版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
〖精選文檔〗《機械優(yōu)化設(shè)計》習(xí)題及答案1〖精選文檔〗《機械優(yōu)化設(shè)計》習(xí)題及答案1則函數(shù)在X0=[1,0]T處的最速下降方向是這個方向上的單位向量是:新點是新點的目標函數(shù)值2-4.何謂凸集、凸函數(shù)、凸規(guī)劃?(要求配圖)答:一個點集(或區(qū)域),如果連接其中任意兩點x1、x2的線段都全部包含在該集合內(nèi),就稱該點集為凸集,否則為非凸集。函數(shù)f(x)為凸集定義域內(nèi)的函數(shù),若對任何的及凸集域內(nèi)的任意兩點x1、x2,存在如下不等式:稱f(x)是定義在圖集上的一個凸函數(shù)。對于約束優(yōu)化問題若都是凸函數(shù),則稱此問題為凸規(guī)劃。3-1.簡述一維搜索區(qū)間消去法原理。(要配圖)答:搜索區(qū)間(a,b)確定之后,采用區(qū)間逐步縮短搜索區(qū)間,從而找到極小點的數(shù)值近似解。假設(shè)搜索區(qū)間(a,b)內(nèi)任取兩點a1,b1,a1《b1,并計算函數(shù)值f(a1),f(b1)。將有下列三種可能情形;1)f(a1)《f(b1)由于函數(shù)為單谷,所以極小點必在區(qū)間(a,b1)內(nèi)2)f(a1)》f(b1),同理,極小點應(yīng)在區(qū)間(a1,b)內(nèi)3)f(a1)=f(b1),這是極小點應(yīng)在(a1,b1)內(nèi)3-2.簡述黃金分割法搜索過程及程序框圖。其中,為待定常數(shù)。3-3.對函數(shù),當給定搜索區(qū)間時,寫出用黃金分割法求極小點的前三次搜索過程。(要列表)黃金分割法的搜索過程序號aa1a2bY1比較Y20-5-1.181.185-0.9676<3.75241-5-2.639-1.181?1.686>-0.9672?-1.18-0.2791.18-0.9676<-0.483-2.639-1.737-1.181?-0.457>-0.4823-4.使用二次插值法求f(x)=sin(x)在區(qū)間[2,6]的極小點,寫出計算步驟和迭代公式,給定初始點x1=2,x2=4,x3=6,ε=10-4。解:1234x1244.554574.55457x244.554574.736564.72125x36664.73656y10.909297-0.756802-0.987572-0.987572y2-0.756802-0.987572-0.999708-0.999961y3-0.279415-0.279415-0.279415-0.999708xp4.554574.736564.721254.71236yp-0.987572-0.999708-0.999961-1迭代次數(shù)K=4,極小點為4.71236,最小值為-1,,收斂的條件:4-1.簡述無約束優(yōu)化方法中梯度法、共軛梯度法、鮑威爾法的主要區(qū)別。答:梯度法是以負梯度方向作為搜索方向,使函數(shù)值下降最快,相鄰兩個迭代點上的函數(shù)相互垂直即是相鄰兩個搜索方向相互垂直。這就是說在梯度法中,迭代點向函數(shù)極小點靠近的過程,走的是曲折的路線。這一次的搜索方向與前一次的搜索過程互相垂直,形成“之”字形的鋸齒現(xiàn)象。從直觀上可以看到,在遠離極小點的位置,每次迭代可使函數(shù)值有較多的下降??墒窃诮咏鼧O小點的位置,由于鋸齒現(xiàn)象使每次迭代行進的距離縮短,因而收斂速度減慢。這種情況似乎與“最速下降”的名稱矛盾,其實不然,這是因為梯度是函數(shù)的局部性質(zhì)。從局部上看,在一點附近函數(shù)的下降是最快的,但從整體上看則走了許多彎路,因此函數(shù)的下降并不算快。共軛梯度法是共軛方向法中的一種,因為在該方法中每一個共軛的量都是依賴于迭代點處的負梯度而構(gòu)造出來的,所以稱作共軛梯度法。該方法的第一個搜索方向取作負梯度方向,這就是最速下降法。其余各步的搜索方向是將負梯度偏轉(zhuǎn)一個角度,也就是對負梯度進行修正。所以共軛梯度法實質(zhì)上是對最速下降法進行的一種改進,故它又被稱作旋轉(zhuǎn)梯度法。鮑威爾法是直接利用函數(shù)值來構(gòu)造共軛方向的一種共軛方向法,這種方法是在研究其有正定矩陣G的二次函數(shù)的極小化問題時形成的。其基本思想是在不用導(dǎo)數(shù)的前提下,在迭代中逐次構(gòu)造G的共軛方向。在該算法中,每一輪迭代都用連結(jié)始點和終點所產(chǎn)生出的搜索方向去替換原向量組中的第一個向量,而不管它的“好壞”,這是產(chǎn)生向量組線性相關(guān)的原因所在。因此在改進的算法中首先判斷原向量組是否需要替換。如果需要替換,還要進一步判斷原向量組中哪個向量最壞,然后再用新產(chǎn)生的向量替換這個最壞的向量,以保證逐次生成共軛方向。4-2.如何確定無約束優(yōu)化問題最速下降法的搜索方向?答:優(yōu)化設(shè)計是追求目標函數(shù)值最小,因此搜所方向d取該點的負梯度方向-。使函數(shù)值在該點附近的范圍下降最快。按此規(guī)律不斷走步,形成以下迭代的算法(k=0,1,2,…)由于最速下降法是以負梯度方向作為搜索方向,所以最速下降法有稱為梯度法為了使目標函數(shù)值沿搜索方向-能獲得最大的下降值,其步長因子應(yīng)取一維搜索的最佳步長。即有根據(jù)一元函數(shù)極值的必要條件和多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式得;或?qū)懗捎纱丝芍?,在最速下降法中,相鄰兩個迭代點上的函數(shù)梯度相互垂直。而搜索方向就是負梯度方向,因此相鄰的兩個搜索方向相互垂直。這就是說在最速下降法中,迭代點向函數(shù)極小點靠近的過程。4-3.給定初始值x0=[-7,11]T,使用牛頓法求函數(shù)的極小值點和極小值。解:梯度函數(shù)、海賽矩陣分別為(2分)(4分)假設(shè)初始值x0=[-7,11]T則(1分)(2分)則(1分)x1滿足極值的必要條件,海賽矩陣是正定的,所以是極小點。(2分)4-4.以二元函數(shù)為例說明單形替換法的基本原理。答:如圖所示在平面上取不在同一直線上的三個點x1,x2,x3,以它們?yōu)轫旤c組成一單純形。計算各頂點函數(shù)值,設(shè)f(x1)>f(x2)>f(x3),這說明x3點最好,x1點最差。為了尋找極小點,一般來說。應(yīng)向最差點的反對稱方向進行搜索,即通過x1并穿過x2x3的中點x4的方向上進行搜索。在此方向上取點x5使x5=x4+(x4-x1)x5稱作x1點相對于x4點的反射點,計算反射點的函數(shù)值f(X5),可能出現(xiàn)以下幾種情形;1)f(x5)<f(x3)即反射點比最好點好要好,說明搜索方向正確,可以往前邁一步,也就是擴張。2)f(x3)<f(x5)<f(x2)即反射點比最好點差,比次差點好,說明反射可行,一反射點代替最差點構(gòu)成新單純形3)f(x2)<f(x5)<f(x1),即反射點比次差點差,比最差點好,說明x5走的太遠,應(yīng)縮回一些,即收縮。4)f(x5)>f(x1),反射點比最差點還差,說明收縮應(yīng)該多一些。將新點收縮在x1x4之間5)f(x)>f(x1),說明x1x4方向上所有點都比最差點還要差,不能沿此方向進行搜索。5-1.簡述約束優(yōu)化方法的分類。(簡述約束優(yōu)化問題的直接解法、間接解法的原理、特點及主要方法。)答:直接解法通常適用于僅含不等式約束的問題,它的基本思路是在m個不等式約束條件所確定的可行域內(nèi)選擇一個初始點,然后決定可行搜索方向d,且以適當?shù)牟介L沿d方向進行搜索,得到一個使目標函數(shù)值下降的可行的新點,即完成一個迭代。再以新點為起點,重復(fù)上述搜索過程,滿足收斂條件后,迭代終止。所謂可行搜索方向是指,當設(shè)計點沿該方向作微量移動時,目標函數(shù)值將下降,且不會越出可行域。產(chǎn)生可行搜索方向的方法將由直接解法中的各種算法決定。直接解法的原理簡單,方法實用。其特點是:1)由于整個求解過程在可行域內(nèi)進行,因此迭代計算不論何時終點,都可以獲得一個比初始點好的設(shè)計點。2)若目標函數(shù)為凸函數(shù),可行域為凸集,則可保證獲得全域最優(yōu)解。否則,因存在多個局部最優(yōu)解,當選擇的初始點不相同時,可能搜索到不同的局部最優(yōu)解。為此,常在可行域內(nèi)選擇幾個差別較大的初始點分別進行計算,以便從求得多個局部最優(yōu)解中選擇最好的最優(yōu)解。3)要求可行域為有界的非空集,即在有界可行域內(nèi)存在滿足全部約束條件的點,且目標函數(shù)有定義。直接解法有:隨機方向法、復(fù)合形法、可行方向法、廣義簡約梯度法等。間接解法有不同的求解策略,其中一種解法的基本思路是將約束優(yōu)化問題中的約束函數(shù)進行特殊的加權(quán)處理后,和目標函數(shù)結(jié)合起來,構(gòu)成一個新的目標函數(shù),即將原約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成一個或一系列的無約束優(yōu)化問題。再對新的目標函數(shù)進行無約束優(yōu)化計算,從而間接地搜索到原約束問題的最優(yōu)解。間接解法是目前在機械優(yōu)化設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用的一種有效方法。其特點是:1)由于無約束優(yōu)化方法的研究日趨成熟,已經(jīng)研究出不少有效的無約束最優(yōu)化方法和程序,使得間接解法有了可靠的基礎(chǔ)。目前,這類算法的計算效率和數(shù)值穩(wěn)定性也都有了較大提高。2)可以有效地處理具有等
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 低空經(jīng)濟公司績效管理方案
- 高爐煉鐵工練習(xí)復(fù)習(xí)測試卷含答案
- 車駕管基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)試題附答案
- 林業(yè)基礎(chǔ)知識考試題庫單選題100道及答案解析
- 漢語語法體系
- 學(xué)校傳染病的預(yù)防、控制與管理課件
- 2024-2025學(xué)年專題7.1 力-八年級物理人教版(下冊)含答案
- 2024屆上海市嘉定區(qū)市級名校高三4月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題
- 第3章 與圓有關(guān)的計算 浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊精講精練
- 體育與健康必修背越式跳高說課稿
- 污水廠轉(zhuǎn)正述職報告
- 烘焙行業(yè)的swot分析
- 國企面試題庫及參考答案
- 高速公路服務(wù)區(qū)安全管理提升
- 《PLM系統(tǒng)簡介》課件
- 《西湖龍井茶》課件
- 劍南春人才測評題
- 總經(jīng)理辦會議流程課件
- 東野圭吾:我的老師是偵探
- 兒科對橈動脈采血失敗原因分析品管圈魚骨圖柏拉圖
- 數(shù)字0-10-空白田字格(帶筆順)
評論
0/150
提交評論