平方差公式教學設計

第第頁平方差公式教學設計

平方差公式教學設計1

教學目的

進一步使同學理解掌控平方差公式，并通過小結使同學理解公式數學表達式與文字表達式在應用上的差異．

教學重點和難點：公式的應用及推廣．

教學過程：

一、復習提問

1．〔1〕用較簡約的代數式表示下列圖紙片的面積．

〔2〕沿直線裁一刀，將不規(guī)章的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數式表示出你新拼圖形的面積．

講評要點：

沿hd、gd裁開均可，但肯定要讓同學在裁開之前知道

hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，

這樣裁開后才能重新拼成一個矩形．盼望推出公式：

a2－b2＝(a＋b)(a－b)

2．〔1〕表達平方差公式的數學表達式及文字表達式；

〔2〕試比較公式的兩種表達式在應用上的差異．

說明：平方差公式的數學表達式在運用上有三個優(yōu)點．〔1〕公式詳細，易于理解；〔2〕公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”；〔3〕形式簡潔．但數學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對詳細問題存在一個判定a、b的問題，否那么簡單對公式產生各種主觀上的誤會．

依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、精確、概括．因而也就“欠”明確〔如結果不知是誰與誰的平方差〕．故在運用平方差公式時，要全面理解公式的實質，敏捷運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否運用平方差公式，用數學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即精確又敏捷．

3．判斷正誤：

〔1〕(4*＋3b)(4*－3b)＝4*2－3b2；(×)〔2〕(4*＋3b)(4*－3b)＝16*2－9；(×)

〔3〕(4*＋3b)(4*－3b)＝4*2＋9b2；(×)〔4〕(4*＋3b)(4*－3b)＝4*2－9b2；(×)

二、新課

例1運用平方差公式計算：

〔1〕102×98；〔2〕(y＋2)(y－2)(y2＋4)．

解：〔1〕102×98〔2〕(y＋2)(y－2)(y2＋4)

＝(100＋2)(100－2)＝(y2－4)(y2＋4)

＝1002－22＝10000－4＝(y2)2－42＝y(tǒng)4－16．

＝9996；

2．運用平方差公式計算：

〔1〕103×97；〔2〕(*＋3)(*－3)(*2＋9)；

〔3〕59.8×60.2；〔4〕(*－)(*2＋)(*＋)．

平方差公式教學設計2

平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，是非常的多項式與多項式相乘的一種簡便計算。通過復習多項式乘以多項式的計算導入新課，為探究新知識奠定基礎。在重難點處設計問題：“觀測以上3個算式的特點和運算結果的特點，對比等號兩邊代數式的結構，你發(fā)覺了什么？”讓同學發(fā)覺規(guī)律并嘗試運用自己的語言來描述。問題提出后，同學能積極進行分組爭論、溝通，各組小組長闡述自己小組爭論的結果。大多數的同學能找出規(guī)律，說出大略意思，但是無法用精準的語言完整的描述出來，語言表達無條理、模糊。針對這種狀況，在以后的課堂教學過程中要留意加強對同學的規(guī)律思維技能和語言表達技能的培育。最末經過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。

在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運算，訓練同學正確應用公式進行計算，體會公式在簡化運算中的作用。實踐練習的設計，使同學從不同角度認識平方差公式，進一步加強同學對公式的理解。在運用公式時，同學基本掌控運用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再查找算式中的a,b項，最末運用平方差公式運算。拓展延伸環(huán)節(jié)中，同學通過查找算式中的a,b項，漸漸發(fā)覺a,b項不僅可以代表數，也可以代表單項式、多項式等代數式，這樣設計可以進一步深化同學對字母含義的理解。在同學獨立完成練習和堂測中，經過巡察，我發(fā)覺近三分之一的同學對較繁復的多項式不能精確找出a,b項，特別是b項代表多項式時，負數去括號時出錯較多。

最末通過設計遞進式的問題串，引導同學自己一步步總結出本節(jié)課所學的知識內容，從而培育他們的歸納總結和語言表達技能。

本節(jié)課采納學習小組爭論、溝通的學習方式，讓學優(yōu)生帶動學困生，整體教學效果良好，同學基本掌控平方差公式的運用，對于較繁復的a、b項的運算，在自習課上將加強練習。

平方差公式教學設計3

一、教材分析

本節(jié)課選自人教版八班級上冊第14章第二節(jié)內容，它是在同學已經掌控了多項式乘法之后，自然過渡到具有非常形式的多項式的乘法，是從一般到非常的認知規(guī)律的典型范例．對它的學習和討論，不僅給出了非常的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作為中學階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一．

二、學情分析

1．同學的知識技能基礎：同學在前面的學習中，已經學習了整式的有關內容，并經受了用字母表示數量關系的過程，有了肯定的符號感．經過一個學期的培育，同學已經具備了小組合作、溝通的技能．同學剛學過多項式的乘法，已具備學習并運用平方差公式的知識結構，通過制造問題情境，讓同學承受任務，在探究相應問題中，建立并運用公式，從而使拓展同學知識技能結構成為可能．通過實際問題的探究，同學已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理，同學已具備學習公式的知識與技能結構，通過新課程教學的實施，培育同學具有獨立探究、合作溝通的習慣．

2．同學活動閱歷基礎：同學已嫻熟掌控了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時經常會涌現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性．

三、教學目標

1．知識目標：經受平方差公式的探究及推導過程，掌控平方差公式的結構特征并能嫻熟應用．

2．技能目標：運用公式進行簡約的運算，獲得一些數學活動的閱歷，進一步加強同學的符號感、推理和歸納技能及解決問題的技能．

3．情感目標：讓同學經受“非常到一般再到非?！薄布矗禾乩w納─猜想─驗證─用數學符號表示—解決問題〕這一數學活動過程，積累數學活動的閱歷，體會數學的簡潔美和數形結合的思想方法．培育他們合情推理和歸納的技能以及在解決問題過程中與他人合作溝通的意識．

通過幾方面的合力，提高同學歸納概括、規(guī)律推理等核心素養(yǎng)水平．

四、教學重難點

教學重點：體會公式的發(fā)覺和推導過程，理解公式的本質和結構特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進行簡約的計算．

教學難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，詳細問題要詳細分析，會運用公式進行計算．

五、信息技術應用思路

1．本課運用了信息技術幫助教學，主要運用的技術有：PPT課件、幾何畫板．

2．運用幾何畫板技術，演示利用動態(tài)繪圖軟件討論周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形改變，利用面積法推導平方差公式；在導入、難點突破、練習鞏固等環(huán)節(jié)運用信息技術．

3．預期效果：激發(fā)同學學習愛好；找準并突破難點；提高課堂學習效率．整個教學過程用PPT節(jié)省了時間，使課容量適中；多媒體更能吸引同學的留意力，更利于課堂的完整．

六、教學過程設計

〔一〕創(chuàng)設情境，導入課題

問題1：漂亮壯麗的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經成為現(xiàn)代化城市的一道風景線．某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米．

你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：

師生活動：同學觀賞圖片，感受生活中的數學問題，并進行生活中的數學向數學模型轉換．

信息技術支持：PPT演示由現(xiàn)實中的實際問題入手，創(chuàng)設情境，從中挖掘蘊含的數學問題．

〔二〕探究新知，嘗試發(fā)覺

問題2：時代中學計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長〔m+1〕米，寬為〔m-1〕米的長方形花壇．你會計算改造后的花壇的面積嗎?

計算以下多項式的積，你能發(fā)覺什么規(guī)律？

〔1〕〔m+1〕〔m-1〕=；

〔2〕〔5+*〕〔5-*〕=；

〔3〕〔2*+1〕〔2*-1〕=．

師生活動：同學在老師的引導下，通過小組爭論探究，進行多項式的乘法，計算出結論．

信息技術支持：PPT動畫演示．

結論是一個平方減去另一個平方的形式，效果非常鮮亮．

〔三〕總結歸納，發(fā)覺新知

問題3：依照以上三道題的計算回答以下問題：

〔1〕式子的左邊具有什么共同特征？

〔2〕它們的結果有什么特征？

〔3〕能不能用字母表示你的發(fā)覺？

問題4：你能用文字語言表示所發(fā)覺的規(guī)律嗎？

老師提問，同學通過自主探究、合作溝通，發(fā)覺規(guī)律：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．

師生活動：同學在老師的引導下，通過小組爭論探究，歸納平方差公式的語言表達．式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，

信息技術支持：PPT和幾何畫板演示，培育了同學的探究意識和合情推理的技能以及概括總結知識的技能．

〔四〕數形結合，幾何說理

問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？

提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積．

師生活動：通過同學小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關系，進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數形結合的思想．

信息技術支持：PPT演示，進一步利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培育了同學的應用意識．

〔五〕剖析公式，發(fā)覺本質

1．左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

2．讓同學說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數或代表式．

師生活動：在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心．

信息技術支持：通過PPT練習實現(xiàn)了知識向技能的轉化，讓同學主動嘗試運用所學知識尋求解決問題．

〔六〕鞏固運用，內化新知

問題6：判斷以下算式能否運用平方差公式計算：

〔1〕〔2*+3a〕(2*–3b)；

〔2〕〔－m+n〕〔m－n〕．

問題7：利用平方差公式計算：

〔1〕〔3*+2y〕〔3*－2y〕；

〔2〕〔-7+2m2〕〔-7-2m2〕．

師生活動：同學經過思索、爭論、溝通，進一步熟識平方差公式的本質特征，掌控運用平方差公式需要具備的條件．

信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)約時間，提高效率，規(guī)范同學書寫．

〔七〕拓展應用，強化思維

問題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：

即：1003×997=〔1000+3〕〔1000-3〕=10002-32=1000000-9=999991．

問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊外形、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，并算出這塊自留地的面積．

師生活動：設計此組題旨在從正反兩方面敏捷運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關鍵在于理解公式結構特征，同時訓練了同學逆向思維技能．

信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)約時間．

〔八〕總結概括，自我評價

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

提示：從知識和情感立場兩個方面加以小結．

師生活動：使同學對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，分組爭論后溝通．

信息技術支持：PPT演示，復習、鞏固本節(jié)課的知識，在掌控基礎知識的前提下，增加提高練習，適當增加敏捷度，進一步深化對知識的理解．

〔九〕課后作業(yè)

1．必做題：課本P36習題2.1A組1、2．

2．選做題：課本P36習題2.1B組1、2．

作業(yè)分層處理有較大的彈性，表達作業(yè)的鞏固性和進展性原則，尊敬同學的個體差異．

七、教學反思

1．本節(jié)課通過與同學生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設計引入，激發(fā)了同學學習愛好，同時在教學中以同學自主探究為主，為不同同學設計練習，有利于提升了同學的自信心．

2．多媒體的應用能使同學充分體驗到教育信息技術的優(yōu)點，在操作過程中體會學習的歡樂，特別是操作簡約，學習效率大大提升，在學習過程中使教學軟件與本節(jié)課的教學內容緊密結合在一起，使同學的思維始終關注學科本質．

3．信息技術的應用，便于實時發(fā)覺問題，反饋教學，使教與學更有層次性、針對性、實效性．老師要擅長抓住這個契機，充分利用多媒體技術，利用圖形結合功能，降低難度，加強直觀性．信息技術的應用大大提高了課堂效率．

平方差公式教學設計4

一、教學目標：

1、使同學理解和掌控平方差公式，并會用公式進行計算；

2、留意培育同學分析、綜合和抽象、概括以及運算技能，培育應用數學的意識；

3、在焦灼而輕松地教學氛圍內，進一步激發(fā)同學的學習愛好熱忱。

二、重點、難點：

重點是掌控公式的結構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。

三、教學方法

以老師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)覺、合作溝通。

四、教學過程

〔一〕創(chuàng)設問題情境，引入新課

1、你會做嗎？

〔1〕〔*+1〕〔*—1〕=_____=〔〕〔〕

〔3〕〔3*+2〕〔3*—2〕=_____=〔〕〔〕

2、能否用簡便方法運算：×〔這里需要用到平方差公式，設疑激發(fā)同學愛好?！?/p>

〔二〕探究規(guī)律，歸納平方差公式

溝通上面第1題的答案，引導同學進一步思索：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

〔合作溝通，探究新知：兩數之和與這兩數之差相乘時，積是二項式。這是由于具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會涌現(xiàn)互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數的平方差。〕

我們把〔a+b〕〔a—b〕=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以徑直運用公式進行計算?！苍诖嘶A上，讓同學用語言表達公式，并讓同學熟記?！?/p>

〔三〕嘗試驗究

〔四〕鞏固練習

1、運用平方差公式計算：

〔l〕〔*+a〕〔*—a〕

〔2〕〔m+n〕〔m—n〕〔3〕〔a+3b〕〔a—3b〕

〔4〕〔1—5y〕〔l+5y〕〔5〕998×1002

〔6〕395×405

2、徑直寫出答案：

〔l〕〔—a+b〕〔a+b〕

〔2〕〔a—b〕〔b+a〕

〔3〕〔—a—b〕〔—a+b〕

〔4〕〔a—b〕〔—a—b〕〔5〕999×1001

〔6〕×〔讓同學獨立完成，互評互改?！?/p>

〔五〕小結

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要留意什么？

〔1〕要符合公式特征才能運用平方差公式；

〔2〕有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要留意分清a、b。

〔同學回答，老師總結〕

〔六〕作業(yè)

P106習題1—5題

七、板書設計：

教學反思

通過細心備課，本節(jié)課在教學中是比較勝利的。勝利之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了同學思維這條主線，遵循由淺入深，由非常到一般的認知規(guī)律，引起同學的愛好。使他們能夠積極參加其中，同時，使他們的思維得到了熬煉和進展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的同學提供展示自己思索結果的機會，過于著重“收”，而“放”不夠。

平方差公式教學設計5

一、設計思想

本節(jié)課是圍繞“引導同學有效預習”的課題設計的，通過預設的問題引發(fā)同學思索，在同學的預習基礎上回答相關的問題，產生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。

讓同學充分自主的對知識產生探究，同時利用數形結合的思想驗證平方差公式；再通過質疑的方式加深對平方差公式結構特征的'認識，有助于讓同學在應用平方差公式行分解因式時留意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓同學把握教材，吃透教材，讓同學更加嫻熟、精確，起到強化、鞏固的作用，讓同學領悟換元的思想，達到初步進展同學綜合應用的技能。

二、教材分析

本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應用，它是解高次方程的基礎，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以同學的自主探究為主，在原有用平方差公式進行整式乘法計算的知識的基礎上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓同學學會合情推理的技能，同時也培育了同學愛思索，善溝通的良好學習慣。

三、學情分析

本課程所教授的同學程度相對較好，同學已經學習了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應用，同學在前一階段的學習中掌控效果較好，為本節(jié)課的教學奠定了良好的基礎。同時初二的數學教學以“引導同學有效預習”為小課題，同學已經建立較好的預習習慣，為本節(jié)課的難點突破提供了先決條件。但是同學的預習與課堂的學習仍需要老師的合理引導和有效掌控，對一些相對落后的同學來說應著重突出重點，分析透徹，所以在教學時充分考慮到同學已經掌控平方差公式的前提，通過問題引發(fā)同學思索，提高同學愛好入手，培育同學的自主探究，合作溝通的技能，在輕松的氛圍中完成教學任務，從而加強學好數學的愿望與信心

四、教學目標

〔一〕知識與技能

1．掌控運用平方差公式分解因式的方法。

2．掌控提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應用。

〔二〕過程與方法

1．經受探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進一步進展觀測、歸納、類比、概括等技能，進展有條理地思索及語言表達技能。

3．通過活動4，將高次偶數指數向下次指數的轉達化，培育同學的化歸思想。

4．通過活動1，發(fā)覺并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2=(a+b)(a-b)。

5．通過活動4，讓同學自己發(fā)覺問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

〔三〕情感與立場

1．通過探究平方差公式，讓同學獲得勝利的體驗，熬煉克服困難的意志，建立自己信心。

平方差公式教學設計6

教學目標：

1會推導平方差公式，并能運用公式進行簡約的計算.

2．經受探究平方差公式的過程，認識“非?！迸c“一般”的關系，了解“非常到一般”的認識規(guī)律和數學發(fā)覺方法，平方差公式第一課時教學反思。

教材分析：

重點：公式的理解與正確運用〔考點：此公式很關鍵，肯定要搞清晰特征，在以后的學習中還繼續(xù)應用〕

難點：公式的理解與正確運用

教法：自主探究和合作溝通

教學過程：

一、檢測

〔1〕〔*+2〕(*-2)〔2〕〔1+2y〕(1-2y)(3)〔*+3y〕(*-3y)

解：原式=*2-2*+2*+22原式=12-2y+2y+(2y)2原式=*2-3*y+3*y+(3y)2

=*2-22=12-(2y)2=*2-(3y)2

二、新課講授

1.請大家觀測以上3個算式的特點和運算結果的特點，對比等號兩邊代數式的結構，你發(fā)覺了什么？

同學分組爭論，溝通，小組長回答下列問題。

師生共同總結歸納：

平方差公式：〔a+b〕(a-b)=a2-b2

即兩數和與兩數差的積，等于它們的平方差。

平方差公式特征：

〔1〕一組完全相同的項；

〔2〕一組互為相反數的項

2.例題

〔1〕〔5+6*〕(5-6*)〔2〕〔-m+n〕(-m-n)

解：原式=25-36*2解：原式=m2-n2

3.公式應用

〔1〕〔a+2〕(a-2)〔2〕〔-*+2y〕(-*-3y)

兩個同學板演，其余同學在練習本上自己獨立完成

老師巡察，輔導學困生。

三、拓展延伸

1.計算〔1〕(a+1)(a-1)(a2+1)(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)

師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式，教學反思《平方差公式第一課時教學反思》。

同學在練習本上獨立完成，同桌相互檢查。

2.〔ab〕〔－ab〕=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？

同學分組爭論溝通，獨立完成運算。

四、堂測

1、〔ab+8〕〔ab－8〕2、(5m-n)(-5m-n)

3、(3*+4y-z)(3*-4y+z)4、(a+b)(a-b)(a2+b2)

五、小結

1、什么是平方差公式？

2、運用公式要留意的問題：

〔1〕平方差公式運用的條件是什么？

〔2〕公式中的a、b可以代表什么？

六、板書設計：

平方差公式〔1〕

一、檢測導入

二、例題展示

三、拓展延伸

四、達標堂測

五、歸納小結

平方差公式：〔a+b〕(a-b)=a2-b2

即兩數和與兩數差的積，等于它們的平方差。

六、布置作業(yè)

P21：習題1.91、2

平方差公式教學設計7

1．掌控平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；(重點)

2．掌控平方差公式的應用．(重點、難點)

一、情境導入

1.老師引導同學回憶多項式與多項式相乘的法那么．

同學積極舉手回答．

多項式與多項式相乘的法那么：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．

2.老師確定同學的表現(xiàn)，并講解一種非常形式的多項式與多項式相乘——平方差公式．

二、合作探究

探究點：平方差公式

【類型一】徑直應用平方差公式進行計算

利用平方差公式計算：

(1)(3*－5)(3*＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；

(4)(*－2)(*＋2)(*2＋4)．

解析：徑直利用平方差公式進行計算即可．

解：(1)(3*－5)(3*＋5)＝(3*)2－52＝9*2－25；

(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；

(4)(*－2)(*＋2)(*2＋4)＝(*2－4)(*2＋4)＝*4－16.

方法總結：應用平方差公式計算時，應留意以下幾個問題：

(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；

(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；

(3)公式中的a和b可以是詳細的數，也可以是單項式或多項式．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題

【類型二】應用平方差公式進行簡便運算

利用平方差公式計算：

(1)20**×1923；(2)13.2×12.8.

解析：(1)把20**×1923寫成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式進行計算；(2)把13.2×12.8寫成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式進行計算．

解：(1)20**×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989；

(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.

方法總結：熟記平方差公式的結構并構造出公式結構是解題的關鍵．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題

【類型三】運用平方差公式進行化簡求值

先化簡，再求值：(2*－y)(y＋2*)－(2y＋*)(2y－*)，其中*＝1，y＝2.

解析：利用平方差公式開展并合并同類項，然后把*、y的值代入進行計算即可得解．

解：(2*－y)(y＋2*)－(2y＋*)(2y－*)＝4*2－y2－(4y2－*2)＝4*2－y2－4y2＋*2＝5*2－5y2.當*＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15.

方法總結：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數值徑直計算．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第14題

【類型四】平方差公式的幾何背景

如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的乘法公式是______________．

解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以驗證的乘法公式為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關系可對平方差公式做出幾何說明．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第9題

【類型五】平方差公式的實際應用

王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減削4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？

解析：依據題意先求出原正方形的面積，再求出轉變邊長后的面積，然后比較二者的大小即可．

解：李大媽吃虧了，理由如下：原正方形的面積為a2，轉變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．

方法總結：解決實際問題的關鍵是依據題意列出算式，然后依據公式化簡解決問題．

三、板書設計

1．平方差公式

兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

2．平方差公式的運用

同學通過“做一做”發(fā)覺平方差公式，同時通過“試一試”用幾何方法證明公式的正確性．通過這兩種方式的演算，讓同學理解平方差公式．本節(jié)教學內容較多，因此教材中的練習可以讓同學在課后完成。

平方差公式教學設計8

教學目標

1.經受探究平方差公式的過程，會推導平方差公式；

2.能利用平方差公式進行簡約的運算。

在探究平方差公式的過程中，進展同學的符號感和推理技能。在計算的過程中發(fā)覺規(guī)律，并能用符號表達，體會數學語言的嚴謹與簡潔