信號(hào)與系統(tǒng)課件：第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)1第三章離散時(shí)間系統(tǒng)

的時(shí)域分析2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)2本章的內(nèi)容1.離散時(shí)間信號(hào)-序列2.離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.常系數(shù)線性差分方程的求解4.離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值（沖激）響應(yīng)5.卷積6.反卷積2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)3第一節(jié)

前言2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)4一、離散時(shí)間系統(tǒng)研究的發(fā)展史離散時(shí)間系統(tǒng)研究的歷史：17世紀(jì)的經(jīng)典數(shù)值分析技術(shù)—奠定它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。20世紀(jì)40和50年代的研究抽樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)60年代計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用是離散時(shí)間系統(tǒng)的理論研究和實(shí)踐進(jìn)入一個(gè)新階段。1965年庫(kù)利（J.W.Cooley)和圖基(J.W.Tukey)—發(fā)明FFT快速傅里葉變換；同時(shí)，超大規(guī)模集成電路研制的進(jìn)展使得體積小、重量輕、成本低的離散時(shí)間系統(tǒng)得以實(shí)現(xiàn)。20世紀(jì)未，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)迅速發(fā)展。如通信、雷達(dá)、控制、航空與航天、遙感、聲納、生物醫(yī)學(xué)、地震學(xué)、核物理學(xué)、微電子學(xué)…。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)5二、離散時(shí)間系統(tǒng)、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析對(duì)比時(shí)域經(jīng)典求解方法：相同。先求齊次解，再求特解。對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：微分方程描述差分方程描述時(shí)域卷積（和）求解方法：相同，重要。變換域求解方法：拉普拉斯變換與傅里葉變換法z變換與序列傅里葉變換、離散傅里葉變換運(yùn)用系統(tǒng)函數(shù)的概念：處理各種問題。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)6三、離散、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)研究的差異研究二者差異主要方面：1、數(shù)學(xué)模型的建立與求解2、系統(tǒng)性能分析3、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)原理4、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)注重研究一維變量的研究，離散時(shí)間系統(tǒng)更注重二維、三維或多維技術(shù)的研究。離散時(shí)間系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：1、精度高，便于實(shí)現(xiàn)大規(guī)模集成2、重量輕、體積小3、靈活，通用性2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)7四、離散時(shí)間系統(tǒng)研究2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)8第二節(jié)

離散時(shí)間信號(hào)序列2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)9一、離散時(shí)間信號(hào)概念2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)10離散信號(hào)概念各線段的長(zhǎng)短——各序列值的大小。x(n)圖解表示：n——橫坐標(biāo)并取整數(shù);縱坐標(biāo);－－表示原點(diǎn)位置2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)11二、離散信號(hào)的運(yùn)算2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)12離散信號(hào)的運(yùn)算2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)13舉例6.12022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)14離散信號(hào)的運(yùn)算2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)15離散信號(hào)的運(yùn)算2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)16１）單位樣值序列（單位沖激序列）：ＵnitSample/UnitImpulse三、典型離散信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)17典型離散信號(hào)n=0,其值=12022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)18典型離散信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)19典型離散信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)20典型離散信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)21典型離散信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)22典型離散信號(hào)復(fù)序列可用極坐標(biāo)表示：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)23四、離散信號(hào)的分解2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)24作業(yè)下冊(cè)P377-1(6)，7-2(6)，7-3(2)，7-4。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)25第三節(jié)

離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)26一、離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型離散時(shí)間系統(tǒng)x(n)y(n)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)27二、線性、時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性線性時(shí)不變離散系統(tǒng)滿足：均勻性和疊加性。離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)28二、線性、時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性離散時(shí)間系統(tǒng)x(n-N)y(n-N)離散時(shí)間系統(tǒng)x(n)y(n)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)29三、離散時(shí)間系統(tǒng)的基本單元:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)30舉例6.2

整理得：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)31常系數(shù)線性差分方程：（遞歸關(guān)系式）四、離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)32差分方程與微分方程：離散、連續(xù)模型之間聯(lián)系五、離散、時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)33舉例3-5假定每對(duì)兔子每月可以生育一對(duì)小兔，新生的小兔子要隔一個(gè)月才具有生育能力，若第一個(gè)月只有一對(duì)新生小兔，求第n個(gè)月兔子對(duì)的數(shù)目是多少？解：設(shè)第n個(gè)月兔子對(duì)的數(shù)目為y(n)。已知：y(0)=0,y(1)=1，可推出：y(2)=1,y(3)=2,y(4)=3,y(5)=5…可以想到：第n個(gè)月時(shí)，應(yīng)有y(n-2)對(duì)兔子具有生育能力，因而從y(n-2)對(duì)變成2y(n-2)對(duì)；另外，還有y(n-1)-y(n-2)對(duì)兔子沒有生育能力；（新生的）即其差分方程為：

y(n)=2y(n-2)+[y(n-1)-y(n-2)]整理得：y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0

費(fèi)班納西（Fibonacci）數(shù)列2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)34作業(yè)P387-92022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)35第四節(jié)

常系數(shù)線性差分方程的求解2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)36求解方法：一、求解常系數(shù)線性差分方程的方法2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)37時(shí)域經(jīng)典求解：二、時(shí)域經(jīng)典求解2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)381、齊次解2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)392、特解2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)403、完全解—矩陣形式2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)41差分方程的求解2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)42差分方程的求解2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)43完全響應(yīng)的分解：3、完全響應(yīng)的分解2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)44差分方程的求解2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)45舉例3.6:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)46舉例3.6:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)47舉例3.6:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)48舉例3.6:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)49舉例3.8:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)50舉例3.8:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)51舉例3.8:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)52舉例3.10:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)53舉例3.10:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)54舉例3.10:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)55舉例3.10:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)56作業(yè)P397-12(1)(3)7-167-172022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)57第五節(jié)

離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值（單位沖激）響應(yīng)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)58單位樣值響應(yīng)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)59舉例6.6:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)60舉例6.6:2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)61作業(yè)P427-332022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)62第六節(jié)

卷積（卷積和）2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)63一、卷積和1.卷積和方法求響應(yīng)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)64卷積和方法求響應(yīng)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)65舉例4.15：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)66舉例4.15：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)67舉例4.15：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)68舉例4.15：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)69舉例4.16：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)70舉例6.7：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)71作業(yè)P427-31(1)(3)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)72第七節(jié)

解卷積（反卷積）2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)732.解卷積求激勵(lì)或沖激響應(yīng)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)74解卷積求激勵(lì)或沖激響應(yīng)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)75解卷積求激勵(lì)或沖激響應(yīng)發(fā)射天線目標(biāo)接收天線2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)76復(fù)習(xí)1.離散時(shí)間信號(hào)-序列2.離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.常系數(shù)線性差分方程的求解4.離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值（沖激）響應(yīng)5.卷積6.反卷積2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)771.離散時(shí)間信號(hào)-序列各線段的長(zhǎng)短——各序列值的大小。x(n)圖解表示：n——橫坐標(biāo)并取整數(shù);縱坐標(biāo);－－表示原點(diǎn)位置2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)78離散信號(hào)的運(yùn)算2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)79１）單位樣值序列（單位沖激序列）典型離散信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)802022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)81

離散信號(hào)的分解2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)82線性時(shí)不變離散系統(tǒng)滿足：均勻性和疊加性。2.離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)83基本單元:離散時(shí)間系統(tǒng)的基本單元2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)84常系數(shù)線性差分方程：（遞歸關(guān)系式）離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2022/11/23信號(hào)與