三角形知識點(diǎn)復(fù)習(xí)歸納總結(jié)

三角形知識點(diǎn)復(fù)習(xí)歸納總結(jié)三角形知識點(diǎn)復(fù)習(xí)歸納總結(jié)三角形知識點(diǎn)復(fù)習(xí)歸納總結(jié)xxx公司三角形知識點(diǎn)復(fù)習(xí)歸納總結(jié)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度三角形知識點(diǎn)復(fù)習(xí)歸納總結(jié)⒈三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形._C_B_A三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，三角形ABC用符號表示為△ABC，_C_B_A注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個(gè)封閉的圖形；（3）△ABC是三角形ABC的符號標(biāo)記，單獨(dú)的△沒有意義．⒉三角形的分類：(1)按邊分類：三角形等腰三角形不等邊三角形三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形三角形直角三象形斜三角形銳角三角形鈍角三角形⒊三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段．表示法：是△ABC的BC上的中線.=DC=BC.注意：①三角形的中線是線段；②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；④中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．（2）三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段表示法：是△ABC的∠BAC的平分線.2.∠1=∠2=∠BAC.注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；④用量角器畫三角形的角平分線．（3）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段．表示法：是△ABC的BC上的高線.⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是線段；②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；③三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)．⒋三角形的主要線段的表示法：三角形的角平分線的表示法：如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：AD是ABC的角平分線；AD平分BAC，交BC于D；ABCDE圖1③如果AD是ABC的角平分線，那么BAD=ABCDE圖1(2)三角形的中線表示法：如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：①AE是ABC的中線；②AE是ABC中BC邊上的中線；③如果AE是ABC的中線，那么BE=EC=BC.圖2(3)圖2如圖2，根據(jù)具體情況，使用以下任意一種方式表示：AM是ABC的高；AM是ABC中BC邊上的高；如果AM是ABC中BC邊上高，那么AMBC，垂足是E；如果AM是ABC中BC邊上的高，那么AMB=AMC=90.⒌在畫三角形的三條角平分線，三條中線，三條高時(shí)應(yīng)注意：(1)如圖3，三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部.(2)如圖4，三角形的三條中線交點(diǎn)一點(diǎn)，交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部.圖圖4圖圖3如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn)上.圖5圖6圖5圖6圖7圖7⒍三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊．⒎三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180;圖8(2)圖8(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.三角形的內(nèi)角和定理定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。推理過程：一、作CM∥AB，則∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=1800，即∠A+∠B+∠ACB=1800．二、作MN∥BC，則∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=1800，即∠BAC+∠B+∠C=1800．注意：（1）證明的思路很多，基本思想是組成平角．（2）應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知二個(gè)角求第三個(gè)角或已知三角關(guān)系求三個(gè)角．三角形的外角的定義三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.注意：每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)外角是對頂角.如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.所以說一個(gè)三角形有六個(gè)外角，但我們每個(gè)一個(gè)頂點(diǎn)處只選一個(gè)外角，這樣三角形的外角就只有三個(gè)了.三角形外角的性質(zhì)（1）三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．（2）三角形的一個(gè)角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．注意：（1）它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；（2）作CM∥AB由于B、C、D共線∴∠A=∠1，∠B=∠2.即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B.8．三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性．注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性.適當(dāng)添加輔助線，尋找基本圖形(1)基本圖形一，如圖8，在ABC中，AB=AC，B,A,D成一條直線，則DAC=2B=2C或B=C=DAC.圖9(2)基本圖形二，如圖9，如果CO是AOB的角平分線，DE∥OB交OA,OC于D,E，那么DOE是等腰三角形，DO=DE.當(dāng)幾何問題的條件和結(jié)論中，或在推理過程中出現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰三角形三個(gè)條件中的兩個(gè)時(shí)，就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形，并立即推證出第三個(gè)作為結(jié)論.即：角平分線+平行線→等腰三角形.圖9基本圖形三，如圖10，如果BD是ABC的角平分線，M是AB上一點(diǎn)，MNBD，且與BP,BC相交于P,N