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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1.以點(diǎn)為圓心,且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.2.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.43.《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升,其外形由圓柱和長(zhǎng)方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長(zhǎng)方體組成,如圖所示,圓柱的底面直徑為1寸,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3.8寸,3寸,1寸,該組合體的體積約為12.6立方寸,若取3.14,則圓柱的母線長(zhǎng)約為()A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸4.如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π5.給定下列四個(gè)命題:①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,則這兩個(gè)平面相互平行;②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面相互垂直;③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中,為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④6.設(shè),,,則A. B.C. D.7.已知,求的值()A. B.C. D.8.公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)有劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形的面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算圓周率的近似值的程序框圖如圖,則輸出S的值為(參考數(shù)據(jù):)A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1429.已知函數(shù)的值域?yàn)镽,則a的取值范圍是()A. B.C. D.10.已知函數(shù),若實(shí)數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.311.關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)k滿足()A. B.C. D.12.若,,則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且,則三棱錐的體積是______14.經(jīng)過點(diǎn),且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________15.已知函數(shù),則____16.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則__________三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.已知圓的方程為,是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn)(1)求的取值范圍;(2)過點(diǎn)作圓的切線,求切線所在直線的方程.18.已知直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn).(1)點(diǎn)到直線的距離為3,求直線的方程;(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程19.為適應(yīng)市場(chǎng)需求,某公司決定從甲、乙兩種類型工業(yè)設(shè)備中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn),根據(jù)公司自身生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)能力和市場(chǎng)調(diào)研,得出生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)這兩種工業(yè)設(shè)備的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:類別年固定成本每臺(tái)產(chǎn)品原料費(fèi)每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)年最多可生產(chǎn)甲設(shè)備100萬元m萬元50萬元200臺(tái)乙設(shè)備200萬元40萬元90萬元120臺(tái)假定生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)滿足下列條件:①年固定成本與年生產(chǎn)的設(shè)備臺(tái)數(shù)無關(guān);②m為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)甲種設(shè)備的原料價(jià)格決定,且m∈[30,40];③生產(chǎn)甲種設(shè)備不需要支付環(huán)保、專利等其它費(fèi)用,而生產(chǎn)x臺(tái)乙種設(shè)備還需支付環(huán)保,專利等其它費(fèi)用0.25x2萬元;④生產(chǎn)出來的設(shè)備都能在當(dāng)年全部銷售出去(Ⅰ)若該公司選擇投資生產(chǎn)甲設(shè)備,則至少需要年生產(chǎn)a臺(tái)設(shè)備,才能保證對(duì)任意m∈[30,40],公司投資生產(chǎn)都不會(huì)賠本,求a的值;(Ⅱ)公司要獲得最大年利潤(rùn),應(yīng)該從甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備中選擇哪種設(shè)備投資生產(chǎn)?請(qǐng)你為該公司作出投資選擇和生產(chǎn)安排20.已知向量、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,且.(1)若,且,求;(2)若,且與互相垂直,求.21.已知全集,集合,.(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知.(1)求的值;(2)求的值.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1、C【解析】根據(jù)題中條件,得到圓的半徑,進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】以點(diǎn)為圓心且與軸相切的圓的半徑為,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選:C.2、A【解析】設(shè),則函數(shù)等價(jià)為,由,轉(zhuǎn)化為,利用數(shù)形結(jié)合或者分段函數(shù)進(jìn)行求解,即可得到答案【詳解】由題意,如圖所示,設(shè),則函數(shù)等價(jià)為,由,得,若,則,即,不滿足條件若,則,則,滿足條件,當(dāng)時(shí),令,解得(舍去);當(dāng)時(shí),令,解得,即是函數(shù)的零點(diǎn),所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有1個(gè),故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)問題的應(yīng)用,其中解答中利用換元法結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先求出長(zhǎng)方體的體積,進(jìn)而求出圓柱的體積,利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸,求出圓柱的母線長(zhǎng)【詳解】由題意得,長(zhǎng)方體的體積為(立方寸),故圓柱的體積為(立方寸).設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為l,則由圓柱的底面半徑為0.5寸,得,計(jì)算得:(寸).故選:C4、A【解析】由三視圖知,該幾何體的直觀圖如圖所示:是一個(gè)球被切掉左上角的,即該幾何體是個(gè)球,設(shè)球的半徑為,則,解得,所以它的表面積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和,即,故選A【考點(diǎn)】三視圖及球的表面積與體積【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關(guān)鍵.5、D【解析】利用線面平行和垂直,面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí),一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面,故①錯(cuò)誤;由平面與平面垂直的判定可知②正確;空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面,故③錯(cuò)誤;若兩個(gè)平面垂直,只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直,故④正確.綜上,真命題是②④.故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力,是中檔題6、C【解析】利用有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較,,與1和2的大小得答案【詳解】∵,且,,,∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較,考查有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),尋找中間量是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,即可得到答案;【詳解】,故選:A8、C【解析】閱讀流程圖可得,輸出值為:.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖,理解框圖所解決的實(shí)際問題(3)按照題目要求完成解答并驗(yàn)證9、D【解析】首先求出時(shí)函數(shù)的值域,設(shè)時(shí),的值域?yàn)椋李}意可得,即可得到不等式組,解得即可;【詳解】解:由題意可得當(dāng)時(shí),所以的值域?yàn)椋O(shè)時(shí),的值域?yàn)?,則由的值域?yàn)镽可得,∴,解得,即故選:D10、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),得出選項(xiàng).【詳解】令,得,根據(jù)分段函數(shù)的解析式,做出函數(shù)的圖象,如下圖所示,因?yàn)?,由圖象可得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn),考查學(xué)生分析解決問題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點(diǎn)個(gè)數(shù),屬于中檔題.多選題11、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意,解得.故選:C.12、D【解析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)由知角可能在第一、四象限;由知角可能在第三、四象限;綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、【解析】根據(jù)錐體的體積公式,找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角,如圖所示:所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14、或【解析】設(shè)所求直線方程為,將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn):直線方程15、16、【解析】令,則,所以,故填.16、161【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,即可求出,又,帶入數(shù)據(jù),即可求解【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=,所以,又由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式,屬基礎(chǔ)題三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1);(2)或【解析】(1)直線與圓交于兩點(diǎn),即直線與圓相交,轉(zhuǎn)化成圓心到直線距離小于半徑,利用公式解不等式;(2)過某點(diǎn)求圓的切線,分斜率存在和斜率不存在兩種情況數(shù)形結(jié)合分別討論.【詳解】(1)圓心到直線的距離,解得或即k的取值范圍為.(2)當(dāng)過點(diǎn)P的直線斜率不存在時(shí),即x=2與圓相切,符合題意.當(dāng)過點(diǎn)P的直線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為即,由圓心(0,4)到直線的距離等于2,可得解得,故直線方程為綜上所述,圓的切線方程為或【點(diǎn)睛】此題考查直線和圓的位置關(guān)系,結(jié)合圓的幾何性質(zhì)處理相交相切,過某點(diǎn)的直線在設(shè)其方程的時(shí)候一定注意討論斜率是否存在,這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),對(duì)邏輯思維能力要求較高,當(dāng)然也可以考慮直線與二次曲線的常規(guī)解法.18、(1)x=2或4x-3y-5=0(2)見解析【解析】(1)設(shè)過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,求出的值,得出直線的方程;(2)先求出交點(diǎn)P的坐標(biāo),由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因?yàn)榻?jīng)過兩已知直線交點(diǎn)直線系方程為(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,點(diǎn)到直線的距離為3,所以=3,解得λ=或λ=2,所以直線l的方程為x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交點(diǎn)P(2,1),如圖,過P作任一直線l,設(shè)d為點(diǎn)A到直線l的距離,則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立)所以dmax=|PA|=此時(shí)直線l的方程為:3x-y-5=019、(Ⅰ)10(Ⅱ)詳見解析【解析】(Ⅰ)由年銷售量為a臺(tái),按利潤(rùn)的計(jì)算公式求得利潤(rùn),再由利潤(rùn)大于等于0,分離參數(shù)a求解;(Ⅱ)分別寫出投資生產(chǎn)甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備的利潤(rùn)函數(shù),由函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值,然后作出比較得答案【詳解】(Ⅰ)由年銷售a臺(tái)甲設(shè)備,公司年獲利y1=50a-100-am,由y1=50a-100-am≥0(30≤m≤40),得a≥(30≤m≤40),函數(shù)f(m)=在[30,40]上為增函數(shù),則f(m)max=10,∴a≥10則對(duì)任意m∈[30,40],公司投資生產(chǎn)都不會(huì)賠本,a的值為10臺(tái);(Ⅱ)由年銷售量為x臺(tái),按利潤(rùn)的計(jì)算公式,有生產(chǎn)甲、乙兩設(shè)備的年利潤(rùn)y1,y2分別為:y1=50x-(100+mx)=(50-m)x-100,0≤x≤200且x∈Ny2=90x-(200+40x)-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25(x-100)2+2300,0≤x≤120,x∈N∵30≤m≤40,∴50-m>0,∴y1=(50-m)x-100為增函數(shù),又∵0≤x≤200,x∈N,∴x=200時(shí),生產(chǎn)甲設(shè)備的最大年利潤(rùn)為(50-m)×200-100=9900-200m(萬元)又y2=-0.25(x-100)2+2300,0≤x≤120,x∈N∴x=100時(shí),生產(chǎn)乙設(shè)備的最大年利潤(rùn)為2300(萬元)(y1)max-(y2)max=(9900-200m)-2300=7600-200m當(dāng)30≤m<38時(shí),7600-200m>0,當(dāng)m=38時(shí),7600-200m=0,當(dāng)38<m<40時(shí),7600-200m<0,故當(dāng)30≤m<38時(shí),投資生產(chǎn)甲設(shè)備200臺(tái)可獲最大年利潤(rùn);當(dāng)m=38時(shí),生產(chǎn)甲設(shè)備與生產(chǎn)乙設(shè)備均可獲得最大年利潤(rùn);當(dāng)38<m<40時(shí),投資生產(chǎn)乙設(shè)備100臺(tái)可獲最大年利潤(rùn)【點(diǎn)睛】考查根據(jù)實(shí)際問題抽象函數(shù)模型的能力,并能根據(jù)模型的解決,指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問題,屬中檔題20、(1)或(2),【解析】(1)先設(shè),根據(jù)題意有求解.(2)根據(jù),,得,,然后根據(jù)與互相垂直求解
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