教學(xué)第十章-地統(tǒng)計(jì)分析課件

第十章地統(tǒng)計(jì)分析第十章地統(tǒng)計(jì)分析主要內(nèi)容?10.1地統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)?10.2探索性數(shù)據(jù)分析?10.3空間確定性插值?10.4地統(tǒng)計(jì)插值?10.5地統(tǒng)計(jì)圖層管理?10.6練習(xí)主要內(nèi)容?10.1地統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)?10.2探索性數(shù)據(jù)分析?10.10.1地統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)?10.1.1基本原理?10.1.2克里格插值?10.1.3ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析10.1地統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)?10.1.1基本原理?10.1.2克里10.1.1基本原理?地統(tǒng)計(jì)（Geostatistics）又稱地質(zhì)統(tǒng)計(jì)，它是以區(qū)域化變量為基礎(chǔ)，借助變異函數(shù)，研究既具有隨機(jī)性又具有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象的一門科學(xué)。凡是與空間數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性，或空間相關(guān)性和依賴性，或空間格局與變異有關(guān)的研究，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)無偏內(nèi)插估計(jì)，或模擬這些數(shù)據(jù)的離散性、波動(dòng)性時(shí)，皆可應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論與方法。10.1.1基本原理?地統(tǒng)計(jì)（Geostatistics）又前提假設(shè):?前提假設(shè)正態(tài)分布在獲得數(shù)據(jù)后首先應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，若不符合正態(tài)分布的假設(shè)，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)為符合正態(tài)分布的形式，并盡量選取可逆的變換形式。平穩(wěn)性1，均值平穩(wěn)，即假設(shè)均值是不變的并且與位置無關(guān)。2，二階平穩(wěn)，是假設(shè)具有相同的距離和方向的任意兩點(diǎn)的協(xié)方差是相同的，協(xié)方差只與這兩點(diǎn)的值相關(guān)而與它們的位置無關(guān)。前提假設(shè):?前提假設(shè)正態(tài)分布在獲得數(shù)據(jù)后首先應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析Z(xi)變異分析1.協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差又稱半方差，表示兩隨機(jī)變量之間的差異。在概率論中，隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差定義為：Cov(X,Y)?E[(X?E(X))(Y?E(Y)]借鑒上式，地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的協(xié)方差函數(shù)可表示為：1C(h)?N(h)N(h)i?1?[Z(x)?Z(x)][Z(xiii?h)?Z(xi?h)]Z(xi)變異分析1.協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差又稱半方差，表示兩隨機(jī)變異分析2.半變異函數(shù)半變異函數(shù)又稱半變差函數(shù)、半變異矩，是地統(tǒng)計(jì)分析的特有函數(shù)。區(qū)域化變量Z(x)在點(diǎn)x和x+h處的值Z(x)與Z(x+h)差的方差的一半稱為區(qū)域化變量Z(x)的半變異函數(shù)，記為r(h)，2r(h)稱為變異函數(shù)。根據(jù)定義有：112r(x,h)?E[Z(x)?Z(x?h)]?{E[Z(x)]?E[Z(x?h)]}222區(qū)域化變量Z(x)滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，因此對(duì)于任意的h有：E[Z(x?h)]?E[Z(x)]12因此，半變異函數(shù)可改寫為：r(x,h)?E[Z(x)?Z(x?h)]2變異分析2.半變異函數(shù)半變異函數(shù)又稱半變差函數(shù)、半變異矩，是變異分析3.變異分析半變異值的變化隨著距離的加大而增加，協(xié)方差隨著距離的加大而減小。這主要是由于半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)都是事物空間相關(guān)系數(shù)的表現(xiàn)，當(dāng)兩事物彼此距離較小時(shí)，它們應(yīng)該是相似的，因此協(xié)方差值較大，而半變異值較??；反之，協(xié)方差值較小，而半變異值較大。r(h)c(h)變程(Range)塊金(Nugget)偏基臺(tái)值(PartialSill)基臺(tái)值(Sill)變程(Range)偏基臺(tái)值(PartialSill)基臺(tái)值(PartialSill))塊金(Nugget)距離（h）距離（h）圖10.1半變異函數(shù)圖圖10.2協(xié)方差函數(shù)圖變異分析3.變異分析半變異值的變化隨著距離的加大而增加，協(xié)方空間估值：空間估值過程，一般為：首先是獲取原始數(shù)據(jù)，檢查、分析數(shù)據(jù)，（正態(tài)分布，趨勢(shì)效應(yīng)）然后選擇合適的模型進(jìn)行表面預(yù)測(cè)，（半變異模型，預(yù)測(cè)模型）最后檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窈侠砘驇追N模型進(jìn)行對(duì)比。（如圖所示）數(shù)據(jù)顯示數(shù)據(jù)檢查12345模型擬合模型診斷模型比較圖10.3空間估值流程圖空間估值：空間估值過程，一般為：首先是獲取原始數(shù)據(jù)，檢查、分克里格插值克里格插值（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一。克里格插值克里格插值（Kriging）又稱空間局部插值法，是插值方法插值方法按其實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理可以分為兩類：一是確定性插值方法，另一類是地統(tǒng)計(jì)插值，也就是克里格插值。全局性插值：全局多項(xiàng)式插值確定性插值局部性插值反距離權(quán)插值徑向基插值局部多項(xiàng)式插值空間插值普通克里格插值簡(jiǎn)單克里格插值地統(tǒng)計(jì)插值泛克里格插值概率克里格插值析取克里格插值協(xié)同克里格插值圖10.4空間插值分類體系（數(shù)學(xué)原理）插值方法插值方法按其實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理可以分為兩類：一是確定性插插值方法空間插值方法根據(jù)是否能保證創(chuàng)建的表面經(jīng)過所有的采樣點(diǎn)，又可以分為精確性插值和非精確性插值。反距離權(quán)插值精確性插值徑向基插值空間插值全局多項(xiàng)式插值簡(jiǎn)單克里格插值非精確性插值局部多項(xiàng)式插值泛克里格插值克里格插值概率克里格插值析取克里格插值協(xié)同克里格插值普通克里格插值圖10.5空間插值分類體系（表面是否經(jīng)過所有的采樣點(diǎn)）插值方法空間插值方法根據(jù)是否能保證創(chuàng)建的表面經(jīng)過所有的采樣點(diǎn)ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析?探索性數(shù)據(jù)分析（ExploreData）?數(shù)據(jù)分析工具可以讓用戶更全面地了解所使用的數(shù)據(jù)，以便于選取合適的參數(shù)及方法。如數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，是否存在某種趨勢(shì)等.?地統(tǒng)計(jì)分析向?qū)В℅eostatisticalWizard）?地統(tǒng)計(jì)分析模塊提供了一系列利用已知樣點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)插生成研究對(duì)象表面圖的內(nèi)插技術(shù)。地統(tǒng)計(jì)分析向?qū)ㄟ^完善的圖形用戶界面，引導(dǎo)用戶逐步了解數(shù)據(jù)、選擇內(nèi)插模型、評(píng)估內(nèi)插精度，完成表面預(yù)測(cè)（模擬）和誤差建模。?生成數(shù)據(jù)子集（CreateSubsets）?就是將原始數(shù)據(jù)分割成兩部分，一部分用來空間結(jié)構(gòu)建模及生成表面，另一部分用來比較和驗(yàn)證預(yù)測(cè)的質(zhì)量ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析?探索性數(shù)據(jù)分析（ExploreDa10.2探索性數(shù)據(jù)分析10.2.1數(shù)據(jù)分析工具10.2.2檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布10.2.3尋找數(shù)據(jù)離群值10.2.4全局趨勢(shì)分析10.2.5空間自相關(guān)及方向變異10.2.6多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析10.2探索性數(shù)據(jù)分析10.2.1數(shù)據(jù)分析工具10.2.210.2.1數(shù)據(jù)分析工具?直方圖?Voronoi地圖?QQPlot分布圖?趨勢(shì)分析?方差變異分析10.2.1數(shù)據(jù)分析工具?直方圖?Voronoi地圖?QQ直方圖直方圖指對(duì)采樣數(shù)據(jù)按一定的分級(jí)方案（等間隔分級(jí)、標(biāo)準(zhǔn)差分，等等）進(jìn)行分級(jí)，統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)落入各個(gè)級(jí)別中的個(gè)數(shù)或占總采樣數(shù)的百分比，并通過條帶圖或柱狀圖表現(xiàn)出來。圖10.7直方圖示例直方圖直方圖指對(duì)采樣數(shù)據(jù)按一定的分級(jí)方案（等間隔分級(jí)、標(biāo)準(zhǔn)差Voronoi地圖Voronoi地圖是由在樣點(diǎn)周圍形成的一系列多邊形組成的。某一樣點(diǎn)的Voronoi多邊形按下述方法生成：多邊形內(nèi)任何位置距這一樣點(diǎn)的距離都比該多邊形到其它樣點(diǎn)的距離要將要近。圖10.8Voronoi地圖示例Voronoi地圖Voronoi地圖是由在樣點(diǎn)周圍形成的一系QQPlot分布圖QQ圖提供了另外一種度量數(shù)據(jù)正態(tài)分布的方法，利用QQ圖，可以將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)比，如果數(shù)據(jù)越接近一條直線，則越接近于服從正態(tài)分布。QQ圖可分為以下兩種：圖10.9正態(tài)QQPlot圖圖10.10普通QQPlot圖QQPlot分布圖QQ圖提供了另外一種度量數(shù)據(jù)正態(tài)分布的方法趨勢(shì)分析空間趨勢(shì)反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征，它主要揭示了空間物體的總體規(guī)律，而忽略局部的變異。趨勢(shì)面分析是根據(jù)空間抽樣數(shù)據(jù)，擬合一個(gè)數(shù)學(xué)曲面，用該數(shù)學(xué)曲面來反映空間分布的變化情況。圖10.11趨勢(shì)分析操作對(duì)話框趨勢(shì)分析空間趨勢(shì)反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征，它方差變異分析1.半變異／協(xié)方差函數(shù)云半變異／協(xié)方差函數(shù)云表示的是數(shù)據(jù)集中所有樣點(diǎn)對(duì)的理論半變異值和協(xié)方差，并把它們用兩點(diǎn)間距離的函數(shù)來表示，用此函數(shù)作圖來表示。圖10.12協(xié)方差變異分析操作對(duì)話框方差變異分析1.半變異／協(xié)方差函數(shù)云半變異／協(xié)方差函數(shù)云表示方差變異分析2.正交協(xié)方差函數(shù)云正交協(xié)方差函數(shù)云表示的是兩個(gè)數(shù)據(jù)集中所有樣點(diǎn)對(duì)的理論正交協(xié)方差，并把它們用兩點(diǎn)間距離的函數(shù)來表示。圖10.13正交方差變異分析操作對(duì)話框方差變異分析2.正交協(xié)方差函數(shù)云正交協(xié)方差函數(shù)云表示的是兩個(gè)10.2.2檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布?在地統(tǒng)計(jì)分析中，克里格方法是建立在平穩(wěn)假設(shè)的基礎(chǔ)上，這種假設(shè)在一定程度上要求所有數(shù)據(jù)值具有相同的變異性。另外，一些克里格插值都假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，需要進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)變換，從而使其服從正態(tài)分布。因此，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布特征，了解和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)具有非常重要的意義。10.2.2檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布?在地統(tǒng)計(jì)分析中，克里格方法是建立10.2.3尋找數(shù)據(jù)離群值數(shù)據(jù)離群值分為全局離群值和局部離群值兩大類。全局離群值是指對(duì)于數(shù)據(jù)集中所有點(diǎn)來講，具有很高或很低的值的觀測(cè)樣點(diǎn)。局部離群值值對(duì)于整個(gè)數(shù)據(jù)集來講，觀測(cè)樣點(diǎn)的值處于正常范圍，但與其相鄰測(cè)量點(diǎn)比較，它又偏高或偏低。10.2.3尋找數(shù)據(jù)離群值數(shù)據(jù)離群值分為全局離群值和局部離群用直方圖查找離群值離群值在直方圖上表現(xiàn)為孤立存在或被一群顯著不同的值包圍，直方圖上最右邊被選中的一個(gè)柱狀條即是該數(shù)據(jù)的離群值，相應(yīng)地，數(shù)據(jù)點(diǎn)層面上對(duì)應(yīng)的樣點(diǎn)也被刷光。但需注意的是，在直方圖中孤立存在或被一群顯著不同的值包圍的樣點(diǎn)不一定是離群值。圖10.14離群值的直方圖查找和圖面顯示用直方圖查找離群值離群值在直方圖上表現(xiàn)為孤立存在或被一群顯著用半變異/協(xié)方差函數(shù)云識(shí)別離群值如果數(shù)據(jù)集中有一個(gè)異常高值的離群值，則與這個(gè)離群值形成的樣點(diǎn)對(duì)，無論距離遠(yuǎn)近，在半變異/協(xié)方差函數(shù)云圖中都具有很高的值。如下圖所示，這些點(diǎn)可大致分為上下兩層，對(duì)于上層的點(diǎn)，無論位于橫坐標(biāo)的左端或右端（即無論距離遠(yuǎn)近）都具有較高的值。刷光上層的一些點(diǎn)，右圖是對(duì)應(yīng)刷光的樣點(diǎn)對(duì)。可以看到，這些高值都是由同一個(gè)離群值的樣點(diǎn)對(duì)引起的，因此，需要對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行剔除或改正。圖10.15離群值的半變異/協(xié)方差函數(shù)云查找和圖面顯示用半變異/協(xié)方差函數(shù)云識(shí)別離群值如果數(shù)據(jù)集中有一個(gè)異常高值的用Voronoi圖查找局部離群值用聚類和熵的方法生成的Voronoi圖可用來幫助識(shí)別可能的離群值。熵值是量度相鄰單元相異性的指標(biāo)。通常，距離近的事物比距離遠(yuǎn)的事物具有更大的相似性。因此，局部離群值可以通過高熵值的區(qū)域識(shí)別出來。同樣的原理，聚類方法也可將那些與它們周圍單元不相同的單元識(shí)別出來。圖10.16離群值的Voronoi圖查找用Voronoi圖查找局部離群值用聚類和熵的方法生成的Vor10.2.4全局趨勢(shì)分析對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，左圖顯示采樣數(shù)據(jù)在東西方向和南北方向具有微弱的U型趨勢(shì)；右圖顯示采樣數(shù)據(jù)在東南-西北方向具有明顯的U型趨勢(shì)，而在南北方向基本不具有任何趨勢(shì)。圖10.17全局趨勢(shì)分析對(duì)比圖10.2.4全局趨勢(shì)分析對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，左圖顯示采樣數(shù)據(jù)在全局趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析過程中，透視面的選擇應(yīng)盡可能采樣數(shù)據(jù)在透視面上的投影點(diǎn)分布比較集中，通過投影點(diǎn)擬合的趨勢(shì)方程才具有代表性，才能有效反映采樣數(shù)據(jù)集全局趨勢(shì)。左圖反映的趨勢(shì)顯然要比右圖要更為準(zhǔn)確。圖10.18不同透視面選擇的全局趨勢(shì)分析對(duì)比圖全局趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析過程中，透視面的選擇應(yīng)盡可能采樣數(shù)據(jù)在透10.2.5空間自相關(guān)及方向變異如圖所示，jsJDP2中GDP采樣值在空間基本不具有空間相關(guān)性，雖然在左側(cè)有一個(gè)明顯的突變局勢(shì)，但它反映的采樣點(diǎn)（右圖中線段相連接的數(shù)據(jù)點(diǎn)）的連線距離過于短小，不具有實(shí)際意義。圖10.19空間自相關(guān)及方向變異分析和圖面顯示10.2.5空間自相關(guān)及方向變異如圖所示，jsJDP2中GD空間自相關(guān)及方向變異?空間相關(guān)性也可能僅僅與兩點(diǎn)間距離有關(guān)，這時(shí)稱為各項(xiàng)同性。在實(shí)際應(yīng)用中，各項(xiàng)異性現(xiàn)象更為普遍，也就是說，當(dāng)考慮方向影響時(shí)，有可能在某個(gè)方向距離更遠(yuǎn)的事物具有更大的相似性，這種現(xiàn)象在半變異和協(xié)方差分析中成為方向效應(yīng)。ab圖10.20空間自相關(guān)的各項(xiàng)同性（a）和各項(xiàng)異性（b）空間自相關(guān)及方向變異?空間相關(guān)性也可能僅僅與兩點(diǎn)間距離有關(guān)，10.2.6多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析?下圖是某地區(qū)GDP與人口的正交協(xié)方差云圖。從圖中可以看出，該地區(qū)人口數(shù)量和GDP的交叉相關(guān)性似乎并不對(duì)稱，具有明顯的西北-東南方向性。圖10.21多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析10.2.6多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析?下圖是某地區(qū)GDP與人口的正交10.3空間確定性插值10.3.1反距離加權(quán)插值反距離權(quán)（IDWInverseDistanceWeighted）插值法是基于相近相似的原理：即兩個(gè)物體離得近，它們的性質(zhì)就越相似，反之，離得越遠(yuǎn)則相似性越小。它以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均,離插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大。10.3.2全局多項(xiàng)式插值整體插值方用研究區(qū)所有采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)用一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行全區(qū)特征擬合。全局多項(xiàng)式插值法適用的情況有：1.當(dāng)一個(gè)研究區(qū)域的表面變化平緩。2.檢驗(yàn)長(zhǎng)期變化的、全局性趨勢(shì)的影響時(shí)一般采用全局多項(xiàng)式插值法。10.3.3局部多項(xiàng)式插值局部多項(xiàng)式插值則采用多個(gè)多項(xiàng)式，每個(gè)多項(xiàng)式都處在特定重疊的鄰近區(qū)域內(nèi)。局部多項(xiàng)式插值法產(chǎn)生的表面更多地用來解釋局部變異。10.3.4徑向基函數(shù)插值徑向基函數(shù)插值法包括一系列精確的插值方法，所謂精確的插值方法就是指表面必須經(jīng)過每一個(gè)已知樣點(diǎn)。徑向基函數(shù)包括五種不同的基本函數(shù)：平面樣條函數(shù)，張力樣條函數(shù)，規(guī)則樣條函數(shù)，高次曲面函數(shù)和反高次曲面樣條函數(shù)。10.3空間確定性插值10.3.1反距離加權(quán)插值反距離權(quán)（I圖10.24局部多項(xiàng)式插值得到的表面圖圖10.23全局多項(xiàng)式插值得到的表面圖圖10.25徑向基函數(shù)插值得圖10.24局部多項(xiàng)式插值得到的表面圖圖10.23全10.4地統(tǒng)計(jì)插值10.4.1克里格插值基礎(chǔ)10.4.2普通克立格插值10.4.3簡(jiǎn)單克立格插值10.4.4范克立格插值10.4.5指示克立格插值10.4.6概率克立格插值10.4.7析取克立格插值10.4.8協(xié)同克里格插值10.4地統(tǒng)計(jì)插值10.4.1克里格插值基礎(chǔ)10.4.2普通克里格插值基礎(chǔ)1.克里格方法概述克里格方法（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一。其實(shí)質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行線性無偏、最優(yōu)估計(jì)。無偏是指偏差的數(shù)學(xué)期望為0，最優(yōu)是指估計(jì)值與實(shí)際值之差的平方和最小。與反距離權(quán)插值不同的是，克里格方法在賦權(quán)重時(shí)，不僅考慮距離與權(quán)重因素，而且通過變異函數(shù)和機(jī)構(gòu)分析，考慮了已知樣本點(diǎn)與未知樣本點(diǎn)的空間方位關(guān)系。克里格插值基礎(chǔ)1.克里格方法概述克里格方法（Kriging）克里格插值基礎(chǔ)2.克里格方法的具體步驟導(dǎo)入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分析否計(jì)算克里格系數(shù)數(shù)據(jù)變換是否服從正態(tài)分布是是否存在趨勢(shì)否根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的方法計(jì)算樣點(diǎn)間的距離矩陣計(jì)算樣點(diǎn)間的屬性方差擬合理論半變異函數(shù)圖繪制經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)圖是泛克里格方法繪制方差變異云圖按組統(tǒng)計(jì)平均距離及對(duì)應(yīng)的平均方差按距離分組圖10.26克里格方法流程圖克里格插值基礎(chǔ)2.克里格方法的具體步驟導(dǎo)入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分克里格插值基礎(chǔ)3.在克里格插值過程中，需注意以下幾點(diǎn)：(1)數(shù)據(jù)應(yīng)符合前提假設(shè)(2)數(shù)據(jù)應(yīng)盡量充分，樣本數(shù)盡量大于80，每一種距離間隔分類中的樣本對(duì)數(shù)盡量多于10對(duì)(3)在具體建模過程中，很多參數(shù)是可調(diào)的，且每個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響不同。如：塊金值：誤差隨塊金值的增大而增大；基臺(tái)值：對(duì)結(jié)果影響不大；變程：存在最佳變程值；擬合函數(shù)：存在最佳擬合函數(shù)(4)當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，各種插值方法的效果相差不大?？死锔癫逯祷A(chǔ)3.在克里格插值過程中，需注意以下幾點(diǎn)：(1)克里格插值基礎(chǔ)4.克里格方法的分類目前，克里格方法主要有以下幾種類型：普通克里格（OrdinaryKriging）；簡(jiǎn)單克里格（SimpleKriging）；泛克里格（UniversalKriging）；協(xié)同克里格（Co-Kriging）；對(duì)數(shù)正態(tài)克里格（LogisticNormalKriging）；指示克里格（IndicatorKriging）；概率克里格（ProbabilityKriging）；析取克里格（DisjunctiveKriging）等。克里格插值基礎(chǔ)4.克里格方法的分類目前，克里格方法主要有以下普通克里格插值?普通克里格（OrdinaryKriging）是區(qū)域化變量的線性估計(jì)，它假設(shè)數(shù)據(jù)變化成正態(tài)分布，認(rèn)為區(qū)域化變量Z的期望值是未知的。插值過程類似于加權(quán)滑動(dòng)平均，權(quán)重值的確定來自于空間數(shù)據(jù)分析。?ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能：創(chuàng)建預(yù)測(cè)圖（PredictionMap）、創(chuàng)建分位數(shù)圖（QuantileMap）、創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）、創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)誤差預(yù)測(cè)圖（PredictionStandardErrorMap）。普通克里格插值?普通克里格（OrdinaryKriging簡(jiǎn)單克里格插值簡(jiǎn)單克里格是區(qū)域化變量的線性估計(jì)，它假設(shè)數(shù)據(jù)變化成正態(tài)分布，認(rèn)為區(qū)域化變量Z的期望值為已知的某一常數(shù)。ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能：創(chuàng)建預(yù)測(cè)圖（PredictionMap）、創(chuàng)建分位數(shù)圖（QuantileMap）、創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）、創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)誤差預(yù)測(cè)圖（PredictionStandardErrorMap）。簡(jiǎn)單克里格插值簡(jiǎn)單克里格是區(qū)域化變量的線性估計(jì)，它假設(shè)數(shù)據(jù)變泛克里格插值泛克里格假設(shè)數(shù)據(jù)中存在主導(dǎo)趨勢(shì)，且該趨勢(shì)可以用一個(gè)確定的函數(shù)或多項(xiàng)式來擬合。在進(jìn)行泛克里格分析時(shí)，首先分析數(shù)據(jù)中存在的變化趨勢(shì)，獲得擬合模型；其次，對(duì)殘差數(shù)據(jù)（即原始數(shù)據(jù)減去趨勢(shì)數(shù)據(jù)）進(jìn)行克里格分析；最后，將趨勢(shì)面分析和殘差分析的克里格結(jié)果加和，得到最終結(jié)果。由此可見，克里格方法明顯優(yōu)于趨勢(shì)面分析，泛克里格的結(jié)果也要優(yōu)于普通克里格的結(jié)果。?ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能：創(chuàng)建預(yù)測(cè)圖（PredictionMap）、創(chuàng)建分位數(shù)圖（QuantileMap）、創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）、創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)誤差預(yù)測(cè)圖（PredictionStandardErrorMap）。泛克里格插值泛克里格假設(shè)數(shù)據(jù)中存在主導(dǎo)趨勢(shì)，且該趨勢(shì)可以用一指示克里格插值在很多情況下，并不需要了解區(qū)域內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)的屬性值，而只需了解屬性值是否超過某一閾值，則可將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為（0，1）值，選用指示克里格法（IndicatorKriging）進(jìn)行分析。ArcGIS中普通克里格插值包括2部分功能：創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）和創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)誤差指示圖（StandardErrorofIndicatorMap）。指示克里格插值在很多情況下，并不需要了解區(qū)域內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)的屬性析取克里格插值如果原始數(shù)據(jù)不服從簡(jiǎn)單的分布（高斯或?qū)?shù)正態(tài)等），則可選用析取克里格法（DisjunctiveKriging），它可以提供非線性估值方法。ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能：創(chuàng)建預(yù)測(cè)圖（PredictionMap）、創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）、創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)誤差預(yù)測(cè)圖（PredictionStandardErrorMap）和創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)誤差指示圖（StandardErrorofIndicatorMap）。析取克里格插值如果原始數(shù)據(jù)不服從簡(jiǎn)單的分布（高斯或?qū)?shù)正態(tài)等協(xié)同克里格插值當(dāng)同一空間位置樣點(diǎn)的多個(gè)屬性之間存在某個(gè)屬性的空間分布與其它屬性密切相關(guān)，且某些屬性獲得不易，而另一些屬性則易于獲取時(shí)，如果兩種屬性空間相關(guān)，可以考慮選用協(xié)同克里格法。協(xié)同克里格法把區(qū)域化變量的最佳估值方法從單一屬性發(fā)展到二個(gè)以上的協(xié)同區(qū)域化屬性。但它在計(jì)算中要用到兩屬性各自的半方差函數(shù)和交叉半方差函數(shù)，比較復(fù)雜。協(xié)同克里格插值當(dāng)同一空間位置樣點(diǎn)的多個(gè)屬性之間存在某個(gè)屬性的協(xié)同克里格插值預(yù)測(cè)圖（PredictionMap）圖10.47協(xié)同克里格插值預(yù)測(cè)圖協(xié)同克里格插值預(yù)測(cè)圖（PredictionMap）圖10.第十章地統(tǒng)計(jì)分析第十章地統(tǒng)計(jì)分析主要內(nèi)容?10.1地統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)?10.2探索性數(shù)據(jù)分析?10.3空間確定性插值?10.4地統(tǒng)計(jì)插值?10.5地統(tǒng)計(jì)圖層管理?10.6練習(xí)主要內(nèi)容?10.1地統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)?10.2探索性數(shù)據(jù)分析?10.10.1地統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)?10.1.1基本原理?10.1.2克里格插值?10.1.3ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析10.1地統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)?10.1.1基本原理?10.1.2克里10.1.1基本原理?地統(tǒng)計(jì)（Geostatistics）又稱地質(zhì)統(tǒng)計(jì)，它是以區(qū)域化變量為基礎(chǔ)，借助變異函數(shù)，研究既具有隨機(jī)性又具有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象的一門科學(xué)。凡是與空間數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性，或空間相關(guān)性和依賴性，或空間格局與變異有關(guān)的研究，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)無偏內(nèi)插估計(jì)，或模擬這些數(shù)據(jù)的離散性、波動(dòng)性時(shí)，皆可應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論與方法。10.1.1基本原理?地統(tǒng)計(jì)（Geostatistics）又前提假設(shè):?前提假設(shè)正態(tài)分布在獲得數(shù)據(jù)后首先應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，若不符合正態(tài)分布的假設(shè)，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)為符合正態(tài)分布的形式，并盡量選取可逆的變換形式。平穩(wěn)性1，均值平穩(wěn)，即假設(shè)均值是不變的并且與位置無關(guān)。2，二階平穩(wěn)，是假設(shè)具有相同的距離和方向的任意兩點(diǎn)的協(xié)方差是相同的，協(xié)方差只與這兩點(diǎn)的值相關(guān)而與它們的位置無關(guān)。前提假設(shè):?前提假設(shè)正態(tài)分布在獲得數(shù)據(jù)后首先應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析Z(xi)變異分析1.協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差又稱半方差，表示兩隨機(jī)變量之間的差異。在概率論中，隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差定義為：Cov(X,Y)?E[(X?E(X))(Y?E(Y)]借鑒上式，地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的協(xié)方差函數(shù)可表示為：1C(h)?N(h)N(h)i?1?[Z(x)?Z(x)][Z(xiii?h)?Z(xi?h)]Z(xi)變異分析1.協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差又稱半方差，表示兩隨機(jī)變異分析2.半變異函數(shù)半變異函數(shù)又稱半變差函數(shù)、半變異矩，是地統(tǒng)計(jì)分析的特有函數(shù)。區(qū)域化變量Z(x)在點(diǎn)x和x+h處的值Z(x)與Z(x+h)差的方差的一半稱為區(qū)域化變量Z(x)的半變異函數(shù)，記為r(h)，2r(h)稱為變異函數(shù)。根據(jù)定義有：112r(x,h)?E[Z(x)?Z(x?h)]?{E[Z(x)]?E[Z(x?h)]}222區(qū)域化變量Z(x)滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，因此對(duì)于任意的h有：E[Z(x?h)]?E[Z(x)]12因此，半變異函數(shù)可改寫為：r(x,h)?E[Z(x)?Z(x?h)]2變異分析2.半變異函數(shù)半變異函數(shù)又稱半變差函數(shù)、半變異矩，是變異分析3.變異分析半變異值的變化隨著距離的加大而增加，協(xié)方差隨著距離的加大而減小。這主要是由于半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)都是事物空間相關(guān)系數(shù)的表現(xiàn)，當(dāng)兩事物彼此距離較小時(shí)，它們應(yīng)該是相似的，因此協(xié)方差值較大，而半變異值較??；反之，協(xié)方差值較小，而半變異值較大。r(h)c(h)變程(Range)塊金(Nugget)偏基臺(tái)值(PartialSill)基臺(tái)值(Sill)變程(Range)偏基臺(tái)值(PartialSill)基臺(tái)值(PartialSill))塊金(Nugget)距離（h）距離（h）圖10.1半變異函數(shù)圖圖10.2協(xié)方差函數(shù)圖變異分析3.變異分析半變異值的變化隨著距離的加大而增加，協(xié)方空間估值：空間估值過程，一般為：首先是獲取原始數(shù)據(jù)，檢查、分析數(shù)據(jù)，（正態(tài)分布，趨勢(shì)效應(yīng)）然后選擇合適的模型進(jìn)行表面預(yù)測(cè)，（半變異模型，預(yù)測(cè)模型）最后檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窈侠砘驇追N模型進(jìn)行對(duì)比。（如圖所示）數(shù)據(jù)顯示數(shù)據(jù)檢查12345模型擬合模型診斷模型比較圖10.3空間估值流程圖空間估值：空間估值過程，一般為：首先是獲取原始數(shù)據(jù)，檢查、分克里格插值克里格插值（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一?？死锔癫逯悼死锔癫逯担↘riging）又稱空間局部插值法，是插值方法插值方法按其實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理可以分為兩類：一是確定性插值方法，另一類是地統(tǒng)計(jì)插值，也就是克里格插值。全局性插值：全局多項(xiàng)式插值確定性插值局部性插值反距離權(quán)插值徑向基插值局部多項(xiàng)式插值空間插值普通克里格插值簡(jiǎn)單克里格插值地統(tǒng)計(jì)插值泛克里格插值概率克里格插值析取克里格插值協(xié)同克里格插值圖10.4空間插值分類體系（數(shù)學(xué)原理）插值方法插值方法按其實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理可以分為兩類：一是確定性插插值方法空間插值方法根據(jù)是否能保證創(chuàng)建的表面經(jīng)過所有的采樣點(diǎn)，又可以分為精確性插值和非精確性插值。反距離權(quán)插值精確性插值徑向基插值空間插值全局多項(xiàng)式插值簡(jiǎn)單克里格插值非精確性插值局部多項(xiàng)式插值泛克里格插值克里格插值概率克里格插值析取克里格插值協(xié)同克里格插值普通克里格插值圖10.5空間插值分類體系（表面是否經(jīng)過所有的采樣點(diǎn)）插值方法空間插值方法根據(jù)是否能保證創(chuàng)建的表面經(jīng)過所有的采樣點(diǎn)ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析?探索性數(shù)據(jù)分析（ExploreData）?數(shù)據(jù)分析工具可以讓用戶更全面地了解所使用的數(shù)據(jù)，以便于選取合適的參數(shù)及方法。如數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，是否存在某種趨勢(shì)等.?地統(tǒng)計(jì)分析向?qū)В℅eostatisticalWizard）?地統(tǒng)計(jì)分析模塊提供了一系列利用已知樣點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)插生成研究對(duì)象表面圖的內(nèi)插技術(shù)。地統(tǒng)計(jì)分析向?qū)ㄟ^完善的圖形用戶界面，引導(dǎo)用戶逐步了解數(shù)據(jù)、選擇內(nèi)插模型、評(píng)估內(nèi)插精度，完成表面預(yù)測(cè)（模擬）和誤差建模。?生成數(shù)據(jù)子集（CreateSubsets）?就是將原始數(shù)據(jù)分割成兩部分，一部分用來空間結(jié)構(gòu)建模及生成表面，另一部分用來比較和驗(yàn)證預(yù)測(cè)的質(zhì)量ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析?探索性數(shù)據(jù)分析（ExploreDa10.2探索性數(shù)據(jù)分析10.2.1數(shù)據(jù)分析工具10.2.2檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布10.2.3尋找數(shù)據(jù)離群值10.2.4全局趨勢(shì)分析10.2.5空間自相關(guān)及方向變異10.2.6多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析10.2探索性數(shù)據(jù)分析10.2.1數(shù)據(jù)分析工具10.2.210.2.1數(shù)據(jù)分析工具?直方圖?Voronoi地圖?QQPlot分布圖?趨勢(shì)分析?方差變異分析10.2.1數(shù)據(jù)分析工具?直方圖?Voronoi地圖?QQ直方圖直方圖指對(duì)采樣數(shù)據(jù)按一定的分級(jí)方案（等間隔分級(jí)、標(biāo)準(zhǔn)差分，等等）進(jìn)行分級(jí)，統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)落入各個(gè)級(jí)別中的個(gè)數(shù)或占總采樣數(shù)的百分比，并通過條帶圖或柱狀圖表現(xiàn)出來。圖10.7直方圖示例直方圖直方圖指對(duì)采樣數(shù)據(jù)按一定的分級(jí)方案（等間隔分級(jí)、標(biāo)準(zhǔn)差Voronoi地圖Voronoi地圖是由在樣點(diǎn)周圍形成的一系列多邊形組成的。某一樣點(diǎn)的Voronoi多邊形按下述方法生成：多邊形內(nèi)任何位置距這一樣點(diǎn)的距離都比該多邊形到其它樣點(diǎn)的距離要將要近。圖10.8Voronoi地圖示例Voronoi地圖Voronoi地圖是由在樣點(diǎn)周圍形成的一系QQPlot分布圖QQ圖提供了另外一種度量數(shù)據(jù)正態(tài)分布的方法，利用QQ圖，可以將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)比，如果數(shù)據(jù)越接近一條直線，則越接近于服從正態(tài)分布。QQ圖可分為以下兩種：圖10.9正態(tài)QQPlot圖圖10.10普通QQPlot圖QQPlot分布圖QQ圖提供了另外一種度量數(shù)據(jù)正態(tài)分布的方法趨勢(shì)分析空間趨勢(shì)反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征，它主要揭示了空間物體的總體規(guī)律，而忽略局部的變異。趨勢(shì)面分析是根據(jù)空間抽樣數(shù)據(jù)，擬合一個(gè)數(shù)學(xué)曲面，用該數(shù)學(xué)曲面來反映空間分布的變化情況。圖10.11趨勢(shì)分析操作對(duì)話框趨勢(shì)分析空間趨勢(shì)反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征，它方差變異分析1.半變異／協(xié)方差函數(shù)云半變異／協(xié)方差函數(shù)云表示的是數(shù)據(jù)集中所有樣點(diǎn)對(duì)的理論半變異值和協(xié)方差，并把它們用兩點(diǎn)間距離的函數(shù)來表示，用此函數(shù)作圖來表示。圖10.12協(xié)方差變異分析操作對(duì)話框方差變異分析1.半變異／協(xié)方差函數(shù)云半變異／協(xié)方差函數(shù)云表示方差變異分析2.正交協(xié)方差函數(shù)云正交協(xié)方差函數(shù)云表示的是兩個(gè)數(shù)據(jù)集中所有樣點(diǎn)對(duì)的理論正交協(xié)方差，并把它們用兩點(diǎn)間距離的函數(shù)來表示。圖10.13正交方差變異分析操作對(duì)話框方差變異分析2.正交協(xié)方差函數(shù)云正交協(xié)方差函數(shù)云表示的是兩個(gè)10.2.2檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布?在地統(tǒng)計(jì)分析中，克里格方法是建立在平穩(wěn)假設(shè)的基礎(chǔ)上，這種假設(shè)在一定程度上要求所有數(shù)據(jù)值具有相同的變異性。另外，一些克里格插值都假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，需要進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)變換，從而使其服從正態(tài)分布。因此，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布特征，了解和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)具有非常重要的意義。10.2.2檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布?在地統(tǒng)計(jì)分析中，克里格方法是建立10.2.3尋找數(shù)據(jù)離群值數(shù)據(jù)離群值分為全局離群值和局部離群值兩大類。全局離群值是指對(duì)于數(shù)據(jù)集中所有點(diǎn)來講，具有很高或很低的值的觀測(cè)樣點(diǎn)。局部離群值值對(duì)于整個(gè)數(shù)據(jù)集來講，觀測(cè)樣點(diǎn)的值處于正常范圍，但與其相鄰測(cè)量點(diǎn)比較，它又偏高或偏低。10.2.3尋找數(shù)據(jù)離群值數(shù)據(jù)離群值分為全局離群值和局部離群用直方圖查找離群值離群值在直方圖上表現(xiàn)為孤立存在或被一群顯著不同的值包圍，直方圖上最右邊被選中的一個(gè)柱狀條即是該數(shù)據(jù)的離群值，相應(yīng)地，數(shù)據(jù)點(diǎn)層面上對(duì)應(yīng)的樣點(diǎn)也被刷光。但需注意的是，在直方圖中孤立存在或被一群顯著不同的值包圍的樣點(diǎn)不一定是離群值。圖10.14離群值的直方圖查找和圖面顯示用直方圖查找離群值離群值在直方圖上表現(xiàn)為孤立存在或被一群顯著用半變異/協(xié)方差函數(shù)云識(shí)別離群值如果數(shù)據(jù)集中有一個(gè)異常高值的離群值，則與這個(gè)離群值形成的樣點(diǎn)對(duì)，無論距離遠(yuǎn)近，在半變異/協(xié)方差函數(shù)云圖中都具有很高的值。如下圖所示，這些點(diǎn)可大致分為上下兩層，對(duì)于上層的點(diǎn)，無論位于橫坐標(biāo)的左端或右端（即無論距離遠(yuǎn)近）都具有較高的值。刷光上層的一些點(diǎn)，右圖是對(duì)應(yīng)刷光的樣點(diǎn)對(duì)?？梢钥吹?，這些高值都是由同一個(gè)離群值的樣點(diǎn)對(duì)引起的，因此，需要對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行剔除或改正。圖10.15離群值的半變異/協(xié)方差函數(shù)云查找和圖面顯示用半變異/協(xié)方差函數(shù)云識(shí)別離群值如果數(shù)據(jù)集中有一個(gè)異常高值的用Voronoi圖查找局部離群值用聚類和熵的方法生成的Voronoi圖可用來幫助識(shí)別可能的離群值。熵值是量度相鄰單元相異性的指標(biāo)。通常，距離近的事物比距離遠(yuǎn)的事物具有更大的相似性。因此，局部離群值可以通過高熵值的區(qū)域識(shí)別出來。同樣的原理，聚類方法也可將那些與它們周圍單元不相同的單元識(shí)別出來。圖10.16離群值的Voronoi圖查找用Voronoi圖查找局部離群值用聚類和熵的方法生成的Vor10.2.4全局趨勢(shì)分析對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，左圖顯示采樣數(shù)據(jù)在東西方向和南北方向具有微弱的U型趨勢(shì)；右圖顯示采樣數(shù)據(jù)在東南-西北方向具有明顯的U型趨勢(shì)，而在南北方向基本不具有任何趨勢(shì)。圖10.17全局趨勢(shì)分析對(duì)比圖10.2.4全局趨勢(shì)分析對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，左圖顯示采樣數(shù)據(jù)在全局趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析過程中，透視面的選擇應(yīng)盡可能采樣數(shù)據(jù)在透視面上的投影點(diǎn)分布比較集中，通過投影點(diǎn)擬合的趨勢(shì)方程才具有代表性，才能有效反映采樣數(shù)據(jù)集全局趨勢(shì)。左圖反映的趨勢(shì)顯然要比右圖要更為準(zhǔn)確。圖10.18不同透視面選擇的全局趨勢(shì)分析對(duì)比圖全局趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析過程中，透視面的選擇應(yīng)盡可能采樣數(shù)據(jù)在透10.2.5空間自相關(guān)及方向變異如圖所示，jsJDP2中GDP采樣值在空間基本不具有空間相關(guān)性，雖然在左側(cè)有一個(gè)明顯的突變局勢(shì)，但它反映的采樣點(diǎn)（右圖中線段相連接的數(shù)據(jù)點(diǎn)）的連線距離過于短小，不具有實(shí)際意義。圖10.19空間自相關(guān)及方向變異分析和圖面顯示10.2.5空間自相關(guān)及方向變異如圖所示，jsJDP2中GD空間自相關(guān)及方向變異?空間相關(guān)性也可能僅僅與兩點(diǎn)間距離有關(guān)，這時(shí)稱為各項(xiàng)同性。在實(shí)際應(yīng)用中，各項(xiàng)異性現(xiàn)象更為普遍，也就是說，當(dāng)考慮方向影響時(shí)，有可能在某個(gè)方向距離更遠(yuǎn)的事物具有更大的相似性，這種現(xiàn)象在半變異和協(xié)方差分析中成為方向效應(yīng)。ab圖10.20空間自相關(guān)的各項(xiàng)同性（a）和各項(xiàng)異性（b）空間自相關(guān)及方向變異?空間相關(guān)性也可能僅僅與兩點(diǎn)間距離有關(guān)，10.2.6多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析?下圖是某地區(qū)GDP與人口的正交協(xié)方差云圖。從圖中可以看出，該地區(qū)人口數(shù)量和GDP的交叉相關(guān)性似乎并不對(duì)稱，具有明顯的西北-東南方向性。圖10.21多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析10.2.6多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析?下圖是某地區(qū)GDP與人口的正交10.3空間確定性插值10.3.1反距離加權(quán)插值反距離權(quán)（IDWInverseDistanceWeighted）插值法是基于相近相似的原理：即兩個(gè)物體離得近，它們的性質(zhì)就越相似，反之，離得越遠(yuǎn)則相似性越小。它以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均,離插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大。10.3.2全局多項(xiàng)式插值整體插值方用研究區(qū)所有采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)用一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行全區(qū)特征擬合。全局多項(xiàng)式插值法適用的情況有：1.當(dāng)一個(gè)研究區(qū)域的表面變化平緩。2.檢驗(yàn)長(zhǎng)期變化的、全局性趨勢(shì)的影響時(shí)一般采用全局多項(xiàng)式插值法。10.3.3局部多項(xiàng)式插值局部多項(xiàng)式插值則采用多個(gè)多項(xiàng)式，每個(gè)多項(xiàng)式都處在特定重疊的鄰近區(qū)域內(nèi)。局部多項(xiàng)式插值法產(chǎn)生的表面更多地用來解釋局部變異。10.3.4徑向基函數(shù)插值徑向基函數(shù)插值法包括一系列精確的插值方法，所謂精確的插值方法就是指表面必須經(jīng)過每一個(gè)已知樣點(diǎn)。徑向基函數(shù)包括五種不同的基本函數(shù)：平面樣條函數(shù)，張力樣條函數(shù)，規(guī)則樣條函數(shù)，高次曲面函數(shù)和反高次曲面樣條函數(shù)。10.3空間確定性插值10.3.1反距離加權(quán)插值反距離權(quán)（I圖10.24局部多項(xiàng)式插值得到的表面圖圖10.23全局多項(xiàng)式插值得到的表面圖圖10.25徑向基函數(shù)插值得圖10.24局部多項(xiàng)式插值得到的表面圖圖10.23全10.4地統(tǒng)計(jì)插值10.4.1克里格插值基礎(chǔ)10.4.2普通克立格插值10.4.3簡(jiǎn)單克立格插值10.4.4范克立格插值10.4.5指示克立格插值10.4.6概率克立格插值10.4.7析取克立格插值10.4.8協(xié)同克里格插值10.4地統(tǒng)計(jì)插值10.4.1克里格插值基礎(chǔ)10.4.2普通克里格插值基礎(chǔ)1.克里格方法概述克里格方法（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一。其實(shí)質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行線性無偏、最優(yōu)估計(jì)。無偏是指偏差的數(shù)學(xué)期望為0，最優(yōu)是指估計(jì)值與實(shí)際值之差的平方和最小。與反距離權(quán)插值不同的是，克里格方法在賦權(quán)重時(shí)，不僅考慮距離與權(quán)重因素，而且通過變異函數(shù)和機(jī)構(gòu)分析，考慮了已知樣本點(diǎn)與未知樣本點(diǎn)的空間方位關(guān)系?？死锔癫逯祷A(chǔ)1.克里格方法概述克里格方法（Kriging）克里格插值基礎(chǔ)2.克里格方法的具體步驟導(dǎo)入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分析否計(jì)算克里格系數(shù)數(shù)據(jù)變換是否服從正態(tài)分布是是否存在趨勢(shì)否根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的方法計(jì)算樣點(diǎn)間的距離矩陣計(jì)算樣點(diǎn)間的屬性方差擬合理論半變異函數(shù)圖繪制經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)圖是泛克里格方法繪制方差變異云圖按組統(tǒng)計(jì)平均距離及對(duì)應(yīng)的平均方差按距離分組圖10.26克里格方法流程圖克里格插值基礎(chǔ)2.克里格方法的具體步驟導(dǎo)入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分克里格插值基礎(chǔ)3.在克里格插值過程中，需注意以下幾點(diǎn)：(1)數(shù)據(jù)應(yīng)符合前提假設(shè)(2)數(shù)據(jù)應(yīng)盡量充分，樣本數(shù)盡量大于80，每一種距離間隔分類中的樣本對(duì)數(shù)盡量多于10對(duì)(3)在具體建模過程中，很多參數(shù)是可調(diào)的，且每個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響不同。如：塊金值：誤差隨塊金值的增大而增大；基臺(tái)值：對(duì)結(jié)果影響不大；變程：存在最佳變程值；擬合函數(shù)：存在最佳擬合函數(shù)(4)當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，各種插值方法的效果相差不大?？死锔癫逯祷A(chǔ)3.在克里格插值過程中，需注意以下幾點(diǎn)：(1)克里格插值基礎(chǔ)4.克里格方法的分類目前，克里格方法主要有以下幾種類型：普通克里格（OrdinaryKriging）；簡(jiǎn)單克里格（SimpleKriging）；泛克里格（UniversalKriging）；協(xié)同克里格（Co-Kriging