小學(xué)階段奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)全梳理

小學(xué)階段奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)全梳理一、計(jì)算41.四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)42.簡(jiǎn)便計(jì)算43.估算44.比較大小45.定義新運(yùn)算56.特殊數(shù)列求和5二、數(shù)論51.奇偶性問(wèn)題52.位值原則53.數(shù)的整除特征54.整除性質(zhì)65.帶余除法66.唯一分解定理67.約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理68.同余定理69.完全平方數(shù)性質(zhì)710．孫子定理（中國(guó)剩余定理）711．輾轉(zhuǎn)相除法712．?dāng)?shù)論解題的常用方法：7三、幾何圖形71.平面圖形72.立體圖形8四、應(yīng)用題91.植樹(shù)問(wèn)題92.方陣問(wèn)題93.列車過(guò)橋問(wèn)題94.年齡問(wèn)題95.雞兔同籠96.牛吃草問(wèn)題97.平均數(shù)問(wèn)題108.盈虧問(wèn)題109.和差問(wèn)題1010.和倍問(wèn)題1011.差倍問(wèn)題1012.逆推問(wèn)題1013.代換問(wèn)題10五、行程問(wèn)題101.相遇問(wèn)題102.追及問(wèn)題103.流水行船104.多次相遇115.環(huán)形跑道116.行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用117.鐘面上的追及問(wèn)題。11六、雜題111.計(jì)數(shù)問(wèn)題11加法原理：分類枚舉11乘法原理：排列組合11容斥原理：11抽屜原理：11握手問(wèn)題112.分?jǐn)?shù)問(wèn)題12量率對(duì)應(yīng)12以不變量為“1”12利潤(rùn)問(wèn)題12濃度問(wèn)題12倒三角原理12工程問(wèn)題12按比例分配123.方程解題12等量關(guān)系12二元一次方程組的求解12不定方程的分析求解12不等方程的分析求解134.找規(guī)律13⑴周期性問(wèn)題13⑵數(shù)列問(wèn)題13⑶策略問(wèn)題13⑷最值問(wèn)題135.算式謎14填充型14替代型14填運(yùn)算符號(hào)14橫式變豎式14結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)146.數(shù)陣問(wèn)題14相等和值問(wèn)題14數(shù)列分組14幻方147.二進(jìn)制14二進(jìn)制計(jì)數(shù)法14其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）148.一筆畫15一筆畫定理：15哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈15多筆畫定理159.邏輯推理15等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換15列表法15對(duì)陣圖1510.火柴棒問(wèn)題1511.智力問(wèn)題15七、解題方法16代換法16消元法16倒推法16假設(shè)法16反證法16極值法16設(shè)數(shù)法16整體法16畫圖法16列表法16排除法16染色法16構(gòu)造法16配對(duì)法16列方程16一、計(jì)算1.四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)2.簡(jiǎn)便計(jì)算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)增減括號(hào)的性質(zhì)變式提取公因數(shù)形如：3.估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4.比較大小通分通分母通分子跟“中介”比利用倒數(shù)性質(zhì)若，則c>b>a.。形如：，則。5.定義新運(yùn)算6.特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、數(shù)論1.奇偶性問(wèn)題奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2.位值原則形如：=100a+10b+c3.數(shù)的整除特征整除數(shù)特征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4.整除性質(zhì)如果c|a、c|b，那么c|(ab)。如果bc|a，那么b|a，c|a。如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。如果c|b,b|a,那么c|a.a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。5.帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r6.唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n=p1×p2×...×pk7.約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)(ak+1)n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）8.同余定理①同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)②若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9.完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。10．孫子定理（中國(guó)剩余定理）11．輾轉(zhuǎn)相除法12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)三、幾何圖形1.平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）三角形內(nèi)等底等高的三角形平行線內(nèi)等底等高的三角形公共部分的傳遞性極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關(guān)系S1︰S2=a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）①;S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=（a+b）2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)碇?-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。⑺隱含條件的等價(jià)代換例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。⑻組合圖形的思考方法化整為零先補(bǔ)后去正反結(jié)合2.立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形①水中浸放物體：V升水=V物②測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷三視圖與展開(kāi)圖最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。四、應(yīng)用題1.植樹(shù)問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系2.方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)3.列車過(guò)橋問(wèn)題①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間4.年齡問(wèn)題差不變?cè)?.雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6.牛吃草問(wèn)題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間7.平均數(shù)問(wèn)題8.盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系9.和差問(wèn)題10.和倍問(wèn)題11.差倍問(wèn)題12.逆推問(wèn)題還原法，從結(jié)果入手13.代換問(wèn)題列表消元法等價(jià)條件代換五、行程問(wèn)題1.相遇問(wèn)題路程和=速度和×相遇時(shí)間2.追及問(wèn)題路程差=速度差×追及時(shí)間3.流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷24.多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)5.環(huán)形跑道6.行程問(wèn)