隨機(jī)事件的概率 省一等獎(jiǎng)

07隨機(jī)事件的概率1.事件的有關(guān)概念

事件的有關(guān)概念：

必然事件：一般地，我們把在條件S下一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S

的必然事件，簡(jiǎn)稱必然事件；

不可能事件：在條件S下一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱不可能事件；

確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱確定事件；

隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件。詳解：事件及其表示方法：確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A、B、C、…表示。2.隨機(jī)試驗(yàn)

對(duì)于隨機(jī)事件，知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的，要了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是試驗(yàn)。詳解：一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述條件：

1試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；

2試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確可知的，但不止一個(gè)；

3每次試驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能確定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果，像這樣的試驗(yàn)稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)。實(shí)例：如擲硬幣這個(gè)試驗(yàn)中，試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行，每擲一次，就是進(jìn)行了一次試驗(yàn)，但試驗(yàn)結(jié)果可能“正面向上”“反面向上”是明確可知的，每次試驗(yàn)之前，不能確定哪個(gè)結(jié)果，但一定會(huì)出現(xiàn)這兩種結(jié)果中的一個(gè)。3.隨機(jī)事件的概率

1頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率。由于事件A發(fā)生的次數(shù)至少為0次，至多為n，因此頻率總在0與1之間，即.

2概率及其記法：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率。詳解：概率從數(shù)量上反映出一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小。概率的定義實(shí)際也是求一個(gè)事件概率的基本方法，即隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了次，那么有，于是有；必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。4.概率的正確理解

1投擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正、反的概率為，則連續(xù)投擲兩次質(zhì)地均勻的硬幣，不一定出現(xiàn)“一次正面向上，一次反面向上”，還可能出現(xiàn)“兩次正面都向上”“兩次反面都向上”的情況。

2事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性。例如連續(xù)投擲兩枚硬幣，可以預(yù)見：“兩次正面向上”大約出現(xiàn)25次，“兩次反面向上”大約出現(xiàn)25次，“一次正面向上，一次反面向上”大約出現(xiàn)50次。

3若某種彩票的中獎(jiǎng)率是，那么購買1000次這種彩票不一定能中獎(jiǎng)，每張彩票可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，因?yàn)椋?000張彩票中可能沒有中獎(jiǎng)的，也可能有多張中獎(jiǎng)的。詳解：概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的一個(gè)量，即事件的概率越大，則該事件發(fā)生的可能性越大；概率越小，事件發(fā)生的可能性越低。5.事件的關(guān)系與運(yùn)算

事件的關(guān)系與運(yùn)算：

（1）對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，記作，稱為事件B包含事件A；

（2）一般地，若且,那么稱事件A與事件B相等，記作

（3）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，記作（或A+B），稱為并事件（或和事件）；

（4）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，記作(或AB)，稱為交事件（或積事件）；

（5）若為不可能事件，那么稱事件A和事件B為互斥事件；

（6）若為不可能事件，為必然事件，那么稱事件A和事件B互為對(duì)立事件。詳解：并事件具有三層含義：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；事件A、B同時(shí)發(fā)生，即事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生。

互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)立事件是其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件，因此對(duì)立事件是互斥事件，但互斥事件不一定時(shí)對(duì)立事件。6.概率的幾條基本性質(zhì)

概率的幾條基本性質(zhì)：

(1)任何事件A的概率在0~1之間，即;

(2)若，則;

(3)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0;

(4)當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，;

(5)若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則.詳解：關(guān)于互斥事件的理解應(yīng)注意以下三點(diǎn)：事件A與事件B互斥，如果