廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2018年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每題3分，共36分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填(涂)在答題卡內(nèi)相應(yīng)的地點(diǎn)上。1．（分）﹣4的相反數(shù)（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．（分）以下實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．1B．C．﹣3D．3．（分）一條數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的微博被轉(zhuǎn)發(fā)了30000次，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3×10n，則n的值是（）A．3B．4C．5D．64．（分）以下計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)7﹣aB．a(chǎn)2?a3C．a(chǎn)8÷a2D．（a4）25．（分）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比率函數(shù)B．一次函數(shù)C．反比率函數(shù)D．二次函數(shù)6．（分）兩三角形的相像比是2：3，則其面積之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：277．（分）某小組做“用頻次預(yù)計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻次折線圖，則切合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)向上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球8．（分）在四邊形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A．3種B．4種C．5種D．6種9．（分）如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向挪動(dòng)，以AC為邊在右邊作等邊△ACD，連結(jié)BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（）A．平行

B．訂交C．垂直

D．平行、訂交或垂直10．（分）如圖，點(diǎn)

A，B在雙曲線

y=

（x＞0）上，點(diǎn)

C在雙曲線

y=

（x＞0）上，若

AC∥y軸，BC∥x軸，且

AC=BC，則

AB等于（

）A．B．2C．4D．311．（分）圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°．（分）如圖，一段拋物線2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于0，112y=﹣xAA兩點(diǎn)，極點(diǎn)為D1；將112212構(gòu)成一個(gè)C繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°獲得C，極點(diǎn)為D；C與C新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1（1，1），2（2，y2），與線xyPx段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上。13．（分）計(jì)算：6﹣（3﹣5）=．14．（分）五名工人每日生產(chǎn)部件數(shù)分別是：5，7，8，5，10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．15．（分）已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=．16．（分）小華為了求出一個(gè)圓盤的半徑，他用所學(xué)的知識(shí)，將一寬度為2cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是“4和”“16（”單位：cm），請你幫小華算出圓盤的半徑是cm．17．（分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，則AD的取值范圍是．18．（分）如圖，正六邊形

ABCDEF的邊長是

6+4

，點(diǎn)

O1，O2分別是△ABF，△CDE的心里，則

O1O2=

．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟(含相應(yīng)的文字說明)將解答寫在答題卡上。．（分）計(jì)算：﹣）0+﹣（）﹣119|2|+（π﹣120．（分）先化簡再求值：（a﹣）÷，此中a=1+，b=1﹣．21．（分）已知對于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．1）求k的取值范圍；2）給k取一個(gè)負(fù)整數(shù)值，解這個(gè)方程．22．（分）今年5月13日是“母親節(jié)”，某校睜開“感恩母親，做點(diǎn)家務(wù)”活動(dòng)為了認(rèn)識(shí)同學(xué)們在母親節(jié)這天做家務(wù)狀況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，并用獲得的數(shù)據(jù)制成以下不完好的統(tǒng)計(jì)表：做家務(wù)時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)所占百分比A組：1530%B組：13060%C組：x4%D組：236%共計(jì)y100（1）統(tǒng)計(jì)表中的x=，y=；（2）小君計(jì)算被抽查同學(xué)做家務(wù)時(shí)間的均勻數(shù)是這樣的：第一步：計(jì)算均勻數(shù)的公式是=，第二步：該問題中n=4，x1=，x2=1，x3=，x4=2，第三步：==（小時(shí)）小君計(jì)算的過程正確嗎？假如不正確，請你計(jì)算出正確的做家務(wù)時(shí)間的均勻數(shù)；（3）現(xiàn)從C，D兩組中任選2人，求這2人都在D組中的概率（用樹形圖法或列表法）．23．（分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，∠DAC=∠B．1）求證：AC是⊙O的切線；2）點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半徑是4，求EC的長．24．（分）山地自行車愈來愈受中學(xué)生的喜歡．一網(wǎng)店經(jīng)營的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)目與上一月銷售的數(shù)目同樣，則銷售額是27000元．1）求二月份每輛車售價(jià)是多少元？2）為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可贏利35%，求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？25．（分）如圖，在?ABCD中，DC＞AD，四個(gè)角的均分線AE，DE，BF，CF的交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作DC與AB間的垂線MM'與NN'，在DC與AB上的垂足分別是M，N與M′，N′，連結(jié)EF．1）求證：四邊形EFNM是矩形；2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的長．26．（分）如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸于點(diǎn)C和第一象限的點(diǎn)P，連結(jié)PB，得△PCB≌△BOA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)F，設(shè)M是點(diǎn)C，F(xiàn)間拋物線上的一點(diǎn)（包含端點(diǎn)），其橫坐標(biāo)為m．（1）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線的分析式；2）當(dāng)m為什么值時(shí)，△MAB面積S獲得最小值和最大值？請說明原因；3）求知足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)．2018年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共12小題，每題3分，共36分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填(涂)在答題卡內(nèi)相應(yīng)的地點(diǎn)上。1．（分）﹣4的相反數(shù)（）A．4B．﹣4C．D．﹣【剖析】依據(jù)只有符號(hào)不一樣的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：﹣4的相反數(shù)4．應(yīng)選：A．2．（分）以下實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（A．1B．C．﹣3D．

）【剖析】分別依據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判斷選擇項(xiàng)．【解答】解：1，﹣3，是有理數(shù)，是無理數(shù)，應(yīng)選：B．3．（分）一條數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的微博被轉(zhuǎn)發(fā)了30000次，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3×10n，則n的值是（）A．3B．4C．5D．6【剖析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)同樣．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：30000次，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3×104，則n的值是4．應(yīng)選：B．4．（分）以下計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)7﹣aB．a(chǎn)23．8÷a2．（4）2?aCaDa【剖析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法例、冪的乘方法例、歸并同類項(xiàng)法例進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【解答】解：A、a7與a不可以歸并，A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，B錯(cuò)誤；C、a8÷a2=a6，C正確；D、（a4）2=a8，D錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．5．（分）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比率函數(shù)B．一次函數(shù)C．反比率函數(shù)D．二次函數(shù)【剖析】依據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：設(shè)等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得y=﹣x+90°，應(yīng)選：B．6．（分）兩三角形的相像比是2：3，則其面積之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：27【剖析】依據(jù)相像三角形的面積比等于相像比的平方計(jì)算即可．【解答】解：∵兩三角形的相像比是2：3，∴其面積之比是4：9，應(yīng)選：C．7．（分）某小組做“用頻次預(yù)計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻次折線圖，則切合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)向上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【剖析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻次在左右，從而得出答案．【解答】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為，不切合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)向上為，不切合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為：，不切合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：，切合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．8．（分）在四邊形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A．3種B．4種C．5種D．6種【剖析】依據(jù)平行四邊形的判斷方法中，①②、③④、①③、③④均可判斷是平行四邊形．【解答】解：依據(jù)平行四邊形的判斷，切合條件的有4種，分別是：①②、③④、①③、③④．應(yīng)選：B．9．（分）如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向挪動(dòng)，以AC為邊在右邊作等邊△ACD，連結(jié)BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（）A．平行B．訂交C．垂直D．平行、訂交或垂直【剖析】先判斷出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分兩種狀況判斷出∠ABD=∠AOB=60°，從而判斷出△AOC≌△ABD，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，如圖1，∵△ACD是等邊三角形，AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，BD∥OA，②當(dāng)點(diǎn)C在OB的延伸線上時(shí)，如圖2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等邊三角形，AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，BD∥OA，應(yīng)選：A．10．（分）如圖，點(diǎn)

A，B在雙曲線

y=

（x＞0）上，點(diǎn)

C在雙曲線

y=

（x＞0）上，若

AC∥y軸，BC∥x軸，且

AC=BC，則

AB等于（

）A．B．2C．4D．3【剖析】依照點(diǎn)C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），依照AC=BC，即可獲得﹣=3a﹣a，從而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可獲得AC=BC=2，從而獲得Rt△ABC中，AB=2．【解答】解：點(diǎn)C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（負(fù)值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，Rt△ABC中，AB=2，應(yīng)選：B．11．（分）圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°【剖析】由圓錐的主視圖為等邊三角形知圓錐的底面圓直徑為4、側(cè)面睜開圖扇形的半徑為4，據(jù)此利用弧長公式求解可得．【解答】解：∵圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，∴圓錐的母線長為4、底面圓的直徑為4，則圓錐的側(cè)面睜開圖扇形的半徑為4，設(shè)圓錐的側(cè)面睜開圖扇形的圓心角是n，依據(jù)題意，得：=4π，解得：n=180°，應(yīng)選：D．12．（分）如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，極點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°獲得C2，極點(diǎn)為D2；C1與C2構(gòu)成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12【剖析】第一證明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解決問題；【解答】解：翻折后的拋物線的分析式為y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，∴點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，依據(jù)對稱性可知：x1+x2=8，2≤x3≤4，10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，應(yīng)選：D．二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上。13．（分）計(jì)算：6﹣（3﹣5）=8．【剖析】直接利用去括號(hào)法例從而計(jì)算得出答案．【解答】解：6﹣（3﹣5）=6﹣（﹣2）=8．故答案為：8．14．（分）五名工人每日生產(chǎn)部件數(shù)分別是：5，7，8，5，10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7．【剖析】依據(jù)將一組數(shù)據(jù)依照從小到大（或從大到小）的次序擺列，假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間地點(diǎn)的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案．【解答】解：把數(shù)據(jù)從小到大擺列：5，5，7，8，10，中位數(shù)為7，故答案為：7．15．（分）已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=2．【剖析】將ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1歸并即可得．【解答】解：當(dāng)ab=a+b+1時(shí)，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案為：2．16．（分）小華為了求出一個(gè)圓盤的半徑，他用所學(xué)的知識(shí)，將一寬度為

2cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是“16（”單位：cm），請你幫小華算出圓盤的半徑是10cm．

“4和”【剖析】先利用垂徑定理得，BD=6，再利用勾股定理成立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，記圓的圓心為O，連結(jié)OB，OC交AB于D，OC⊥AB，BD=AB，由圖知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，BD=6，設(shè)圓的半徑為r，則OD=r﹣2，OB=r，在Rt△BOD中，依據(jù)勾股定理得，OB2=AD2+OD2，∴r2=36+（r﹣2）2，∴r=10cm，故答案為10．17．（分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，則AD的取值范圍是2＜AD＜8．【剖析】如圖，延伸BC交AD的延伸線于E，作BF⊥AD于F．解直角三角形求出AE、AF即可判斷；【解答】解：如圖，延伸BC交AD的延伸線于E，作BF⊥AD于F．在Rt△ABE中，∵∠E=30°，AB=4，∴AE=2AB=8，在Rt△ABF中，AF=AB=2，AD的取值范圍為2＜AD＜8，故答案為2＜AD＜8．18．（分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長是6+4，點(diǎn)O1，O2分別是△ABF，△CDE的心里，則O129+4．O=【剖析】設(shè)△AFB的內(nèi)切圓的半徑為r，過A作AM⊥BF于M，連結(jié)O1F、O1A、O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，依據(jù)三角形的面積求出r，即可求出答案．【解答】解：過A作AM⊥BF于M，連結(jié)O1F、O1A、O1B，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠A==120°，AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=（180°﹣120°）=30°，∴△AFB邊BF上的高AM=AF=（6+4）=3+2，F(xiàn)M=BM=AM=3+6，BF=3+6+3+6=12+6，設(shè)△AFB的內(nèi)切圓的半徑為r，∵S△AFB=S+S+S，∴×（3+2）×（3+6）=×r+×r+×（12+6）r，解得：r=，即O1M=r=，O1O2=2×+6+4=9+4，故答案為：9+4．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟(含相應(yīng)的文字說明)將解答寫在答題卡上。19．（分）計(jì)算：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1【剖析】接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=2﹣+1+﹣2=1．20．（分）先化簡再求值：（a﹣）÷【剖析】依據(jù)分式的運(yùn)算法例即可求出答案，【解答】解：當(dāng)a=1+，b=1﹣時(shí)，

，此中

a=1+

，b=1﹣

．原式=

?=

?===21．（分）已知對于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．1）求k的取值范圍；2）給k取一個(gè)負(fù)整數(shù)值，解這個(gè)方程．【剖析】（1）利用鑒別式的意義獲得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，而后解不等式即可；2）在（1）中的k的范圍內(nèi)取﹣2，方程變形為x2﹣2x=0，而后利用因式分法解方程即可．【解答】解：（1）依據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；2）取k=﹣2，則方程變形為x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．22．（分）今年5月13日是“母親節(jié)”，某校睜開“感恩母親，做點(diǎn)家務(wù)”活動(dòng)為了認(rèn)識(shí)同學(xué)們在母親節(jié)這天做家務(wù)狀況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，并用獲得的數(shù)據(jù)制成以下不完好的統(tǒng)計(jì)表：做家務(wù)時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)所占百分比A組：1530%B組：13060%C組：x4%D組：236%共計(jì)y1001）統(tǒng)計(jì)表中的x=2，y=50；2）小君計(jì)算被抽查同學(xué)做家務(wù)時(shí)間的均勻數(shù)是這樣的：第一步：計(jì)算均勻數(shù)的公式是=，第二步：該問題中n=4，x1=，x2=1，x3=，x4=2，第三步：==（小時(shí)）小君計(jì)算的過程正確嗎？假如不正確，請你計(jì)算出正確的做家務(wù)時(shí)間的均勻數(shù)；3）現(xiàn)從C，D兩組中任選2人，求這2人都在D組中的概率（用樹形圖法或列表法）．【剖析】（1）利用：某組的百分比=，先計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再求x、y；2）利用加權(quán)均勻數(shù)公式計(jì)當(dāng)作家務(wù)時(shí)間的均勻數(shù)；3）列出表格或樹形圖，把全部狀況和在D組的狀況都寫出來，利用求概率的公式計(jì)算出概率．【解答】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)為：15÷30%=50（人），x=50×4%=2（人）y=50×100%=50（人）故答案為：2，50；2）小君的計(jì)算過程不正確．被抽查同學(xué)做家務(wù)時(shí)間的均勻數(shù)為：=（小時(shí)）被抽查同學(xué)做家務(wù)時(shí)間的均勻數(shù)為小時(shí)．3）C組有兩人，不如設(shè)為甲、乙，D組有三人，不如設(shè)為：A、B、C，列出樹形圖以下：共有20種狀況，此中2人都在D組的按狀況有：AB，AC．BA，BC，CA，CB共種，∴2人都在D組中的概率為：P==．23．（分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，∠DAC=∠B．1）求證：AC是⊙O的切線；2）點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半徑是4，求EC的長．【剖析】（1）欲證明AC是切線，只需證明AB⊥AC即可；2）設(shè)EC=EB=x，在Rt△AEC中，利用勾股定理建立方程即可解決問題；【解答】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切線．2）解：∵∠BCE=∠B，EC=EB，設(shè)EC=EB=x，在Rt△ABC中，tan∠B==，AB=8，AC=4，222，在Rt△AEC中，∵EC=AE+ACx2=（8﹣x）2+42，解得x=5，CE=5．24．（分）山地自行車愈來愈受中學(xué)生的喜歡．一網(wǎng)店經(jīng)營的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)目與上一月銷售的數(shù)目同樣，則銷售額是27000元．（1）求二月份每輛車售價(jià)是多少元？（2）為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可贏利35%，求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？【剖析】（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，依據(jù)數(shù)目=總價(jià)÷單價(jià)，即可得出對于x的分式方程，解之經(jīng)查驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，依據(jù)收益=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得出對于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，依據(jù)題意得：=，解得：x=900，經(jīng)查驗(yàn)，x=900是原分式方程的解．答：二月份每輛車售價(jià)是900元．2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，依據(jù)題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600．答：每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元．25．（分）如圖，在?ABCD中，DC＞AD，四個(gè)角的均分線AE，DE，BF，CF的交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作DC與AB間的垂線MM'與NN'，在DC與AB上的垂足分別是M，N與M′，N′，連結(jié)EF．（1）求證：四邊形EFNM是矩形；2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的長．【剖析】（1）要說明四邊形EFNM是矩形，有ME⊥CD．FN⊥CD條件，還缺ME=FN．過點(diǎn)E、F分別作AD、BC的垂線，垂足分別是G、H．利用角均分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得結(jié)論．2）利用平行四邊形的性質(zhì)，證明直角△DEA，并求出AD的長．利用全等證明△GEA≌△CNF，△DME≌△DGE從而獲得DM=DG，AG=CN，再利用線段的和差關(guān)系，求出MN的長得結(jié)論．【解答】解：（1）證明：過點(diǎn)E、F分別作AD、BC的垂線，垂足分別是G、H．∵∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥AD，EM⊥CD，EM′⊥ABEG=ME，EG=EM′EG=ME=ME′=MM′同理可證：FH=NF=N′F=NN′CD∥AB，MM′⊥CD，NN′⊥CD，∴MM′=NN′∴ME=NF=EG=FH又∵M(jìn)M′∥NN′，MM′⊥CD∴四邊形EFNM是矩形．2）∵DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB=180°，∵，∠2=∠DAB∴∠3+∠2=90°在Rt△DEA，∵AE=4，DE=3，∴AB==5．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠DCB，又∵∠2=∠DAB，∠5=∠DCB，∴∠2=∠5由（1）知GE=NF在Rt△GEA和Rt△CNF中∴△GEA≌△CNFAG=CN在Rt△DME和Rt△DGE中∵DE=DE，ME=EG∴△DME≌△DGEDG=DMDM+CN=DG+AG=AB=5MN=CD﹣DM﹣CN=9﹣5=4．∵四邊形EFNM是矩形．EF=MN=426．（分）如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸于點(diǎn)C和第一象限的點(diǎn)P，連結(jié)PB，得△PCB≌△BOA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)F，設(shè)M是點(diǎn)C，F(xiàn)間拋物線上的一點(diǎn)（包含端點(diǎn)），其橫坐標(biāo)為m．1）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線的分析式；2）當(dāng)m為什么值時(shí)，△MAB面積S獲得最小值和最大值？請說明原因；3）求知足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【剖析】（1）代入y=c可求出點(diǎn)C、P的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由△PCB≌△BOA即可得出b、c的值，從而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)及拋物線的分析式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)交直線