9年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè)教案第6章《62反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》

《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）》一、教學(xué)背景分析1、教材分析：本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第五章第二節(jié)《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》的內(nèi)容，也是本章的重點(diǎn)，屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同時(shí)也是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課在知識(shí)在銜接上起到了承上啟下的作用。通過本章的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生與學(xué)過的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行整合以及如何運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題，從函數(shù)的角度使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奇妙，從而加深學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認(rèn)識(shí)，在探索過程中不斷體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值的理念。2、學(xué)情分析：雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，基本熟練掌握了一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應(yīng)用，同時(shí)前一課也初步認(rèn)識(shí)、感知了反比例函數(shù)的概念，但是反比例函數(shù)自身的特殊性以及學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)所產(chǎn)生的“慣性”，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在探究活動(dòng)中的比例函數(shù)作圖、性質(zhì)等方面出現(xiàn)負(fù)遷移等問題，如：只畫一支雙曲線，曲線不是圓滑、連接成折現(xiàn)等情況出現(xiàn)。所以本節(jié)課在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該采用激發(fā)誘導(dǎo)，自主探索，實(shí)踐操作、講練結(jié)合的教學(xué)方式，通過“設(shè)疑，探索，動(dòng)手操作，解惑”的過程來解決可能出現(xiàn)的問題，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)。學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手，動(dòng)口，動(dòng)腦，感受數(shù)學(xué)思考的過程，培養(yǎng)了學(xué)生能靈活運(yùn)用理論知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的主體地位與老師的主導(dǎo)作用，再加上多媒體手段的應(yīng)用,調(diào)動(dòng)廣泛學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，可以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際情況，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（一）、知識(shí)與技能：1、進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象。2、能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。3、能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問題，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。（二）、過程與方法：1、通過學(xué)生自己動(dòng)手列表，描點(diǎn)，連線，提高學(xué)生的作圖能力。2、通過觀察圖象，引導(dǎo)探究反比例函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)，讓學(xué)生進(jìn)行概括，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，訓(xùn)練學(xué)生的總結(jié)、歸納能力。（三）、情感態(tài)度價(jià)值觀：1、通過觀察、動(dòng)手作圖、討論合作、探究得出反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。2、讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。2、教學(xué)難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。3、突出教學(xué)重點(diǎn)措施、突破難點(diǎn)的策略：反比例函數(shù)的性質(zhì)既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)，所以應(yīng)該從學(xué)生熟悉的畫函數(shù)圖像入手，經(jīng)歷畫圖，利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察圖像，探究分析交流活動(dòng)，從中概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，自己構(gòu)建新知識(shí)，而不是從教師那里直接復(fù)制或灌入到頭腦中，從而加深對(duì)反比例函數(shù)的理解和運(yùn)用。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的問題學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖溫故知新問題1：上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，那么什么叫做反比例函數(shù)？問題2：我們學(xué)過的一次函數(shù)的圖象是什么？那么反比例函數(shù)的圖象呢？答：形如（）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。答：一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是，學(xué)生思考中。教師板書：反比例函數(shù)強(qiáng)調(diào)K≠0。要知道答案，那這節(jié)課我們就一起來探究反比例函數(shù)的圖象和它的性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生回憶反比例函數(shù)的定義。通過類比一次函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生思考新知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。溫故知新環(huán)節(jié)預(yù)計(jì)時(shí)間：3分鐘教學(xué)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的問題學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖探究新知合作交流探究活動(dòng)（一）議一議問題1：還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎？問題2：你能作出反比例函數(shù)的圖象嗎？問題3：（1）你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題？與同伴進(jìn)行交流。（2）如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？（3）連接時(shí)能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線順次連接每一個(gè)點(diǎn)？（4）曲線的發(fā)展趨勢(shì)如何？1、（1）列表，（2）描點(diǎn)，（3）連線2、學(xué)生分小組進(jìn)行思考、討論，動(dòng)手嘗試作圖。目的：（1）、講一遍不如學(xué)生動(dòng)手操作一次；（2）、培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)。3、學(xué)生觀看同學(xué)的作品，思考、討論，然后小組派一名代表回答問題。1、學(xué)生獨(dú)立思考與小組討論時(shí)，教師巡視課堂，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，及時(shí)給與幫助與鼓勵(lì)。2、教師此時(shí)展示學(xué)生作品，首先展示正確的作圖，及時(shí)表揚(yáng)；然后展示幾個(gè)存在有作圖錯(cuò)誤的圖象，讓學(xué)生反思，問題出在哪里？應(yīng)該注意什么？1、經(jīng)歷探究作圖過程，在填表過程中親自感受隨變化的規(guī)律，為基于圖象探究函數(shù)性質(zhì)打下基礎(chǔ)。2、學(xué)生動(dòng)手操作，提高作圖能力，學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中，充分利用教學(xué)反例，錯(cuò)誤的作圖，讓學(xué)生自查作圖是否正確，存在的問題。探究新知合作交流探究活動(dòng)（二）練一練問題1：作反比例函數(shù)的圖象。學(xué)生通過前面作反比例函數(shù)的圖象的探究活動(dòng)，大部分都掌握了該如何作圖，所以，學(xué)生可以獨(dú)立完成。教師要關(guān)注學(xué)困生的情況。教師巡視課堂，了解學(xué)生掌握情況，及時(shí)幫助有需要的學(xué)生，鼓勵(lì)他們，樹立他們的自信心。教師展示個(gè)別學(xué)生的作品，小結(jié)同學(xué)們的作圖情況。加深學(xué)生對(duì)作反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，達(dá)到“能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象”的教學(xué)目標(biāo)；畫圖過程中進(jìn)一步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)。探究活動(dòng)（一）（二）環(huán)節(jié)預(yù)計(jì)時(shí)間：18分鐘教學(xué)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的問題學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖探究新知合作交流探究活動(dòng)（三）想一想問題1：觀察反比例函數(shù)與的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？1、開展小組協(xié)作討論，觀察得出反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線。2、類比學(xué)過的函數(shù)，用自己的話小結(jié)回答反比例函數(shù)的性質(zhì)。1、利用多媒體展示這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象。教師板書：（1）、反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線。（2）、當(dāng)k>0時(shí)，兩只曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；（3）當(dāng)k<0時(shí),兩只曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想研究反比例函數(shù)的性質(zhì)。2、同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的歸納組織能力。探究活動(dòng)（三）環(huán)節(jié)預(yù)計(jì)時(shí)間：8分鐘課堂檢測(cè)練習(xí)提高練習(xí)題：1、下列函數(shù)中，圖象位于第一、第三象限的有。（1）；（2）；（3）；（4）2、反比例函數(shù)的圖象位于（

）A、第一、二象限

B、第一、三象限

C、第二、三象限

D、第二、四象限3、若函數(shù)的圖象經(jīng)過（，），則函數(shù)的圖象應(yīng)在（）A、第一、二象限B、第一三象限C、第二、三象限D(zhuǎn)、第二、四象限4、矩形面積為4，它的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（

）。5、已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）設(shè)計(jì)目的：檢測(cè)題以基礎(chǔ)題為主，也有少量綜合問題，可使不同層次水平的學(xué)生均有機(jī)會(huì)獲得成功的體驗(yàn)，讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，使學(xué)生獲取知識(shí)和技能，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并使智力得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)。課堂練習(xí)題環(huán)節(jié)預(yù)計(jì)時(shí)間：10分鐘教學(xué)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的問題學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖小結(jié)交流問題1：你本節(jié)課學(xué)到了什么新的知識(shí)，收獲如何？學(xué)生獨(dú)立思考后發(fā)言，同學(xué)之間互相補(bǔ)充?？偨Y(jié)歸納：1、作圖：(1)(2)用光滑的曲線連接各點(diǎn)(3)圖象是延伸的，不要畫成有明確端點(diǎn)。(4)曲線的發(fā)展趨勢(shì)是無限靠近坐標(biāo)軸,但不和坐標(biāo)軸相交。2反比例函數(shù)的圖象由k決定。（1）當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);（2）當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于二,四象限內(nèi)。教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)與技能等方面談本節(jié)課的收獲與體驗(yàn)，并加以概括總結(jié)。這個(gè)是開放性問題，目的使學(xué)生通過思考，理清楚本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)會(huì)清楚地用自己的語言進(jìn)行總結(jié)歸納。加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。小結(jié)交流環(huán)節(jié)預(yù)計(jì)時(shí)間：5分鐘五、布置作業(yè)布置作業(yè)：根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，分層次布置作業(yè)：（分為必做題，選做題）1、必做題：課本P150習(xí)題5.2，知識(shí)技能12、選做題：課本P150習(xí)題5.2，聯(lián)系拓廣2六、板書設(shè)計(jì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）一、定義：二、作圖一般步驟四、習(xí)題演練1、列表2、描點(diǎn)3、連線三、性質(zhì)1、圖象是雙曲線2、當(dāng)K﹥0時(shí)，3、當(dāng)K﹤0時(shí)，七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明與反思1、本節(jié)課以《新課程標(biāo)準(zhǔn)》理念為指導(dǎo)，“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”的要求，“以學(xué)生探究活動(dòng)為主，教師講述、引導(dǎo)為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)撥評(píng)價(jià)在后”的指導(dǎo)思想，注重通過學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論、合作交流，總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)過程，充分體現(xiàn)出教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用。2、本節(jié)課反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我采用學(xué)生參與程度比較高的“激發(fā)誘導(dǎo)，探索交流，講練結(jié)合”三位一體的教學(xué)法。在教師啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生在自主探索、討論交流的過程中，理解的層次不斷深入，再加上多媒體手段的應(yīng)用，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)法上，通過學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。其次，考慮不同層次的學(xué)生，在課堂提問，布置練習(xí)與作業(yè)時(shí)，特別注重不同難度的問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層次，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。體現(xiàn)了分層教學(xué)，使每一層次的學(xué)生都有不同的收獲、提高，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。3、有待改進(jìn)的方面，本節(jié)課在教學(xué)中設(shè)置了探究活動(dòng)、習(xí)題演練，基礎(chǔ)較好的學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)性的計(jì)算比較快，班級(jí)中的有部分學(xué)生有懶惰的思想，速度慢，時(shí)間長，如果不能及時(shí)解決，這部分學(xué)生將落隊(duì)，或者整節(jié)課堂冗長無味，因此如何