生物統(tǒng)計學(xué)擬合優(yōu)檢驗

在我們以前所介紹的有關(guān)統(tǒng)計推斷的所有檢驗方法中，涉及到的生物性狀都是基于正態(tài)分布的連續(xù)型數(shù)據(jù)。在現(xiàn)實生活中，我們遇到的研究對象決非全部如此！例1：以紫花大豆和白花大豆品種雜交，在F2代共得到289株，其中紫花208株，白花81株，如果花色受一對等位基因控制，則根據(jù)遺傳學(xué)理論，F(xiàn)2代紫花與白花植株的分離比應(yīng)為3：1，即紫花應(yīng)該為216.75株，白花為72.25株，問現(xiàn)在的實驗結(jié)果是否符合一對等位基因的遺傳規(guī)律？例2：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試驗，得出以下數(shù)據(jù)，問不同的給藥方式對藥物的效果有無影響？給藥方式有效無效總數(shù)口服584098注射643195這一類數(shù)據(jù)的特點是都屬于離散型數(shù)據(jù)，是通過數(shù)數(shù)的辦法獲得的原始數(shù)據(jù)，它們不再符合基于正態(tài)分布的u分布、t分布和F分布等，因此也就不能再用基于正態(tài)分布的u檢驗、t檢驗、F檢驗等對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計推斷，而必須引入新的檢驗方法，這就是我們即將給大家介紹的新內(nèi)容：擬和優(yōu)度檢驗第六章擬合優(yōu)度檢驗第一節(jié)擬合優(yōu)度檢驗的一般原理一、什么是擬合優(yōu)度檢驗1、概念擬合優(yōu)度檢驗（goodnessoffittest）是用來檢驗實際觀測數(shù)與依照某種假設(shè)或模型計算出來的理論數(shù)之間的一致性，以便判斷該假設(shè)或模型是否與觀測數(shù)相配合。擬合優(yōu)度檢驗也有兩種類型的錯誤。2、檢驗的類型第一種類型是檢驗觀測數(shù)與理論數(shù)之間的一致性。第二種類型是通過檢驗觀測值與理論數(shù)之間的一致性來判斷事件之間的獨立性。這兩種類型的問題都使用了近似的2

檢驗。二、擬合優(yōu)度檢驗的統(tǒng)計量

----離散型數(shù)據(jù)的2

擬和優(yōu)度檢驗實際上是離散型數(shù)據(jù)的顯著性測驗。由于離散型數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，因此不能用基于正態(tài)分布的u檢驗、t檢驗、F檢驗等，擬和優(yōu)度檢驗需要有獨特的檢驗統(tǒng)計量，我們通過實例來介紹有關(guān)的規(guī)定。例1：以紫花大豆和白花大豆品種雜交，在F2代共得到289株，其中紫花208株，白花81株，如果花色受一對等位基因控制，則根據(jù)遺傳學(xué)理論，F(xiàn)2代紫花與白花植株的分離比應(yīng)為3：1，即紫花應(yīng)該為216.75株，白花為72.25株，問現(xiàn)在的試驗結(jié)果是否符合一對等位基因的遺傳規(guī)律？如果我們用n

來表示觀察值總數(shù)，用“O”來表示實際觀測值，用“T”來表示理論值，并且按照屬性性狀或質(zhì)量性狀對我們得到的后代進(jìn)行分組，以“Oi”表示第i

組的實測值，以“Ti”表示第i

組的理論值，則有n=289，O1=208，O2=81，且，如果按照某種理論或模型第i組的概率為pi，則有，且第i

組的理論數(shù)Ti

應(yīng)按：Ti=n·pi

計算，上例中的T1=np1=289×0.75=216.75，

T2=np2=289×0.25=72.25，且p1+p2=0.75+0.25=1，T1+T2=216.75+72.25=289現(xiàn)在的問題是Oi與Ti的差異是由于抽樣誤差造成的還是由于實測值Oi不符合某種理論或模型造成的？為了表示這種差異，我們以進(jìn)行計算，可是有：若取表示實測值和理論值的不相符，顯然：但是存在：①Oi=9，Ti=6，Oi-Ti=3，（Oi-Ti）2=9，

②Oi=49，Ti=46，Oi-Ti=3，（Oi-Ti）2=9，顯然，前者的偏離大于后者。單純以來表示實測值與理論值的偏差有缺陷，若能以來度量實測值與理論值的偏差，則不但避免了，而且還解決了前述問題。由于在n一定時，理論值更穩(wěn)定，所以采用Ti的值求平均的偏離程度更可靠。我們將命名為2

，并且有近似地符合分布。當(dāng)自由度df=1時，總是大于，需要矯正，可以按照計算，據(jù)此，我們可以對離散型數(shù)據(jù)進(jìn)行近似的2檢驗！??！但這種近似的檢驗是有條件的，即觀察值總數(shù)不得少于30，每種屬性（或分組）的理論值不得少于5，否則，離散型數(shù)據(jù)的卡平方2與連續(xù)型數(shù)據(jù)的2的偏差就很大，這種檢驗的精度就不準(zhǔn)了。三、擬和優(yōu)度檢驗的程序1、根據(jù)屬性性狀對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分組；2、根據(jù)某種理論、模型或假定，以n為基礎(chǔ)計算理論數(shù)Ti；3、假設(shè)：H0：O=T，實測值與理論值相符，即試驗結(jié)果符合某種理論、模型、假定；

HA：O≠T，實測值與理論值不相符，即試驗結(jié)果不符合某種理論、模型或假定。4、顯著水平：=0.05，=0.015、統(tǒng)計量的計算：或6、確定H0的拒絕域：7、結(jié)論，生物學(xué)的解釋。（永遠(yuǎn)是單尾檢驗）第二節(jié)擬和優(yōu)度檢驗（適合性測驗，吻合度檢驗）一、適宜的對象：按屬性分組，每一分組的理論數(shù)Ti可以按照總體分布或某種理論、模型或假說等事先計算出來。二、測驗的目的：通過實測值判斷試驗結(jié)果是否與某總體分布、某理論、模型或假說等相吻合。三、自由度的確定：

df=k-1，其中k為屬性性狀的分組數(shù)，在例1中，按花色將大豆分成兩組，則k=2，df=1。四、應(yīng)用實例：例3：以紫花大豆和白花大豆品種雜交，在F2代共得到289株，其中紫花208株，白花81株，如果花色受一對等位基因控制，則根據(jù)遺傳學(xué)理論，F(xiàn)2代紫花與白花植株的分離比應(yīng)為3：1，問現(xiàn)在的試驗結(jié)果是否符合一對等位基因的遺傳規(guī)律？分析：①屬性性狀：紫花、白花，②符合的理論：分離規(guī)律，③紫花的概率p1：0.75，白花的概率p2：0.25，④紫花的理論數(shù)T1=np1=216.75株，白花的理論數(shù)T2=np2=72.25株推斷過程：H0：O=T，HA：O≠T，=0.05，查表，df=k-1=2-1=1時，∴接受

H0：O=T，∵即大豆F2代的花色遺傳符合一對等位基因的遺傳規(guī)律。當(dāng)df=1時需要對2

進(jìn)行矯正由于矯正后的c2

比2

還小，所以，在這個特例中，對2

不進(jìn)行矯正，對結(jié)論沒有影響。例4：黃圓豌豆與綠皺豌豆雜交，第二代分離數(shù)目如下：Y-R-黃圓Y-rr黃皺yyR-綠圓yyrr綠皺總數(shù)31510110832556問試驗結(jié)果是否符合自由組合律？解：若性狀間相互獨立，根據(jù)孟德爾的自由組合律，則可以有：計算出相應(yīng)性狀的理論數(shù)Ti，列于下表：Y-R-Y-rryyR-yyrr實際觀測數(shù)O31510110832理論頻率p9/163/163/161/16理論數(shù)T312.75104.25104.2534.75O-T2.25-3.253.75-2.75（O-T）25.062510.562514.06257.5625（O-T）2/T0.0160.1010.1350.2182=0.016+0.101+0.135+0.218=0.470H0：O=T，HA：O≠T，=0.05，2=0.470當(dāng)df=k-1=4-1=3

時，查表即試驗結(jié)果是否符合自由組合律。例2：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試驗，得出以下數(shù)據(jù)，問不同的給藥方式對藥物的效果有無影響？

藥效給藥方式有效無效總數(shù)口服584098注射643195第三節(jié)獨立性檢驗一、適宜的對象當(dāng)實際觀測值對應(yīng)的理論數(shù)不能用某種理論、模型等進(jìn)行計算，而需要從樣本資料去推算時，所進(jìn)行的2

檢驗。二、檢驗的目的這種類型的檢驗是要通過檢驗觀測值與理論數(shù)之間的一致性來判斷事件之間的獨立性，也就是要研究兩個或兩個以上的因子彼此之間是相互獨立的還是相互影響的，研究不同試驗處理的差異顯著性。

藥效給藥方式

有效

無效總數(shù)

口服584098

注射643195總數(shù)12271193三、理論數(shù)的確定例2：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試驗，得出以下數(shù)據(jù)，問不同的給藥方式對藥物的效果有無影響？1、首先假設(shè)兩個因子（即給藥方式和藥效）之間無關(guān)聯(lián)，彼此獨立。按照獨立事件概率的乘法，可以計算出各個實際觀測值的對應(yīng)理論數(shù)。不論有效與否：

（A）（B）口服的概率P（B）=98/193，注射的概率P=95/193不論給藥方式：有效的概率P（A）=122/193，無效的概率P=71/193口服并有效的概率：P（BA）=P（B）·P（A）=98/193×122/193口服并有效的人數(shù)：T11=n·P（BA）=193×98/193×122/193同理：

藥效給藥方式

有效

無效總數(shù)口服5861.954036.0598

注射6460.053134.9595

總數(shù)12271193這種類型的檢驗是要通過檢驗觀測值與理論數(shù)之間的一致性來判斷事件之間的獨立性。。自由度的確定：df=1四、應(yīng)用實例（一）、2×2列聯(lián)表的檢驗例5：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試驗，得出以下數(shù)據(jù)，問不同的給藥方式對藥物的效果有無影響？

藥效給藥方式

有效

無效總數(shù)

口服5861.954036.0598

注射6460.053134.9595總數(shù)12271193解：H0：O=T，給藥方式與藥效無關(guān)聯(lián)，即不同的給藥方式對藥效沒影響。

HA：O≠T，給藥方式與藥效有關(guān)聯(lián)，即不同的給藥方式對藥效有影響。=0.05，當(dāng)df=1時，查表∵∴接受H0：O=T，即：不同的給藥方式對藥效沒影響。自由度為1，卡方要矯正?。ǘ﹔×c列聯(lián)表的檢驗有時，我們在研究工作中，遇到的問題將不僅僅只是2×2列聯(lián)表的檢驗問題，而是r×c列聯(lián)表的檢驗。1、理論數(shù)與自由度的確定：

結(jié)果處理12???c總數(shù)1T11T12T1cT1.2???TijTi.rTr1Tr2Trc總數(shù)T.1T.2T.jn2、應(yīng)用實例：例6：用三種射線照射“天津一號”大麥。將處理后的種子做根尖壓片，觀測染色體畸變情況，得到以下結(jié)果，問不同的處理方式所引起的染色體畸變的差異是否顯著？

結(jié)果處理有橋細(xì)胞數(shù)無橋細(xì)胞數(shù)總數(shù)40Kr+N21923378357040Kr3193297361625Kr19436203814總數(shù)7051029511000

結(jié)果處理有橋細(xì)胞數(shù)無橋細(xì)胞數(shù)總數(shù)40Kr+N2192228.833783341.2357040Kr319231.832973384.2361625Kr194244.436203569.63814總數(shù)7051029511000解：①理論數(shù)與自由度的確定：df=（3-1）×（2-1）=2②H0：O=T，HA：O≠T，=0.05，∴接受HA：O≠T，即三種不同的處理射線對染色體畸變的影響差異顯著。習(xí)題7.2：用兩種不同的藥物治療末種疾病，服用A藥物的30人中有18人痊愈，服用B藥物的30人中有25人痊愈，問兩種藥物的療效有無差異？問題的分析：1、離散型數(shù)據(jù)2、屬于2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗問題統(tǒng)計推斷：H0:O=T（兩種藥物的種類與療效無關(guān)，即兩種藥物的療效無差異）HA:O≠T（兩種藥物的種類與療效有關(guān)，即兩種藥物的療效有差異）α=0.05（df=1,需要校正卡方）

療效藥物痊愈未痊愈行總數(shù)RiA1821.5128.530B2521.558.530列總數(shù)Cj431760查表，當(dāng)df=(2-1)(2-1)=1時，∵∴接受

H0：O=T，推斷結(jié)論：兩種藥物的種類與療效無關(guān)，即兩種藥物的療效無差異由于H0：O=T，而不是關(guān)于總體參數(shù)（μ或σ）的假設(shè)，因此卡方檢驗又被稱為非參數(shù)統(tǒng)計推斷。

療效藥物痊愈未痊愈行總數(shù)RiA1821.5128.530B2521.558.530列總數(shù)Cj431760實驗數(shù)據(jù)符合Tij>5、n>30的要求，所以進(jìn)行了卡方檢驗。如果上述實驗的數(shù)據(jù)不符合Tij>5、n>30的要求，即：

療效藥物痊愈未痊愈行總數(shù)RiA54126B34326列總數(shù)Cj8412問兩種藥物的療效有無差異？

療效藥物痊愈未痊愈行總數(shù)RiA516B3

36列總數(shù)Cj8412將12個人分成兩組，每組6個人，一共有幾種組合？將12個人分成兩組，一組8個人，一組4個人，一共有幾種組合？將12在行間分解6和6、在列間分解為8和4的全部組合數(shù)為：

療效藥物痊愈未痊愈行總數(shù)RiA516B3

36列總數(shù)Cj8412而將12分解為5、1、3、3的組合方式共有：由古典概率可知：若隨機現(xiàn)象的基本事件總數(shù)為n，事件數(shù)為m，則隨機事件A的概率為：

療效藥物痊愈未痊愈行總數(shù)RiA516B3

36列總數(shù)Cj8412試驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)下列2×2聯(lián)表的概率為：若P>α,則接受H0:O=T若P<α,則需要計算若干Pi的值，當(dāng)時，接受零假設(shè),否則，拒絕H0。第四節(jié)22列聯(lián)表的精確檢驗其中a、b、c、d中有小于5、且N小于30時，要進(jìn)行22列聯(lián)表的精確檢驗！1、若a、b、c、d中若有0出現(xiàn)時，計算出的P>0.05時，差異不顯著，算出的P<0.05時，差異顯著。2、若a、b、c、d無0出現(xiàn)時，則依次將a、b、c、d中最小的降為0，把各種情況下的概率P累加起來，此時若P>0.05時，則差異不顯著；若算出的P<0.05，則差異顯著，拒絕零假設(shè)。P(1)P(0)P=P0+P1+P2若P>接受零假設(shè)，否則則否。P(2)P(0)P(1)測驗：1、一個小麥雜交組合的F2代單株，經(jīng)抗銹病鑒定，得到抗病型植株124株，中度抗病型植株388株，感染型植株453株，問這一遺傳分離是否符合1：2：1的分離比例。2、在日常生活中，有人慣用左手，也有人慣用右手；有人左眼的視力好，也有人右眼的視力好?，F(xiàn)調(diào)查400個學(xué)生，其調(diào)查結(jié)果如下表，試問使用左手和使用右手，與左眼視力和右眼視力的好壞是否有聯(lián)系性？調(diào)查項目慣用左手慣用右手總計左