正態(tài)分布 練習(xí)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，σ2)，若P(X>2)＝0.15，則P(0≤X≤1)等于()A．0.85B．0.70C．0.35D．0.152．某廠生產(chǎn)的零件外徑X～N(10,0.04)，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各取一件，測(cè)得其外徑分別為9.9cm,9.3cm，則可認(rèn)為()A．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常B．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C．上午、下午生產(chǎn)情況均正常D．上午、下午生產(chǎn)情況均異常3．設(shè)隨機(jī)變量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X>a－2)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．3B．4C．5D．64．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(100,4)，若P(m≤X≤104)＝0.1359，則m等于()[附：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.9545]A．100B．101C．102 D．1035．某工廠生產(chǎn)了10000根鋼管，其鋼管內(nèi)徑(單位：mm)近似服從正態(tài)分布N(20，σ2)(σ>0)，工作人員通過抽樣的方式統(tǒng)計(jì)出，鋼管內(nèi)徑高于20.05mm的占鋼管總數(shù)的eq\f(1,50)，則這批鋼管中，內(nèi)徑在19.95mm到20mm之間的鋼管數(shù)約為()A．4200根B．4500根C．4800根 D．5200根6.如圖所示是當(dāng)σ取三個(gè)不同值σ1，σ2，σ3的三種正態(tài)曲線N(0，σ2)的圖象，那么σ1，σ2，σ3的大小關(guān)系是()A．σ1>1>σ2>σ3>0B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0D．0<σ1<σ2＝1<σ37．隨機(jī)變量X～N(2，σ2)如圖，若P(X<a)＝0.32，則P(a≤X≤4－a)＝________.8．X～N(4，σ2)，且P(2<X<6)≈0.6827，則σ＝________，P(|X－2|<4)＝________.9．設(shè)X～N(3,42)，試求：(1)P(－1≤X≤7)；(2)P(7≤X≤11)；(3)P(X＞11)．10．某人騎自行車上班，第一條路線較短但擁擠，到達(dá)時(shí)間X(分鐘)服從正態(tài)分布N(5,1)；第二條路線較長(zhǎng)不擁擠，X服從N(6,0.16)．若有一天他出發(fā)時(shí)離點(diǎn)名時(shí)間還有7分鐘，問他應(yīng)選哪一條路線？若離點(diǎn)名時(shí)間還有6.5分鐘，問他應(yīng)選哪一條路線？11．在某市2021年3月份的高三線上質(zhì)量檢測(cè)考試中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(98,100)．已知參加本次考試的全市學(xué)生有9455人，如果某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第()A．1500名B．1700名C．4500名 D．8000名12．(多選)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(100,102)，則下列選項(xiàng)中正確的是()(參考數(shù)值：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，即P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973)A．E(X)＝100B．D(X)＝100C．P(X≥90)≈0.84135D．P(X≤120)≈0.9987513．某工廠生產(chǎn)一種螺栓，在正常情況下，螺栓的直徑X(單位：mm)服從正態(tài)分布X～N(100,1)．現(xiàn)加工10個(gè)螺栓的尺寸(單位：mm)如下：101.7,100.3,99.6,102.4,98.2，103.2,101.1,98.8,100.4,100.0.X～N(μ，σ2)，有P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，概率低于0.0027視為小概率事件，工人隨機(jī)將其中的8個(gè)交與質(zhì)檢員檢驗(yàn)，則質(zhì)檢員認(rèn)為設(shè)備需檢修的概率為()A.eq\f(44,45)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(41,45)14．已知某正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為f(x)＝eq\f(1,\r(2π))·，x∈(－∞，＋∞)，則函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為________，X落在區(qū)間(2,3]內(nèi)的概率為________．15．(多選)下列說法中正確的是()A．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則P(X＝3)＝eq\f(5,16)B．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)且P(X＜4)＝0.9，則P(0＜X＜2)＝0.4C．已知隨機(jī)變量X～N(0，σ2)，若P(|X|＜2)＝a，則P(X＞2)的值為eq\f(1＋a,2)D．E(2X＋3)＝2E(X)＋3；D(2X＋3)＝2D(X)＋316．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)x，σ2近似為樣本方差s2.①利用該正態(tài)分布，求P(187.8≤Z≤212.2)；②某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[187.8,212.2]的產(chǎn)品件數(shù)，利用①的結(jié)果，求E(X)．附：eq\r(150)≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545.§7.5正態(tài)分布知識(shí)梳理1．我們稱f(x)＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0為參數(shù)，為正態(tài)密度函數(shù)，稱它的圖象為正態(tài)密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線．2．若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x)，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為X～N(μ，σ2)．特別地，當(dāng)μ＝0，σ＝1時(shí)，稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．3．若X～N(μ，σ2)，則E(X)＝μ，D(X)＝σ2.4．正態(tài)曲線的特點(diǎn)：(1)非負(fù)性：對(duì)?x∈R，f(x)>0，它的圖象在x軸的上方．(2)定值性：曲線與x軸之間的面積為1.(3)對(duì)稱性：曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱．(4)最大值：曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π)).(5)當(dāng)|x|無(wú)限增大時(shí)，曲線無(wú)限接近x軸．(6)當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①.(7)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ較小時(shí)曲線“瘦高”，表示隨機(jī)變量X的分布比較集中；σ較大時(shí)，曲線“矮胖”，表示隨機(jī)變量X的分布比較分散，如圖②.5．正態(tài)分布的幾何意義：若X～N(μ，σ2)，如圖所示，X取值不超過x的概率P(X≤x)為圖中區(qū)域A的面積，而P(a≤X≤b)為區(qū)域B的面積．6.正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682_7；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954_5；P(u－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997_3.4.27作業(yè)答案解析：CABCCD0.362,0.84T9∵X～N(3,42)，∴μ＝3，σ＝4.(1)P(－1≤X≤7)＝P(3－4≤X≤3＋4)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827.(2)∵P(7≤X≤11)＝P(－5≤X≤－1)，∴P(7≤X≤11)＝eq\f(1,2)[P(－5≤X≤11)－P(－1≤X≤7)]＝eq\f(1,2)[P(3－8≤X≤3＋8)－P(3－4≤X≤3＋4)]＝eq\f(1,2)[P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)－P(μ－σ≤X≤μ＋σ)]≈eq\f(1,2)×(0.9545－0.6827)＝0.1359.(3)∵P(X＞11)＝P(X＜－5)，∴P(X＞11)＝eq\f(1,2)[1－P(－5≤X≤11)]＝eq\f(1,2)[1－P(3－8≤X≤3＋8)]＝eq\f(1,2)[1－P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)]≈eq\f(1,2)×(1－0.9545)＝0.02275.T10還有7分鐘時(shí)：若選第一條路線，即X～N(5,1)，能及時(shí)到達(dá)的概率P1＝P(X≤7)＝P(X≤5)＋P(5<X≤7)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)．若選第二條路線，即X～N(6,0.16)，能及時(shí)到達(dá)的概率P2＝P(X≤7)＝P(X≤6)＋P(6<X≤7)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)P(μ－2.5σ<X≤μ＋2.5σ)．因?yàn)镻1<P2，所以應(yīng)選第二條路線．同理，還有6.5分鐘時(shí)，應(yīng)選第一條路線．AABCBx=1,0.1359ABT16解(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別為x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0