高中數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊5.3.1 函數(shù)的單調性（學案）（有答案）

第五章

一元函數(shù)的導數(shù)及其應用5.3.1函數(shù)的單調性學案一、學習目標1.理解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系.2.能根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調性以及求解函數(shù)的單調區(qū)間.3.能夠利用函數(shù)的單調性解決有關問題.基礎梳理1.函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系：一般地，函數(shù)的單調性與導函數(shù)的正負之間具有如下的關系：在某個區(qū)間上，如果，那么函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；在某個區(qū)間上，如果，那么函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.2.函數(shù)的單調性：判斷函數(shù)的單調性的步驟：第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導數(shù)的零點；第3步，用的零點將的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出在各區(qū)間上的正負，由此得出函數(shù)在定義域內的單調性.3.函數(shù)的變化快慢與導數(shù)的關系：一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內變化得較快，這時函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)在這個范圍內變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”.三、鞏固練習1.如果函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間I稱為“緩增區(qū)間”.若函數(shù)是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為(

)A. B. C. D.2.已知奇函數(shù)是R上的增函數(shù)，且，則()A. B.C. D.3.已知函數(shù),若在上有解,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.4.已知函數(shù),則“”是“在上單調遞增”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是()

A. B. C. D.和6.函數(shù)的單調減區(qū)間為()A.和 B. C. D.7.（多選）已知是R上的可導函數(shù)，且對于任意恒成立，則下列不等關系正確的是()A.

B.

C.D.8.（多選）已知定義在R上的奇函數(shù)連續(xù)且可導，若（為的導函數(shù)），則()A. B. C. D.

答案以及解析1.答案：D解析：易知函數(shù)的圖像開口向上，且其對稱軸為直線，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).當時，，令，則，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，故“緩增區(qū)間”I為.2.答案：B解析：由奇函數(shù)是R上的增函數(shù)，可得，且當時，，當時，.由，知，即為R上的偶函數(shù).因為，所以當時，，當時，，故時，函數(shù)單調遞增，時，函數(shù)單調遞減.因為，所以.3.答案：D解析：在定義域上單調遞增.又,由,得.令,則當時,存在的圖象在的圖象上方的情況.,又實數(shù)需滿足.故選D.4.答案：A解析：由題意得.當時,在上單調遞增;當在上單調遞增時,.故“”是“在上單調遞增”的充分不必要條件.5.答案：B解析：的定義域為R，且.當時，，在上單調遞增，所以的單調遞增區(qū)間為.故選B.6.答案：C解析：由題意，得，令，即，解得或.又因為，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為.7.答案：AC解析：設，所以，因為，所以，所以在R上是減函數(shù)，所以，即，故選AC.8.答案：ACD解析