齊魯醫(yī)學(xué)損傷力學(xué)

損傷力學(xué)用于巖石斷裂的研究損傷力學(xué)的基本概念損傷變量及其確定損傷力學(xué)的分類損傷力學(xué)的研究方法一維損傷理論三維各向同性損傷理論基于細(xì)觀力學(xué)的損傷理論損傷結(jié)構(gòu)的有限元分析方法損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!2.2損傷類型及損傷變量按照材料變形和狀態(tài)區(qū)分彈性損傷（Elasticdamage)：彈性材料中應(yīng)力作用而導(dǎo)致的損傷。材料發(fā)生損傷后沒有明顯的不可逆變形，又稱為彈脆性損傷；塑性損傷（Plasticdamage)：塑性材料中由于應(yīng)力作用而引起的損傷。要產(chǎn)生殘余變形。蠕變損傷（Creepdamage)：材料在蠕變過程中產(chǎn)生的損傷，也稱為粘塑性損傷。這類損傷的大小是時(shí)間的函數(shù)。疲勞損傷（Fatiguedamage）：由應(yīng)力重復(fù)作用而引起的，為其循環(huán)次數(shù)的函數(shù)，往往又與應(yīng)力水平有關(guān)；動(dòng)態(tài)損傷（Dynamicdamage）：在動(dòng)態(tài)載荷如沖擊載荷作用下，材料內(nèi)部會(huì)有大量的微裂紋形成并擴(kuò)展。這些微裂紋的數(shù)目非常多，但一般得不到很大的擴(kuò)展（因?yàn)檩d荷時(shí)間非常斷，常常是幾個(gè)微秒）。但當(dāng)某一截面上布滿微裂紋時(shí)，斷裂就發(fā)生了。損傷力學(xué)的基本概念和基本原理損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!根據(jù)不同的損傷變量，如果不考慮損傷的各項(xiàng)異性，損傷變量可以是一個(gè)標(biāo)量；如果考慮到損傷的各項(xiàng)異性，損傷可以是矢量或者張量；損傷是一個(gè)能量耗散的不可逆過程，損傷變量是用宏觀變量代表內(nèi)部因損傷或其他因素而發(fā)生的變化，叫做內(nèi)部狀態(tài)變量，簡稱內(nèi)變量；目前，損傷變量的選擇還具有一定的隨意性，在選擇時(shí)要注意具有明確的物理意義，還要盡量簡單，便于分析計(jì)算和測量。2.2損傷類型及損傷變量損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!損傷力學(xué)的基本概念和基本原理2.2損傷類型及損傷變量按照研究方法區(qū)分能量損傷理論（energydamage)由勒梅特(J.Lemaitre)等創(chuàng)立，以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和熱力學(xué)為基礎(chǔ)，將損傷視為能量的轉(zhuǎn)換過程，是不可逆的；由自由能和耗散勢導(dǎo)出損傷的本構(gòu)關(guān)系和損傷演化方程；幾何損傷理論（geometrydamage)由村上澄男(SumioMurakami)等創(chuàng)立，認(rèn)為損傷是由于材料種的微缺陷引起的；損傷的大小和演化與材料種微缺陷的尺寸，形狀、密度及其分布有關(guān)；損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!損傷力學(xué)的基本概念和基本原理2.2損傷類型及損傷變量盡管在各種材料、各種情況下，損傷的表現(xiàn)形式很多、很復(fù)雜，但它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)：都是需要耗散能量的不可逆過程。因此，可以利用宏觀不可逆過程熱力學(xué)處理它們。采用宏觀變量代表內(nèi)部因損傷或其他因素而發(fā)生的變化，叫內(nèi)部狀態(tài)變量，簡稱內(nèi)變量。這種內(nèi)變量的選擇具有相當(dāng)?shù)娜我庑浴Ｔ谶x擇時(shí)應(yīng)注意到要使之確實(shí)能代表物質(zhì)的內(nèi)部變化，具有明確的力學(xué)意義，還要盡量簡單，便于分析計(jì)算、間接測量與試驗(yàn)。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!損傷力學(xué)的研究方法損傷力學(xué)研究的對(duì)象是含有連續(xù)分布缺陷的變形固體，其研究的主要目的是確定損傷連續(xù)場變量的演化規(guī)律。因此，這個(gè)決定了損傷力學(xué)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)下的手段和方法；但是由于損傷場的形成實(shí)質(zhì)上是材料微細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變異，要了解損傷的成因及其微結(jié)構(gòu)特征和形態(tài)，又必須用細(xì)觀的和材料學(xué)的方法；因此，損傷力學(xué)的研究方法分三類：細(xì)觀的方法、宏觀的方法和宏細(xì)觀相互結(jié)合的方法；損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!損傷力學(xué)的研究方法宏觀方法：就是從宏觀的現(xiàn)象出發(fā)并模擬宏觀的力學(xué)行為。宏觀唯象學(xué)研究的目的是在材料的本構(gòu)關(guān)系中摻入損傷變量，使得含有損傷變量的本構(gòu)關(guān)系能真實(shí)描述受損材料的宏觀力學(xué)性能；唯象學(xué)的方法是從宏觀的現(xiàn)象出發(fā)并模擬宏觀力學(xué)行為來確定參數(shù)，所以得到的方程往往是半理論半經(jīng)驗(yàn)性的，其研究結(jié)果也較細(xì)觀方法更易于對(duì)問題的分析，但難以深入探討該損傷的本質(zhì)。目前較為成熟的模型主要是運(yùn)用宏觀唯象方法研究的結(jié)果；損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!第二章一維損傷力學(xué)理論在外部因素（包括力、溫度、輻射等）的作用下，材料內(nèi)部將形成大量的微觀缺陷（如微裂紋和微孔洞），這些微缺陷的形成、擴(kuò)展（或脹大）、匯合將造成材料的逐漸劣化直至破壞。從本質(zhì)上講，這些微缺陷是離散的，但作為一種簡單的近似，在連續(xù)損傷力學(xué)中，所有的微缺陷被連續(xù)化，它們對(duì)材料的影響用一個(gè)或幾個(gè)連續(xù)的內(nèi)部場變量來表示，這種變量稱為損傷變量。1958年，Kachanov提出用連續(xù)度的概念來描述材料的逐漸衰變。從而，材料中復(fù)雜的、離散的衰壞耗散過程得以用一個(gè)簡單的連續(xù)變量來模擬。這樣處理，雖然一定程度上犧牲了材料行為模擬的準(zhǔn)確性，但卻換來了計(jì)算的簡便，更為重要的是，Kachanov損傷理論推動(dòng)了損傷力學(xué)的建立和發(fā)展，此后眾多的損傷模型的形成都不同程度上借鑒了Kachanov損傷模型的思想。2.1一維損傷狀態(tài)的描述損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!連續(xù)度是單調(diào)減小的，假設(shè)當(dāng)y達(dá)到某一臨界值yc時(shí)，材料發(fā)生斷裂，于是材料的破壞條件表示為（2.1.3）

Kachonov取，但試驗(yàn)表明對(duì)于大部分金屬材料。描述損傷。對(duì)于完全無損狀態(tài)，w=0；對(duì)于完全喪失承載能力的狀態(tài)，w=1，由式（2.1.1）和（2.1.4），可得1963年，著名力學(xué)家Rabotnov同樣在研究金屬的蠕變本構(gòu)方程問題時(shí)建議用損傷因子，（2.1.4）

（2.1.5）

于是，有效應(yīng)力與損傷因子的關(guān)系為，2.1一維損傷狀態(tài)的描述損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!Broberg將損傷變量定義為（2.1.9）

當(dāng)與A

比較接近時(shí)，由式（2.1.9）得到的損傷變量與式（2.1.5）近似相等。Broberg定義的優(yōu)點(diǎn)在于加載過程中的損傷是可以疊加的。例如，假設(shè)面積是分兩步減縮的，首先有效承載面積從減縮到，然后再減縮為，在這兩步中的損傷分別為于是，總的損傷為，利用式（2.1.2）和（2.1.9），得，（2.1.12）

（2.1.5）

2.1一維損傷狀態(tài)的描述損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!Kachanov損傷模型最初是在分析金屬材料受單向拉伸的蠕變脆性斷裂問題時(shí)提出的，這一模型很快得到人們的重視，并得以發(fā)展和應(yīng)用。對(duì)于高溫下的金屬，在載荷較大和較小的情況下，其斷裂行為是不同的。當(dāng)載荷較大時(shí)，試件伸長，橫截面面積減小，從而引起應(yīng)力單調(diào)增長，直至材料發(fā)生延性斷裂，對(duì)應(yīng)的細(xì)觀機(jī)制為金屬晶粒中微孔洞長大引起的穿晶斷裂。當(dāng)載荷較小時(shí)，試件的伸長很小，橫截面面積基本上保持常數(shù)，但材料內(nèi)部的晶界上仍然產(chǎn)生微裂紋和微孔洞，其尺寸隨時(shí)間長大，最終匯合成宏觀裂紋，導(dǎo)致材料的晶間脆性斷裂。設(shè)試件在加載之前的初始橫截面面積為，加載后外觀橫截面面積減小為，有效的承載面積為，則名義應(yīng)力，Cauchy應(yīng)力、有效應(yīng)力分別定義為（2.3.1）（2.3.2）（2.3.3）2.2一維蠕變損傷理論損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!無損延性斷裂

不考慮損傷(即)的情況下，式(2.3.6)簡化為（2.3.7）代入式(2.3.4)，得（2.3.8）下面分三種情況討論金屬材料的蠕變斷裂。對(duì)此式積分，并利用初始條件，得延性蠕變斷裂的條件為，于是得到延性蠕變斷裂的時(shí)間為這個(gè)表達(dá)式最初是由Hoff于1953年導(dǎo)出的。（2.3.9）（2.3.10）2.2一維蠕變損傷理論損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!類似于對(duì)數(shù)應(yīng)變的定義同時(shí)考慮損傷和變形

（2.3.15）采用如下形式的損傷定義式中為假想的有效承載面積，其定義為于是式(2.3.6)中的有效應(yīng)力改寫為（2.3.16）

（2.3.17）

（2.3.18）2.2一維蠕變損傷理論損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!此式表明在瞬態(tài)加載的過程中，既沒有蠕變變形，也沒有損傷發(fā)展。在1-2段，式(2.3.19)簡化為 （2.3.21）對(duì)此式積分，并利用初始條件式(2.3.21)，得（2.3.22）

（2.3.23）由上式及的條件，得到同時(shí)考慮損傷演化和蠕變變形的斷裂時(shí)間為（2.2.24）令

,即得不考慮損傷的斷裂時(shí)間，與式(2.3.10)中的相同。令，得到不考慮蠕變變形的斷裂時(shí)間

（2.2.25）2.2一維蠕變損傷理論損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!蠕變斷裂的兩個(gè)階段

在蠕變損傷情況下，如果結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力場是均勻的，損傷也均勻發(fā)展，當(dāng)損傷達(dá)到臨界值時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生瞬態(tài)斷裂。如果應(yīng)力場不均勻，則結(jié)構(gòu)的斷裂經(jīng)歷兩個(gè)階段。階段稱為斷裂孕育階段，所經(jīng)歷的時(shí)間為，結(jié)構(gòu)內(nèi)諸點(diǎn)的損傷因子均小于其斷裂臨界值。在時(shí)刻，結(jié)構(gòu)中某一點(diǎn)(或某一區(qū)域)的損傷達(dá)到臨界值而發(fā)生局部斷裂。第二階段稱為斷裂擴(kuò)展階段，，彌散的微裂紋匯合成宏觀裂紋，宏觀裂紋在結(jié)構(gòu)中擴(kuò)展直至結(jié)構(gòu)的完全破壞。在斷裂擴(kuò)展階段，結(jié)構(gòu)中存在兩種區(qū)域(圖2．6)，其一是損傷尚未達(dá)到臨界值的區(qū)域，其二是損傷已經(jīng)達(dá)到臨界值的區(qū)域。前者仍然承受載荷，而后者已完全喪失承載能力。兩個(gè)區(qū)域的交界面稱為斷裂前緣。斷裂前緣是可動(dòng)的，即是所掃過的區(qū)域。在上，恒有，此處取，因此在上有2.3一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)的承載能力分析損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!積分此式并利用初始條件 ，得到（2.4.3）令，即得到在時(shí)刻，損傷前緣應(yīng)滿足如下的方程（2.4.4）將式(2.4.3)代入方程(2.4.1)，得到損傷前緣的運(yùn)動(dòng)方程為（2.4.5）式中下標(biāo)表示在斷裂前緣上取值。

在應(yīng)力均勻的情況下，式(2.4.5)的右端為無窮大．因此，一旦某一點(diǎn)處達(dá)到了損傷臨界值，結(jié)構(gòu)將發(fā)生瞬態(tài)斷裂。2.4一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)的承載能力分析損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!Mazars損傷模型脆性和準(zhǔn)脆性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一般可以分為線彈性、非線性強(qiáng)化、應(yīng)力跌落和應(yīng)變軟化等階段。但不同脆性材料的行為也差別很大，實(shí)驗(yàn)中得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線還與實(shí)驗(yàn)機(jī)的剛度、加載方式相關(guān)。將脆性材料的拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分兩段描述，設(shè)ec

是損傷開始時(shí)的應(yīng)變，也是峰值應(yīng)力sc對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。當(dāng)eec時(shí)，認(rèn)為材料無損傷即D=0；當(dāng)e>ec時(shí)，材料有損傷即D>0。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!由Mazars模型得到的名義應(yīng)力、有效應(yīng)力

、損傷隨應(yīng)變的變化曲線如圖2.9所示。類似地可以建立單向壓縮時(shí)的損傷本構(gòu)關(guān)系。單向壓縮時(shí)的等效應(yīng)變?yōu)?/p>

（2.5.5）圖2.9Mazars模型中名義應(yīng)力、有效應(yīng)力和損傷與應(yīng)變的關(guān)系曲線

對(duì)于一般的混凝土，材料常數(shù)取值范圍為,,式中,,是主應(yīng)變,,,角括號(hào)定義為

損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!

Loland模型

對(duì)于混凝土等脆塑性材料，當(dāng)應(yīng)力接近峰值應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線已偏離直線，這意味著應(yīng)力達(dá)到最大值以前，材料中已經(jīng)發(fā)生了連續(xù)損傷。于是，Loland將這類材料的損傷分為兩個(gè)階段，個(gè)階段是在應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力之前，即當(dāng)應(yīng)變小于峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變時(shí)，在整個(gè)材料中發(fā)生分布的微裂紋損傷，第二個(gè)階段是當(dāng)應(yīng)變大于時(shí)，損傷主要發(fā)生在破壞區(qū)內(nèi)。材料的有效應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系表示為（2.5.8）式中是材料斷裂應(yīng)變，即當(dāng)時(shí)，稱為凈彈性模量，定義為（2.5.9）式中為無損的彈性模量，是加載前的初始損傷值。

損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!分段線性損傷模型

在余天慶提出的分段線性損傷模型中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也被分為兩個(gè)階段。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力之前即當(dāng)時(shí)，認(rèn)為材料中只有初始損傷，沒有損傷演化，應(yīng)力與應(yīng)變成線彈性關(guān)系，稱為階段；當(dāng)以后，損傷按分段線性關(guān)系發(fā)展，稱為第二階段。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可用分段線性的折線表示(圖2.11)。當(dāng)時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示為<

>>(2.5.11)式中和為材料常數(shù)，對(duì)于一般的混凝土,，。若不考慮初始損傷，即，并考慮到當(dāng)時(shí)，得到（2.5.12）該模型的特點(diǎn)是物理概念比較清楚，應(yīng)用比較方便。圖2.11分段線性的應(yīng)力應(yīng)變曲線損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!

由式(2.5.13)得到的損傷隨應(yīng)變的演化曲線如圖2.12(a)所示。由該模型得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2.12(b)所示，它與Mazars模型很接近。圖2.12分段曲線損傷模型中的應(yīng)力應(yīng)變曲線和損傷演化曲線此外，錢濟(jì)成和周建方還將該模型進(jìn)一步簡化，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系用兩條直線代替(圖2.13(a))，損傷演化方程為(圖2.13(b))（2.5.17）圖2.13分段曲線損傷模型的簡化損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!第三章三維各向同性損傷理論3.1.1損傷變量和應(yīng)變等效假設(shè)選取材料的一個(gè)代表性體積單元，設(shè)其在垂直于n方向上的總的截面面積為A，由于微缺陷（如微裂紋和微空洞）的存在，導(dǎo)致實(shí)際的有效承載面積?比A小，即式中AD為考慮了應(yīng)力集中和缺陷相互作用之后的缺陷面積(圖3．1)。在各向同性假設(shè)的前提下，損傷變量w不隨截面方向n而變化，即與無關(guān)，可定義為缺陷面積與總面積之比式中w=0對(duì)應(yīng)于無損狀態(tài)，w＝1對(duì)應(yīng)于材料的完全斷裂，0<w<1對(duì)應(yīng)于不同程度的損傷狀態(tài)。事實(shí)上，斷裂時(shí)的損傷臨界值wc一般小于l。（3.1.1）（3.1.2）損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!在含損傷材料中，要從細(xì)觀上對(duì)每一種缺陷形式和損傷機(jī)制進(jìn)行分析以確定有效承載面積是很困難的，為了能間接地測定損傷，Lemaitre[3.9]于1971年提出了有重要意義的應(yīng)變等效假設(shè)。這一假設(shè)認(rèn)為：受損材料的變形行為可以只通過有效應(yīng)力來體現(xiàn)，換言之，損傷材料的本構(gòu)關(guān)系可以采用無損時(shí)的形式，只要將其中的應(yīng)力sij替換為有效應(yīng)力

為即可，如圖3．2所示。例如，損傷材料的一維線彈性關(guān)系為:第三章三維各向同性損傷理論3.1.1損傷變量和應(yīng)變等效假設(shè)（3.1.4）圖3.2應(yīng)變等效假設(shè)式中E為彈性模量，損傷就體現(xiàn)在把無損時(shí)的彈性模量減小為損傷后的彈性模量。又如損傷材料中考慮應(yīng)變強(qiáng)化的Ramberg-Osgood關(guān)系式為：（3.1.5）式中K和M為材料常數(shù)。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!對(duì)上式予以改進(jìn)，人們提出了兩個(gè)獨(dú)立彈性常數(shù)的唯象的雙標(biāo)量損傷變量wl和wm。利用他們，損傷本構(gòu)方程為：第三章三維各向同性損傷理論3.1.1損傷變量和應(yīng)變等效假設(shè)（3.1.6）除了應(yīng)變等效假設(shè)外，等效性假設(shè)還包括應(yīng)力等效假設(shè)與彈性能等效假設(shè)等，它們都可以用于建立損傷本構(gòu)關(guān)系。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!

假設(shè)材料的本構(gòu)方程可以由一個(gè)狀態(tài)勢函數(shù)導(dǎo)出，選取Helmholtz自由能為：第三章三維各向同性損傷理論3.1.2

熱力學(xué)勢對(duì)于彈塑性材料或彈性粘塑性材料，在中應(yīng)變只通過起作用，即Lemaitre在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，許多材料隨著損傷的發(fā)展，彈性模量越來越小，因此認(rèn)為損傷和材料的彈性相關(guān)，于是把熱力學(xué)勢(比自由能)分成不耦合的彈性部分和塑性部分，只把損傷引入中，而在中不反映損傷，即損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!損傷結(jié)構(gòu)的有限元分析方法結(jié)構(gòu)損傷過程分析首先是選擇合適的損傷變量，確定其演化方程，然后與結(jié)構(gòu)的平衡、幾何、物理方程一起，構(gòu)成結(jié)構(gòu)損傷定解問題，用有限元方法離散結(jié)構(gòu)，求解結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變場和損傷場；最后，再根據(jù)損傷的臨界條件，判斷結(jié)構(gòu)的損傷程度和結(jié)構(gòu)的安全工作界限。一般而言，損傷場存在使得損傷結(jié)構(gòu)定解問題的方程數(shù)目增加，考慮到損傷場的存在和它與應(yīng)力場的共同作用，使得損傷結(jié)構(gòu)的有限元分析變?yōu)榉蔷€性問題。因此，在可能的情況下，往往忽略損傷場與應(yīng)力場的相互作用，來減輕耦合計(jì)算帶來的困難。主要方法有：全解耦方法和全耦合方法；損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!全解耦方法全解耦方法比較簡單，由于損傷的增加的計(jì)算工作量小。特別是在有限元應(yīng)力分析中不考慮損傷的影響，從而可以和無損結(jié)構(gòu)的計(jì)算相同。因此可以借助現(xiàn)有的有限元程序進(jìn)行分析。得但在結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析中沒有考慮損傷的影響，使其結(jié)構(gòu)偏于保守，不能材料損傷的演化過程。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!全耦合方法采用含有耦合的本構(gòu)關(guān)系，在數(shù)學(xué)上是嚴(yán)格的，但是相應(yīng)的工作量也大幅度增加。損傷與變形耦合的特點(diǎn)：一方面，由于損傷的引入，不僅物理方程是非線性的，而且在上述在物理關(guān)系得到的剛度矩陣也是不對(duì)稱的，除非認(rèn)為損傷是各向同性的；另一方面，由于考慮了材料的軟化性能，在結(jié)構(gòu)出現(xiàn)整體失穩(wěn)以前，局部軟化效應(yīng)會(huì)造成結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力重分布，使更多的單元加入軟化的行列。在結(jié)構(gòu)達(dá)到極限載荷以后，結(jié)構(gòu)的載荷-變形相應(yīng)是非穩(wěn)定的，其極限值的確定和下降路徑的追蹤是結(jié)構(gòu)軟計(jì)算的主要問題。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!基本原理巖石介質(zhì)模型離散化成由細(xì)觀基元組成的數(shù)值模型，巖石介質(zhì)在細(xì)觀上是各向同性的彈-脆性介質(zhì)；假定離散化后的細(xì)觀基元的力學(xué)性質(zhì)服從某種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律（本書引入韋伯分布），由此建立細(xì)觀與宏觀介質(zhì)力學(xué)性能的聯(lián)系；單元滿足彈性損傷的本構(gòu)關(guān)系，所以，可以按彈性力學(xué)中的線彈性應(yīng)力、應(yīng)變求解方法，分析模型的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)。RFPA利用線彈性有限元方法作為應(yīng)力計(jì)算器；損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!RFPA的網(wǎng)格劃分RFPA選取等面積四節(jié)點(diǎn)的四邊形單元剖分計(jì)算對(duì)象。為了使問題的解答足夠精確，RFPA方法要求模型中的單元能足夠小（相對(duì)于宏觀介質(zhì)），以能足夠精確地反映介質(zhì)的非均勻性質(zhì)。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!分析流程開始實(shí)體建模和網(wǎng)格剖分，用統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)，賦每一個(gè)單元的剛度和強(qiáng)度等參數(shù)損傷分析將損傷單元進(jìn)行弱化處理是應(yīng)力分析形成新的剛度矩陣施加荷載產(chǎn)生一個(gè)新的邊界位移加載是否需要結(jié)束根據(jù)損傷條件判斷是否有單元損傷結(jié)束線彈性有限元求解器計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)力和位移是否否圖6-5RFPA程序流程圖（1）實(shí)體建模和網(wǎng)格剖分（2）應(yīng)力、應(yīng)變分析（3）單元損傷力學(xué)分析損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!m=1.5m=5.0m=10.0NumericalspecimensproducedaccordingtoWeibulldistributionThegreydegreeinthespecimenindicatestherelativemagnitudeofstrengthofelements.ThenumericalspecimensbeemorehomogeneouswiththeincreaseofWeibullparameterm.損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!紅外熱像實(shí)驗(yàn)紅外熱像實(shí)驗(yàn)損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!損傷力學(xué)的基本概念和基本原理2.2損傷類型及損傷變量根據(jù)不同的損傷機(jī)制，應(yīng)選擇不同的損傷變量。如果不考慮損傷的各向異性，得到變量是一個(gè)標(biāo)量，即在各個(gè)方向的損傷變量的數(shù)值都相同，沒有方向性。如果考慮到損傷的各向異性，損傷變量可以是一個(gè)矢量或二階張量，甚至在有的研究中用過四階張量的損傷變量。具體的損傷變量的形式要根據(jù)所研究問題的類型及其相應(yīng)的損傷機(jī)制去決定?？偠灾捎诟鞣N物理或化學(xué)的變化，如受載、承受高溫、受到輻射或腐蝕、氧化而造成的各種物理的或化學(xué)變化，如結(jié)構(gòu)改變、相變化、成分變化都屬于損傷的內(nèi)容。只不過在宏觀的角度，人們更多注意的是材料結(jié)構(gòu)的改變（微裂紋、微孔洞等）在宏觀上的表現(xiàn)以及由此造成的材料的力學(xué)性能劣化。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!損傷力學(xué)的基本概念和基本原理2.3損傷唯象理論的基本方程

這里所介紹的損傷理論主要是應(yīng)用唯象學(xué)方法研究的結(jié)果。作為含損傷（連續(xù)的缺陷場）的連續(xù)介質(zhì)，首先應(yīng)當(dāng)滿足連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本方程；同時(shí)作為不可逆的耗散的熱力學(xué)過程，又應(yīng)當(dāng)滿足連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本原理。因此，本節(jié)介紹的損傷力學(xué)基本方程主要是指基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和不可逆熱力學(xué)，含損傷的連續(xù)體應(yīng)該滿足的基本方程。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!損傷力學(xué)的研究方法細(xì)觀方法：從細(xì)觀或者微觀的角度研究材料的微結(jié)構(gòu)（微裂紋和微孔洞的形態(tài)的變化及其對(duì)于宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響。研究損傷演化的物理機(jī)制對(duì)于建立宏觀唯象的力學(xué)模型是十分必要的；掃描電鏡等近代實(shí)驗(yàn)力學(xué)方法的發(fā)展使人們可以從細(xì)觀尺度去觀察損傷的物理現(xiàn)象，從而對(duì)宏觀損傷進(jìn)行解釋；目前微細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變異與宏觀力學(xué)性能之間的相互關(guān)系和解釋仍然是一個(gè)難題。但此僅僅使用微觀方法很難解釋宏觀的現(xiàn)象并用于宏觀現(xiàn)象的計(jì)算和分析。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!損傷力學(xué)的研究方法宏細(xì)微觀結(jié)合的方法：損傷的形態(tài)及其演化的過程是發(fā)生在細(xì)觀層次上的物理現(xiàn)象，必須用細(xì)觀觀測的手段和細(xì)觀力學(xué)方法加以研究；而損傷對(duì)于材料力學(xué)性能上的影響是細(xì)觀的成因在宏觀上的結(jié)果和表現(xiàn)。因此要想從根本上解決問題，就必須運(yùn)用宏、細(xì)觀相結(jié)合的方法研究損傷力學(xué)問題；為了建立損傷材料的宏細(xì)微觀結(jié)合的本構(gòu)理論，首先要開展宏、細(xì)、微觀并重的實(shí)驗(yàn)研究并在實(shí)驗(yàn)研究中實(shí)現(xiàn)宏細(xì)觀觀測相互同步。這方面研究的主要特點(diǎn)是:(1)追蹤固體從變形、損傷、斷裂至破壞的全過程；（2）探討宏細(xì)微觀各個(gè)層次之間的關(guān)聯(lián)。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!考慮一均勻受拉的直桿（圖2.1），認(rèn)為材料劣化的主要機(jī)制是由于微缺陷導(dǎo)致的有效承載面積的減小。設(shè)其無損狀態(tài)時(shí)的橫截面面積為A，損傷后的有效承載面積減小為，則連續(xù)度的物理意義為有效承載面積與無損狀態(tài)的橫截面面積之比，即圖2.1（2.1.1）

顯然，連續(xù)度y是一個(gè)無量綱的標(biāo)量場變量，y=1對(duì)應(yīng)于完全沒有缺陷的理想材料狀態(tài)，y=0對(duì)應(yīng)于完全破壞的沒有任何承載能力的材料狀態(tài)。將外加荷載F與有效承載面積之比定義為有效應(yīng)力，即2.1一維損傷狀態(tài)的描述損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!

應(yīng)變等效假設(shè)

損傷材料（D≠0）在有效應(yīng)力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變與同種材料在無損傷（D=0）時(shí)發(fā)生的應(yīng)變等效，即損傷材料的任何應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系都可以從無損材料的本構(gòu)關(guān)系導(dǎo)出。只是其中的應(yīng)力用有效應(yīng)力代替。無損傷材料D=0e=F(s,…)損傷材料0<D<1e=F(s/(1-D),…)損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!對(duì)于不可壓縮材料，直桿的拉伸應(yīng)變?yōu)椋?.1.13）

A0和L0為加載前的橫截面面積和長度，A和L為變形后的橫截面面積和長度。于是名義應(yīng)力為由式（2.1.12）和（2.1.14），得（2.1.12）

（2.1.14）

2.1一維損傷狀態(tài)的描述損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!

忽略彈性變形，在考慮損傷情況下蠕變律假設(shè)為

式中為總應(yīng)變，和為材料常數(shù)。在無損情況下，，式（2.3.4）常稱為Norton律。在研究蠕變損傷時(shí)，還必須建立損傷的演化方程，即建立損傷演化律與哪些力學(xué)量相關(guān)聯(lián)的關(guān)系。對(duì)于一些簡單的情形，可以假設(shè)演化率方程也具有指數(shù)函數(shù)的形式，

（2.3.4）

（2.3.5）

式中和為材料常數(shù)。設(shè)名義應(yīng)力保持不變，則由材料的體積不可壓縮條件，有效應(yīng)力表示為(2.3.6)注：對(duì)于不可壓縮材料直桿2.2一維蠕變損傷理論損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!代入式(2.3.5)中的損傷演化方程，（2.3.12）

（2.3.13）（2.3.14）對(duì)此式積分，并利用初始條件，得設(shè)損傷脆性斷裂的條件為，于是得脆性斷裂的時(shí)間為這個(gè)表達(dá)式是Kachanov于1958年導(dǎo)出的。有損傷無變形的脆性斷裂不考慮變形(即)的情況下，，式(2.3.6)中的有效應(yīng)力簡化為

（2.3.11）2.2一維蠕變損傷理論損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!由式(2.3.4)，(2.3.5)和(2.3.18)，得到如下關(guān)于有效應(yīng)力的控制方程由此得到（2.3.19）

任意給定加載歷史，即可由上式得到有效應(yīng)力的變化過程。例如，對(duì)于如圖2.4所示的Heaviside型加載歷史，在0-1段，有

（2.3.20）圖2.4Heaviside型加載歷史及有效應(yīng)力2.2一維蠕變損傷理論損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!由于所采用的損傷定義不同，式(2.3.25)與(2.3.14)中的略有差別。當(dāng)B>0，C>0時(shí)，可以得到斷裂時(shí)間的數(shù)值積分結(jié)果，如圖2.5所示。由此圖可以看出，應(yīng)力較大時(shí)，可以采用忽略損傷的式（2.3.10）；應(yīng)力較小時(shí)，可以采用忽略蠕變變形的式（2.3.25）；在中等應(yīng)力水平時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮損傷和蠕變變形。此外，Broberg和Hult還對(duì)式（2.3.19）進(jìn)行了修正，考慮了瞬態(tài)加載時(shí)引起的應(yīng)變和損傷的瞬間增加。圖2.5三種情況下的蠕變斷裂時(shí)間2.2一維蠕變損傷理論損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!式中為斷裂前緣沿?cái)U(kuò)展方向的距離。

（2.4.1）圖2.6蠕變損傷結(jié)構(gòu)的斷裂

采用式(2.3.5)中的損傷演化方程。對(duì)于任意一點(diǎn)，其應(yīng)力為，將式(2.3.5)改寫為

（2.4.2）2.4一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)的承載能力分析損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!2.5一維脆塑性損傷模型脆塑性損傷模型適用于諸如巖石、混凝土、陶瓷、石膏、某些脆性或準(zhǔn)脆性金屬材料。這類材料的損傷和變形響應(yīng)相當(dāng)復(fù)雜，與延性金屬和合金、聚合物等有明顯的差別，表現(xiàn)在脆性材料的明顯的尺寸效應(yīng)、拉壓性質(zhì)的不同、應(yīng)力突然跌落和應(yīng)變軟化、非彈性體積變形和剪脹效應(yīng)、變形的非正交性等多方面。針對(duì)這一類材料，Dragon和Mróz早在1979年就提出了一種考慮損傷的三維本構(gòu)模型。此后，脆性材料的損傷問題得到了相當(dāng)廣泛的研究。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!Mazars用如下公式擬合材料的單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線

(2.5.1)式中是線彈性階段的彈性模量，和是材料常數(shù)，下標(biāo)表示拉伸。這里以割線模量的變化定義損傷，表示為(2.5.2)于是損傷材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為(2.5.3)比較式(2.5.1)和(2.5.3)，得到Mazars模型中單拉情況下的損傷演化方程(2.5.4)

損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!Mazars認(rèn)為，當(dāng)時(shí)材料無損傷，當(dāng)時(shí)材料有損傷。單項(xiàng)壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系擬合為（2.5.6）式中壓縮時(shí)的材料常數(shù)和的變化范圍為，。

單向壓縮時(shí)的損傷方程為（2.5.7）損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!利用實(shí)驗(yàn)得到的混凝土單拉曲線，經(jīng)擬合得到如下的損傷演化方程（2.5.10）式中，和是材料常數(shù)。由=

時(shí)，，并考慮到

時(shí)，得到式中。由Loland模型得到的名義應(yīng)力、有效應(yīng)力、損傷隨應(yīng)變的變化曲線如圖2.10所示。圖2.10Loland模型中名義應(yīng)力、有效應(yīng)力和損傷與應(yīng)變的關(guān)系曲線損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!分段曲線損傷模型

該模型認(rèn)為在應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力前后都有損傷演化，并用不同的曲線方程來擬合，分別表示為（2.5.13）式中，和為材料常數(shù)。由邊界條件，，得到

和為曲線參數(shù)，取，。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到，=1.7=1/6=5=5/6損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!第三章三維各向同性損傷理論在一些韌性較好的金屬材料中，損傷經(jīng)常表現(xiàn)在伴隨著大的塑性變形而發(fā)生的微裂紋和微孔洞的形核和擴(kuò)展?？梢詮募?xì)觀力學(xué)的角度分析了韌性損傷的物理機(jī)制，這類方法能對(duì)損傷的細(xì)觀過程和物理背景作出較好的解釋，但是難以直接應(yīng)用于宏觀結(jié)構(gòu)分析。連續(xù)損傷力學(xué)則從數(shù)學(xué)的角度引入描述損傷的內(nèi)變量——損傷變量，雖然損傷變量也常被賦予一些物理解釋，但是沒有細(xì)觀力學(xué)那樣清晰的物理背景，其優(yōu)點(diǎn)是容易引入到結(jié)構(gòu)分析中去，尤其是借助于Kachanov提出的有效應(yīng)力的概念。在韌性金屬材料中，有三類最重要的損傷即塑性損傷、疲勞損傷和蠕變損傷，連續(xù)損傷力學(xué)已經(jīng)較好地應(yīng)用到這三類損傷及其耦合存在的損傷情形。各向同性損傷的假設(shè)對(duì)于金屬材料的結(jié)構(gòu)承載能力分析、疲勞和蠕變壽命的預(yù)測一般是可以接受的一種近似。3.1Lemaitre-Chaboehe塑性損傷理論損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!第三章三維各向同性損傷理論3.1.1損傷變量和應(yīng)變等效假設(shè)由于損傷導(dǎo)致有效承載面積的減小，有效應(yīng)力將隨之升高。定義有效應(yīng)力張量為式中sij為Cauchy應(yīng)力張量。應(yīng)該注意到式(3.1.3)包含了一個(gè)假設(shè)，即認(rèn)為所有缺陷對(duì)拉伸和壓縮情況的影響是相同的，這一點(diǎn)限制了該損傷理論僅適用于拉伸情況和壓縮應(yīng)力較小的情況。因?yàn)樵趬嚎s情況下，一些微裂紋是閉合的，有效承載面積大于?=A-AD

。（3.1.3）損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!在三維情形，各向同性損傷本構(gòu)方程可以寫為：第三章三維各向同性損傷理論3.1.1損傷變量和應(yīng)變等效假設(shè)其中l(wèi)和m為材料在無損傷條件下的Lame系數(shù)，即：（3.1.6）根據(jù)本構(gòu)方程（3.1.6），損傷材料的有效Lame系數(shù)可以定義為：有效泊松比為：由此說明，在損傷過程中，兩個(gè)有效Lame常數(shù)按照相同的規(guī)律隨損傷w變化，泊松比保持不變。這樣的結(jié)論是與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符，也與細(xì)觀力學(xué)結(jié)果相矛盾。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!損傷力學(xué)是以含內(nèi)變量的連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)為基礎(chǔ)建立起來的。在有損傷情況下，構(gòu)造三維本構(gòu)關(guān)系的一種典型方法是假設(shè)存在能量勢函數(shù)，由它導(dǎo)出動(dòng)力學(xué)本構(gòu)方程和損傷演化律。根據(jù)確定性原理，材料的狀態(tài)函數(shù)(例如應(yīng)力)將唯一地取決于狀態(tài)變量(例如應(yīng)變、溫度)的變化歷史。材料的力學(xué)和熱學(xué)狀態(tài)參量，如應(yīng)力、應(yīng)變、熵、溫度等，可以分成三類，即可觀察變量、內(nèi)變量和與之功共軛的變量，見表3.1。利用這些變量可以將三維情況下的彈性、塑性、熱效應(yīng)以及損傷模型化。第三章三維各向同性損傷理論3.1.2

熱力學(xué)勢“背應(yīng)力”是指塑性應(yīng)力屈服曲面的中心所代表的應(yīng)力值累積塑性應(yīng)變p中與各向同性強(qiáng)化對(duì)應(yīng)的部分R表示屈服面半徑的增長，Xij表示隨動(dòng)強(qiáng)化引起的屈服面中心的平移。累積塑性應(yīng)變率損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!由量綱分析，應(yīng)是彈性應(yīng)變張量的二次函數(shù)和的線性函數(shù)，為：第三章三維各向同性損傷理論3.1.2

熱力學(xué)勢式中為依賴于溫度的4階彈性剛度張量。Lemaitre給出的表達(dá)式為：式中，和b是描述各向同性強(qiáng)化的參數(shù)，和是描述隨動(dòng)強(qiáng)化的參數(shù)。作為延性損傷的一種近似，假設(shè)質(zhì)量密度r是常數(shù)。于是，由C1ausius—Duhem不等式，損傷材料的彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：以及與損傷變量w功共軛的廣義熱力學(xué)力為

即為損傷的不可逆耗散功率。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!全解耦方法在某些條件下，可以認(rèn)為損傷對(duì)于結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力、應(yīng)變場的影響很小，可以忽略。因此可以首先不考慮損傷，利于無損材料的本構(gòu)關(guān)系、平衡方程求解應(yīng)力場和應(yīng)變場，然后代入損傷演化方程，得到損傷場隨時(shí)間或載荷的變化歷史，進(jìn)而根據(jù)材料的損、斷裂判據(jù)確定承載能力或者壽命。損傷力學(xué)共65頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁