數(shù)學《點直線平面之間的位置關系》教案

點、直線、平面之間的位置關系復習（一）課型：復習課一、教學目標1、知識與技能（1）使學生掌握知識結構與聯(lián)系，進一步鞏固、深化所學知識；（2）通過對知識的梳理，提高學生的歸納知識和綜合運用知識的能力。2、過程與方法利用框圖對本章知識進行系統(tǒng)的小結，直觀、簡明再現(xiàn)所學知識，化抽象學習為直觀學習，易于識記；同時凸現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)展和聯(lián)系。3情態(tài)與價值學生通過知識的整合、梳理，理會空間點、線面間的位置關系及其互相聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力和解決問題能力。二、教學重點、難點重點：各知識點間的網(wǎng)絡關系；難點：在空間如何實現(xiàn)平行關系、垂直關系、垂直與平行關系之間的轉化。三、教學設計（一）知識回顧，整體認識1、本章知識回顧（1）空間點、線、面間的位置關系；（2）直線、平面平行的判定及性質；（3）直線、平面垂直的判定及性質。2、本章知識結構框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關系空間直線、平面的位置關系平面與平面的位置關系直線與平面的位置關系直線與直線的位置關系平面與平面的位置關系直線與平面的位置關系直線與直線的位置關系 （二）整合知識，發(fā)展思維1、刻畫平面的三個公理是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形問題，進行邏輯推理的基礎。公理1——判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)；公理2——提供確定平面最基本的依據(jù)；公理3——判定兩個平面交線位置的依據(jù)；公理4——判定空間直線之間平行的依據(jù)。2、空間問題解決的重要思想方法：化空間問題為平面問題；3、空間平行、垂直之間的轉化與聯(lián)系：平面與平面平行直線與平面平行直線與直線平行平面與平面平行直線與平面平行直線與直線平行直線與直線垂直直線與直線垂直平面與平面垂直直線與平面垂直平面與平面垂直直線與平面垂直4、觀察和推理是認識世界的兩種重要手段，兩者相輔相成，缺一不可。（三）應用舉例，深化鞏固1、P.73A組第1題2、P.74A組第6、8題（四）、課堂練習：1．選擇題（1）如圖BC是Rt⊿ABC的斜邊，過A作⊿ABC所在平面垂線AP，連PB、PC，過A作AD⊥BC于D，連PD，那么圖中直角三角形的個數(shù)是 （） （A）4個 （B）6個（C）7個 （D）8個（2）直線a與平面斜交，則在平面內(nèi)與直線a垂直的直線（） （A）沒有（B）有一條（C）有無數(shù)條 （D）內(nèi)所有直線答案：（1）D(2)C2．填空題（1）邊長為a的正六邊形ABCDEF在平面內(nèi)，PA⊥，PA=a，則P到CD的距離為，P到BC的距離為.AA′CO（2）AC是平面的斜線，且AO=a，AO與AA′COOC，AA＇⊥于A＇，∠A＇OC=45o，則A到直線OC的距離是，∠AOC的余弦值是.答案：（1）;（2）3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：A1C⊥平面BC1分析：A1C在上底面ABCD的射影AC⊥BD,A1C在右側面的射影D1C⊥C所以A1C⊥BD,A1C⊥C1D,從而有A1C⊥平面BC課后作業(yè)1、閱讀本章知識內(nèi)容，從中體會知識的發(fā)展過程，理會問題解決的思想方法；2、B組第2題。課后記：復習（二）課型：復習課一、復習目標： 1．了解直線和平面的位置關系；掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理． 2．了解平面和平面的位置關系；掌握平面和平面平行的判定定理和性質定理．3．掌握直線與平面垂直的定義、判定定理和性質定理，并能運用它們進行論證和解決有關的問題；4．會用三垂線定理及其逆定理證明線線垂直，并會規(guī)范地寫出解題過程。二、例題分析： 例1．正方體ABCD—A1B1C1D1 (1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C (2)若E、F分別是AA1，CC1的中點，求證：平面EB1D1∥平面FBD．證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，A1AB1BC1CDA1AB1BC1CD1DGEF 又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C ∴BD∥平面B1D1C 同理A1D∥平面B1D1C 而A1D∩BD＝D， ∴平面A1BD∥平面B1CD． (2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中點G，∴AE∥B1G 從而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF． ∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1． ∴平面EB1D1∥平面FBD． 說明要證“面面平面”只要證“線面平面”，要證“線面平行”，只要證“線線平面”，故問題最終轉化為證線與線的平行．小結：例2．如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．求證：(1)線段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．BADCNQM證明：(1)∵M、N是AB、BC的中點，∴MN∥ACBADCNQM∵P、Q是CD、DA的中點，∴PQ∥CA，PQ＝CA．∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四邊形．∴□MNPQ的對角線MP、NQ相交且互相平分．(2)由(1)，AC∥MN．記平面MNP(即平面MNPQ)為α．顯然ACα． 否則，若ACα， 由A∈α，M∈α，得B∈α； 由A∈α，Q∈α，得D∈α，則A、B、C、D∈α， 與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾． 又∵MNα，∴AC∥α， 又ACα，∴AC∥α，即AC∥平面MNP． 同理可證BD∥平面MNP． 例3．四面體中，分別為的中點，且， ，求證：平面 證明：取的中點，連結，∵分別為的中點，∴ ，又∴，∴在中， ∴，∴，又，即， ∴平面例2．如圖是所在平面外一點，平面，是的中點，是上的點，（1）求證：；（2）當，時，求的長。（1）證明：取的中點，連結，∵是的中點，∴，∵平面，∴平面∴是在平面內(nèi)的射影，取的中點，連結，∵∴，又，∴ ∴，∴，由三垂線定理得 （2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴課后作業(yè)：1．在長方體中，經(jīng)過其對角線的平面分別與棱、相交于兩點，則四邊形的形狀為．（平行四邊形）ABCDB12．如圖，A，B，C，D四點都在平面，外，它們在內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在內(nèi)的射影A2，B2，C2，DABCDB1 證明：∵A，B，C，D四點在內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2 在一條直線上， ∴A，B，C，D四點共面． 又A，B，C，D四點在內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點， ∴平面ABB1A1∥平面CDD1C ∴AB，CD是平面ABCD與平面ABB1A1，平面CDD1C ∴AB∥CD，同理AD∥BC．∴四邊形ABCD是