2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 1.5.1 全稱量詞 課件（22張）

1.5.1全稱量詞與存在量詞新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)(1)理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義．(2)理解存在量詞、存在量詞命題的定義．(3)會(huì)判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會(huì)判斷它們的真假．

教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)一全稱量詞和全稱量詞命題全稱量詞________、________、________、________等符號(hào)?全稱量詞命題?含有________的命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“______________”所有的任意一個(gè)一切任給全稱量詞?x∈M，p(x)要點(diǎn)二存在量詞和存在量詞命題存在量詞________、____________、________、________等符號(hào)表示?存在量詞命題?含有________的命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“____________”存在一個(gè)至少有一個(gè)有些有的存在量詞?x∈M，p(x)助

學(xué)

批

注批注?從集合的觀點(diǎn)看，全稱量詞命題是陳述某集合中的所有元素都具有某種性質(zhì)的命題．

批注?從集合的觀點(diǎn)看，存在量詞命題是陳述某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題．基

礎(chǔ)

自

測(cè)1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)“一切”、“每一個(gè)”、“任意一個(gè)”是全稱量詞.(

)(2)有些全稱量詞命題的全稱量詞可以省略.(

)(3)“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某些”、“有的”是存在量詞.(

)(4)存在量詞命題中的存在量詞可以省略.(

)√√√×2．下列命題是全稱量詞命題的是(

)A．有些平行四邊形是菱形B．至少有一個(gè)整數(shù)x，使得x2＋3x是質(zhì)數(shù)C．每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°D．?x∈R，x2＋x＋2＝0答案：C解析：根據(jù)全稱量詞和存在量詞命題的定義可知，A，B，D是存在量詞命題，C是全稱量詞命題．3．下列命題中是存在量詞命題的是(

)A.?x∈R，x2>0

B．?x∈R，x2－2≤0C.平行四邊形的對(duì)邊平行D.矩形的任一組對(duì)邊相等答案：B解析：易知A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)C，意思為“任意一個(gè)平行四邊形，它的對(duì)邊都平行”，錯(cuò)誤；對(duì)D，意思為“任意一個(gè)矩形，它的任一組對(duì)邊都相等”，錯(cuò)誤．4．命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式1＋x>0”用“?”寫成存在量詞命題為_____________．?x<0，1＋x>0解析：存在量詞命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”，則?x<0，1＋x>0.題型探究·課堂解透題型1全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析例1判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題．(1)凸多邊形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直．(4)存在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸無交點(diǎn)．

解析：(1)可以改為所有的凸多邊形的外角和等于360°，故為全稱量詞命題．(2)含有存在量詞“有的”，故是存在量詞命題．(3)若一個(gè)四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱量詞命題．(4)含有量詞“存在”，是存在量詞命題．方法歸納判斷一個(gè)語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的一般步驟鞏固訓(xùn)練1

[2022·河北邯鄲高一期末](多選)下列命題中為存在量詞命題的是(

)A．有些實(shí)數(shù)沒有倒數(shù)B．矩形都有外接圓C．過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行D．?x∈R，x2＋x≤2答案：ACD解析：A、C、D是存在量詞命題，B可改寫為“所有矩形都有外接圓”，是全稱量詞命題．題型2全稱量詞命題和存在量詞命題的真假判斷例2判斷下列命題的真假．(1)?x∈Z，x3<1；(2)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P；(4)?x∈N，x2>0.解析：(1)因?yàn)椋?∈Z，且(－1)3＝－1<1，所以“?x∈Z，x3<1”是真命題．(2)真命題，如梯形．(3)由有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系知，它是真命題．(4)因?yàn)?∈N，02＝0，所以命題“?x∈N，x2>0”是假命題．方法歸納1．全稱量詞命題真假判斷的方法要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定全稱量詞命題是假命題，只需舉出限定集合M中的一個(gè)x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”)．2．存在量詞命題真假判斷的方法要判定一個(gè)存在量詞命題是真命題，只要在限定集合M中，找到一個(gè)x0，使p(x0)成立即可；否則，這一存在量詞命題就是假命題．

答案：ABC

題型3根據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)取值范圍例3已知命題“?1≤x≤2，x2－m≥0”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解析：∵“?1≤x≤2，x2－m≥0”成立，∴x2－m≥0對(duì)1≤x≤2恒成立．又y＝x2在1≤x≤2上y隨x增大而增大，∴y＝x2－m的最小值為1－m.∴1－m≥0.解得m≤1.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤1}．方法歸納根據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)范圍的策略鞏固訓(xùn)練3

已知命題“?1≤x≤2，x2－m≥0”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解析：∵“?1≤x≤2，x2－m≥0”成立