+6sinθ222由ρ，得=8ρcosθ+6ρsinθ，即x+y=8x+6y，x422化為標(biāo)準(zhǔn)式得（）=25，即C是以（4，3）為圓心，5為半徑的圓．﹣）+（y﹣3又圓心到直線l的距離是，故曲線C上到直線l的距離為4的點(diǎn)有2個(gè)，故答案為：2．【談?wù)摗勘绢}觀察了參數(shù)方程化一般方程，觀察了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，觀察了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．16．【答案】(0,3)【解析】構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)3x，則F'(x)f'(x)30，說(shuō)明F(x)在R上是增函數(shù)，且F(1)f(1)31.又不等式f(log3x)3logx1可化為f(lox)g3loxg1，即log3x13f(log3x)3log3x133F(l3ox)gF(1)，∴，解得0x.的解集為(0,3).3∴不等式17．【答案】cm2．【解析】解：以下列圖，是正六棱臺(tái)的一部分，側(cè)面ABB1A1為等腰梯形，OO1為高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中點(diǎn)C，C1，連接OC，CC1，O1C1，則C1C為正六棱臺(tái)的斜高，且四邊形OO1C1C為直角梯形．依照正六棱臺(tái)的性質(zhì)得OC=，O1C1==，∴CC1==．又知上、下底面周長(zhǎng)分別為c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱臺(tái)的側(cè)面積：S=．第10頁(yè)，共17頁(yè)=（cm2）．故答案為：cm2．【談?wù)摗勘绢}觀察正六棱臺(tái)的側(cè)面積的求法，是中檔，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思想能力的培養(yǎng)．818．【答案】9【解析】【易錯(cuò)點(diǎn)睛】古典概型的兩種破題方法：（1）樹(shù)狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有序次的問(wèn)題及較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)的研究．別的在確定基本事件時(shí)，(x,y)可以看作是有序的，如1,2與2,1不相同；有時(shí)也可以看作是無(wú)序的，如(1,2)(2,1)相同．（2）含有“至多”、“最少”等種類的概率問(wèn)題，從正面打破比較困難也許比較繁瑣時(shí)，考慮其反面，即對(duì)峙事件，應(yīng)用P(A)1P(A)求解較好．三、解答題第11頁(yè)，共17頁(yè)19．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）【解析】試題解析：（1）由題意轉(zhuǎn)變成在區(qū)間上恒成立，化簡(jiǎn)可得一次函數(shù)恒成立，依照一次函數(shù)性質(zhì)得不等式，解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）導(dǎo)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，再依照a的正負(fù)談?wù)搶?dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定極值取法（3）先依照導(dǎo)數(shù)得切線斜率再依照點(diǎn)斜式得切線方程，即得切線在x軸上的截距，最后依照a的正負(fù)以及基本不等式求截距的取值范圍．試題解析：（1）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間上恒成立，且等號(hào)不恒成立，又，所以在區(qū)間上恒成立，記，只需，即，解得．（2）由，得，①當(dāng)時(shí)，有；，所以函數(shù)在單調(diào)遞加，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在獲取極大值，沒(méi)有極小值．②當(dāng)時(shí)，有；，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞加，所以函數(shù)在獲取極小值，沒(méi)有極大值．綜上可知:當(dāng)時(shí)，函數(shù)在獲取極大值，沒(méi)有極小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在獲取極小值，沒(méi)有極大值．（3）設(shè)切點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，切線的方程為，其在軸上的截距不存在．當(dāng)時(shí)，令，得切線在軸上的截距為第12頁(yè)，共17頁(yè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)取等號(hào).所以切線在軸上的截距范圍是.點(diǎn)睛：函數(shù)極值問(wèn)題的常有種類及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào).（2）已知函數(shù)求極值.求→求方程的根→列表檢驗(yàn)在的根的周邊兩側(cè)的符號(hào)→下結(jié)論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)在點(diǎn)處獲取極值，則，且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相反.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或或，第13頁(yè)，共17頁(yè)解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立?+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值為4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，0）∪（3，4）．21．【答案】（1）,06,；（2）1,0.【解析】試題解析：（1）當(dāng)a4時(shí)，fx6，利用零點(diǎn)分段法將表達(dá)式分成三種情況，分別解不等式組，求得解集為,06,；（2）fxx3等價(jià)于xa2x3x，即1xa1x在0,1上恒成立，即1a0.試題解析：（1）當(dāng)a