2021年高考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷(新高考卷)05及答案

2021年高考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷（新高考卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分），在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)（）。A、B、C、D、2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）。A、B、C、D、，且＝，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）C．（1，﹣5）D．，函數(shù)y＝f（x）﹣a（a∈R）恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜3.已知，A．（﹣9，﹣1）B．4.設(shè)函數(shù)x2＜x3），則（x1+2x2+x3）?a的取值范圍是（）A．B．C．D．5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，S6＝21，若恒成立，則λ的最小值為（）A．1B．2C．3D．46.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．對(duì)任意點(diǎn)P，DP∥平面AB1D1B．三棱錐P﹣A1DD1的體積為C．線段DP長(zhǎng)度的最小值為D．存在點(diǎn)P，使得DP與平面ADD1A1所成角的大小為7.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，按照以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個(gè)數(shù)為（）A．13B．39C．48D．588．已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且滿足，，則的取值范圍是（）。A、B、C、D、二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分），在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，每題有兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的正確答案，選對(duì)得5分，漏選得3分，不選或錯(cuò)選得0分．9.已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bdB．若ab＞0，bc﹣ad＞0，則C．若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣cD．若a＞b，c＞d＞0，則10.已知，下面結(jié)論正確的是（）A．若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|的最小值為π，則ω＝2B．存在ω∈（1，3），使得f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．若f（x）在[0，2π]上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是D．若f（x）在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（0，]11.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有．則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)2＝﹣144B．a(chǎn)0＝1C．a(chǎn)0+a1+a2+…+a9＝1D．12.已知點(diǎn)P在雙曲線C：﹣＝1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若△PF1F2的面積為20，則下列說(shuō)法正確的有（）A．點(diǎn)P到x軸的距離為B．|PF1|+|PF2|＝C．△PF1F2為鈍角三角形D．∠F1PF2＝三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設(shè)函數(shù)f：R→R滿足f（0）＝1，且對(duì)任意x，y∈R都有f（xy+1）＝f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，則f（2020）＝．14．隨著電商的興起，物流快遞的工作越來(lái)越重要了，早在周代，我國(guó)便已出現(xiàn)快遞制度，據(jù)《周禮·秋官》記載，周王朝的官職中設(shè)置了主管郵驛，物流的官員“行夫”，其職責(zé)要求是“雖道有難，而不時(shí)必達(dá)”?，F(xiàn)某機(jī)構(gòu)對(duì)國(guó)內(nèi)排名前五的家快遞公司的某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行了輪測(cè)試(每輪測(cè)試的客觀條件視為相同)，每輪測(cè)試結(jié)束后都要根據(jù)該輪測(cè)試的成績(jī)對(duì)這家快遞公司進(jìn)行排名，那么跟測(cè)試之前的排名比較，這輪測(cè)試中恰好有輪測(cè)試結(jié)果都出現(xiàn)家公司排名不變的概率為。15．已知數(shù)列正整數(shù)的(滿足，(，)。定義：使乘積為)叫做“幸運(yùn)數(shù)”，則在內(nèi)的所有“幸運(yùn)數(shù)”的和為。(用數(shù)字作答)16．如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為，、、、為圓上的點(diǎn)，、、、、分別是以、、、為底邊的等腰、三角形，沿虛線剪開后，分別以、、為折痕折起、、，使得、、、重合，得到一個(gè)四棱錐，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，四棱錐體積最大。四、解答題（本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，（1（1）求C；）c＝2b，A＝．（2）若?＝118.已知數(shù)列，求c．中,,().（1）證明：數(shù)列（2）令是等比數(shù)列,并求,求證：前項(xiàng)的和；.19.如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝，D為AC的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，得到如圖2所示的三棱錐P﹣BCD，二面角P﹣BD﹣C為直二面角（1）求證：平面PBC⊥平面PBD；（2）設(shè)E，F(xiàn)分別為PC，BC的中點(diǎn)，求二面角C﹣DE﹣F的余弦值．20．一黑色袋里裝有除顏色不同外其余均相同的8個(gè)小球,其中白色球與黃色球各3個(gè),紅色球與綠色球各1個(gè).現(xiàn)甲、乙兩人進(jìn)行摸球得分比賽,摸到白球每個(gè)記1分、黃球每個(gè)記2分、紅球每個(gè)記3分、綠球每個(gè)記4分,以得分高獲勝.比賽規(guī)則如下：①只能一個(gè)人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先從袋中摸出1球；若摸出的是綠色球,則再?gòu)拇永锩?個(gè)球；若摸出的不是綠色球,則再?gòu)拇永锩?個(gè)球,他的得分為兩次摸出的球的記分之和；④剩下的球歸對(duì)方,得分為剩下的球的記分之和.（1）若甲第一次摸出了綠色球,求甲的得分不低于乙的得分的概率；（2）如果乙先摸出了紅色球,求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．已知?jiǎng)訄A與軸相切且與圓相外切，圓心在軸的上方，點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）已知，過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，分別以為切點(diǎn)作曲線的切線相交于，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積之比取最大值時(shí)，求直線的方程.22.已知函數(shù)（1）若曲線．在點(diǎn)時(shí),判斷函數(shù)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)；上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)在數(shù)學(xué)·參考答案1．B2．A3.B4.B5.A6.D7.C8．D9.BC10BCD11.ACD12.BC13.202114．15．16．）c＝2b，A＝17．【解答】（1）∵（1；結(jié)合正弦定理得：（1∴sinC＝cosC；）sinC＝2sinB＝2sin（﹣C）＝2（cosC+sinC），∵C∈（0，π）；∴C＝；（2）由（1）得：sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+sinCcosA＝×?a＝；b＝+×＝；∵＝；∴?＝abcosC＝××cosC＝c2×××＝1；∴c2＝4；∴c＝2（負(fù)值舍）．即c＝2．18.【解析】（1）因?yàn)?所以.又,所以,從而,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.所以所以,即；.（2）由（1）可知,,所以.所以,.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),19.【解答】（1）證明：在△ABC中，AC2＝AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC＝20，∴AC＝2∵D為AC的中點(diǎn)，∴CD＝，∴（）2＝，，∵＝1，∴BD＝1，∵BD2+BC2＝CD2，∴BC⊥BD，∵二面角P﹣BD﹣C為直二面角，∴平面BCD⊥平面PBD，∴BC⊥平面PBD，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．（2）解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為x軸，BD為y軸，過(guò)點(diǎn)B作垂直于平面BDC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），C（2，0，0），D（0，1，0），P（0，2，2），∵設(shè)E，F(xiàn)分別為PC，BC的中點(diǎn)，∴E（1，1，1），F(xiàn)（1，0，0），∴＝（﹣2，1，0），＝（1，0，1），＝（1，﹣1，0），設(shè)平面CDE的法向量＝（x，y，z），則，取x＝1，得＝（1，2，﹣1），設(shè)平面DEF的法向量＝（a，b，c），則，取a＝1，得＝（1，1，﹣1），設(shè)二面角C﹣DE﹣F的平面角為θ，則cosθ＝＝＝．∴二面角C﹣DE﹣F的余弦值為．20．【解析】（1）記“甲第一次摸出了綠色球,甲的得分不低于乙的得分”為事件,因?yàn)榍虻目偡譃?6,即事件指的是甲的得分大于等于8則（2）如果乙第一次摸出紅球,則可以再?gòu)拇永锩?個(gè)小球,則得分情況有：6分、7分、8分、9分、10分、11分等所以的分布列為：67891011所以的數(shù)學(xué)期望．21．【解析】（1）由題意知，到點(diǎn)(0，2)的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義知，圓心的軌跡是以(0，2)為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線(除去坐標(biāo)原點(diǎn))，則的方程為：.（2）由題意知，在曲線上，直線的斜率存在，設(shè)由方程為，因?yàn)橹本€不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.可得設(shè)，則以為切點(diǎn)的切線方程為同理以為切點(diǎn)的切線為即，，由，故兩式做差整理得：，所以，兩式求和整理得：，故，所以交點(diǎn)設(shè)到，的距離為到的距離為，則設(shè)則當(dāng)，即時(shí)，取最大值