萬(wàn)有引力知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)一萬(wàn)有引力應(yīng)用兩條線索

(1)萬(wàn)有引力=向心力

(2)重力=向心力

G=mgGM=gR2(黃金代換式)1、（中心天體質(zhì)量密度）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N，已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為A．B.C．D.【解析】行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有①行星對(duì)處于其表面物體的萬(wàn)有引力等于物體重力有，②根據(jù)題意有N=mg③,解以上三式可得，選項(xiàng)B正確。2、（多天體比較）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A．B．C．D．【答案】A【解析】在地面上質(zhì)量為m的物體根據(jù)萬(wàn)有引力定律有:，從而得。根據(jù)題意，球殼對(duì)其內(nèi)部物體的引力為零，則礦井底部的物體m′只受到其以下球體對(duì)它的萬(wàn)有引力同理有，式中。兩式相除化簡(jiǎn)。答案A。3、（多天體比較）火星探測(cè)項(xiàng)目我過(guò)繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目。假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為，神州飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則、之比為A.B.C.D.答案：D解析：設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，當(dāng)航天器在星球表面飛行時(shí)，由和，解得，即；又因?yàn)椋?，?、（中心天體質(zhì)量密度）若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其周期為T(mén)，引力常數(shù)為G，那么該行星的平均密度為（B）A.B.C.D.5、（多天體比較）近年來(lái)，人類發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸．某火星探測(cè)器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的軌道距火星表面的高度等于火星的半徑，它的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k為某個(gè)常數(shù))(D)A．ρ＝kTB．ρ＝eq\f(k,T)C．ρ＝kT2D．ρ＝eq\f(k,T2)6、（中心天體質(zhì)量密度）如圖K19－3所示，美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是(D)A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2r＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)知識(shí)點(diǎn)二雙星模型、多星模型7、兩顆靠得較近的天體稱為雙星，它們以連線上某點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于引力作用而吸引在一起，以下說(shuō)法中正確的是（BD）

A．它們作圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比

B．它們作圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比

C．它們所受向心力之比與其質(zhì)量成反比

D．它們作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比。8、如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。（1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T(mén)1。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）解析：⑴A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，連立解得，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得化簡(jiǎn)得⑵將地月看成雙星，由⑴得將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得化簡(jiǎn)得所以兩種周期的平方比值為9、宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為。（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？F2FF2F1RF1＝GF2＝GF1＋F2＝m運(yùn)動(dòng)星體的線速度：周期為T(mén)，則有：（2）第二種形式星體之間的距離為r，則三個(gè)星體作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R/為R/＝由于星體作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力靠?jī)蓚€(gè)星體的萬(wàn)有引力的合力提供，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，得：F2F1FR/rF2F1FR/rF＝m°＝所以星體之間的距離為：r知識(shí)點(diǎn)三宇宙速度含義：（1）第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大繞行速度.（2）第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2km/s，是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發(fā)射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，是物體掙脫太陽(yáng)的引力束縛需要的最小發(fā)射速度.環(huán)繞速度推算：推導(dǎo)一：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力即，得。推導(dǎo)二：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力等于重力，即，得10、若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球的1.5倍，這順行星的第一宇宙速度約為（C）A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s11、[2011·杭州檢測(cè)]宇航員在一行星上以10m/s的初速度豎直上拋一質(zhì)量為0.2kg的物體，不計(jì)阻力，經(jīng)2.5s后落回手中，已知該星球半徑為7220km.(1)該星球表面的重力加速度是多大？(2)要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？(3)若物體距離星球無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)其引力勢(shì)能為零，則當(dāng)物體距離星球球心r時(shí)其引力勢(shì)能Ep＝－Geq\f(Mm,r)(式中m為物體的質(zhì)量，M為星球的質(zhì)量，G為引力常量)．問(wèn)要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？11．(1)8m/s2(2)7600m/s(3)10746m/s[解析](1)由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律知星球表面的重力加速度g′＝eq\f(2v0,t)＝8m/s2.(2)由牛頓第二定律，有mg′＝meq\f(v\o\al(2,1),R)解得v1＝eq\r(g′R)＝7600m/s.(3)由機(jī)械能守恒定律，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋(－Geq\f(Mm,R))＝0在該行星表面質(zhì)量為m的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，有mg′＝Geq\f(Mm,R2)解得v2＝eq\r(2g′R)＝10746m/s.知識(shí)點(diǎn)四同步衛(wèi)星與衛(wèi)星變軌等衛(wèi)星問(wèn)題同步衛(wèi)星：“六同”：即同軌道面（同在赤道的正上方）、同周期（與地球自轉(zhuǎn)的周期相同）、同角速度、同高度、同線速度大小、同向心加速度大小?！拔宀煌保ㄍǔＧ闆r）：質(zhì)量不同、向心力的大小不同、動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能不同。環(huán)繞模型：不同物理量與半徑關(guān)系總結(jié)：“越高越慢”，只有T與r正相關(guān)變軌判定：提供的力與所需力比較當(dāng)F>mv2／r時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)衛(wèi)星的速度將變大；當(dāng)F<mv2／r時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)衛(wèi)星的速度將變小。12、關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是（）A、分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B、沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C、在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D、沿不同軌道經(jīng)過(guò)北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合解析：所有的同步衛(wèi)星都在同一個(gè)赤道軌道上運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；沿不同軌道經(jīng)過(guò)北京上空的兩顆衛(wèi)星它們的運(yùn)行軌道面與赤道面的夾角可以不同，它們的軌道平面就不會(huì)重合，D錯(cuò)誤；分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩穎衛(wèi)星，可能具有相同的周期，A錯(cuò)誤；沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道的關(guān)于長(zhǎng)軸對(duì)稱的兩個(gè)位置的速率相等，所以在軌道不同位置可能具有相同的速率是正確的。答案B。13、通信衛(wèi)星大多是相對(duì)地球“靜止”的同步衛(wèi)星，在地球周圍均勻地配置3顆同步通信衛(wèi)星，通信范圍就覆蓋了幾乎全部地球表面，可以實(shí)現(xiàn)全球通信。假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則下列說(shuō)法中正確的是 （） A．地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等 B．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的倍 C．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的n2倍 D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍（忽圖地球自轉(zhuǎn)影響）答案：AB解析：萬(wàn)有引力，同角速度時(shí)，線速度比等于半徑比，c為n倍。加速度是平方的倒數(shù)。14、地球同步衛(wèi)星到地心的距離r

可用質(zhì)量M、地球自轉(zhuǎn)周期T與引力常量G表示為r=____________.答案：(4分)．解析：由萬(wàn)有引力等于向心力得，其中為同步衛(wèi)星的周期，等于地球的自轉(zhuǎn)周期，解得．15、（變軌問(wèn)題）為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2則A.X星球的質(zhì)量為B.X星球表面的重力加速度為C.登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)是的速度大小之比為D.登陸艙在半徑為軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為16、如果把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水星與金星在一條直線上開(kāi)始計(jì)時(shí)，若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角)，則由此條件不能求出(C)、A．水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比