高等流體力學(xué)第一講課件

一、課程名稱:

高等流體力學(xué)——水利水電工程 高等水力學(xué)——給排水工程（土木工程）

——學(xué)什么？二、教材：

1、高等流體力學(xué)？天津大學(xué)——新世紀(jì)研究生適用教材

相對于本科“水力學(xué)”或“流體力學(xué)”，在相關(guān)問題上進行更深入的理論分析和論述，以滿足現(xiàn)代水力工程對流體力學(xué)的要求，有助于提高理論修養(yǎng)，深入理解現(xiàn)代流體力學(xué)的內(nèi)容。是水力工程以及學(xué)科各碩士專業(yè)的學(xué)位課。

2、高等水力學(xué)？環(huán)境流體力學(xué)導(dǎo)論——余常昭編著

1980年開始作為清華大學(xué)環(huán)境系和水利系研究生課的教材，1991年清華大學(xué)出版社出版。利用流體力學(xué)理論以研究、解決環(huán)境問題——污染源的擴散與彌散。

3、環(huán)境水力學(xué)——董志勇編著課程簡介北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿一、課程名稱:課程簡介北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明課程簡介三、內(nèi)容 高等流體力學(xué)（共6章）

1、流體力學(xué)的基本概念； 2、流體運動的基本方程；

3、勢流運動； 4、粘性流體運動；

5、紊流運動； 6、渦旋運動 附錄張量與場論基礎(chǔ)知識

環(huán)境流體力學(xué)導(dǎo)論（共8章）

1、流體運動的基本概念與基本方程；

2、紊流基礎(chǔ)（一）； 3、紊流基礎(chǔ)（二）；

4、擴散理論； 5、剪切流中的離散；

6、射流、羽流和浮射流； 7、分層流；

8、地下水中的彌散北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿課程簡介三、內(nèi)容北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明課程簡介三、內(nèi)容 環(huán)境流體力學(xué)——董志勇（共8章）

1、緒論；

2、遷移擴散理論；

3、剪切流離散；

4、射流、羽流和浮射流；

5、水質(zhì)模型； 6、地下水污染模型； 7、分層流； 8、生態(tài)水力學(xué)引論。北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿課程簡介三、內(nèi)容北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明課程簡介講授內(nèi)容

第一講數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、流體力學(xué)的基本概念

第二講流體運動基本方程與小雷諾數(shù)下N-S方程的基本解

第三講大雷諾數(shù)問題、勢流理論與邊界層的解析解

第四講紊流運動基礎(chǔ)

第五講擴散理論基礎(chǔ)

第六講剪切流中的離散

第七講地下水中的彌撒

第八講

射流、羽流和浮射流北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿課程簡介講授內(nèi)容北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明課程簡介四、英文參考教材：

1、環(huán)境流體力學(xué)（EnvironmentalFluidMechanics --TheoriesandApplications) 2、高等環(huán)境流體力學(xué)（MIT開放教案——MITOcwWeb）

AdvancedFluidDynamicsoftheEnvironment, Fall2002五、教、學(xué)與評價探討

課程特點：

1）要求數(shù)學(xué)知識多；方程、公式多，推演論證繁瑣；解題難度大。

2）學(xué)時少（32），所留自學(xué)時間也少，而教學(xué)內(nèi)容多。北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿課程簡介四、英文參考教材：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識一、正交曲線坐標(biāo)系

1、直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系

1）坐標(biāo)線與坐標(biāo)面

2）坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化

2、一般正交坐標(biāo)系的表示

1）正交坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的表示

2）正交坐標(biāo)系下弧元素表示 拉梅（Lame）系數(shù)；單位矢量；弧元素；面積元素；體積元素北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識一、正交曲線坐標(biāo)系北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（1）拉梅系數(shù)（LameCoefficient）（2）單位矢量（3）弧元素（4）面積元素（5）體積元素北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（1）拉梅系數(shù)（LameCoefficient數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3）對正交曲線坐系單位向量的導(dǎo)數(shù) （詳細證明可參考“流體力學(xué)”，周光坰等，高等教育出版社，2001）北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3）對正交曲線坐系單位向量的導(dǎo)數(shù)北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識二、梯度、散度、旋度

1、定義 梯度（gradient）：標(biāo)量場中一點沿其等值面法線方向的變化率； 散度（divergence）：向量場中圍繞點p的封閉曲面的通量與該封閉曲面所圍體積之比的極限值； 旋度（curlorrotation）：向量場中圍繞一點的封閉曲線的環(huán)量與該封閉曲線所張的面積比值的極限；北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識二、梯度、散度、旋度北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2、直角坐標(biāo)下的計算 梯度： 散度： 旋度：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2、直角坐標(biāo)下的計算北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3、正交曲線坐標(biāo)下的計算 梯度： 散度： 旋度：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3、正交曲線坐標(biāo)下的計算北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

4、哈密頓（Hamilton）（或那勃拉Nabla）算子 （1）直角坐標(biāo)系 （2）正交曲線坐標(biāo)系 （3）用算子表示梯度、散度、旋度 梯度： 散度： 旋度：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 4、哈密頓（Hamilton）（或那勃拉Nab數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識三、張量基礎(chǔ)知識——正交坐標(biāo)系 （一）張量定義

1、求和約定

啞指標(biāo)：兩相同的指標(biāo)，規(guī)定遍歷求和； 自由指標(biāo)：可任意取下標(biāo)值，aij，不求和。

2、坐標(biāo)變換關(guān)系——坐標(biāo)變換系數(shù)αij 旋轉(zhuǎn)變換的新舊新兩個坐標(biāo)系（ox1x2x3）和（ox’1x’2x’3），其基向量分別為：則兩坐標(biāo)軸的方向余玄為：

北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識三、張量基礎(chǔ)知識——正交坐標(biāo)系北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

（1）標(biāo)量的坐標(biāo)變換 對點P在舊、新坐標(biāo)系中的位置（x1,x2,x3）（x’1,x’2,x’3）， 則有： （2）矢量的坐標(biāo)變換關(guān)系 各分量間滿足： 及：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 （1）標(biāo)量的坐標(biāo)變換北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

（3）應(yīng)力量

1）應(yīng)力定義：

2）應(yīng)力張量分量變換關(guān)系： 即有 同理可得：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 （3）應(yīng)力量北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3、張量的定義

保證物理量在不同坐標(biāo)系表示下量不變，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)具有相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，將具有此類特性的量稱為張量（Tensor）。 設(shè)A的分量表示為 其3n個分量在新坐標(biāo)下的分量滿足： 則稱A為n階張量。 按此定義，標(biāo)量為0階張量；矢量為1階張量；應(yīng)力量為2階張量。北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3、張量的定義北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（二）張量的基本運算規(guī)則

1、兩個基本運算符 （1）克羅內(nèi)克（Kroneker）符號δij

是二階單位張量。

兩矢量的點積可表示為：

北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（二）張量的基本運算規(guī)則北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部—數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

（2）里奇（Ricci）置換符號εijk

三指標(biāo)不同，順序排列；

三指標(biāo)不同，逆序排列；

具有相同指標(biāo)時。

εijk

是三階張量。

兩矢量的矢量積:

同理，單位矢量的矢量積可表示為：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 （2）里奇（Ricci）置換符號εijk北京工數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

（3）εijk與δij的關(guān)系恒等式 當(dāng)k=n時，有：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 （3）εijk與δij的關(guān)系恒等式北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

2、張量的基本運算

（1）張量的加減運算 對同階張量

（2）張量乘法

1）張量的并積

C為r+s階張量。 如：應(yīng)力張量是力作用面方向矢量與力矢量的并積。北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2、張量的基本運算北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2）張量的縮并 一n階張量具有兩相同的指標(biāo)時，經(jīng)求和運算，張量A縮并為n-2階張量。

3）張量內(nèi)（點）積

r階張量

s階張量 內(nèi)積所得張量C為r+s-2階張量北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2）張量的縮并北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3、二階張量的分解——對稱張量與反對稱張量

對任意二階張量C

對稱部分： 有6個獨立分量。 反對稱部分： 有三個獨立分量。

4、梯度、散度及旋度的張量表示北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3、二階張量的分解——對稱張量與反對稱張量北京第一章流體力學(xué)的基本概念

一、連續(xù)介質(zhì)模型（假設(shè)） 尺度：分子尺度

l； 研究問題的宏觀計量尺度L； 流體質(zhì)點尺度a。

1、假設(shè)成立條件： 即流體質(zhì)點在宏觀上無限小，在微觀上無限大。

2、連續(xù)介質(zhì)模型含義 （1）按流體質(zhì)點尺度，流體在時間和空間上在域內(nèi)連續(xù)分布； （2）描述流體特性和運動的物理量是定義在流體質(zhì)點上的，幾乎處處連續(xù)可微； （3）不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，是熱力平衡過程，服從熱力學(xué)關(guān)系。北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 一、連續(xù)介質(zhì)模型（假設(shè)）北京工第一講流體力學(xué)的基本概念

二、描述流體運動的兩種方法

1、拉格朗日法（LagrangianMethod） （1）質(zhì)點運動方程：

a，b，c：拉格朗日變量，為t=0時，流體質(zhì)點的坐標(biāo)值。 （2）特點：質(zhì)點運動學(xué)的研究方法，難以形成對流體域整體運動特性的描述。 （3）流體質(zhì)點的運動速度： （4）流體質(zhì)點的運動加速度：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一講流體力學(xué)的基本概念 二、描述流體運動的兩種方法北京第一章流體力學(xué)的基本概念 2、歐拉法（EulerianMethod） （1）速度場：在流體場中的每個空間點上設(shè)想有測速儀，則可記錄： （2）特點：關(guān)注流體運動場的研究，而不是單個流體質(zhì)點的運動。 （3）歐拉法對流體質(zhì)點參數(shù)變化的描述——質(zhì)點（隨體）導(dǎo)數(shù)（mterialderivative,substantialderivative） 對定義在質(zhì)點上的物理量Φ（x,y,z,t)，其隨質(zhì)點運動的時間變化率表示為： 引入隨體導(dǎo)數(shù)算子：

北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 2、歐拉法（Eulerian第一章流體力學(xué)的基本概念 3、歐拉法與拉格朗日法之間的相互轉(zhuǎn)化 （1）基本關(guān)系

其中： ——歐拉坐標(biāo)；

——拉格朗日流體質(zhì)點運動坐標(biāo)。 對所描述的物理量F，有： （2）變換過程

1）運動方程（L）與流動場（E）間的變換

北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 3、歐拉法與拉格朗日法之間的相第一章流體力學(xué)的基本概念

變換成立條件，Jacobi行列式

2）物理量間的變換

北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 變換成立條件，Jacobi行第一章流體力學(xué)的基本概念

4、流動的基和描述與顯示

（1）跡線（Pathline）

（2）流線（Streamline）

（3）脈線（Streakline，染色線）

（4）時間線（timeline，流體線）

流管的概念

流體面保持定理北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 4、流動的基和描述與顯示北京工第一章流體力學(xué)的基本概念

三、流體微團的運動分析

1、亥姆霍茲（Helmholtz）運動分解 （1）速度梯度張量 其中對稱張量： 反對稱張量：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 三、流體微團的運動分析北京工業(yè)第一章流體力學(xué)的基本概念

（2）速度梯度張量的對稱張量——線變形率與角變形率

1）線變形率

2）體積變形率

3）角變形率北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 （2）速度梯度張量的對稱張量—第一章流體力學(xué)的基本概念

（3）速度梯度張量的反對稱張量——轉(zhuǎn)動角速度

1）流體微團的轉(zhuǎn)動角速度

2）旋度（渦量Vorticity）與旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系 有：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 （3）速度梯度張量的反對稱張量第一章流體力學(xué)的基本概念

流體微團的運動：

平動+轉(zhuǎn)動+膨脹變形+前切變形

2、按運動學(xué)角度分類流體運動 （1）有旋運動與無旋運動 有旋：Ω≠0； 無旋：Ω=0。 （2）可壓縮流動與不可壓縮流動 可壓縮： 不可壓縮：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 流體微團的運動：北京工業(yè)大學(xué)市第一章流體力學(xué)的基本概念

四、作用在流體上的力、應(yīng)力張量及牛頓本構(gòu)方程

1、作用于流體上的力 （1）質(zhì)量力（亦稱體力bodyforces，遠程力longrangeforces）

1）定義； 2）實例；

3）數(shù)學(xué)表示 單位質(zhì)量力： 量綱； 質(zhì)量力合力：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 四、作用在流體上的力、應(yīng)力張量第一章流體力學(xué)的基本概念

（2）表面力（surfaceforces，近程力Shortrangeforces）

1）定義；

2）實例；

3）表述形式 單位面積上的應(yīng)力：

表面力的合力：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 （2）表面力（surface第一章流體力學(xué)的基本概念

（3）表面應(yīng)力張量及其特性

1）應(yīng)力張量Σ 2）應(yīng)力張量的特性

i）應(yīng)力張量是二階對稱張量；

ii）靜止流體、無粘性流體的應(yīng)力張量為：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 （3）表面應(yīng)力張量及其特性北京第一章流體力學(xué)的基本概念 2、牛頓流體的本構(gòu)方程——應(yīng)力張量與變形率張量的關(guān)系 （1）基本假設(shè)（Stokes在1848年提出）

1）σij是sij的線性函數(shù)

2）流體是各向同性的，滿足牛頓切應(yīng)力定律

3）流體靜止時，應(yīng)變率張量為零，流體中的應(yīng)力等于流體靜壓強p北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 2、牛頓流體的本構(gòu)方程——應(yīng)力第一章流體力學(xué)的基本概念

（2）理論推導(dǎo)結(jié)果 其中： 為第二粘性系數(shù)——體積膨脹粘性系數(shù)，與體積變化的能量耗散機制有關(guān)。 當(dāng)流體壓縮性不大時，可?。?/p>

北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 （2）理論推導(dǎo)結(jié)果北京工業(yè)大第一章流體力學(xué)的基本概念

本講結(jié)束北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明一、課程名稱:

高等流體力學(xué)——水利水電工程 高等水力學(xué)——給排水工程（土木工程）

——學(xué)什么？二、教材：

1、高等流體力學(xué)？天津大學(xué)——新世紀(jì)研究生適用教材

相對于本科“水力學(xué)”或“流體力學(xué)”，在相關(guān)問題上進行更深入的理論分析和論述，以滿足現(xiàn)代水力工程對流體力學(xué)的要求，有助于提高理論修養(yǎng)，深入理解現(xiàn)代流體力學(xué)的內(nèi)容。是水力工程以及學(xué)科各碩士專業(yè)的學(xué)位課。

2、高等水力學(xué)？環(huán)境流體力學(xué)導(dǎo)論——余常昭編著

1980年開始作為清華大學(xué)環(huán)境系和水利系研究生課的教材，1991年清華大學(xué)出版社出版。利用流體力學(xué)理論以研究、解決環(huán)境問題——污染源的擴散與彌散。

3、環(huán)境水力學(xué)——董志勇編著課程簡介北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿一、課程名稱:課程簡介北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明課程簡介三、內(nèi)容 高等流體力學(xué)（共6章）

1、流體力學(xué)的基本概念； 2、流體運動的基本方程；

3、勢流運動； 4、粘性流體運動；

5、紊流運動； 6、渦旋運動 附錄張量與場論基礎(chǔ)知識

環(huán)境流體力學(xué)導(dǎo)論（共8章）

1、流體運動的基本概念與基本方程；

2、紊流基礎(chǔ)（一）； 3、紊流基礎(chǔ)（二）；

4、擴散理論； 5、剪切流中的離散；

6、射流、羽流和浮射流； 7、分層流；

8、地下水中的彌散北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿課程簡介三、內(nèi)容北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明課程簡介三、內(nèi)容 環(huán)境流體力學(xué)——董志勇（共8章）

1、緒論；

2、遷移擴散理論；

3、剪切流離散；

4、射流、羽流和浮射流；

5、水質(zhì)模型； 6、地下水污染模型； 7、分層流； 8、生態(tài)水力學(xué)引論。北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿課程簡介三、內(nèi)容北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明課程簡介講授內(nèi)容

第一講數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、流體力學(xué)的基本概念

第二講流體運動基本方程與小雷諾數(shù)下N-S方程的基本解

第三講大雷諾數(shù)問題、勢流理論與邊界層的解析解

第四講紊流運動基礎(chǔ)

第五講擴散理論基礎(chǔ)

第六講剪切流中的離散

第七講地下水中的彌撒

第八講

射流、羽流和浮射流北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿課程簡介講授內(nèi)容北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明課程簡介四、英文參考教材：

1、環(huán)境流體力學(xué)（EnvironmentalFluidMechanics --TheoriesandApplications) 2、高等環(huán)境流體力學(xué)（MIT開放教案——MITOcwWeb）

AdvancedFluidDynamicsoftheEnvironment, Fall2002五、教、學(xué)與評價探討

課程特點：

1）要求數(shù)學(xué)知識多；方程、公式多，推演論證繁瑣；解題難度大。

2）學(xué)時少（32），所留自學(xué)時間也少，而教學(xué)內(nèi)容多。北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿課程簡介四、英文參考教材：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識一、正交曲線坐標(biāo)系

1、直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系

1）坐標(biāo)線與坐標(biāo)面

2）坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化

2、一般正交坐標(biāo)系的表示

1）正交坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的表示

2）正交坐標(biāo)系下弧元素表示 拉梅（Lame）系數(shù)；單位矢量；弧元素；面積元素；體積元素北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識一、正交曲線坐標(biāo)系北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（1）拉梅系數(shù)（LameCoefficient）（2）單位矢量（3）弧元素（4）面積元素（5）體積元素北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（1）拉梅系數(shù)（LameCoefficient數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3）對正交曲線坐系單位向量的導(dǎo)數(shù) （詳細證明可參考“流體力學(xué)”，周光坰等，高等教育出版社，2001）北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3）對正交曲線坐系單位向量的導(dǎo)數(shù)北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識二、梯度、散度、旋度

1、定義 梯度（gradient）：標(biāo)量場中一點沿其等值面法線方向的變化率； 散度（divergence）：向量場中圍繞點p的封閉曲面的通量與該封閉曲面所圍體積之比的極限值； 旋度（curlorrotation）：向量場中圍繞一點的封閉曲線的環(huán)量與該封閉曲線所張的面積比值的極限；北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識二、梯度、散度、旋度北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2、直角坐標(biāo)下的計算 梯度： 散度： 旋度：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2、直角坐標(biāo)下的計算北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3、正交曲線坐標(biāo)下的計算 梯度： 散度： 旋度：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3、正交曲線坐標(biāo)下的計算北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

4、哈密頓（Hamilton）（或那勃拉Nabla）算子 （1）直角坐標(biāo)系 （2）正交曲線坐標(biāo)系 （3）用算子表示梯度、散度、旋度 梯度： 散度： 旋度：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 4、哈密頓（Hamilton）（或那勃拉Nab數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識三、張量基礎(chǔ)知識——正交坐標(biāo)系 （一）張量定義

1、求和約定

啞指標(biāo)：兩相同的指標(biāo)，規(guī)定遍歷求和； 自由指標(biāo)：可任意取下標(biāo)值，aij，不求和。

2、坐標(biāo)變換關(guān)系——坐標(biāo)變換系數(shù)αij 旋轉(zhuǎn)變換的新舊新兩個坐標(biāo)系（ox1x2x3）和（ox’1x’2x’3），其基向量分別為：則兩坐標(biāo)軸的方向余玄為：

北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識三、張量基礎(chǔ)知識——正交坐標(biāo)系北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

（1）標(biāo)量的坐標(biāo)變換 對點P在舊、新坐標(biāo)系中的位置（x1,x2,x3）（x’1,x’2,x’3）， 則有： （2）矢量的坐標(biāo)變換關(guān)系 各分量間滿足： 及：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 （1）標(biāo)量的坐標(biāo)變換北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

（3）應(yīng)力量

1）應(yīng)力定義：

2）應(yīng)力張量分量變換關(guān)系： 即有 同理可得：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 （3）應(yīng)力量北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3、張量的定義

保證物理量在不同坐標(biāo)系表示下量不變，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)具有相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，將具有此類特性的量稱為張量（Tensor）。 設(shè)A的分量表示為 其3n個分量在新坐標(biāo)下的分量滿足： 則稱A為n階張量。 按此定義，標(biāo)量為0階張量；矢量為1階張量；應(yīng)力量為2階張量。北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3、張量的定義北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（二）張量的基本運算規(guī)則

1、兩個基本運算符 （1）克羅內(nèi)克（Kroneker）符號δij

是二階單位張量。

兩矢量的點積可表示為：

北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（二）張量的基本運算規(guī)則北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部—數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

（2）里奇（Ricci）置換符號εijk

三指標(biāo)不同，順序排列；

三指標(biāo)不同，逆序排列；

具有相同指標(biāo)時。

εijk

是三階張量。

兩矢量的矢量積:

同理，單位矢量的矢量積可表示為：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 （2）里奇（Ricci）置換符號εijk北京工數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

（3）εijk與δij的關(guān)系恒等式 當(dāng)k=n時，有：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 （3）εijk與δij的關(guān)系恒等式北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

2、張量的基本運算

（1）張量的加減運算 對同階張量

（2）張量乘法

1）張量的并積

C為r+s階張量。 如：應(yīng)力張量是力作用面方向矢量與力矢量的并積。北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2、張量的基本運算北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2）張量的縮并 一n階張量具有兩相同的指標(biāo)時，經(jīng)求和運算，張量A縮并為n-2階張量。

3）張量內(nèi)（點）積

r階張量

s階張量 內(nèi)積所得張量C為r+s-2階張量北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2）張量的縮并北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3、二階張量的分解——對稱張量與反對稱張量

對任意二階張量C

對稱部分： 有6個獨立分量。 反對稱部分： 有三個獨立分量。

4、梯度、散度及旋度的張量表示北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 3、二階張量的分解——對稱張量與反對稱張量北京第一章流體力學(xué)的基本概念

一、連續(xù)介質(zhì)模型（假設(shè)） 尺度：分子尺度

l； 研究問題的宏觀計量尺度L； 流體質(zhì)點尺度a。

1、假設(shè)成立條件： 即流體質(zhì)點在宏觀上無限小，在微觀上無限大。

2、連續(xù)介質(zhì)模型含義 （1）按流體質(zhì)點尺度，流體在時間和空間上在域內(nèi)連續(xù)分布； （2）描述流體特性和運動的物理量是定義在流體質(zhì)點上的，幾乎處處連續(xù)可微； （3）不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，是熱力平衡過程，服從熱力學(xué)關(guān)系。北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 一、連續(xù)介質(zhì)模型（假設(shè)）北京工第一講流體力學(xué)的基本概念

二、描述流體運動的兩種方法

1、拉格朗日法（LagrangianMethod） （1）質(zhì)點運動方程：

a，b，c：拉格朗日變量，為t=0時，流體質(zhì)點的坐標(biāo)值。 （2）特點：質(zhì)點運動學(xué)的研究方法，難以形成對流體域整體運動特性的描述。 （3）流體質(zhì)點的運動速度： （4）流體質(zhì)點的運動加速度：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一講流體力學(xué)的基本概念 二、描述流體運動的兩種方法北京第一章流體力學(xué)的基本概念 2、歐拉法（EulerianMethod） （1）速度場：在流體場中的每個空間點上設(shè)想有測速儀，則可記錄： （2）特點：關(guān)注流體運動場的研究，而不是單個流體質(zhì)點的運動。 （3）歐拉法對流體質(zhì)點參數(shù)變化的描述——質(zhì)點（隨體）導(dǎo)數(shù)（mterialderivative,substantialderivative） 對定義在質(zhì)點上的物理量Φ（x,y,z,t)，其隨質(zhì)點運動的時間變化率表示為： 引入隨體導(dǎo)數(shù)算子：

北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 2、歐拉法（Eulerian第一章流體力學(xué)的基本概念 3、歐拉法與拉格朗日法之間的相互轉(zhuǎn)化 （1）基本關(guān)系

其中： ——歐拉坐標(biāo)；

——拉格朗日流體質(zhì)點運動坐標(biāo)。 對所描述的物理量F，有： （2）變換過程

1）運動方程（L）與流動場（E）間的變換

北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 3、歐拉法與拉格朗日法之間的相第一章流體力學(xué)的基本概念

變換成立條件，Jacobi行列式

2）物理量間的變換

北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 變換成立條件，Jacobi行第一章流體力學(xué)的基本概念

4、流動的基和描述與顯示

（1）跡線（Pathline）

（2）流線（Streamline）

（3）脈線（Streakline，染色線）

（4）時間線（timeline，流體線）

流管的概念

流體面保持定理北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 4、流動的基和描述與顯示北京工第一章流體力學(xué)的基本概念

三、流體微團的運動分析

1、亥姆霍茲（Helmholtz）運動分解 （1）速度梯度張量 其中對稱張量： 反對稱張量：北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部——馬長明高等流體(水）力學(xué)講稿第一章流體力學(xué)的基本概念 三、流體微團的運動分析北京工業(yè)第一章流體力學(xué)的基本概念

（2）速度梯度張量的對稱張量——線變形率與角變形率

1）線變形率

2）體積變形率

3）角變形率北