2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市永壽縣中學(xué)高二年級上冊學(xué)期月考（二）數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市永壽縣中學(xué)高二上學(xué)期月考（二）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．不等式的解集為（

）A． B． C． D．B將一元二次不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式后可解得結(jié)果.【詳解】由得，得，解得.故選：B關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握一元二次不等式的解法是解題關(guān)鍵.2．若C為的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A． B． C． D．A【分析】由三角形內(nèi)角性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)值的符號判斷即可.【詳解】由題意，故，、的符號不定，所以A為正值，B、C、D的符號不定.故選：A3．在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中，x的值是（

）A．19 B．20 C．21 D．22C【分析】觀察數(shù)列得出遞推關(guān)系：，由此可得值．【詳解】解析：觀察數(shù)列可得規(guī)律1+1=2，1+2=3，2+3=5，…，8+13=x=21，13+21=34，∴x=21，故選：C4．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，，且，則（

）A．有最小值 B．有最大值 C．有最大值 D．有最小值C【分析】由，根據(jù)，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】；，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），，即有最大值.故選：C.5．在中，若，則A． B． C． D．B【詳解】,,,,則，選B.6．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為A．4 B．0 C． D．-2A【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，將轉(zhuǎn)化為：，由圖象得：過時(shí)，最大，，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.7．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則C等于（

）A． B． C． D．B【分析】由正弦定理邊角關(guān)系有，結(jié)合已知、余弦定理求，即可確定角的大小.【詳解】由正弦定理邊角關(guān)系：化為，由余弦定理得：，而，故.故選：B8．已知且，，，則M與N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定A【分析】利用作差法，結(jié)合配方法，比較大小.【詳解】解：因?yàn)椋?，且，所以，所以，故選：A.9．設(shè)，，，則數(shù)列，，（

）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D．既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列A【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合等差、等比數(shù)列的中項(xiàng)公式進(jìn)行驗(yàn)證，即可求解.【詳解】由，，，可得，因?yàn)?，即，所以成等差?shù)列；又因?yàn)椋?，所以，所以不能?gòu)成等比數(shù)列.故選：A.10．已知關(guān)于的不等式的解集為．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．B【分析】依題意可得或，解得即可.【詳解】解：依題意有兩種情形，一種是，解得，另一種是使分母為，即，解得，綜上可得，即．故選：B11．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（

）A．4045 B．4042 C．4041 D．4040A【分析】根據(jù)與的關(guān)系，由的的遞推關(guān)系式，由時(shí)，確定首項(xiàng)，即可得，于是能求解的值.【詳解】解：∵

①，∴當(dāng)時(shí)，

②，①-②得，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，解得∴是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，于是有．故選：A．12．已知實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．B【分析】不等式恒成立，即，由利用基本不等式，求的最大值.【詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，，，，，，當(dāng)，時(shí)，，，．故選：B二、填空題13．一個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)為12，第6項(xiàng)為4，則此數(shù)列的第9項(xiàng)為______.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件求解即可.【詳解】∵是等差數(shù)列，且，∴，，解得.故答案為.14．若在中，，則面積S的取值范圍是___________．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式以及三角形面積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值；故，又，故.故答案為.15．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則___________．15【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：由已知得數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則，所以．故15.16．已知，不等式恒成立，則的取值范圍為___________.【分析】設(shè)，即當(dāng)時(shí)，，則滿足解不等式組可得x的取值范圍．【詳解】，不等式恒成立即，不等式恒成立設(shè)，即當(dāng)時(shí)，所以，即，解得或故三、解答題17．求解下列問題：(1)已知，比較和的大??；(2)已知，比較與的大小.(1)(2)【分析】（1）用作差法比較大小；（2）用作差法比較大?。驹斀狻浚?）－．所以；（2）∵，∴，，∴，所以．18．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且角A，C，B成等差數(shù)列．(1)求角C的值；(2)若，求邊c的長．(1)(2)7【分析】（1）直接根據(jù)內(nèi)角和為180°，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）直接利用余弦定理計(jì)算即可.【詳解】（1）∵角A，C，B成等差數(shù)列，且C為三角形的內(nèi)角，∴，∴∴．（2）由余弦定理，得．19．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．(1)(2)【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，根據(jù)已知條件列出方程組求解出，，代入通項(xiàng)公式即可求解；(2)根據(jù)等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，利用分組求和法即可求解.【詳解】（1）設(shè)公差為d，由得，解得故；（2）因?yàn)?，由?）可得：，故．20．如圖在中，.(1)求的值；(2)求.（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理可求.（2）利用余弦定理求出后利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式再求，最后利用兩角和的正弦可求.【詳解】（1）由余弦定理得：，故.（2）由余弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，，所?三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.21．雙碳戰(zhàn)略之下，新能源汽車發(fā)展成為乘用車市場轉(zhuǎn)型升級的重要方向．根據(jù)工信部最新數(shù)據(jù)顯示，截至2022年一季度，我國新能源汽車已累計(jì)推廣突破1000萬輛大關(guān)．某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，每生產(chǎn)（千輛）獲利（萬元），該公司預(yù)計(jì)2022年全年其他成本總投入萬元．由市場調(diào)研知，該種車銷路暢通，供不應(yīng)求．22年的全年利潤為（單位：萬元）．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為多少輛時(shí)，該企業(yè)利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．(1)(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為3000輛，該企業(yè)利潤最大，最大利潤是390萬元，理由見解析．【分析】（1）可得函數(shù)關(guān)系式；（2）在和的情況下，分別根據(jù)二次函數(shù)最值的求法和基本不等式求得企業(yè)利潤最大值，并確定產(chǎn)量．【詳解】（1）由已知，，又整理得：．（2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，，最大值為390，故當(dāng)2022年產(chǎn)量為3000輛，該企業(yè)利潤最大，最大利潤是390萬元．22．已知二次函數(shù)（，且）．(1)若的解集為，解關(guān)于x的不等式