2017年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試題及解析

年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷2.（2.（3分）（2017?茂名）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，折疊成正方體后與建”字所在面相對的面的字是（）A.倉UB.教C.強(qiáng)D.市一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）1.（3分）（2017?茂名）3|等于（）A.3B.-3C.D.-13TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2017?茂名）下列各式計(jì)算正確的是（）（a3）27=a2222（a3）27=aA.5a+3a=8aB.（a-b）=a-bC.a?a=a（3分）（2017?茂名）如圖，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，/B=70°則/D的度數(shù)是（）A.110°A.110°B.90C.70°D.50°（3分）（2017?茂名）在等腰三角形、平行四邊形、直角梯形和圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.直角梯形D.圓（3分）（2017?茂名）下列說法正確的是（）A.面積相等的兩個(gè)三角形全等B.矩形的四條邊一定相等C.一個(gè)圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對應(yīng)線段相等D.隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上7.（3分）（2017?茂名）為了幫扶本市一名特困兒童，某班有20名同學(xué)積極捐款，他們捐款的數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額（單位：元）205080100TOC\o"1-5"\h\z人數(shù)（單位：名）6]7[4[3對于這20名同學(xué)的捐款，眾數(shù)是（）A.20元B.50元C.80元D.100元&（3分）（2017?茂名）如圖，0C是/AOB的平分線，P是0C上一點(diǎn)，PD丄OA于點(diǎn)D,PD=6，則點(diǎn)P到邊0B的距離為（）A.6B.5C.4D.39.（3分）（2017?茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（）2A._1B.y=-2x-3C.y=2x+1D.y=5x.（3分）（2017?茂名）張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（）A.120=K-5100XB.120=100￡X-5C.120=100D.120=100xx+5二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）TOC\o"1-5"\h\z.（3分）（2017?茂名）-8的立方根是..（3分）（2017?茂名）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°那么這個(gè)多邊形是邊形..（3分）（2017?茂名）不等式x-4V0的解集是..（3分）（2017?茂名）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C與C重合.若

（3分）（2017?茂名）為了求1+3+32+33+??+31°°的值，可令M=1+3+32+33+??+31°°,則3M=3+32+33+34+??+3101，因此，3M-M=3101-1，所以M=_:__z，即21+3+32+33+“31°°=一'仿照以上推理計(jì)算：wW的值是三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16.（16.（7分）（2°17?茂名）計(jì)算:1--4+片二一'+（sin3°°2（7分）（2°17?茂名）設(shè)y=ax，若代數(shù)式（x+y）（x-2y）+3y（x+y）化簡的結(jié)果為x,請你求出滿足條件的a值.（7分）（2°17?茂名）補(bǔ)充完整三角形中位線定理，并加以證明：（1）三角形中位線定理：三角形的中位線;（2）已知：如圖，DE是厶ABC的中位線，求證：DE//BC,DE=BC.四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分）（7分）（2°17?茂名）某校為了豐富學(xué)生的第二課堂，對學(xué)生參與演講、舞蹈、書法和攝影活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中最感興趣的一項(xiàng)），對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：對第二課堂最，惑興趣條形統(tǒng)計(jì)圖對第二諜亙最感興越扇形統(tǒng)計(jì)圖60-45-30-15-30601560-45-30-15-306015（1）演講靈書法舞蹈宛卩

此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)m=名，其中選擇書法”的學(xué)生占抽樣人數(shù)的百分比n=（2）若該校有3°°°名學(xué)生，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該校對書法”最感興趣的學(xué)生人數(shù).（7分）（2017?茂名）在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球，3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同.（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中，與原來的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是二，請求出后來放入袋中的紅球的個(gè)數(shù).3五、滿懷信心，再接再厲（本大題共3小題，每小題8分，共24分）（8分）（2017?茂名）如圖，一條輸電線路從A地到B地需要經(jīng)過C地，圖中AC=20千米，/CAB=30°/CBA=45°因線路整改需要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的輸電線路.（1）求新鋪設(shè)的輸電線路AB的長度；（結(jié)果保留根號）（2）問整改后從A地到B地的輸電線路比原來縮短了多少千米？（結(jié)果保留根號）（8分）（2017?茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)稱之為理想點(diǎn)”例如點(diǎn)（-2,-4）,（1,2）,（3,6）??都是理想點(diǎn)”顯然這樣的理想點(diǎn)有有無數(shù)多個(gè).（1）若點(diǎn)M（2,a）是反比例函數(shù)y=M（k為常數(shù)，k旳）圖象上的理想點(diǎn)”求這個(gè)反比x例函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)y=3mx-1（m為常數(shù)，m旳）的圖象上存在理想點(diǎn)”嗎？若存在，請求出理想點(diǎn)"的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23.（8分）（2017?茂名）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:時(shí)間（第x天）3610日銷售量（m件）198194188180②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表:時(shí)間（第x天）1$v5050纟電0銷售價(jià)格（元/件）x+60100（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式;（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量x（每件銷售價(jià)格-每件成本）】（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.六、靈動(dòng)管理，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

(8分)(2017?茂名)如圖，Rt△ABC中，/ACB=90°AC=6cm,BC=8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0vtv丄9,連接MN.3(1)若厶BMN與厶ABC相似，求t的值；(2)連接AN,CM，若AN丄CM，求t的值.(8分)(2017?茂名)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA與x軸相交于C(-2,0),D(-8,0)兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)B(0,4).求經(jīng)過B,C,D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E,證明：直線CE與OA相切；在x軸下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)卩，使厶BDF面積最大，最大值是多少？并求出點(diǎn)F的坐標(biāo).

2017年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）1.（3分）（2017?茂名）3|等于（）A.3B.-3C.1D.-133考點(diǎn)：絕對值.分析：絕對值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0.解答：解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得I-3|=-（-3）=3.故選A.點(diǎn)評：本題考查了絕對值的意義.2.（3分）（2017?茂名）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，折疊成正方體后與建”字所在面相對的面的字是（）創(chuàng)|建XL強(qiáng).市A.創(chuàng)B.教C.強(qiáng)D.市考點(diǎn)：專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字.分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.解答：解：???正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，???建”與強(qiáng)”是相對面.故選C.點(diǎn)評：本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手,分析及解答問題.—3、27（a）=a3.—3、27（a）=aA.5a+3a=8a2飛.|（a-b）2=a2-b2C."aJ10考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；完全平方公式.分析：利用幕的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類項(xiàng)及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng).解答：解：A、5a+3a=8a,故錯(cuò)誤；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故錯(cuò)誤;C、a3?a7=a10,正確；D、（a）2=al故錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評：本題考查了幕的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類項(xiàng)及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是能夠了解有關(guān)幕的運(yùn)算性質(zhì)，難度不大.4.（3分）（2017?茂名）如圖，四邊形4.（3分）（2017?茂名）如圖，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形,B=70°則/D的度A.110°B.90C.70°D.50°考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得出/D+/B=180°即可解答.解答：解：???四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，???/D+/B=180°???/D=180°-70°=110°故選：A.熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的點(diǎn)評：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵.熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的5.（3分）（2017?茂名）在等腰三角形、平行四邊形、直角梯形和圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.直角梯形D.圓考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.專題：計(jì)算題.分析：利用軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)判斷即可.解答：解：在等腰三角形、平行四邊形、直角梯形和圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是圓.故選D.點(diǎn)評：此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.6.（3分）（2017?茂名）下列說法正確的是（）A.面積相等的兩個(gè)三角形全等B.矩形的四條邊一定相等C.一個(gè)圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對應(yīng)線段相等D.隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上考點(diǎn)：命題與定理.分析：直接根據(jù)全等三角形的判定定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及概率的知識對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.解答：解：A、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對邊相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一個(gè)圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對應(yīng)線段相等，此選項(xiàng)正確；D、隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后不一定是正面朝上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.點(diǎn)評：本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及概率的知識，此題難度不大.7.（3分）（2017?茂名）為了幫扶本市一名特困兒童，某班有20名同學(xué)積極捐款，他們捐款的數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額（單位：元）205080100人數(shù)（單位：名）對于這20名同學(xué)的捐款，眾6k數(shù)是（7)43A.20元B.50元C.80元D.100元考點(diǎn)：眾數(shù).分析：眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，結(jié)合題意即可得出答案.解答：丿解：由題意得，所給數(shù)據(jù)中，50兀出現(xiàn)了7次，次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為50元.故選B.點(diǎn)評：J此題考查了眾數(shù)的定義及求法，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).A.6B.5&（3分）（2017?茂名）如圖，OC是/AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD丄OAA.6B.5C.4:角平分線的性質(zhì).PE=PD,:過點(diǎn)P作PE丄OB于點(diǎn)E,PE=PD,過點(diǎn)P作PE丄OB于點(diǎn)E,?/OC是/AOB的平分線，PD丄OA于D,???PE=PD,?/PD=6,

???PE=6,即點(diǎn)P到OB的距離是6.故選：A.點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.（3分）（2017?茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A._:B.y=-2x-32C.y=2x+1D.y=5xy——考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：將（0,0）代入各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.解答：解：A、當(dāng)x=0時(shí)，丫=丄無意義，不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；xB、當(dāng)x=0時(shí)，y=3，不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=1，不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=0時(shí)，y=0,經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確.故選：D.點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意代入判斷，難度一般10.（3分）（2017?茂名）張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（）A.120100B.12Q=100C.120=100D.120=100X_5Xxx-5x+5xix+5考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.分析：根據(jù)每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件和張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，可知李四每100個(gè)這種零件x-5100個(gè)這種零件x-5）個(gè),解答：解：設(shè)張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，則李四每小時(shí)加工這種零件（由題意得，120-100故選B.點(diǎn)評：本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，根據(jù)題意準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共點(diǎn)評：本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，根據(jù)題意準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）（3分）（2017?茂名）-8的立方根是-2.考點(diǎn)：立方根.分析：利用立方根的定義即可求解.3解答：解：???（-2）3=-8,8的立方根是-2.故答案為：-2.點(diǎn)評：本題主要考查了平方根和立方根的概念.如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x的三次方等于a（x=a）,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.讀作三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù).（3分）（2017?茂名）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°那么這個(gè)多邊形是六邊形.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程，從而求出邊數(shù).解答：解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=720°解得：n=6.則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為：六.點(diǎn)評：考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解.（3分）（2017?茂名）不等式x-4V0的解集是xV4.考點(diǎn)：解一元一次不等式；不等式的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)移項(xiàng)后即可得到答案.解答：解：x-4V0，移項(xiàng)得：xV4.故答案為：xV4.點(diǎn)評：本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解一元一次不等式是解此題的關(guān)鍵.（3分）（2017?茂名）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C與C重合.若考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：根據(jù)矩形的對邊相等可得CD=AB，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得CD=CD，代入數(shù)據(jù)即可得解.解答：解：在矩形ABCD中，CD=AB，???矩形ABCD沿對角線BD折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)C重合，???CD=CD,???CD=AB,?/AB=3,?CD=3.故答案為3.點(diǎn)評：本題考查了矩形的對邊相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（3分）（2017?茂名）為了求1+3+32+33+??+31°°的值，可令M=1+3+32+33+??+31°°,則3M=3+32+33+34+??+3分析：本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn).針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.解答：解：（-壬）j|-4|+佇存+（sin3°分析：本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn).針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.解答：解：（-壬）j|-4|+佇存+（sin3°°°=-3-4+5+1=-1.21+3+32+33+??+31°°^1,仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+??+52°17的值是—考點(diǎn)：;有理數(shù)的乘方.分析：根據(jù)題目信息，設(shè)M=1+5+5+5+—+52°17,求出5M，然后相減計(jì)算即可得解.解答：丿1解:設(shè)M=1+5+52+5°+??+5,則5M=5+52+53+54-+52°16,兩式相減得：4M=52°16-1,1評“-I則M_一4評"_1故答案為-4點(diǎn)評：:,本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息,理解求和的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分）（7分）（2°17?茂名）計(jì)算：（-.）-1--4|+［、」+（sin3°°考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.2(7分)(2017?茂名)設(shè)y=ax，若代數(shù)式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化簡的結(jié)果為x,請你求出滿足條件的a值.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；平方根.分析：先利用因式分解得到原式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)=(x+y)2，再把當(dāng)y=ax代入222得到原式=(a+1)x,所以當(dāng)(a+1)=1滿足條件，然后解關(guān)于a的方程即可.解答：解：原式=(x+y)(x-2y)+3y(x+y)=(x+y),當(dāng)y=ax，代入原式得(1+a)2x2=x2,即(1+a)2=1,解得：a=-2或0.點(diǎn)評：本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計(jì)算問題.(7分)(2017?茂名)補(bǔ)充完整三角形中位線定理，并加以證明：(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半(2)已知：如圖，DE是厶ABC的中位線，求證：DE//BC,DE=BC.考點(diǎn)：三角形中位線定理.分析：(1)根據(jù)三角形的中位線定理填寫即可；(2)延長DE到F,使FE=DE，連接CF，利用邊角邊”證明△ADE和厶CFE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/A=/ECF,全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CF,然后求出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可.解答：(1)解：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；故答案為：平行于第三邊，且等于第三邊的一半；(2)證明：如圖，延長DE到F,使FE=DE，連接CF,AE=EC在厶ADE和厶CFE中，*Z鉅D二ZCEF,lDE=EF???△ADE◎△CFE(SAS),???/A=/ECF,AD=CF,?CF//AB,又???AD=BD,

???CF=BD,?四邊形BCFD是平行四邊形，?DF//BC,DF=BC,?DE//BC,DE=^BC.2AAn//B點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形和平行四邊形.四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分）（7分）（2017?茂名）某校為了豐富學(xué)生的第二課堂，對學(xué)生參與演講、舞蹈、書法和攝影活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中最感興趣的一項(xiàng)），對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：對第二課童最感從趣扇疋綻計(jì)圖（1）此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)m=對第二課童最感從趣扇疋綻計(jì)圖（1）此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)m=n=30%;（2）若該校有3000名學(xué)生，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該校對書法”最感興趣的學(xué)生人數(shù).考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖得出參與演講的人數(shù)和所占百分比，進(jìn)而求出總?cè)藬?shù)，再求出參加書法的人數(shù)，進(jìn)而求出占抽樣人數(shù)的百分比；（2）利用（1）中所求得出該校對書法”最感興趣的學(xué)生人數(shù).解答：解：（1）由題意可得：此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)m=30吃0%=150,選擇書法”的學(xué)生占抽樣人數(shù)的百分比n=（150-30-60-15）T50X100%=30%;故答案為：150,30%;（2）由（1）得：3000X30%=900（名），答：該校對書法”最感興趣的學(xué)生人數(shù)為900名.根據(jù)已知圖形得出正確信息是點(diǎn)評：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用,解題關(guān)鍵.

根據(jù)已知圖形得出正確信息是(7分)(2017?茂名)在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球，3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同.將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中，與原來的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是二，請求出后來放入袋中的紅球的個(gè)數(shù).3考點(diǎn)：:概率公式.分析：用黃球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得概率；根據(jù)概率公式列出方程求得紅球的個(gè)數(shù)即可.解答：解：(1)v共10個(gè)球，有2個(gè)黃球,P(黃球)=二_=丄;105(2)設(shè)有x個(gè)紅球，根據(jù)題意得：*二,10+x3解得：x=5.故后來放入袋中的紅球有5個(gè).點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.五、滿懷信心，再接再厲(本大題共3小題，每小題8分，共24分)(8分)(2017?茂名)如圖，一條輸電線路從A地到B地需要經(jīng)過C地，圖中AC=20千米，/CAB=30°/CBA=45°因線路整改需要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的輸電線路.求新鋪設(shè)的輸電線路AB的長度；(結(jié)果保留根號)問整改后從A地到B地的輸電線路比原來縮短了多少千米？(結(jié)果保留根號):解直角三角形的應(yīng)用.:應(yīng)用題.:(1)過C作CD丄AB，交AB于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD與AD的長，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長,由AD+DB求出AB的長即可；(2)在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的長，由AC+CB-AB即可求出輸電線路比原來縮短的千米數(shù).解答：解：(1)過C作CD丄AB，交AB于點(diǎn)D,在Rt△ACD中,CD=AC?sin在Rt△ACD中,CD=AC?sin/CAD=20=10(千米)，AD=AC?cos/CAD=20=10■:（千米）在Rt△BCD中，BD===10（千米）,tan-ZCBD1???AB=AD+DB=107+10=10（二+1）（千米），則新鋪設(shè)的輸電線路AB的長度10（二+1）（千米）;（2）在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得：BC=—=10-（千米），?AC+CB-AB=20+10_-（10=+10）=10（1+=-_）（千米），則整改后從A地到B地的輸電線路比原來縮短了10（1+匚-二）千米.此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.（8分）（2017?茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)稱之為理想點(diǎn)”例如點(diǎn)（-2,-4）,（1,2）,（3,6）??都是理想點(diǎn)”顯然這樣的理想點(diǎn)有有無數(shù)多個(gè).（1）若點(diǎn)M（2,a）是反比例函數(shù)y=M（k為常數(shù)，k旳）圖象上的理想點(diǎn)”求這個(gè)反比x例函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)y=3mx-1（m為常數(shù)，m旳）的圖象上存在理想點(diǎn)”嗎？若存在，請求出理想點(diǎn)"的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專題::新定義.分析：t（1）根據(jù)理想點(diǎn)”確定a的值，即可確定M點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可解答；（2）假設(shè)函數(shù)y=3mx-1（m為常數(shù)，m和）的圖象上存在理想點(diǎn)”（x,2x）,則有93mx-仁2x，整理得：（3m-2）x=1，分兩種情況討論：當(dāng)3m-2和，即卩mM|時(shí)，解19得:x=，當(dāng)3m-2=0,即m=，時(shí)，x無解，即可解答.3m-23解答：彳1解:???點(diǎn)M（2,a）是反比例函數(shù)y=^（k為常數(shù)，k和）圖象上的理想點(diǎn)”Xa=4,???點(diǎn)M（2,4）在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k和）圖象上，k=2>4=8,?反比例函數(shù)的解析式為丁-.（2）假設(shè)函數(shù)y=3mx-1（m為常數(shù)，m和）的圖象上存在理想點(diǎn)”（x,2x）,則有3mx-仁2x,整理得：（3m-2）x=1,TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)3m—2和，即卩m/時(shí)，解得：x=1,33n）-2當(dāng)3m—2=0,即m=2時(shí)，x無解，\o"CurrentDocument"r3綜上所述，當(dāng)m2時(shí)，函數(shù)圖象上存在理想點(diǎn)”為（—,―）;33m_23ra_2當(dāng)m=Z時(shí)，函數(shù)圖象上不存在理想點(diǎn)”「3點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是理解理想點(diǎn)”的定義，確定點(diǎn)的坐標(biāo).23.（8分）（2017?茂名）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:時(shí)間（第x天）13610日銷售量（m件）198194188180②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表:時(shí)間（第x天）15050纟電0銷售價(jià)格（元/件）x+60100（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式;（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量x（每件銷售價(jià)格-每件成本）】（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式即可；一2（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)1^xV50時(shí)，y=—2x+160x+4000;當(dāng)50$電0時(shí)，y=-120X+12000,分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論；（3）直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元.解答：解：（1）：m與x成一次函數(shù)，???設(shè)m=kx+b，將x=1,m=198,x=3,m=194代入，得：/k+b=198l3k+b^l94，fk=-2解得：*.U=200所以m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為m=-2x+200;（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：^-2x2H60x+4000（1<x<50）'尸-120x+l2000（50<x<90），L一22當(dāng)1$V50時(shí)，y=—2x+160x+4000=—2（x—40）+7200,???-2V0,???當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值是7200;

當(dāng)50$電0時(shí)，y=-120X+12000,???-120V0,???y隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時(shí)，y的值最大，最大值是6000;綜上所述，當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最大，最大利潤是7200元；（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元.點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.六、靈動(dòng)管理，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）（8分）（2017?茂名）如圖，Rt△ABC中，/ACB=90°AC=6cm,BC=8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0vtv^）,連接MN.■丿（1）若厶BMN與厶ABC相似，求t的值；（2）連接AN,CM，若AN丄CM，求t的值.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.專題：;動(dòng)點(diǎn)型.分析：/（（1）根據(jù)題意得出BM,CN，易得BN,BA，分類討論當(dāng)△BMNBAC時(shí)，禾U用相似三角形的性質(zhì)得"J,解得t;當(dāng)厶BMNBCA時(shí)，'N,解得t，綜BABCBCBA上所述，△BMN與厶ABC相似，得t的值；（2）過點(diǎn)M作MD丄CB于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)易得DM,BD，由BM=3tcm,CN=2tcm，易得CD，利用三角形相似的判定定理得△CANDCM，由三角形相似的性質(zhì)得.'',解得t.CNDM解答：丿解:(1)由題意知，BM=3tcm,CN=2tcm,BN=(8-2t)cm,BA=\「一—=10(cm),當(dāng)△BMNBAC時(shí)，BABC:「二’解得t="?:，解得：J；當(dāng)△BMNBCA時(shí)，"'J,BCBA???二，解得：t=_TOC\o"1-5"\h\z8"1023△BMN與厶ABC相似時(shí)，t的值為「或：:；1123（2）過點(diǎn)M作MD丄CB于點(diǎn)D，由題意得：Eqs19DM=BMsinB=3t?丄=衛(wèi)t（cm），BD=BMcosB=3t?一^=^t（cm）,\o"CurrentDocument"105105BM=3tcm，CN=2tcm,CD=（8-亠=i）cm,5?/AN丄CM，/ACB=90°???/CAN+/ACM=90°°/MCD+/ACM=90°°???/CAN=/MCD,?/MD丄CB,???/MDC=/ACB=90°°△CANDCM,???'「'"iCN^DM，點(diǎn)評：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題，相似三角形的判定及性質(zhì)等，分類討論